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专题01 机械振动
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 4
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 简谐运动的基本规律 4
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 简谐运动的图像 4
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 单摆模型 7
HYPERLINK \l _Toc18820 题型四 受迫振动和共振 15
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 15
一、简谐运动的基本规律
1.简谐运动的特征
位移特征
受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。
能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
2. 注意：
（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。
二、简谐运动的图像
1．对简谐运动图像的认识
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
2．由简谐运动图像可获取的信息
(1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示)
(2)判定振动物体在某一时刻的位移。
(3)判定某时刻质点的振动方向：
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
三、单摆模型
模型 单摆
示意图
简谐运动条件 ①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气阻力等③最大摆角小于等于5°
回复力 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置 最低点
周期 T＝2π
能量转化 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
四、受迫振动和共振
1．简谐运动、受迫振动和共振的比较
　 　振动项目　　 简谐运动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
2．对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
题型一 简谐运动的基本规律
1．关于简谐运动，下列说法正确的是　　
A．简谐运动是最基本的振动
B．所有的振动都可以看作简谐运动
C．简谐运动一定是水平方向的运动
D．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
【答案】
【解答】解：简谐运动是最基本、最简单的机械振动，故正确；
不是所有的振动都可以看作是简谐运动，只有回复力满足的振动才是简谐运动，故错误；
简谐运动可以是水平方向的运动，也可以是竖直方向的运动，只要回复力满足即可，故错误；
物体做简谐运动时，位移随着时间按照正弦规律变化，轨迹可以是直线，也可以是曲线，故错误；
故选：。
2．如图甲，水平弹簧振子的平衡位置为点，振子在、两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是振子做简谐运动的图像。下列说法正确的是　　
A．振子从点经过点运动到点为一次全振动
B．图乙中的点时刻，振子的速度沿正方向
C．振子的振动方程为
D．振子在前内的位移大小为
【答案】
【解答】解：、振子从点经过点运动到点后，再由经过点回到为一次全振动，故错误；
、图乙中的点时刻，振子正在向负向位移最大处运动，其速度沿负方向，故错误；
、由图乙可知，振子的振幅为，周期为，则圆频率为，规定水平向右为正方向，初相位为。
则振子的振动方程为：，故错误；
、时刻振子位于点，因，故时振子位于点，故位移大小为2倍的振幅，等于，故正确。
故选：。
3．有一弹簧振子，振幅为，周期为，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：由题，时刻具有负方向的最大加速度，根据知，振子的初始位移是正向最大，则位移表达式中，；
圆频率，则位移表达式为。
故选：。
4．图所示，一小球（可视为质点）在、（未画出）两点之间做简谐运动，，的中点为平衡位置（即位移为零的位置），取向右为正方向，质点的位移—时间关系式为，则下列说法正确的是　　
A．时，质点在点
B．时，质点正向右运动
C．时，质点的加速度为0
D．内，质点的加速度方向与速度方向始终相同
【答案】
【解答】解：时，有
质点在点，故正确；
质点的周期为：
代入数据得：
时，即，由于，所以此时质点由点正向点运动，即质点正向右运动，故正确。
时，有
质点在点，位移最大，回复力最大，由牛顿第二定律可知加速度最大，故错误；
内，质点由点运动到点，质点的加速度方向与速度方向先相同再相反，故错误；
故选：。
5．轻质弹簧上端固定于定点处，其下端焊接一个小球，在球下面用细线拴一个小球，系统静止时，球的位置记为，如图所示。已知，球质量等于球质量，弹簧的伸长在弹性限度内。现将、之间的细线剪断，此后球在竖直方向做简谐运动，现有下列说法，其中正确的是　　
A．点是小球做简谐运动的平衡位置
B．球运动到最高点时，弹簧的长度大于其自然长度
C．球运动到最高点时，弹簧的长度等于其自然长度
D．球运动到最高点时，弹簧的长度小于其自然长度
【答案】
【解答】解：．由题意可知点是小球做简谐运动的最大位移处，故错误；
．设、球质量均为，球处于最低点时，弹簧弹力
此时弹簧的伸长量为
小球在平衡位置处受力平衡，则由胡克定律可得：
此时弹簧的伸长量为
根据对称性可知将在弹簧的形变量为到0之间做振幅为的简谐振动，所以球运动到最高点时，弹簧的长度等于其自然长度，故正确，错误。
故选：。
题型二 简谐运动的图像
6．某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是　　
A．振幅 B．频率
C．时速度为0 D．时加速度方向竖直向下
【答案】
【解答】解：、由图像可知简谐振动的振幅，周期，频率，故错误，正确；
、时处于平衡位置，速度不为零，并且是速度最大，故错误；
、时处于负向位移最大处，加速度方向竖直向上，故错误。
故选：。
7．一质点做简谐运动的振动图象如图所示，时，质点的　　
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为正的最大值
D．速度为零，加速度为负的最大值
【答案】
【解答】解：由图可知，在时刻，质点的位移为0，则速度为最大，时刻位移由正转为负，可知质点运动的方向为负；
在时刻，质点的位移为0，则恢复力等于0，根据牛顿第二定律可知加速度等于0，故正确，错误。
故选：。
8．如图所示是某弹簧振子的振动图像，对于该弹簧振子说法错误的是　　
A．振子的振幅为
B．振子的周期为
C．第末振子的速度为负值，加速度为零
D．第末振子的速度最大，加速度为零
【答案】
【解答】解：、由题图可知：振幅，周期，故正确；
、时，振子处于最大位移处，速度为零，加速度最大；
时，振子处于平衡位置，速度最大，加速度为零，故错误，正确。
本题选错误的，
故选：。
9．如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则　　
A．时刻小球向上运动
B．时刻光源的加速度向上
C．时刻小球与影子相位差为
D．时刻影子的位移为
【答案】
【解答】解：．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位移为零，位于平衡位置，随后位移变为负值，且大小增大，可知，时刻小球向下运动，故错误；
．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦函数，表明其做简谐运动，根据和可得：
可知，其加速度方向与位移方向总是相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故错误；
．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故错误；
．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，则小球位于最高点，根据光的直线传播可知，屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据数学知识可得：
解得：
即时刻影子的位移为，故正确。
故选：。
10．如图（a），弹簧振子（带笔的小球）在水平方向做简谐运动的过程中，摇动把手使纸带运动就在纸带上画出如图（b）所示的振动图像。下列分析正确的是　　
A．振动的振幅为
B．振动的周期为
C．振动的频率为
D．位移—时间的表达式为
【答案】
【解答】解：、由图像可知，振动的振幅为
周期为
故正确，错误；
、振动的频率为
故错误；
、由图像可知：时，
由振动方程得：
则振动方程为
故错误。
故选：。
题型三 单摆模型
11．如图甲，由细线和装有墨水的容器组成单摆，容器底端墨水均匀流出。当单摆在竖直面内摆动时，长木板以速度垂直于摆动平面匀速移动距离，形成了如图乙的墨痕图案，重力加速度为，则该单摆的摆长为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：图乙中沙摆摆动2个周期，则周期为，由单摆周期公式
解得沙摆对应的摆长，故正确，错误；
故选：。
12．如图所示，甲、乙两小球都能视为质点，小球甲在竖直面内摆动的周期为，悬线长为；小球乙在水平面内做匀速圆周运动，悬点为、轨迹圆圆心为。下列说法正确的是　　
A．小球甲的向心力由合力来充当
B．小球甲的向心力由悬线拉力来充当
C．小球乙的向心力由悬线拉力来充当
D．小球乙的向心力由合力来充当
【答案】
【解答】解：、摆球甲做单摆运动，在运动的过程中受到的重力与悬线的拉力的合力沿轨迹切线方向的分量提供回复力，而重力与悬线的拉力的合力沿绳子方向的分量才提供向心力，故错误；
、乙球在水平面内做圆锥摆运动，重力与悬线的拉力的合力提供沿水平方向指向圆心的向心力，故错误，正确。
故选：。
13．某学习小组的同学在实验室用如图甲所示装置研究单摆的运动规律，是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆动，、是摆球所能到达的最远位置。取向右为正方向。图乙是单摆的振动图像。已知当地的重力加速度大小，取，下列说法中正确的是　　
A．单摆的振幅是，振动的频率是
B．振动的表达式为
C．单摆的摆长为
D．时摆球在点
【答案】
【解答】解：．由题图乙知周期，则频率，故错误；
．由题图乙知振幅，则振动的表达式为，故错误；
．由单摆的周期公式
代入数据解得
故正确；
．由题图乙知，时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以摆球在点，故错误。
故选：。
14．某同学将手机用长约的充电线悬挂于固定点，拉开小角度释放，手机在竖直面内摆动，手机传感器记录角速度随时间变化的关系，如图所示，则手机　　
A．在过程中，速度增大
B．在、两点时，速度方向相反
C．在点时，线中的拉力最小
D．在、两点时，线中拉力方向相同
【答案】
【解答】解：．根据可知，在过程中，角速度减小，速度减小，故错误；
．、两点刚好相差半周期，单摆的速度最大，即在最低点，则速度方向相反，故正确；
．在点时，单摆速度最大，在最低点，根据牛顿第二定律
整理解得
可知，速度最大时，线中的拉力最大，故错误；
．、两点相差半个周期，速度为0，可知单摆在对称的两侧最高点，线中拉力方向不相同，故错误；
故选：。
15．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，该运动可看成简谐运动。从某次摆球到达右侧最大位移处开始计时，摆球相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，。下列说法正确的是　　
A．单摆的摆长约为
B．单摆的位移随时间变化的关系式为
C．单摆的摆长约为
D．从到的过程中，摆球的加速度逐渐增大，速度逐渐减小
【答案】
【解答】解：、由振动图像读出周期，由单摆周期公式，解得，故正确、错误；
、由振动图像读出振幅，又根据，单摆的位移随时间变化的关系式为，代入数据得，故错误；
、由图可知，从到的过程中，摆球衡位置，则加速度逐渐减小，速度逐渐增大，故错误。
故选：。
题型四 受迫振动和共振
16．如图在一根张紧的水平绳上，悬挂有、、、、五个单摆，让摆略偏离平衡位置后无初速在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动．下列说法中不正确的是　　
A．各摆均做自由振动
B．摆的振幅最大
C．摆长与相差越大的，振幅越小
D．各摆的振动周期与摆相同
【答案】
【解答】解：让摆略偏离平衡位置后无初速释放，做自由振动，其振动的周期等于固的有周期。、、、四个单摆在摆的驱动力作用下做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，即等于的固有周期，所以各摆的振动周期与摆相同。
、做自由振动，、、、做受迫振动，故错误；
、的固有周期与的固有周期相差最小，即的固有周期与驱动力的周期相差最小，的振幅最大，故正确；
、各摆做受迫振动的驱动力频率等于的固有频率，摆长与相差越大的摆，固有频率与驱动力频率相差越大，因此振幅越小，故正确；
、摆做自由振动，其余四个摆在的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动周期等于驱动力的周期，因此各摆的振动周期与摆相同，故正确；
本题选不正确的，故选。
17．图甲所示是一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高：增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。在某电压下此刻偏心轮的转速是。下列说法正确的是　　
A．偏心轮现在的频率是
B．增加偏心轮转速，可以使筛子振幅增大
C．增加筛子质量，可以使筛子振幅增大
D．降低偏心轮转速，可以使筛子振幅增大
【答案】
【解答】解：．由题意可知，偏心轮的转速是，即
则偏心轮的角速度为：
则偏心轮的周期为：
则有偏心轮的频率为：，故错误；
．由题图乙可知，筛子的固有频率为，此时筛子的振幅最大。
若增加偏心轮转速，则根据可知偏心轮的周期减小，则根据可知频率增大，
则有偏心轮产生的驱动力的频率增大，大于，偏离更多，因此不可以使筛子振幅增大，故错误；
．增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，则根据可知筛子的固有频率减小，小于，则又偏离更多，不可以使筛子振幅增大，故错误；
．降低偏心轮转速，则根据可知偏心轮的周期增大，则根据可知频率减小，
则有偏心轮产生的驱动力的频率减小，当偏心轮产生的驱动力的频率减小到时，产生共振，可以使筛子振幅增大，故正确。
故选：。
18．某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的　　
A．点 B．点 C．点 D．以上均错误
【答案】
【解答】解：某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，设周期为，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，设周期为；由图甲可知
根据可知
图乙中点是发生共振，驱动力频率等于固有频率，当受迫振动时，驱动力频率为，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的点，故正确，错误。
故选：。
19．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，、摆的摆长相同且小于摆的摆长。当摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是摆稳定以后的振动图像，图丙是摆的共振曲线，不计空气阻力，则　　
A．、摆振动达到稳定时，摆振幅较大
B．若减小摆的振动周期，则摆共振曲线的峰将向右移动
C．、摆的固有周期相等
D．由图乙可知，此时摆的周期大于
【答案】
【解答】解：、根据单摆周期公式，已知，可得固有周期关系为，所以摆共振，达到稳定时，摆振幅较大，摆的振幅最小，故错误；
、图丙是摆的共振曲线，峰值对应的周期等于摆的固有周期，当摆长不变时，固有周期不变，峰值的频率值也不会变，故错误；
、由单摆周期公式，因为，知固有周期关系为，受迫振动当稳定时振动周期与驱动力周期相同，因此稳定时三个摆的周期均为，故正确，错误。
故选。
20．在地震中，建筑物共振会放大地震的影响。设钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比，比例系数为0.5。若某次地震波到达地面的频率为，下列哪种高度的钢混建筑物因共振所受的影响最大　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由题意可知，建筑物固有频率与其高度的平方成正比，即
，
当时，
解得：，所以高度越接近，建筑物因共振所受的影响越大，故正确，错误。
故选：。
一．选择题（共15小题）
1．对于一个在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子，下列说法中正确的是　　
A．振子对平衡位置的位移增大，则其加速度减小
B．从任意时刻开始的四分之一周期时间内路程等于振幅
C．振子对平衡位置的位移的方向与速度的方向相反，则其速度的大小正在增大
D．从任意时刻开始的二分之一周期时间内合力的冲量为零
【答案】
【解答】、振子所受回复力大小与位移大小成正比，振子对平衡位置的位移增大，回复力增大，所以加速度增大，故错误；
、做简谐振动的质点在四分之一周期的时间内的路程不一定等于一倍振幅，与起点的时刻有关，故错误；
、位移方向从平衡位置指向物体所在的位置，速度的方向与位移的方向相反时，振子向平衡位置移动，速度大小在增大，故正确；
、经过二分之一周期，振子速度大小不变，方向改变，动量的变化量不为零，动量的变化量等于合力的冲量，故合力的冲量不为零，故错误；
故选：。
2．一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，在、间做简谐运动，点为的中点。以点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。下列结论正确的是　　
A．小球振动的频率是
B．时，小球在位置
C．时，小球经过点向右运动
D．小球的振动方程是
【答案】
【解答】解：、由小球振动图像可知，振动周期，所以小球振动的频率是，故错误；
、由小球振动图像可知，时，小球在正向位移最大处，水平向右为正方向，所以小球在点，故错误；
、小球在时，位于平衡位置，前在平衡位置右侧，后在平衡位置左侧，所以速度方向向左，故错误；
、由题图可知弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期为，小球振动的角频率为：
解得：
小球的振动方程为：，故正确；
故选：。
3．如图所示，，两物体组成弹簧振子，在振动过程中，，始终保持相对静止，那么能正确反映振动过程中受摩擦力与振子的位移关系的图线应为图中的　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：设弹簧的劲度系数为，振子距平衡位置的位移时系统的加速度为，根据牛顿第二定律有：
所以当位移为时，整体的加速度，
隔离对分析，则摩擦力：
故选项正确。
故选：。
4．如图甲，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是　　
A．单摆振动的频率是
B．单摆的摆长约为
C．若仅将摆球质量变大，单摆周期变大
D．时摆球位于平衡位置，加速度为零
【答案】
【解答】解：．由题图乙可知单摆的周期，所以频率是，故错误；
．由单摆的周期公式
代入数据可得
故正确；
．单摆周期与摆球质量无关，故错误；
．时摆球位于平衡位置，加速度为向心加速度，不是零，故错误。
故选：。
5．某学生在粗细均匀的木筷下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中（如甲图）。现把木筷向上提起一段距离后放手，此时刻开始计时，之后木筷做简谐运动，以向上为正方向，作出了木筷振动的位移一时间图像，如乙图所示。不计水的阻力，则　　
A．时，木筷处于平衡位置
B．前内，木筷运动的路程为
C．木筷的位移—时间关系为
D．时木筷的重力小于所受的浮力
【答案】
【解答】解：、，时，木筷运动了6个周期，木块位置与初位置相同，处于最高位置，故错误；
、前内，木筷运动了2个周期，路程为，故正确；
、表达式单位为，故错误；
、时，木筷位于平衡位置上方，回复力方向向下，合力方向向下，所以木筷重力大于浮力，故错误；
故选：。
6．如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯中。将木筷竖直提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，木筷就在水中上下振动，在一段时间内木筷在竖直方向可近似看作简谐运动。若取竖直向上为正方向，图中描述木筷振动的图像正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：设木筷的横截面积为，质量为，水的密度为，静止时水下长度为，
根据平衡条件得：，
设向下压的距离为，木筷受到的浮力：
木筷受到的合力：
令，则木筷所受合力：，木筷在水中的运动为简谐运动，其位移，故错误，正确。
故选：。
7．如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，则两弹簧振子的最大速度之比为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根据弹簧振子的周期公式：
可得
简谐振动的过程中总能量守恒，则振子的最大动能等于弹簧的最大弹性势能，即
联立可得
由图可知，
则：
故正确，错误。
故选：。
8．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移与时间的关系图线如图所示，由图可知　　
A．该简谐运动的周期是，振幅是
B．该简谐运动的表达式可能为
C．时振子的速度最大，且方向向下
D．时振子的位移为
【答案】
【解答】解：、由题图可知：周期，振幅，故错误；
、振子的圆频率，且时位移为，所以表达式为，故正确；
、当时，振子在平衡位置，其速度最大，速度正向且为最大值；当时，其位移为，故错误。
故选：。
9．某质点做简谐振动，其位移与时间的关系如图，则该质点　　
A．振动频率为 B．在点速度最大
C．在点加速度最大 D．在内通过路程为
【答案】
【解答】解：、由图读出周期，则频率，故错误；
、在点时质点的位移最大，则由知合外力最大，加速度最大，速度最小，在点时，质点的位移为零，则由知合外力为零，加速度为零，速度最大，故错误；
、由图读出振幅为，在内通过路程为，故正确。
故选：。
10．如图1所示，弹簧振子在竖直方向做简谐振动。以其平衡位置为坐标原点，竖直方向上为正方向建立坐标轴，振子的位移随时间的变化如图2所示，下列说法正确的是　　
A．振子的振幅为
B．振子的振动周期为
C．时，振子的速度为正的最大值
D．时，振子的加速度为正的最大值
【答案】
【解答】解：、由振动的图象可知：振子的振幅为而不是，周期为而不是，故错误；
、时，振子处于平衡位置，加速度为0，速度为正的最大值，故正确，错误。
故选：。
11．如图所示为一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是　　
A．质点振动周期为
B．质点在内走过的路程为
C．0至时间内，质点加速度始终沿轴负方向
D．在时间内，速度方向与加速度方向相同
【答案】
【解答】解：．由图可知质点振动周期为，故错误；
．由图可知质点的振幅为，质点在内走过的路程为：
代入数据得：，故正确；
．0至时间内，位移始终为负，回复力始终与位移方向相反，由牛顿第二定律可知，质点加速度始终沿轴正方向，故错误；
．图线的斜率表示运动的速度，在时间内，速度沿轴负方向，质点正在远离平衡位置，而回复力始终指向平衡位置，由牛顿第二定律可知，加速度沿轴正方向，速度方向与加速度方向相反，故错误。
故选：。
12．如图甲所示为共振筛原理图，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，图乙是该共振筛的共振曲线。已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率，现偏心轮的频率为，为增大筛子的振幅，可以　　
A．提高偏心轮的频率或增大筛子质量
B．提高偏心轮的频率或减小筛子质量
C．降低偏心轮的频率或增大筛子质量
D．降低偏心轮的频率或减小筛子质量
【答案】
【解答】解：由图可知筛子的固有频率为，增大筛子质量，可减小筛子的固有频率或提高偏心轮的频率，使得固有频率与驱动力的频率更接近，则筛子的振幅增大，故正确，错误；
故选：。
13．轻质弹簧上端固定于定点处，其下端焊接一个小球，在球下面用细线拴一个小球，系统静止时，球的位置记为，如图所示。已知，球质量等于球质量，弹簧的伸长在弹性限度内。现将、之间的细线剪断，此后球在竖直方向做简谐运动，现有下列说法，其中正确的是　　
A．点是小球做简谐运动的平衡位置
B．球运动到最高点时，弹簧的长度大于其自然长度
C．球运动到最高点时，弹簧的长度等于其自然长度
D．球运动到最高点时，弹簧的长度小于其自然长度
【答案】
【解答】解：．由题意可知点是小球做简谐运动的最大位移处，故错误；
．设、球质量均为，球处于最低点时，弹簧弹力
此时弹簧的伸长量为
小球在平衡位置处受力平衡，则由胡克定律可得：
此时弹簧的伸长量为
根据对称性可知将在弹簧的形变量为到0之间做振幅为的简谐振动，所以球运动到最高点时，弹簧的长度等于其自然长度，故正确，错误。
故选：。
14．关于单摆，下列说法中正确的是　　
A．摆球经过平衡位置时，加速度为零
B．摆球运动的回复力是它受到的合力
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度是确定的
D．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
【答案】
【解答】解：．摆球经过平衡位置时，拉力大于重力，加速度不为零，故错误
．根据回复力的定义单摆运动的回复力是重力沿切线方向上的分力，重力沿切线方向上的分量不等于合力，故错误；
．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，受力情况相同，则加速度是确定的，故正确；
．球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，加速度方向不是始终指向平衡位置，故错误；
故选：。
15．如图所示，弹簧下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，如果钢球做简谐运动，则　　
A．弹簧对钢球的弹力是钢球做简谐运动的回复力
B．弹簧弹力为零时钢球处于平衡位置
C．钢球位于最高点和最低点时加速度大小相等
D．钢球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
【答案】
【解答】解：、振子受到重力和弹簧的拉力，二者的合力提供回复力。故错误；
、平衡位置是指振子受到的合外力等于0的位置，所以在平衡位置处弹簧的弹力与重力大小相等，方向相反，故错误。
、简谐振动具有对称性，所以钢球位于最高点和最低点时加速度大小相等，故正确。
、振子在振动过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，则振动系统的机械能守恒，但钢球的动能与弹簧的弹性势能之和不守恒，还有重力势能。故错误。
故选：。
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专题01 机械振动
目录
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知识精讲 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 题型过关 4
HYPERLINK \l _Toc19966 题型一 简谐运动的基本规律 4
HYPERLINK \l _Toc12308 题型二 简谐运动的图像 5
HYPERLINK \l _Toc31429 题型三 单摆模型 5
HYPERLINK \l _Toc18820 题型四 受迫振动和共振 10
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 实战训练 10
一、简谐运动的基本规律
1.简谐运动的特征
位移特征
受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。
能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
2. 注意：
（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。
二、简谐运动的图像
1．对简谐运动图像的认识
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
2．由简谐运动图像可获取的信息
(1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示)
(2)判定振动物体在某一时刻的位移。
(3)判定某时刻质点的振动方向：
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
三、单摆模型
模型 单摆
示意图
简谐运动条件 ①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气阻力等③最大摆角小于等于5°
回复力 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置 最低点
周期 T＝2π
能量转化 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
四、受迫振动和共振
1．简谐运动、受迫振动和共振的比较
　 　振动项目　　 简谐运动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
2．对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
题型一 简谐运动的基本规律
1．关于简谐运动，下列说法正确的是　　
A．简谐运动是最基本的振动
B．所有的振动都可以看作简谐运动
C．简谐运动一定是水平方向的运动
D．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
2．如图甲，水平弹簧振子的平衡位置为点，振子在、两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是振子做简谐运动的图像。下列说法正确的是　　
A．振子从点经过点运动到点为一次全振动
B．图乙中的点时刻，振子的速度沿正方向
C．振子的振动方程为
D．振子在前内的位移大小为
3．有一弹簧振子，振幅为，周期为，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是　　
A． B．
C． D．
4．图所示，一小球（可视为质点）在、（未画出）两点之间做简谐运动，，的中点为平衡位置（即位移为零的位置），取向右为正方向，质点的位移—时间关系式为，则下列说法正确的是　　
A．时，质点在点
B．时，质点正向右运动
C．时，质点的加速度为0
D．内，质点的加速度方向与速度方向始终相同
5．轻质弹簧上端固定于定点处，其下端焊接一个小球，在球下面用细线拴一个小球，系统静止时，球的位置记为，如图所示。已知，球质量等于球质量，弹簧的伸长在弹性限度内。现将、之间的细线剪断，此后球在竖直方向做简谐运动，现有下列说法，其中正确的是　　
A．点是小球做简谐运动的平衡位置
B．球运动到最高点时，弹簧的长度大于其自然长度
C．球运动到最高点时，弹簧的长度等于其自然长度
D．球运动到最高点时，弹簧的长度小于其自然长度
题型二 简谐运动的图像
6．某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是　　
A．振幅 B．频率
C．时速度为0 D．时加速度方向竖直向下
7．一质点做简谐运动的振动图象如图所示，时，质点的　　
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为正的最大值
D．速度为零，加速度为负的最大值
8．如图所示是某弹簧振子的振动图像，对于该弹簧振子说法错误的是　　
A．振子的振幅为
B．振子的周期为
C．第末振子的速度为负值，加速度为零
D．第末振子的速度最大，加速度为零
9．如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则　　
A．时刻小球向上运动
B．时刻光源的加速度向上
C．时刻小球与影子相位差为
D．时刻影子的位移为
10．如图（a），弹簧振子（带笔的小球）在水平方向做简谐运动的过程中，摇动把手使纸带运动就在纸带上画出如图（b）所示的振动图像。下列分析正确的是　　
A．振动的振幅为
B．振动的周期为
C．振动的频率为
D．位移—时间的表达式为
题型三 单摆模型
11．如图甲，由细线和装有墨水的容器组成单摆，容器底端墨水均匀流出。当单摆在竖直面内摆动时，长木板以速度垂直于摆动平面匀速移动距离，形成了如图乙的墨痕图案，重力加速度为，则该单摆的摆长为　　
A． B． C． D．
12．如图所示，甲、乙两小球都能视为质点，小球甲在竖直面内摆动的周期为，悬线长为；小球乙在水平面内做匀速圆周运动，悬点为、轨迹圆圆心为。下列说法正确的是　　
A．小球甲的向心力由合力来充当
B．小球甲的向心力由悬线拉力来充当
C．小球乙的向心力由悬线拉力来充当
D．小球乙的向心力由合力来充当
13．某学习小组的同学在实验室用如图甲所示装置研究单摆的运动规律，是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆动，、是摆球所能到达的最远位置。取向右为正方向。图乙是单摆的振动图像。已知当地的重力加速度大小，取，下列说法中正确的是　　
A．单摆的振幅是，振动的频率是
B．振动的表达式为
C．单摆的摆长为
D．时摆球在点
14．某同学将手机用长约的充电线悬挂于固定点，拉开小角度释放，手机在竖直面内摆动，手机传感器记录角速度随时间变化的关系，如图所示，则手机　　
A．在过程中，速度增大
B．在、两点时，速度方向相反
C．在点时，线中的拉力最小
D．在、两点时，线中拉力方向相同
15．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，该运动可看成简谐运动。从某次摆球到达右侧最大位移处开始计时，摆球相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，。下列说法正确的是　　
A．单摆的摆长约为
B．单摆的位移随时间变化的关系式为
C．单摆的摆长约为
D．从到的过程中，摆球的加速度逐渐增大，速度逐渐减小
题型四 受迫振动和共振
16．如图在一根张紧的水平绳上，悬挂有、、、、五个单摆，让摆略偏离平衡位置后无初速在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动．下列说法中不正确的是　　
A．各摆均做自由振动
B．摆的振幅最大
C．摆长与相差越大的，振幅越小
D．各摆的振动周期与摆相同
17．图甲所示是一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高：增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。在某电压下此刻偏心轮的转速是。下列说法正确的是　　
A．偏心轮现在的频率是
B．增加偏心轮转速，可以使筛子振幅增大
C．增加筛子质量，可以使筛子振幅增大
D．降低偏心轮转速，可以使筛子振幅增大
18．某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的　　
A．点 B．点 C．点 D．以上均错误
19．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，、摆的摆长相同且小于摆的摆长。当摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是摆稳定以后的振动图像，图丙是摆的共振曲线，不计空气阻力，则　　
A．、摆振动达到稳定时，摆振幅较大
B．若减小摆的振动周期，则摆共振曲线的峰将向右移动
C．、摆的固有周期相等
D．由图乙可知，此时摆的周期大于
20．在地震中，建筑物共振会放大地震的影响。设钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比，比例系数为0.5。若某次地震波到达地面的频率为，下列哪种高度的钢混建筑物因共振所受的影响最大　　
A． B． C． D．
一．选择题（共15小题）
1．对于一个在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子，下列说法中正确的是　　
A．振子对平衡位置的位移增大，则其加速度减小
B．从任意时刻开始的四分之一周期时间内路程等于振幅
C．振子对平衡位置的位移的方向与速度的方向相反，则其速度的大小正在增大
D．从任意时刻开始的二分之一周期时间内合力的冲量为零
2．一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，在、间做简谐运动，点为的中点。以点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。下列结论正确的是　　
A．小球振动的频率是
B．时，小球在位置
C．时，小球经过点向右运动
D．小球的振动方程是
3．如图所示，，两物体组成弹簧振子，在振动过程中，，始终保持相对静止，那么能正确反映振动过程中受摩擦力与振子的位移关系的图线应为图中的　　
A． B．
C． D．
4．如图甲，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是　　
A．单摆振动的频率是
B．单摆的摆长约为
C．若仅将摆球质量变大，单摆周期变大
D．时摆球位于平衡位置，加速度为零
5．某学生在粗细均匀的木筷下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中（如甲图）。现把木筷向上提起一段距离后放手，此时刻开始计时，之后木筷做简谐运动，以向上为正方向，作出了木筷振动的位移一时间图像，如乙图所示。不计水的阻力，则　　
A．时，木筷处于平衡位置
B．前内，木筷运动的路程为
C．木筷的位移—时间关系为
D．时木筷的重力小于所受的浮力
6．如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯中。将木筷竖直提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，木筷就在水中上下振动，在一段时间内木筷在竖直方向可近似看作简谐运动。若取竖直向上为正方向，图中描述木筷振动的图像正确的是　　
A． B．
C． D．
7．如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，则两弹簧振子的最大速度之比为　　
A． B． C． D．
8．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移与时间的关系图线如图所示，由图可知　　
A．该简谐运动的周期是，振幅是
B．该简谐运动的表达式可能为
C．时振子的速度最大，且方向向下
D．时振子的位移为
9．某质点做简谐振动，其位移与时间的关系如图，则该质点　　
A．振动频率为 B．在点速度最大
C．在点加速度最大 D．在内通过路程为
10．如图1所示，弹簧振子在竖直方向做简谐振动。以其平衡位置为坐标原点，竖直方向上为正方向建立坐标轴，振子的位移随时间的变化如图2所示，下列说法正确的是　　
A．振子的振幅为
B．振子的振动周期为
C．时，振子的速度为正的最大值
D．时，振子的加速度为正的最大值
11．如图所示为一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是　　
A．质点振动周期为
B．质点在内走过的路程为
C．0至时间内，质点加速度始终沿轴负方向
D．在时间内，速度方向与加速度方向相同
12．如图甲所示为共振筛原理图，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，图乙是该共振筛的共振曲线。已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率，现偏心轮的频率为，为增大筛子的振幅，可以　　
A．提高偏心轮的频率或增大筛子质量
B．提高偏心轮的频率或减小筛子质量
C．降低偏心轮的频率或增大筛子质量
D．降低偏心轮的频率或减小筛子质量
13．轻质弹簧上端固定于定点处，其下端焊接一个小球，在球下面用细线拴一个小球，系统静止时，球的位置记为，如图所示。已知，球质量等于球质量，弹簧的伸长在弹性限度内。现将、之间的细线剪断，此后球在竖直方向做简谐运动，现有下列说法，其中正确的是　　
A．点是小球做简谐运动的平衡位置
B．球运动到最高点时，弹簧的长度大于其自然长度
C．球运动到最高点时，弹簧的长度等于其自然长度
D．球运动到最高点时，弹簧的长度小于其自然长度
14．关于单摆，下列说法中正确的是　　
A．摆球经过平衡位置时，加速度为零
B．摆球运动的回复力是它受到的合力
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度是确定的
D．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
15．如图所示，弹簧下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，如果钢球做简谐运动，则　　
A．弹簧对钢球的弹力是钢球做简谐运动的回复力
B．弹簧弹力为零时钢球处于平衡位置
C．钢球位于最高点和最低点时加速度大小相等
D．钢球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
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