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2023-2024学年七年级数学人教版下册期末11大考点汇总与跟踪训练
11大考点汇总
考点一:平行线及其判定
考点二:平行线的性质
考点三:平方根
考点四:立方根
考点五:实数
考点六:平面直角坐标系
考点七:解二元一次方程组
考点八:实际问题与二元一次方程组
考点九:解不等式组
考点十:实际问题与不等式组
考点十一:数据的收集、整理与描述
跟踪训练
考点一:平行线及其判定
1．如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
考点二:平行线的性质
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．同位角相等，两直线平行
C．若，，则 D．同旁内角互补
6．如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线分别与直线相交于点G、H，已知平分交直线于点M，则（ ）
A． B． C． D．
8．将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，下列结论：
（1），（2），（3），（4），
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点三:平方根
9．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．81 C． D．
10．如果，则的值是（ ）
A．1 B． C．5 D．
11．下列说法正确的是（ ）
A． B．是16的平方根
C．的算术平方根是4 D．16的平方根是4
12．若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值（　　）
A． B．1 C．或1 D．
考点四:立方根
13．27的立方根是（ ）
A．3 B． C． D．
14．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
16．的立方根是（ ）
A．0.001 B． C． D．
考点五:实数
17．已知，则的整数部分为 ．
18．比较大小： 9（填“”，“”或“”）．
19．如图，数轴上A，B点对应的实数分别是1和．若点A关于点B的对称点为点C（即），则点C所对应的实数为 ．

20．用“@”表示一种新运算；对于任意正实数a，b，都有，如，则的结果是 ．
考点六:平面直角坐标系
21．在平面直角坐标系中，点在第 象限．
22．若点到y轴的距离是1，则点P的坐标是 ．
23．在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则当线段最短时，点的坐标为
24．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为
考点七:解二元一次方程组
25．解方程组．
(1)；
(2)．
26．解方程组
(1)
(2)
27．解下列方程组
(1)．
(2)．
28．按要求解方程组
(1)（代入法）；
(2)（加减法）
考点八:实际问题与二元一次方程组
29．2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”刺激了哈尔滨的旅游热，A班组织学生前往哈尔滨“冰雪大世界”开展研学旅游活动，在此次活动中，学生随老师一同到该景区游玩.A班老师了解到，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元．
(1)问A班一共去了几名老师？几名学生？
(2)若B班有5名老师和24名学生，B班也想一起去“冰雪大世界”研学旅游，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱．
30．在大长方形中，放入九个相同的小长方形，数据如图所示，请求出小长方形的长和宽．
31．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家喜欢．某经销商今年2月第一周出售一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的售价比一个雪容融的售价多40元，出售20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
(1)今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的售价分别是多少元？
(2)由于冬奥赛事的火热进行，今年2月第二周冰墩墩和雪容融出售的单价均高于第一周，且单价均为整数，小明购买了4个冰墩墩和5个雪容融作为纪念品，一共花费了960元，分别求今年2月第二周冰墩墩和雪容融的出售单价．
32．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
考点九:解不等式组
33．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
34．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

35．已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围．
36．已知关于x的方程 的解是非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和．
考点十:实际问题与不等式组
37．下表所示为三种食品原料的维生素含量（单位/千克）及成本（元/千克）：
维生素的含量
维生素的含量
成本 6 5 4
现在要将三种食物混合成千克的混合物，要求混合物至少需含单位的维生素和单位的维生素．如果所用的食物中的质量分别为千克，千克，千克，当分别取何值时，成本最低？
38．某网店在年的“庆国庆”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：①如果一次性购物在元以内，按标价给予九折优惠；②如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减元的优惠政策（满元减元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．
(1)小华的妈妈在该网店购买了一台标价元的吸尘器，他应付多少元？
(2)徐老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款元．后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元？
(3)某顾客在该网店两次购物的商品标价共计元．若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价．求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含的代数式表示）
39．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（，单位：）：
第一次 第二次 第三次 第四次
x
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？
40．用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
(1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为．
(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．
考点十一:数据的收集、整理与描述
41．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：）；
168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，
158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，
159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，
151，160，165，158，149，157，162，159，165，157．
请将上述数据整理后，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并根据所画出的频数分布直方图说明大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？
42．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了 　名学生；
(2)在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为　　度；
(3)补全条形统计图．
(4)若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
43．某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和统计图．已知图1中，A，E两组对应的小长方形高度之比为．

组别 月零花钱消费额/元
A
B
C
D
E
请回答以下问题
(1)本次调查样本的容量是__________；
(2)补全频数分布直方图，并标明各组的频数；
(3)若该校有2500名学生，试估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．
44．某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查，得到下面的信息：
2008年至2010年各种品牌空调的销售量（单位：方台）
年份 A B C 其他品牌 总量
2008 1.7 1 0.8 4.5 8
2009 1.6 1.2 1.2 5 9
2010 1.55 1.45 2 5 10
请你制作适当的统计图，反映下列信息：
(1)2008年至2010年，C品牌空调在该卖场销售量的变化情况；
(2)2010年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以证明两直线平行，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、因为，即内错角相等，得出，故该选项是正确的，符合题意；
B、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意；
C、因为，即内错角相等，得出，故该选项是错误的，不符合题意；
D、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题．
【详解】解：A、，
，故不符合题意；
B、当时，无法判断，故符合题意；
C、∵，
∴，故不符合题意；
D、∵，
∴，故不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．利用平行线的判定方法逐一判断即可．
【详解】A、由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，该选项符合题意；
B、不能判定图中直线平行，该选项不符合题意；
C、由，根据内错角相等，两直线平行可判断，该选项不符合题意；
D、由不能判定图中直线平行，该选项不符合题意；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了平行线、对顶角、垂线及内错角等知识．利用平行线的性质、对顶角的定义、垂线的性质及平行的判定分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，故原说法正确，是真命题，符合题意；
C、在同一平面内的3条直线，，，若，，则，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
故选：B．
6．B
【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是根据题意并结合图形知：两直线平行，内错角相等，可得，即可得解．
【详解】解：如图，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，
∴，
∵直线，，
∴，即，
∴，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行，得到，邻补角结合角平分线的性质，求出，再根据平行线的性质，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴；
故选B．
8．D
【分析】本题考查了平行线的性质：
（1）根据两直线平行，同位角相等可得到结果；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得到结果；
（3）根据直角三角板的一个角为直角可得到结果；
（4）根据两直线平行，同旁内角互补可得到结果；
掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵该纸条为两边平行的纸条，
∴（两直线平行，同位角相等），
故（1）正确；
∵该纸条为两边平行的纸条，
∴（两直线平行，内错角相等），
故（2）正确；
∵是一个直角三角板，
∴，
故（3）正确；
∵该纸条为两边平行的纸条，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
故（4）正确；
正确的个数有4个，
故选：D．
9．A
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，两个实数a、b若满足且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：9的算术平方根是3，
故选：A．
10．A
【分析】本题考查非负性，根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选A．
11．B
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：A．，原说法错误，不符合题意；
B．是16的平方根，原说法正确，符合题意；
C．的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意；
D．16的平方根是，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
12．B
【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可．
【详解】解：∵与是同一个数两个不同的平方根，
∴，
∴，
故选：B．
13．A
【分析】本题考查立方根，根据，得出27的立方根是3即可．
【详解】解：∵，
∴27的立方根是3．
故选：A．
14．D
【分析】本题考查了算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的定义即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：、没有意义，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
15．A
【分析】本题考查了立方根、算术平方根的计算，熟练掌握相关计算是解题的关键．
【详解】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A．
16．C
【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据立方根定义进行求解即可．
【详解】解：的立方根是，
故选：C．
17．2
【分析】本题主要考查非负数的性质和无理数的估算，先根据非负数的性质得出的值，再求出的整数部分即可．
【详解】解：∵，且，
∵
解得，
∴，
∵
∴
∴的整数部分为2，
故答案为：2．
18．
【分析】本题主要考查实数的大小比较，先求出两个实数的平方是关键．先求两个数的平方，进而即可比较大小．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
19．/
【分析】此题的考查了实数与数轴，一元一次方程的应用等知识，点C所对应的实数为x，根据列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设点C所对应的实数为x，
∵，
∴
解得
即点C所对应的实数为．
故答案为：
20．3
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：根据题中的新定义得：
．
故答案为：3．
21．三
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
点在第三象限．
故答案为：三．
22．或
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离是1，解出或，代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵点到y轴的距离是1
∴
∴
∴或
∴或
∴点P的坐标是或
故答案为：或．
23．
【分析】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，由垂线段最短得出当时，线段最短，即可得出点的坐标．
【详解】解：由垂线段最短可得，当时，线段最短，
∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为，
故答案为：．
24．
【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环，
∵，
点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即，
∴点的坐标，
故答案为：．
25．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为．
26．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键；
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
把代入，得，
解得，
把代入得
故方程组的解为：；
（2）解：方程组整理，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为：．
27．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法，即可．
（1）令，由得，，求出的值，再把代入式，求出值，即可；
（2），先对式去分母，得到，再由，得到，求出；再把的值代入式，解出，即可．
【详解】（1）令，
由得，，
解得：，
把代入式，则，
解得：；
∴方程组的解为：．
（2）令，
由得，，
由，得到，
解得：；
把代入式，则，
解得：；
∴方程组的解为：．
28．(1)
(2)
【分析】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键．
（1）用代入法解二元一次方程组即可．
（2）用加减法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：
由①可得：③，
把③代入②可得：，
解得：，
把代入③可得：，
故该方程组的解为：．
（2）解：
由①②可得：，
解得：，
把代入①可得：，
解得，
故该方程组的解为：．
29．(1)A班一共去了3名老师，20名学生
(2)22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用、有理数的乘法运算的应用，关键是理解题意，正确列出方程组．
（1）设A班一共去了x名老师，y名学生，根据他们一共23人，分别购票共需门票3120元，建立方程组，求解即可；
（2）根据题意，分别求出不同购票方式所需的费用，进而可得结论．
【详解】（1）解：设A班一共去了x名老师，y名学生，
依题意得
解得
答：A班一共去了3名老师，20名学生；
（2）解：若两个班分开购票，共需门票费：（元），
若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学生购学生票，共需门票费：（元）
因为，
所以22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱．
30．小长方形长为8，宽为3
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设小长方形长为x，宽为y，根据长加宽的3倍等于17，长加宽的4倍等于20列出方程组求解即可．
【详解】解：设小长方形长为x，宽为y，
由题意得，，
解得：，
答：小长方形长为8，宽为3．
31．(1)今年2月第一周每个冰墩墩的售价是120元，每个雪容融的售价是80元
(2)135元、84元或130元、88元或125元、92元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的售价是元，每个雪容融的售价是元，根据“一个冰墩墩的售价比一个雪容融的售价多40元，出售20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设今年2月第二周每个冰墩墩的售价是元，每个雪容融的售价是元，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合“，均为正整数，且，”，即可得出今年2月第二周冰墩墩和雪容融的出售单价．
【详解】（1）解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的售价是元，每个雪容融的售价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：今年2月第一周每个冰墩墩的售价是120元，每个雪容融的售价是80元；
（2）设今年2月第二周每个冰墩墩的售价是元，每个雪容融的售价是元，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，且，，
或或．
答：今年2月第二周冰墩墩和雪容融的出售单价分别为135元、84元或130元、88元或125元、92元．
32．(1)1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨；
(2)有3种租车方案：①A型车9辆，B型车1辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车1辆，B型车7辆；
(3)租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和方程组是解题的关键．
（1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．据此列出方程组并解方程组即可得到答案；
（2）根据题意可得，求出满足题意的整数解即可；
（3）求出（2）中每个方案的费用，比较后即可得到答案．
【详解】（1）解：设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意，得
解得
答：1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨
（2）解：由（1），得，
∴．
∵a，b都是正整数，
∴或或
∴有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）解：∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：（元）；
方案二需租金：（元）；
方案三需租金：（元）．
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆．
答：租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
33．原不等式组的解集为，它的整数解是，0，1，2
【分析】此题考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的解法．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可得到不等式组的整数解．
【详解】解：
解不等式，
得，
解不等式，
得，
所以原不等式组的解集为，它的整数解是，0，1，2．
34．，数轴图见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集为．
该解集在数轴上表示如下：

35．或
【分析】本题考查了一元一次不等式组．正确解出不等式组的解集，并会根据整数解的情况确定的取值范围是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
【详解】解：，由①得，，
不等式组有解，
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解的和为，
不等式组的整数解为、、或、、、、0、1．
当不等式组的整数解为、、时，有，的取值范围为；
当不等式组的整数解为、、、、0、1时，有，的取值范围为．
∴m的取值范围是：或.
36．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解：
（1）先用含a的式子表示出该方程的解，再根据解是非负数列不等式，即可求解；
（2）根据不等式组的解集为，得出关于a的不等式，结合（1）中结论得出关于a的不等式组，得出整数解，求和即可．
【详解】（1）解：，
，
，
解得，
该方程的解是非负数，
，
解得；
（2）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
该不等式组的解集为 ，
，
，
由（1）得，
，
整数a可能为，或，
，
所有符合条件的整数a的和为．
37．时，成本最小为元
【分析】本题考查了不等式组的应用，由题意得，成本为，通过消元法得出的取值范围是解题关键．
【详解】解：依题意有，
即
得：，
得：，解得：，
成本为：，
当时，成本最小为元．
38．(1)他应付元
(2)王老师一次性购买，只需要付款元
(3)时，该顾客两次购物的实际付款共元；时，该顾客两次购物的实际付款共元；，该顾客两次购物的实际付款共元
【分析】本题考查一元一次方程的应用，不等式的性质，列代数式，有理数的混合运算；根据题意列出代数式和方程式是解题的关键．
（1）根据优惠方案列式计算即可；
（2）设榨汁机原价为元，可得：，解出的值可得一次性购买台灯，榨汁机原价的和是元，再列式计算即可；
（3）第二次购物商品的标价为元，由第一次购物商品标价少于第二次购物商品的标价，知，若，则，实际付款共元；若，则，实际付款共元；若，则，实际付款共元．
【详解】（1）解：∵元，
∴他应付元．
（2）解：设榨汁机原价为元，
根据题意得：，
解得：，
∵元，
∴一次性购买台灯，榨汁机原价的和是元，
∵元，
∴王老师一次性购买，只需要付款元．
（3）解：根据题意，第二次购物商品的标价为元，
∵第一次购物商品标价少于第二次购物商品的标价，
∴，
解得：，
若，则，
该顾客两次购物的实际付款共元；
若，则，
该顾客两次购物的实际付款共元；
若，则，
该顾客两次购物的实际付款共元．
综上所述，时，该顾客两次购物的实际付款共元；时，该顾客两次购物的实际付款共元；，该顾客两次购物的实际付款共元．
39．(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
(2)地向东处
(3)
【分析】（1）根据，可得，，，即可；
（2）把路程相加，求出结果，再判断结果的符号即可判断出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，，第一次是向东，
∴第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
（2）解：根据题意得：
∵，
∴，
∴，
∴，
所以经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是地向东处；
（3）解：∵，
∴，，，
∴
答：这辆出租车一共行驶了的路程．
【点睛】本题主要考查了整式的加减与正负数的实际应用，解题的关键是正确列出算式．
40．(1)
(2)
【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（2）根据等量关系直接列出等式即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查列不等式和等式，准确找到等量关系和不等量关系是关键．
41．见解析
【分析】本题考查频数分布表，直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据组距，极差确定组数，统计频数分布表，画出直方图即可．然后根据频数分布直方图解答．
【详解】解：最大值与最小值的差为：，
取组距为4，则组数为：7，
列频率分布表，如下：
小组 频数 频率
2 0.05
3 0.075
7 0.175
14 0.35
10 0.25
3 0.075
169.5～173.5 1 0.025
画出频率分布直方图，如图所示：
大部分同学处于，和身高段；身高的整体分布整齐．
42．(1)200
(2)54
(3)详见解析
(4)喜欢B（科技类）的学生约有700人
【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．
（1）根据类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；
（2）用整体1减去、、类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数
（3）先求出所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出的人数，从而补全图形；
（4）总人数乘以样本中所占百分比即可得．
【详解】（1）（名，
故答案为：200；
（2）所占百分比为，
扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：54；
（3）所占的百分比是，
的人数是：（名，
补图如下：
（4）（名，
答：估计喜欢（科技类）的学生大约有700名．
43．(1)100
(2)见解析
(3)750名
【分析】本题考查了样本容量、频数、频率的关系，以及根据频率估计概率．
（1）由图（1）中A，E两组对应的小长方形的高度之比为，可得E组的频数为5，则A组和E组的频数之和为15，由图②可知，A组和E组的频率为，则样本容量为．
（2）根据样本容量、频数、频率的关系进行求解即可．
（3）根据频率估计概率进行求解．
【详解】（1）解由图①中A，E两组对应的小长方形的高度之比为，
∴E组的频数为5，
∵A组和E组的频数之和为15，A组和E组的频率为，
∴则样本容量为．
（2）解：由样本容量和各组的频率，可知各组的频数依次为：
A组，
B组，
C组，
D组，
E组，
则频数分布直方图如下：

（3）解：月消费零花钱不少于300元的学生是调查样本中D组和E组代表的学生，
∴总频率为，
∴月消费零花钱不少于300元的学生的数量．
44．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）绘制折线统计图即可；
（2）绘制扇形统计图即可．
此题考查的是统计图的选择和绘制，掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据数据信息选择合适的统计图是解题关键．
【详解】（1）解：要反应2008年至2010年C品牌空调在该卖场销售量的变化情况，选择折线统计图，如图所示；
（2）解：反应2010年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况．选择扇形统计图，
A品牌空调所占百分比：，
B品牌空调所占百分比：，
C品牌空调所占百分比：，
其他品牌空调所占百分比：，
如图所示：
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