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2024年九年级数学中考复习——反比例函数与一次函数的交点问题
1．如图，已知点D在反比例函数y=2的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5.
（1）求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式 >kx+b的解集.
2．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝ （m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．
（1）分别求m、n的值；
（2）连接OD，求△ADO的面积．
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，．
（1）求b、k的值；
（2）求的面积．
4．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数 （k≠0，x＞0）的图像上.已知sin∠OAB＝ .
（1）求反比例函数的表达式；
（2）反比例函数 的图像是否经过AD边的中点，并说明理由.
5．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点、若，.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积.
6．已知一次函数y=2x-1和反比例函数的图象的一个交点的坐标为(1，a).
（1）求反比例函数的表达式.
（2）若这两个函数图象的另一个交点为A，求点A的坐标.
（3）在(2)的条件下，若点B的坐标为(2，0)，且以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标.
7．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，其中A（﹣2，1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．
8．一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
9．如图，已知反比例函数 （k≠0）的图象与一次函数y2＝x＋b（b为常数）的图象相交于点A（1，3）．
（1）求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1＞y2的自变量x的取值范围；
10．如图，已知正比例函数 和反比例函数 的图象交于A、B两点，若A点的纵坐标为 .
（1）求反比例函数的解析式和点B坐标；
（2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C、D坐标；若不存在，请说明理由.
11．如图，一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、两点，其中点A的坐标为，点的横坐标为6．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（3）连接，，点在直线上，且，求点的坐标．
13．如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2.
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）点P是x轴上一点，连接PA，PB，若 ，求点P的坐标；
（3）请根据图象直接写出不等式 的解集.
14．如图，已知一次函数和反比例函数的图象交于点，，求：
（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）在轴取一点，当的面积为6时，求的坐标？
（3）当取何值时，？
15．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A( 1，m)和B(n， 1)两点．
（1）m=　 　，n=　 　；
（2）求出一次函数的解析式，并结合图象直接写出不等式kx+b> 的解集．
16．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、B两点．点在反比例函数图象上，连接，交y轴于点N．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求的面积．
17．如图，直线y1=﹣x+4，y2= x+b都与双曲线y= 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式 x+b＞ 的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标.
18．如图所示，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第二、四象限的点 和点 ，过A点作x轴的垂线，垂足为点C， 的面积为4.
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出 中x的取值范围；
（3）在y轴上取点P，使 取得最大值时，求出点P的坐标.
19．如图，一次函数y1=kx+1(k≠0)与反比例函数y2= (m≠0)的图象有公共点A (1，2)。直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B， C。
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
（3）当y1>y2时，请求出x的取值范围．
20．如图，平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝ (x＞0)与直线y＝kx－k的交点为点A(m，2).
（1）求k的值；
（2）当x＞0时，直接写出不等式kx－k ≤ 的解集：　 　；
（3）设直线y＝kx－k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标.
21．如图，一次函数y1＝x+2的图象与反比例函数y2＝ （k≠0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m).
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）根据图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围.
22．如图，已知一次函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于，若OA＝OD＝ OB＝3.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤ 的解集.
23．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点，点是反比例函数图像上的一动点.过点作轴，垂足为，交直线于点.
（1）求与的值；
（2）若的面积是2，求此时点的坐标.
24．如图， 与双曲线 交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求双曲线的函数表达式；
（2）直接写出当 时，不等式 的解集．
25．一次函数y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象的相交于A（2，3），B（﹣3，m），与x轴交于点C，连接OA，OB．
（1）请直接写出m的值为　 　，反比例函数y＝的表达式为　 　；
（2）观察图象，请直接写出k1x+b﹣＞0的解集；
（3）求△AOB的面积．
26．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A(1，t+1)，B(t-5，-1)两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点(c，p)和(n，q)是反比例函数y＝ 图象上任意两点，且满足c＝n+1时，求 的值.
（3）若点M(x1，y1)和N(x2，y2)在直线AB(不与A、B重合)上，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知x1＜-3，0＜x2＜1，当x1x2＝-3时，判断四边形NFEM的形状.并说明理由.
27．如图，一次函数 的图象与y轴相交于点C，与反比例函数 的图象相交于点 ， ，点D为 中点，连接 ， ，连接 交 于E．
（1）求 的值；
（2）求直线 的关系式；
（3）求直线 关系式；
（4）求 的面积．
28．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点.
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1>y2时，直接写出自变量x的取值范围为　 　；
（3）在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标为　 　.
29．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴正半轴于点A，B，内切于，反比例函数的图象经过点P，交直线于点C，D（C在点D的左侧）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点C，D分别作x轴，y轴的平行线交于点E，求的面积.
30．如图1，直线y＝x与双曲线y＝ 交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．
（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝ 交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；
（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝ 交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？
（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝ 交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5 ，求出k的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），
∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，
又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）.
∵点D（-2，3）在反比例函数y= 的图象上，
∴a=-2×3=-6，
.反比例函数的表达式为y=-
将A（5，0）、B（0，-2）代入y=kx+b，
，解得
∴一次函数的表达式为y= x-2
（2）解：将y= x-2代入y=-
整理，得 x2-2x+6=0，
∵△=（-2）2-4× ×6=- <0，
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点
观察图形，可知：当x<0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴不等式 >kx+b的解集为x<0
2．【答案】（1）解：∵反比例函数 （ ＞0）在第一象限的图象交于点 ，
∴ ，
∴ ，
∴函数解析式为 ，
将 代入 得， ．
（2）解：设直线AB的解析式为 ，由题意得
，
解得： ，
∴直线AB的函数解析式为 ，
令 ，则 ，
∴ ，
∴ ．
3．【答案】（1）解：过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD，
把代入得：，解得：b=2，
∴，
令x=0代入，得y=2，即B(0，2)，
∴OB=2，
∵，OB∥CD，
∴，
∴，即：
∴DA=6，CD=3
∴OD=6-4=2，
∴D(2，3)，
∴，解得：k=6；
（2）解：的面积=．
4．【答案】（1）解：过C点作CE⊥x轴于E，如图，
∵A（0，6），
∴OA=6，
在Rt△OAB中，sin∠OAB= ，
设OB= ，则AB=5 ，
∴OA= ，
∴ ，
解得： ，即OB= ，
∴点B的坐标为（3，0），
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
而∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵∠AOB=∠BEC，∠OAB=∠CBE=90°，AB=BC，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴AO=BE=6，OB=CE=3，
∴点C的坐标为（9，3），
∵点C在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：反比例函数 的图象不经过AD边的中点.
理由如下：
∵点B向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到A点，
∴点C向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到D点，
∴D点坐标为（6，9），
∴线段AD的中点坐标为（ ， ），即（3，3.5），
∵当x=3时， ，
∴反比例函数图象不经过AD边的中点.
5．【答案】（1）解：在中，，
，
，，
，
，两点在直线上，
，
，
直线的解析式为，
过点作于点，
，
，
，
，
，
，
，
反比例函数的解析式为
（2）解：由，解得或，
，
过点作轴于点，
6．【答案】（1）解：∵直线y=2x-1与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（1，a），
∴，解得：a=1，k=1，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）解：解方程组得：
，，
∴点A的坐标为：（，-2）；
（3）解：点
7．【答案】（1）解：将A（﹣2，1）代入一次函数中得，
将A（﹣2，1）代入反比例函数的解析式中得，
；
（2）解：连接AO，BO，
令y=0，解得
，
联立 即
；
（3）解：由图象可知，要使一次函数值大于反比例函数值，即一次函数图象位于反比例函数图象的上方，
一次函数与反比例函数图象交于 ，
当一次函数值大于反比例函数值时，
即 或
．
8．【答案】（1）解：将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y= 得，
=m+8，
解得m=﹣6，
m+8=﹣6+8=2，
所以，点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣ ，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣ 得，﹣ =﹣6，
解得n=1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得 ，
所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4
（2）解：设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，
所以，点C的坐标为（﹣2，0），
所以，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC，
= ×2×3+ ×2×1，
=3+1，
=4．
9．【答案】（1）解：∵反比例函数 （k≠0）的图象与一次函数y2＝x＋b（b为常数）的图象相交于点A（1，3），
∴ ，
，
解得： ，
∴ ， ，
将两函数联立得：
解得： ， ，
∴B点坐标为：
故答案为： ； ， ；
（2）解：利用图象以及A，B点的坐标可得出，
函数值y1＞y2的自变量x的取值范围也就是反比例函数图象在一次函数图象上方（下图红线区域），
∴ 或 ．
故答案为： 或
10．【答案】（1）解：把 代入 得： ，即 ，
由对称性得： ，
把 代入反比例解析式得： ，
则反比例解析式为
（2）解：由图象得： 或 时，正比例函数值大于反比例函数值
（3）解：存在这样的点C和点D，使以A、B、 为顶点的四边形是平行四边形，
如图所示，分两种情况考虑：
（ⅰ）根据平移规律及 得：点B先向下平移两个单位，则A也向下平移两个单位，
∴C纵坐标为为-4，
把 代入反比例解析式得： ，即 ，即C是由A先向下平移两个单位，再向左平移 个单位，
∴D是由B先向下平移两个单位，再向左平移 个单位，即 ；
（ⅱ）同理 ，
综上，存在这样的点C和点D，使以A、B、 为顶点的四边形是平行四边形，此时 、 或 、
11．【答案】（1）解：∵直线y＝k1x+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点
∴ ，
∴
∴一次函数的表达式为y＝2x﹣2.
∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D
∵S△OBM＝2，
∴ ，
∴
∴n＝4
∴将M（m，4）代入y＝2x﹣2得4＝2m﹣2，
∴m＝3
∵M（3，4）在双曲线 上，
∴ ，
∴k2＝12
∴反比例函数的表达式为
（2）解：过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，
∵MD⊥BP，
∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO
∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝ ＝2
∴在Rt△PDM中， ，
∴PD＝2MD＝8，
∴OP＝OD+PD＝11
∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）
12．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的解析式为；
设，
，
，
∵一次函数的图象过点A，点，
，
解得：，，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：或
（3）解：当点在线段上时，设直线与y轴交于点C，
，，
，
，且两个三角形的高相等，
点P在线段上，，
，
，
，
，
，
，
把代入得，，
，
当点在线段延长线上时，
，且两个三角形的高相等，
，
，
，
，
，
把代入得，，
，
综上，点的坐标为或．
13．【答案】（1）解：由题意得 即 ，
∴ ，即 ，
∴
∵正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点
∴A与B关于原点对称，即
（2）解：点P是x轴上一点，设 ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ 或
（3）解：由函数图象分析可知，不等式 的解集为： 或 .
14．【答案】（1）解：把代入得，，
解得，
∴反比例函数的解析式为，
把代入得，，
∴，
把点和代入得，
，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：设点的坐标为，设直线与y轴交于点，
当时，，
∴直线与y轴交于点，
则，
则，
则，
解得或，
∴点P的坐标是或；
（3）解：由图象可知当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴当或时，．
15．【答案】（1）2；2
（2）解：观察图象，不等式kx+b＞-的解集是x＜-1或0＜x＜2．
16．【答案】（1）解：∵ 点A（a，1），M（a－3，a）是反比例函数图象上的点，
＝，解得或舍去，
∴，
∴点A的坐标为（4，1），点M的坐标为（1，4），
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：∵ 反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，且A（4，1），．
∴点B的坐标为，
设直线的函数关系式为，
把点，点分别代入得
，
解得，
∴直线的函数关系式为，
当时，，
∴点N的坐标为（0，3），
如图，分别过M、B作y轴的垂线，垂足分别为点P、点Q，
则，
∴．
17．【答案】（1）解：把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入双曲线y= ，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=
（2）解：∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式 x+b＞ 的解集为：x＞1
（3）解：y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为（4，0），
把A（1，3）代入y2= x+b，可得3= +b，
∴b= ，
∴y2= x+ ，
令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP= BC= ，或BP= BC=
∴OP=3﹣ = ，或OP=4﹣ = ，
∴P（﹣ ，0）或（ ，0）.
18．【答案】（1）解：由题意得：
∴ ，
又∵反比例函数图象经过第二、四象限
∴ ，
当 时， ；当 时， ，解得
（2）解：由图象可以看出 的解集为 或
（3）解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，直线A′B与y轴交于P，此时PA-PB最大（PB-PA=PB-PA′≤A′B，共线时差最大）
∵ 关于y轴的对称点为 ，
又 ，则直线 与 轴的交点即为所求P点.
设直线 的解析式为
则 解得
∴直线 的解析式为
∴直线 与 轴的交点为 .
即点P的坐标为 .
19．【答案】（1）解：将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1＝2，即k＝1，
∴一次函数解析式为y＝x+1；
将A（1，2）代入反比例解析式得：m＝2，
∴反比例解析式为y＝ ；
（2）解：作AE⊥x轴于E，如图，
设一次函数与x轴交于D点，令y＝0，求出x＝﹣1，
∴D点坐标为（﹣1，0），
∵A（1，2），
∴AE＝2，OE＝1，
将x＝3代入一次函数y＝x＝1得y＝4，
将x＝3代入反比例y＝ 得y＝
∴B（3，4），C（3， ），
∴S△ABC＝ ×（3﹣1）×（4﹣ ）＝ ；
（3）解：解方程组 得 或 ，
∴一次函数与反比例函数的另一个交点为（﹣2，﹣1），
∴当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．
20．【答案】（1）解：∵点A在双曲线y= 上，
∴2= ，
∴m=2，
∴点A（2，2）.
∵点A在直线y=kx-k上，
∴2=2k-k，
∴k=2.
（2）0＜x≤2
（3）设点C坐标（m，0）.
∵直线y=2x-2与x轴的交点D坐标为（1，0），与y轴的交点B坐标为为（0，-2），
∴S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，
∴ |m-1|×（2+2）=4，
∴m=3或-1.
∴点C坐标为（3，0）或（-1，0）.
21．【答案】（1）解：∵一次函数图象过A点，
∴m＝1+2，解得m＝3，
∴A点坐标为（1，3），
又∵反比例函数图象过A点，
∴k＝1×3＝3
∴反比例函数y＝ ，
解方程组 得： 或 ，
∴B（﹣3，﹣1）；
（2）解：当y1＞y2时x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1.
22．【答案】（1）解：∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴ ，
∴CD＝2OB＝8，
∵OA＝OD＝ OB＝3，
∴A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），
把A、B两点的坐标分别代入y＝ax+b可得 ，
解得 ，
∴一次函数解析式为 ，
∵反比例函数y＝ 的图象经过点C，
∴k＝﹣24，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）解：由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围，
∵C（﹣3，8），
∴0＜﹣ x+4≤﹣ 的解集为﹣3≤x＜0.
23．【答案】（1）解：把点代入到中得：，
∴，
把代入到中得：，
∴；
（2）解：由（1）得反比例函数解析式为，
设，则，
∴，
∵是反比例函数图像上的一动点.，
∴，
如图1所示，当点P在点G上方时，
∵的面积是2，
∴，
∴，
解得（负值舍），
∴；
如图2所示，当点P在点G下方时，则，
∴，
∴，
；
综上所述，点P的坐标为或.
24．【答案】（1）解：∵点 在 上，
∴ ，
∴ ，
又：点 在双曲线上，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解：由题意得，如图：
∵ ，
解得： 或 ，
∴A（1，3），C（3，1），
当 时，不等式 的解集：
25．【答案】（1）-2；
（2）或
（3）解：把A、B坐标代入到直线AB的解析式中得：
，
解得，
∴直线AB的解析式为，
∵C是直线AB与x轴的交点，
∴C点坐标为（-1，0），
∴OC=1，
∴．
26．【答案】（1）解：∵A(1，t+1)，B(t﹣5，﹣1)两点在反比例函数y＝ 的图象上，
∴t+1＝﹣(t﹣5)＝m，
即t+1＝5﹣t，
解得t＝2.
当t＝2时，A(1，3)，B(﹣3，﹣1)，
∴m＝3，
∴反比例函数的解析式为：y＝ .
∵A、B在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴ ，解得： ，
∴一次函数的解析式为：y＝x+2；
（2）解：∵点(c，p)和(n，q)在反比例函数y＝ 图象上，
∴cp＝nq＝m＝3
c= ，n=
∵c＝n+1，
∴ ，
∴
（3）解：四边形MNFE为平行四边形，
由题意可知，M(x1，x1+2)，N(x2，x2+2)，E(x1， )，F(x2， )，
即ME＝x1+2﹣ ，NF＝x2+2﹣ ，
∵ME﹣NF=(x1+2﹣ )－(x2+2﹣ )
即ME﹣NF=(x1﹣x2)(1+ )
∵x1＜﹣3，0＜x2＜1，
∴x1﹣x2≠0，
∵x1x2＝﹣3
∴1+ ＝0，
∴ME﹣NF＝0，
即ME＝NF
又∵ME∥NF，
∴四边形MNFE为平行四边形
27．【答案】（1）解：将点 代入 得
将点 代入 得
将点 代入 得
（2）解：设直线 的解析式为 ，把 代入得
解得
直线 的方程为 ；
（3）解：设直线 方程为
直线过 ，
解得
直线 方程为
（4）解：联立
解得
∴
∴
的面积为 ．
28．【答案】（1）解：将点A（1，6），代入y2＝，
解得，
，
将点A（1，6），B（6，1）代入y1＝ax+b
，
解得，
，，
（2）或
（3）或
29．【答案】（1）解：如图，设与三边的切点分别为点F、点G、点H，连接、、，则、、，
在中，
当时，；
当时，
∴点A的坐标为，点B的坐标为
，
又
∴点P的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点P
，
，
∴反比例函数的解析式是；
（2）解：∵一次函数和反比例函数的图象相交于点C、点D
∴
∴消去y得
∴
∴方程两边同乘可得：
∵判别式
经检验：是原分式方程的解
∴当时，
当时，
∴点C的坐标，点D的坐标为
轴，轴
∴点E的坐标为
.
30．【答案】（1）解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．
∵AE∥y轴，
∴S△AOE＝S△AEF＝ ，
∵BF∥x轴，
∴S△BEF＝S△OBF＝ ，
∴S△AEF＝S△BEF，
∴AB∥EF，
∴四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，
∴AC＝EF，BD＝EF，
∴AC＝BD．
（2）解：如图1中，如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．
∵AE∥y轴，
∴S△AOE＝S△AEF＝ ，
∵BF∥x轴，
∴S△BEF＝S△OBF＝ ，
∴S△AEF＝S△BEF，
∴AB∥EF，
∴四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，
∴AC＝EF，BD＝EF，
∴AC＝BD
（3）解：如图，
∵直线y＝x+3与坐标轴交于C，D，
∴C（0，3），D（3，0），
∴OC＝OD＝3，CD＝3 ，
∵CD+BD≤5 ，
∴BD≤2 ，
当BD＝2 时，∵∠CDO＝45°，
∴B（1，2），此时k＝2，
观察图象可知，当k≤2时，CD+BD≤5

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