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数学要提分，总结是王道！
第 8章 三角函数
【第 1 节】
1．D 2.A 3.B 4.C
5．C [解析] 终边在 y 轴负半轴上的角的集合为{β|β＝270°＋n·360°，n∈Z}．
6．A [解析] 因为角α是第二象限角，所以 k·360°＋90°<α2
＋90°，k∈Z.当 k＝2n α α，n∈Z时， 45°＋n·360°＜ 2 2
n α α α∈Z时，n·360°＋225°＜ 2 2 2
7．D [解析] 当 k＝2n，n∈Z时，θ＝360°·n＋α，n∈Z，此时θ为第二象限角；当 k＝2n＋1，n∈Z时，
θ＝360°·n＋180°＋α，n∈Z，又α为钝角，所以 90°＜α＜180°，所以 270°＜180°＋α＜360°，所以θ为第四象
限角．
8．－240° [解析] 每经过 10 分钟分针旋转－60°，所以经过 40 分钟分针旋转了－240°.
9．250° －110° [解析] 易知与 970°角的终边相同的最小正角为 250°，与 970°角的终边相同且绝对值
最小的角为－110°.
10．星期三 [解析] 100＝7×14＋2，即经过 14 周再过 2 天，所以这一天是星期三．
11． [解析] M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}＝{x|x＝45°·(2k＋1)，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，
k∈Z}＝{x|x＝45°(k＋2)，k∈Z}．∵k∈Z，∴k＋2∈Z，且 2k＋1 为奇数，∴M N.
12．解：(1)560°24′＝360°＋200°24′，此角为第三象限角．
(2)－560°24′＝－2×360°＋159°36′，此角为第二象限角．
13．解：(1)终边在直线 y＝x上的角的集合 S＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}
＝{α|α＝45°＋k·180°，k∈Z}．
(2)由(1)可知，M＝{45°，225°，405°，585°，765°，945°}．
14．第一或第二象限 [解析] 当 k＝2n－1，n∈Z时，α＝(2n－1)π π π＋(－1)2n－1· ＝2nπ－π－ ，n∈Z，
4 4
α k 2n n Z α 2nπ ( 1)2n·π π角 的终边在第二象限；当 ＝ ， ∈ 时， ＝ ＋ － ＝2nπ＋ ，n∈Z，角α的终边在第一象限．
4 4
15．解：(1)与 45°角终边相同的角的集合为{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，与 30°－180°＝－150°角终边相
同的角的集合为{α|α＝－150°＋k·360°，k∈Z}，因此终边在阴影部分内的角的取值范围为{α|－150°＋
k·360°<α≤45°＋k·360°，k∈Z}．
(2)方法同(1)，可得终边在阴影部分内的角的取值范围为{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}．
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【第 2 节】
1．B 2.A 3.C 4.D
5 r r π r 1．B [解析] 如图，设内切圆的半径为 r，则 sin∠O′OC＝ ＝ ＝sin ，即 ＝ ，∴a＝3r.故 S
OO′ a－r 6 a－r 2
1 2
扇＝ a2·
π 1πa2 S π a 2 a π＝ ， 圆＝ （ ） ＝ ，∴S 圆∶S 扇＝2∶3.2 3 6 3 9
6．A [ 1 1解析] 设该扇形的弧长为 l，所在圆的半径为 r，则 lr＝4， ×2×r2＝4，解得 r＝2，l＝4.
2 2
7 π π 5π．C [解析] 当 k＝2m，m∈Z时，2mπ＋ ≤α≤2mπ＋ ，m∈Z；当 k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋ ≤α≤2mπ
4 2 4
3π
＋ ，m∈Z，故选 C.
2
8.2π [解析] 8 点时，时钟的时针正好指向 8，分针正好指向 12，此时时针、分针所成的较小的角的弧
3
2π
度数是 .
3
9.π 3π [解析] ∵15°＝15× π π l π π 1 1 π 3＝ ，∴ ＝|α|·r＝ ×6＝ ，S＝ l·r＝ × ×6＝ π.
2 2 180 12 12 2 2 2 2 2
10．π－2 2(π－2) [解析] 设该扇形的面积为 S，圆心角为θ.由题意可知，2×2＋2θ＝2π，所以θ＝π－2，
S 1故 ＝ ×(π－2)×22＝2(π－2)．
2
11. 3 [解析] 设圆的内接正三角形的边长为 a，圆半径为 r，扇形的弧长为 l，圆心角为α，则 l＝a.易
a
3 a l a
知2＝cos 30°＝ ，所以 ＝ 3，所以圆心角α＝ ＝ ＝ 3.
r 2 r r r
12．解：(1) 800° 3×360° 280° 280° 14π α 14π 14π∵－ ＝－ ＋ ，又 ＝ ，∴ ＝ ＋(－3)×2π，∴α与 的终边相同，
9 9 9
∴角α的终边在第四象限．
(2)∵与α角终边相同的角可以表示为 2kπ＋α，k∈Z，又α 14π与 的终边相同，
9
|β＝2kπ 14π＋ ，k∈Zγ π π π 14π π∴ ∈ β 9 .又∵γ∈（－ ，），∴－ <2kπ＋ < ，易知当且仅当 k＝－1 时，不等式
2 2 2 9 2
14π 4π
成立，∴γ＝－2π＋ ＝－ .
9 9
13．解：设扇形面积为 S，所在圆的半径为 r，圆心角为α，则扇形弧长为 l－2r，所以
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2 l－2·
l
S 1＝ (l－2r)·r r l＝－（ － ）2 l＋ .故当 r l＝ ，且α＝ 4＝2 时，扇形的面积最大．
2 4 16 4 l
4
14 π π π π．(－π，0) [解析] 由题意，得－ <α< ，－ <－β< ，∴－π<α－β<π.又α<β，∴α－β<0，∴－π<α
2 2 2 2
－β<0.
15 π．解：设 P，Q两点第一次相遇时经过了 t s，则 t· ＋t·| π－6|＝2π，解得 t＝4，所以第一次相遇时经
3
4 16 4 8
过了 4 s，所以 P点走过的弧长为 π×4＝ π，Q点走过的弧长为 π×4＝ π.
3 3 6 3
【第 3 节】
1．A 2.C 3.D 4.B 5.A
6．C [解析] ①sin(－1000°)＝sin 80°>0；②cos(－2200°)＝cos(－40°)>0；③tan(－10)＝tan(4π－10)<0；
7π
④sin >0.
10
3a－9≤0，
7．A [解析] 由 cos α≤0，sin α>0 可知，角α的终边在第二象限或 y轴的非负半轴上，所以有
a＋2>0，
即－28 π．（2kπ－ ，2kπ π (k Z) [ 7π π π 3＋ ） ∈ 解析] 因为 cos θ>sin ，所以 cos θ>sin（ ＋2π）＝sin ＝ ，易知角θ
6 6 3 3 3 2
π π
的取值范围是（2kπ－ ，2kπ＋ ）(k∈Z)．
6 6
9. π π 5（ ，）∪（π， π） [解析] 由题意可知，sin α－cos α＞0，tan α＞0，借助于三角函数线可得角α的
4 2 4
π π 5
取值范围为（ ，）∪（π， π）.
4 2 4
10.3 [ 3解析] 由三角函数定义可知 sin α＝ .
5 5
11 9．－ [解析] sin(2kπ＋α)＝sin α 3＝－ <0，则α的终边在第三或第四象限．又点 P的横坐标是正数，
16 5
4t 4t 3 9
所以α是第四象限角，所以 t<0，又 sin α＝ ，所以 ＝－ ，所以 t＝－ .
9＋16t2 9＋16t2 5 16
12．解：r＝ （－4a）2＋（3a）2＝5|a|.
若 a>0，则 r＝5a α sin α y 3a 3 cos α x －4a 4 tan α y 3a，角 为第二象限角，故 ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝－ ， ＝ ＝ ＝－
r 5a 5 r 5a 5 x －4a
3.若 a<0，则 r＝－5a，角α为第四象限角，故 sin α 3＝－ ，cos α 4＝ ，tan α 3＝－ .
4 5 5 4
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13．解：(1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin 30°＋cos
60°＋3tan 45°－cos 180° 1 1＝ ＋ ＋3×1－(－1)＝5.
2 2
(2)原式＝sin（－4π π π π π π π＋ ）＋tan π－2cos 0＋tan（2π＋ ）－sin（2π＋ ）＝sin ＋tan π－2cos 0＋tan －sin
2 4 3 2 4 3
3 3
＝1＋0－2＋1－ ＝－ .
2 2
sin θ＋cos θ<0，
14．C [解析] 由点 P(sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，得 所以 sin θ＜0，cos θ<0，
sin θcos θ>0，
所以θ的终边在第三象限．
2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z，
sin x≥0，
15 f(x) π 3π．解：要使函数 有意义，必须 cos x<0，可得 ＋2kπ9－x2>0， －3π
＋2kπ即 2 ∴ －3【第 4 节】
1．B 2.A 3.B 4.D
5 π π．C [解析] 当 2kπ－ ≤α≤2kπ＋ (k∈Z)时，
4 4
sin αcos α<0，sin α＋cos α>0，cos α－sin α＞0，
∴ 1－2sin αcos α＋ 1＋2sin αcos α＝ （sin α－cos α）2＋ （sin α＋cos α）2＝|sin α－cos α|＋|sin α＋
cos α|＝cos α－sin α＋sin α＋cos α＝2cos α.
tan x 1 sin x cos x＋ ＋ 2 2
6．D [解析] tan x cos2x＝ cos x sin x ·cos2x sin x＋cos x＝ ·cos2x 1＝ .
cos xsin x tan x
tan α－4 2－4
7 1．A [解析] 原式＝ ＝ ＝－ .
5tan α＋2 5×2＋2 6
8 3．－ [解析] 由题意知 cos α<0.又 sin2α＋cos2α＝1，tan α sin α 4＝ ＝－ ，∴cos α 3＝－ .
5 cos α 3 5
9．0 [解析] 因为(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α 1＝1－2× ＝0，所以 sin α－cos α＝0.
2
sin α 2
10 2 1－sin α sin α．－1 [解析] 因为α是第二象限角，所以 sin α＞0，cos α＜0，所以 ＋ ＝ ＋
1－cos2α cos α sin α
－2cos α
＝－1.
cos α
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sin θ 2 5
sin θ cos θ 1
＝ ，
5
11 π
＋ ＝ ， sin θ
．－2 [解析] <θ<π，且 5 解得
2 5
故 tan θ＝ ＝－2.
sin2θ＋cos2θ＝1， cos θ＝－ ， cos θ5
12．解：(1)因为α是第二象限角，所以 sin α＞0，cos α＜0，所以 tan α· 1 1 sin α·－cos α－ ＝ ＝－
sin2α cos α sin α
1.
1－2sin 130°cos 130°
(2) （sin 130°－cos 130°）
2 sin 130°－cos 130°
＝ ＝ ＝1.
sin 130°＋ 1－sin2130° sin 130°－cos 130° sin 130°－cos 130°
tan2α－sin2α tan2α－tan2αcos2α
13．证明： 方法一：右边＝ ＝ ＝
（tan α－sin α）·tan α·sin α （tan α－sin α）·tan αsin α
tan2α（1－cos2α） tan2αsin2α tan αsin α
＝ ＝ ＝左边，
（tan α－sin α）tan αsin α （tan α－sin α）tan αsin α tan α－sin α
∴原等式成立．
tan α·sin α sin α
方法二：左边＝ ＝ ，
tan α－tan αcos α 1－cos α
tan α＋tan αcos α 1＋cos α 1－cos2α sin2α sin α
右边＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，左边＝右边，∴
tan αsin α sin α sin α（1－cos α） sin α（1－cos α） 1－cos α
原等式成立．
14．A [ 2解析] 由已知可得 tan α＝－ <0，∴α在第二或第四象限，∴sin αcos α<0，
5
∴ （1－sin2α）（1－cos2α）＝ cos2α·sin2α＝|sin α·cos α|＝－sin αcos α＝
sin αcos α tan α 10
－ ＝－ ＝ .
sin2α＋cos2α tan2α＋1 29
15 1－2sin αcos α （sin α－cos α）
2
．解： ＝ ＝
（2cos2α－1）（1－tan α） （2cos2α－sin2α－cos2α）（1－tan α）
（sin α－cos α）2 sin α－cos α 1－tan α
＝－ ＝
（cos α＋sin α）（cos α－sin α）（1－tan α） （cos α＋sin α）（1－tan α） （1＋tan α）（1－tan α）
1
＝ ，
1＋tan α
α cos α 2 2 tan α sin α 2
1 2（4－ 2）
当角 是第一象限角时， ＝ ， ＝ ＝ ，所以原式＝ 2＝ ；当角α是第3 cos α 4 1＋ 7
4
1
二象限角时，cos α 2 2＝－ ，tan α sin α 2 2（4＋ 2）＝ ＝－ ，所以原式＝
3 cos α 4 1 2
＝ .
－ 7
4
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【第 5 节】
1.A 2.B 3.C 4.A 5.D
6．B [解析] ∵cos(－80°)＝cos 80°＝k，∴sin 80°＝ 1－cos280°＝ 1－k2，
2
∴tan 100°＝－tan 80° 1－k＝－ .
k
7．C [解析] ∵f(2013)＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＋4＝3，
∴asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＝－1，∴f(2014)＝asin(2013π＋α＋π)＋bcos(2013π＋β＋π)＋4＝－
asin(2013π＋α)－bcos(2013π＋β)＋4＝1＋4＝5.
π π
2 2 1 1 － ，8．－ [解析] ∵sin(－α)＝ ，∴sin α＝－ .∵α∈ 2 2 ，
3 3 3
cos α 1 1 2 2 2∴ ＝ －（－ ） ＝ ，∴cos(π＋α)＝－cos α 2 2＝－ .
3 3 3
9 ± 3 [ ] sin(π α) 1． 解析 由 ＋ ＝－ 得 sin α 1＝ ，∴cos α＝± 3.
2 2 2 2
2 2
10．tan α [解析] cos（π－α）sin （π＋α） （－cos α）（－sin α）原式＝ ＝ ＝tan α.
－tan（2π－α）cos3（π＋α） tan α（－cos α）3
1＋a 1 －a
11．－ [解析] 由已知得，tan 26°＝－a，于是 cos 26°＝ ，sin 26°＝ ，∴sin(－206°)
1＋a2 1＋a2 1＋a2
1＋a
＋cos(－206°)＝sin 26°－cos 26°＝－ .
1＋a2
12．解：由 sin(π＋α)＝－sin α知，sin α 1＝ .
2
(1)sin(5π－α) 1＝sin(π－α)＝sin α＝ .
2
(2)sin(α－3π)＝－sin(3π－α)＝－sin[2π＋(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α 1＝－ .
2
13 3．解：(1)∵点 P在单位圆上，∴由正弦的定义得 sin α＝－ .
5
(2) cos α tan α sin α 1原式＝ · ＝ ＝ ，
－sin α －cos α sin α·cos α cos α
4 5
由余弦的定义得 cos α＝ ，故所求式子的值为 .
5 4
14．B 15.D 16.C 17.A
sinπ－α cosα
18．C [解析] ∵cosα＝－ 1－cos2π－α＝－| 2 |＝－| 2|，
2 2
cosα∴ ≤0. 2kπ π又∵ ＋ <α<2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ π＋ <α2 2 4 2 2 2 2
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π
＋φ
19 C [ ] 3 3 π 1． 解析 由 cos 2 ＝ ，得 sin φ＝－ .又|φ|< ，∴cos φ＝ ，∴tan φ＝－ 3.
2 2 2 2
π
－x
20．C [解析] f(cos x)＝f sin 2 ＝3－cos (π－2x)＝3＋cos 2x.
21.1 [解析] f(α) （－sin α）（－cos α）＝ ＝cos α f 25π cos 25，∴ （－ ）＝ （－ π）＝cos25π＝cos π（8π＋ ）
2 （－cos α）（－tan α） 3 3 3 3
＝cosπ 1＝ .
3 2
cos α－3sin （π＋α）
22 2 [ ] cos α＋3sin α 1＋3tan α 1＋3×3．－ 解析 原式＝ 3π ＝ ＝ ＝ ＝－2.
－α
2cos 2 cos π α －2sin α＋cos α 1－2tan α 1－2×3－ （ － ）
23.5 5 2 5或－ [解析] ∵sin α＝ >0，∴α为第一或第二象限角．
2 2 5
当α是第一象限角时，cos α 1 5＝ －sin2α＝ ，
5
tan α cos α sin α cos α 1 5原式＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ .
sin α cos α sin α sin αcos α 2
5 1 5
当α是第二象限角时，cos α＝－ 1－sin2α＝－ ，原式＝ ＝－ .
5 sin αcos α 2
24.11 [解析] ∵sin(α－π)＝－3cos(α－2π)，∴－sin α＝－3cos α，∴tan α＝3.
3
sin3（π－α）＋5cos3（α－3π） sin3α－5cos3α tan3α－5 27－5 22 11
又 3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .3sin3（ π－α）＋sin2（π－α）cos（α－2π） －3cos3α＋sin2α·cos α －3＋tan2α －3＋9 6 3
2
sin（π－x）cos（2π－x）tan（－x＋3π）
25 (1)f(x) sin xcos xtan（－x）．解： ＝ ＝ ＝sin x.
－tan（－x－π）sin 9π－（ －x） －tan xcos x
2
(2) sin 3π 1因为 （x＋ ）＝－cos x＝ ，
2 5
所以 cos x 1＝－ ，所以 x为第二或第三象限角．
5
1 2 6 2 6
当 x是第二象限角时，sin x＝ 1－cos2x＝ 1－（－ ）2＝ ，∴f(x)＝ ；当 x是第三象限角时，
5 5 5
sin x＝－ 1－cos2x＝－ 1 1－（－ ）2 2 6 f(x) 2 6＝－ ，∴ ＝－ .
5 5 5
26．解：(1) y 4∵tan α＝ ＝－ ，∴y＝－4，
3 3
∴sin α 4 3 1＝－ ，cos α＝ ，则 sin α＋cos α＝－ .
5 5 5
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4 10
(2) sin α－2cos α tan α 2
－ －2 －
－
原式＝ ＝ ＝ 3 ＝ 3 ＝－10.
－cos α－sin α －1－tan α 1 4 1－ ＋
3 3
【第 6 节】
1．D 2.C 3.D 4.A
5 3．C [解析] 作出 y＝ 与 y＝sin x，x∈[0，2π]的图像(图略)．易知，两曲线的两个交点的坐标分别
2
π 3 2π 3 π 2π
为（ ， ），（ ， ），∴x的取值范围为[ ， ].
3 2 3 2 3 3
6．C [解析] 在同一坐标系内画出函数 y＝|x|和 y＝cos x的图像(图略)，由图像可知，函数 y＝|x|的图
像与 y＝cos x的图像有且只有两个公共点．
7 π 3π．D [解析] 依题意，由余弦函数图像关于点( ，0)和点( ，0)成中心对称，可得 y＝2cos x(0≤x≤2π)
2 2
的图像和直线 y＝2 围成的封闭图形的面积为 2π×2＝4π.
8．4 [ ] b π解析 ＝3＋2cos ＝4.
3
9 3．2 [解析] 在同一坐标系内画出 y＝1＋sin x和 y＝ 的图像(如图所示)，观察可得交点的个数为 2.
2
π
，4 3π，4
10. 2 ， 2 [解析] 作出函数 y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图像(图略)，易知它与直线 y＝4 的交
π 4 3π， ，4
点坐标为 2 ， 2 .
0 π 5π， ，2π
11. 3 ∪ 3 [ 1解析] 在同一坐标系内作出函数 y＝cos x，x∈[0，2π]与 y＝ 的图像(图略)．由
2
0 π 5π， ，2π
图像易知，x∈ 3 ∪ 3 .
12．解：(1)按五个关键点列表：
π 3π
x 0 π 2π
2 2
－sin x－1 －1 －2 －1 0 －1
(2)描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．
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13．解：先作函数 y＝sin x的图像(如图中虚线所示)，再经 x轴对称，得到函数 y＝－sin x的图像，然
后将其向下平移 2 个单位长度，得到函数 y＝－sin x－2 的简图，如图所示．
| 3[ ] f(x) y 1 ( ) 32 2 6 6
2kπ，k∈N.
15．解：设 f(x)＝x2，g(x)＝cos x．在同一直角坐标系中画出 f(x)和 g(x)的图像(图略)．由图易知 f(x)和
g(x)的图像有两个交点，则方程 x2－cos x＝0 有两个根．
【第 7 节】
1．D
2．A 3.B 4.D
5．B [解析] 令 cos x 3 1＝t，t∈[－1，1]，则 y＝t2＋3t＋2＝(t＋ )2－ ，所以当 t＝－1 时，ymin＝0.
2 4
6．D [解析] 本题采用排除法，由周期性排除 A，由对称性排除 C，由单调性可排除 B.
7．C [解析] 因为当 0≤ωx≤π时，函数 f(x) π为增函数，当 ≤ωx≤π时，函数 f(x)为减函数，即当 0≤x≤ π 时，
2 2 2ω
π π π π 3
函数 f(x)为增函数，当 ≤x≤ 时，函数 f(x)为减函数，所以 ＝ ，所以ω＝ .
2ω ω 2ω 3 2
8．π [ π π π解析] 由 sin[2(x＋π)－ ]＝sin(2x－ ＋2π)＝sin(2x－ )，可知函数 y＝sin(2x π－ )的最小正周期为
3 3 3 3
π.
9 1 [ ] f(x) π f( 17π π． 解析 ∵ 的周期为 ，且为偶函数，∴ － )＝f(－3π＋ )＝f( 6×π π－ ＋ )＝f(π)，又 f(π)＝f(π－
2 6 6 2 6 6 6 2
π) f( π π 17π＝ － )＝f( )＝1，∴f(－ )＝1.
3 3 3 6
π 7π
，
10.7 2 [ 1解析] ∵x∈ 6 6 ，∴－ ≤sin x≤1.y＝3－sin x－2cos2x＝1－sin x＋2(1－cos2x)＝2sin2x－sin
8 2
163
数学要提分，总结是王道！
x 1 2sin( x 1)2 7. sin x 1 y 7 1＋ ＝ － ＋ 当 ＝ 时， min＝ ；当 sin x＝1 或 sin x＝－ 时，ymax＝2.
4 8 4 8 2
11．0 [解析] ∵f(x)是 R上的奇函数，∴f(0)＝0.由 f(x)＝f(2－x)，得 f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的最小正周期
为 4.又∵tan α 1 5 2 5＝ ，∴α为第一或第三象限角．当α为第一象限角时，sin α＝ ，cos α＝ ；当α为第三象
2 5 5
限角时，sin α 5 2 5＝－ ，cos α＝－ ，∴－10sin α·cos α＝－4，
5 5
∴f(－10sin αcos α)＝f(－4)＝f(0)＝0.
12．解：(1)y 1＝ cos x 1＋ |cos x|＝
2 2
函数图像如图所示．
(2)由图像知这个函数是周期函数，且最小正周期是 2π.
2kπ π－ ，2kπ
(3)由图像知函数的单调递增区间为 2 (k∈Z)．
π
－2x
13．解：(1) 1 π π根据题意知 cos 3 ＝ ，所以 －2x＝2kπ± (k∈Z)．
2 3 3
π π
－ ，
又 x∈ 6 4 ，所以 x＝0.
(2)易知 2nπ≤π－2x≤2nπ＋π(n∈Z)，
3
解得－nπ π－ ≤x≤－nπ π＋ (n∈Z)，即 kπ π－ ≤x≤kπ π＋ (k∈Z)，
3 6 3 6
kπ π－ ，kπ π＋
从而 f(x)的单调递增区间为 3 6 (k∈Z)．
14．②③ [解析] 对于①，令 4sin(2x π＋ ) π＝0，则 2x＋ ＝kπ π kπ，k∈Z，解得 x＝－ ＋ ，k∈Z，则由 f(x1)
3 3 6 2
π π π π π
＝f(x2)＝0 可得 x1－x2 必是 的整数倍，故①假；对于②，f(x)＝4sin(2x＋ )＝4sin( ＋2x－ )＝4cos(2x－ )，
2 3 2 6 6
π
故②真；将 x＝－ 代入解析式，得 f(x)＝0，故③真，④假．
6
2
15．解：设 f(x)＝sin2x＋4cos x＋a2＝－cos2x＋4cos x＋1＋a2＝－(cos x－2) ＋a2＋5.
∵－1≤cos x≤1，∴当 cos x＝1 时，f(x)max＝4＋a2≤13；①
当 cos x＝－1 时，f(x)min＝－4＋a2≥－1.②
164
数学要提分，总结是王道！
联立①②，得 3≤a2≤9，∴－3≤a≤－ 3或 3≤a≤3.
【第 8 节】
1．A [解析] 因为 f(－x)＝2tan x＝－2tan(－x)＝－f(x)，且 f(x)的定义域关于原点对称，所以函数 f(x)
＝2tan(－x)是奇函数．
2 C [ ] y tan(2x π) tan(2x π π π π． 解析 ＝ ＋ ＝ ＋ ＋π)＝tan[2(x＋ )＋ ]，∴最小正周期 T＝ .
3 3 2 3 2
3．B [解析] ∵(－x)tan(－x)－1＝xtan x－1，∴y＝xtan x－1 不是奇函数．
4 π π k π．C [解析] 令 2x＋ ≠kπ＋ ，k∈Z，得 x≠ π＋ ，k∈Z，
4 2 2 8
2x π |x≠kπ π＋ ＋ ，k∈Z∴函数 y＝3tan 4 的定义域是 x 2 8 .
π π π
－ ， －
5．D [解析] 正切函数 y＝tan x π 9π π π在区间 2 2 上单调递增，所以 tan 7 5 8 8 5
tan 35°5
tan(－142°)＝tan 38°>tan 36°＝tanπ.
5
6．D [解析] y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|＝ 故选 D.
7．D [解析] 因为正切函数图像上的两支相邻曲线之间的距离为周期 T，且 f(x)tan(ωx＋π)＝tan[ω(x＋
π)] π π π π π π，所以 ＝ ＝f(x＋ )，所以ω＝4，从而 f( )＝tan(4× )＝tan ＝ 3.
ω ω 4 ω 12 12 3
8．< [解析] 因为 90°<135°<138°<270°，又函数 y＝tan x在区间(90°，270°)上是增函数，所以 tan 135°138°.
9．奇函数 [解析] π由 得 x≠kπ＋ 且 x≠(2k＋1)π，k∈Z，∴函数 f(x)的定义域关于原点对
2
称．又∵f(－x) tan（－x） －tan x＝ ＝ ＝－f(x)，∴函数 f(x) tan x＝ 为奇函数．
1＋cos（－x） 1＋cos x 1＋cos x
10．①④ [解析] 由于 f(x)＝tan x的周期为π，故①正确；函数 f(x)＝tan x为奇函数，故②不正确；
π π
－ ，
f(0)＝tan 0＝0，故③不正确；④表明函数为增函数，而 f(x)＝tan x为区间 2 2 上的增函数，故④正确；
π x1＋x2 π
－ ，0 f（x1）＋f（x2） 0，
⑤由函数 f(x)＝tan x的图像可知，函数在区间 2 上有 f 2 > ，在区间 2 上有
2
165
数学要提分，总结是王道！
x1＋x2
f ）
，故⑤不正确．
2
11 (kπ 3． － π，kπ π＋ )，k∈Z [解析] π π π 3π由正切函数的图像可得 kπ－ 4 4 2 4 2 4
π
＋ ，k∈Z.
4
1 π π 5 |x≠5π＋2kπ，k∈Z12．解：(1)由 x－ ≠ ＋kπ，k∈Z，得 x≠2kπ＋ π，k∈Z，∴f(x)的定义域为 x 3 ，值
2 3 2 3
域为 R.
(2)f(x)为周期函数，由于 f(x)＝3tan(1x π) 1 π－ ＝3tan( x－ ＋π)＝3tan[1(x π＋2π)－ ]＝f(x＋2π)，所以最小正
2 3 2 3 2 3
周期 T＝2π.易知 f(x)为非奇非偶函数．
π
由－ ＋kπ<1x π<π－ ＋kπ π，k∈Z，得(－ ＋2kπ2 2 3 2 3 3
π 5π
∴函数的单调递增区间为－ ＋2kπ， ＋2kπ，k∈Z.
3 3
－3x π－ 3x π＋
13．解：由 tan 4 ≥1，得 tan 4 ≤－1，
π π π
观察正切曲线，可知 kπ－ <3x＋ ≤kπ－ (k∈Z)，
2 4 4
kπ π kπ π
解得 － 3 4 3 6
14．③ [解析] π 5正切函数在定义域内不是增函数，如 x1＝ ，x2＝ π，虽然 x14 4
π 3
①②假；显然③为真；令 x1＝ ，x2＝ π，虽有 x1tan x2，故④假．
4 4
15 T 5π π 2 3．解：由题意知周期 ＝ － ＝ π，易知ω＝ .
6 6 3 2
3
由 ×π＋φ＝kπ(k∈Z) π，得φ＝－ ＋kπ(k∈Z)．又∵|φ|<π π，∴φ＝－ .
2 6 4 2 4
3x π π
－ －
将(0，－3)代入 y＝Atan 2 4 ，得 Atan 4 ＝－3，∴A＝3，
3x π
－
故所求的函数解析式为 y＝3tan 2 4 .
【第 9 节】
1．C 2.C 3.C 4.A 5.D
166
数学要提分，总结是王道！
6 D [ ] T 4×π 2π ω 2π． 解析 由题意得， 且函数的最小正周期 ＝ ＝ ，故 ＝ ＝1.
2 T
π
φ π π π
x＋
代入①式得 ＝kπ＋ (k∈Z)．又|φ|< ，所以φ＝ ，所以 f(x)＝sin 6 ＋2.故函数 f(x)的值域为[1，3]，初相
6 2 6
π
为 ，排除 A，B，C 选项．
6
7 A [ ] P (1 3 π． 解析 由初始位置 0 ， )可得其初相为 ，排除选项 B，D.又由质点 P按逆时针方向以角速
2 2 3
度 1 rad/s 运动，可知选 A.
8.1 [解析 ] y＝ tan(ωx π π＋ )的图像向右平移 个单位长度后，得到的图像的函数解析式为 y＝
2 4 6
x π－
ω π
tan 6
π
＋ ωx＋
4 ＝tan 6
π π π 1 1
，∴ － ω＋kπ＝ (k∈Z)，∴ω＝6k＋ (k∈Z)．又∵ω>0，∴ωmin＝ .
4 6 6 2 2
9.( π ，0) [解析] 5令－ sin(4x 2π) 0 4x 2π＋ ＝ ，则 ＋ ＝kπ，k∈Z kπ π，∴x＝ － ，k∈Z.故距离原点最近的
12 2 3 3 4 6
π
一点的坐标是( ，0).
12
ωt π＋
10．5 [解析] 由图像可得函数 I＝A·sin 6 (A>0，ω≠0)的图像的振幅是 10，最小正周期 T＝
4 1
－
2× 300 300 1 2π 1 1 π＝ ，所以ω＝ ＝100π，所以当 t＝ s 时，电流强度 I＝10sin(100π× ＋ )＝10sinπ＝5(A)．
50 T 50 50 6 6
11 11π π 3π 11π．①②③ [解析] ∵2× － ＝ ，∴直线 x＝ 为函数 f(x)的图像的一条对称轴，故①正确；∵
12 3 2 12
2π π
2×2π π
，0 2x－
－ ＝π，∴ 3 为函数 f(x)的图像的一个对称中心，故②正确；要使函数 f(x)＝3sin 3 单调递增，
3 3
π π π π
则－ ＋2kπ≤2x－ ≤ ＋2kπ，k∈Z，即－ ＋kπ≤x≤5π＋kπ，k∈Z，故③正确；y＝3sin 2x π的图像向右平移 个
2 3 2 12 12 3
x π 2x 2π－ －
单位长度得到 y＝3sin 2 3 ＝3sin 3 的图像，故④不正确．
12 2π 2π．解：(1)ω＝ ＝ ＝2.
T π
(2)由(1)可知 f(x)＝sin(2x π－ ).列表：
3
2x π π 3π－
3 0 π 2π2 2
π 5π 2π 11π 7π
x
6 12 3 12 6
167
数学要提分，总结是王道！
sin (2x π－ )
3 0 1 0
－1 0
作图(如图所示)．
(3)把函数 y＝sin x π π的图像上所有点向右平行移动 个单位长度，纵坐标不变，得到函数 y＝sin(x－ )的
3 3
π 1 π
图像，再把函数 y＝sin(x－ )的图像上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 y＝sin(2x－ )
3 2 3
的图像．
13 2π 1．解：由图像得最小正周期 T＝4π，∴ω＝ ＝ .
4π 2
又 A>0，∴ 解得 ∴f(x)＝3sin(1x＋φ)－1.
2
由 f(4π)＝3sin(2π＋φ)－1＝2，得 sin(2π＋φ)＝1，∴φ＝2kπ π－ ，k∈Z.
3 3 3 6
π π π 1 π
又－ <φ< ，∴φ＝－ ，∴f(x)＝3sin( x－ )－1.
2 2 6 2 6
(2)g(x)＝3sin(mx π－ ). 4π∵g(x)的图像关于 M( ，0)对称，
2 6 3
g(4π∴ ＋x) 4π＝－g( －x)对任意实数 x都成立．
3 3
4π
令 x＝0，得 g( ) 0 3sin(2mπ π＝ ，即 － )＝0，
3 3 6
2mπ π 3 1
∴ － ＝kπ，k∈Z，又 m>0，∴m＝ k＋ ，k∈N.
3 6 2 4
0 π1 1 π ，
当 k＝0 时，m＝ ，g(x)＝3sin( x－ )在区间 2 上单调递增；
4 8 6
0 π，
当 k 1 7 7 π＝ 时，m＝ ，g(x)＝3sin( x－ )在区间 2 上单调递增；
4 8 6
0 π，
当 k≥2 时，m≥13，g(x)在区间 2 上不是单调函数．
4
|m 3 1＝ k＋ ，k∈N，且 k≥2综上可知，m的取值构成的集合为 m 2 4 .
π 5 π 2π
2π ， π14 [ π
， π
．①③ 解析] 最小正周期 T＝ ＝π，故①正确；当 x∈ 6 12 时，2x－ ∈ 6 3 ，∴sin(2x－ )
2 6 6
168
数学要提分，总结是王道！
1
，1
∈ 2 ，∴f(x)∈[1，2]，故②不正确；令 2kπ π＋ ≤2x π 3－ ≤2kπ＋ π(k π 5∈Z)，得 kπ＋ ≤x≤kπ＋ π(k∈Z)，即 f(x)
2 6 2 3 6
kπ π＋ ，kπ 5＋ π
的单调递减区间为 3 6 (k∈Z) π，故③正确； f(x)的图像向左平移 个单位长度得到 y＝
6
2(x π) π＋ －
2sin 6 6 ＝2sin(2x π＋ )的图像，故④不正确．
6
15．解：(1)由题意，易知 A＝3，T＝2( 7 π π－ )＝π ω 2π，∴ ＝ ＝2.由 2× π π π＋φ＝ ＋2kπ，k∈Z，得φ＝
12 12 T 12 2 3
＋2kπ，k∈Z.
π π
又∵－π<φ<π，∴φ＝ ，∴f(x)＝3sin(2x＋ ).
3 3
(2) π π 3π π 7π由 ＋2kπ≤2x＋ ≤ ＋2kπ，k∈Z，得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z，
2 3 2 12 12
π kπ 7π＋ ， ＋kπ
∴函数 f(x)的单调递减区间为 12 12 ，k∈Z.
π π π π π 2π
(3) sin(2x π) m－1
－ ， － ， － ，
由题意知，方程 ＋ ＝ 在区间 3 6 上有两个实根．∵x∈ 3 6 ，∴2x π＋ ∈ 3 3 ，
3 6 3
3
m－1 ，1
∴ ∈ 2 ，∴m∈[1＋3＋ 3，7)．
6
【第 10 节】

1.D 2.C 3.
3
1
4. （1 ） y Asin x 2sin x 3 6 .
y f x 1 y 2sin x 2 （ ）将 图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），得到
3
，然后在
6
y 2sin x 2sin x g x 2sin x 将所得图象向右平移 个单位，得到 ，即3 3 6 6 6 .
5.B 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B
【第 11 节】
1．B 2.D 3.C 4.A
5．C [解析] 因为 y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，所以当 x＝1 时，500sin(ω＋φ)＋9500＝10 000；当
169
数学要提分，总结是王道！
x＝2 时，500sin(2ω＋φ)＋9500＝9500，即 所以
π
易得 3ω＋φ＝－ ＋2kπ，k∈Z.
2
又当 x＝3 时，y＝500sin(3ω＋φ)＋9500，所以 y＝9000.
6．C [ 1 1 1 2π解析] 由图像得 T＝2( ＋ )＝ ，A＝300，则ω＝ ＝100π，∴I＝300sin(100πt＋φ)．又图
150 300 50 T
1
，0 1
像经过点 150 ，∴0＝300sin(100π× ＋φ)，
150
∴sin(2π＋φ)＝0 π π，又|φ|＜ ，∴φ＝ ，∴I＝300sin(100πt π＋ ).
3 2 3 3
7．A [解析] 2＋（－1） 1 1易知曲线关于直线 y＝ ＝ 对称，∴a＝ ，又 2A>3，
2 2 2
A>3∴ .
2
8．0.8 [解析] 由图像知最小正周期 T＝0.8 s.
2x π＋
9．y＝4sin 6 [解析] 不妨设 y＝Asin(ωx φ) A 4 T π ω 2π＋ ．由题知 ＝ ， ＝ ，∴ ＝ ＝2.当 x＝0 时，y
T
＝2，且小球开始向上运动，∴φ＝2kπ π π π＋ ，k∈Z，不妨取φ＝ ，故所求关系式可以为 y＝4sin(2x＋ ).
6 6 6
10．y 3sin(7t π) [ 2π π 2π＝ ＋ 解析] 由题意得 A＝3，T＝ ，φ＝ ，则ω＝ ＝7，故所求函数解析式为 y＝3sin7t
6 7 6 T
π
＋ .
6
11 4 1 1 2π 1．0 [解析] 由图知，A＝10，函数的最小正周期 T＝2( － )＝ ，所以ω＝ ＝100π，又 t＝ s
300 300 50 T 300
时，I＝10 A，且|φ|<π π，所以φ＝ ，故 I＝10sin（100πt π 7＋ ），将 t＝ s 代入函数解析式得 I＝0A.
2 6 6 120
12 π．解：(1)设 h＝f(t)＝Acos(ωt＋φ)＋B，依题意易知，A＝2，T＝12，∴ω＝ .
6
B A 1 B 3 πt∵ － ＝ ，∴ ＝ ，∴h＝f(t)＝2cos（ ＋φ）＋3.又当 t＝0 时，h＝1，
6
∴cos φ π＝－1，∴φ＝π＋2kπ，k∈Z，因此 h＝f(t)＝3－2cos t.按五个关键点列表：
6
t 0 3 6 9 12
3－2cosπt
6 1 3 5 3 1
170
数学要提分，总结是王道！
描点，并将它们用光滑的曲线连接起来(图略)．
(2)由 3－2cos πt>4 得 cos πt< 1 2π π 4π－ ，即 ＋2kπ< t< ＋2kπ，k∈Z，
6 6 2 3 6 3
解得 12k＋413．解：(1)①按五个关键点列表：
π π 3π 5π 7π
t －8 8 8 8 8
2t π π 3＋
4 0 π
π 2π
2 2
2sin 2t π（ ＋ ） －2
4 0 2 0 0
π
②描点并将它们用平滑的曲线连接起来即得 h＝2sin（2t＋ ）的简图，如图所示．
4
(2) t π当 ＝0 时，h＝2sin（2×0＋ ）＝ 2，即小球开始振动时的位置在平衡位置上方的 2 cm 处．
4
(3)由题意易知，最高点的位置在平衡位置上方的 2 cm 处，最低点的位置在平衡位置下方的 2 cm 处，
最高点、最低点到平衡位置的距离均为 2 cm.
2πt＋φ
14．①②④ [解析] 由题意知，A＝10，k＝5 60，T＝ ＝15 s，ω 2π 2π＝ ＝ ，所以 d＝10sin 15 ＋5.
4 T 15
1 π π π
又当 t＝0 时，d＝0，所以 10sin φ＋5＝0，所以 sin φ＝－ .又－ ＜φ＜ ，所以φ＝－ .
2 2 2 6
15．解：(1)由函数解析式易知，当 x＝14 时，函数取得最大值，此时最高温度为 30℃，当 x＝6 时，函
数取得最小值，此时最低温度为 10℃，所以最大温差为 20℃.
(2)令 10sinπx 5π π 5π 1－ )＋20＝15，得 sin（ x－ ）＝－ ，
8 4 8 4 2
而 x∈[4 26，16]，所以 x＝ .令 10sin πx 5π π 5π 1（ － ）＋20＝25，得 sin（ x－ ）＝ ，而 x∈[4，16]，所以 x
3 8 4 8 4 2
34. 8＝ 易知该细菌能存活的最长时间为 小时．
3 3
171数学要提分，总结是王道！
第 8章 三角函数
第 1节 任意角的概念
1．下列角是第三象限角的是( )
A．40° B．－210°
C．680° D．2013°
2．已知角α，β的终边相同，则角α－β的终边在( )
A．x轴的非负半轴上
B．y轴的非负半轴上
C．x轴的非正半轴上
D．y轴的非正半轴上
3．若α是第一象限角，则 180°－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
4．角 2015°在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．终边在 y轴非正半轴上的角的集合为( )
A．{β|β＝90°＋n·360°，n∈Z}
B．{β|β＝90°＋n·180°，n∈Z}
C．{β|β＝270°＋n·360°，n∈Z}
D．{β|β＝270°＋n·180°，n∈Z}
88
数学要提分，总结是王道！
6 α．若角α是第二象限角，则角 是( )
2
A．第一象限角或第三象限角
B．第二象限角或第三象限角
C．第二象限角或第四象限角
D．第一象限角或第四象限角
7．若α是钝角，则θ＝k·180°＋α，k∈Z是( )
A．第二象限角
B．第三象限角
C．第二象限角或第三象限角
D．第二象限角或第四象限角
8．经过 40 分钟，时钟的分针旋转过的角度是________．
9．与 970°角的终边相同的最小正角为________，与 970°角的终边相同且绝对值最小的角是________．
10．今天是星期一，100 天后的那一天是________．
11．若集合 M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}，则 M________N．(填“ ”
或“ ”)
12．将下列各角表示为α＋k·360°(k∈Z，0°<α<360°)的形式，并判断它们为第几象限角．
(1)560°24′；(2)－560°24′.
89
数学要提分，总结是王道！
13.(1)写出终边在直线 y＝x上的角的集合 S.
(2)写出 S中既是正角又小于等于 1080°的角的集合 M.
α π＝kπ＋（－1）k·
14．已知{θ∈α| 4，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是________．
15．写出终边在如图 L1-1-1 中阴影部分的角的取值范围．
90
数学要提分，总结是王道！
第 2节 弧度制
1 8π．把－ 化成度是( )
3
A．－960° B．－480°
C．－120° D．－60°
2．把 2100°化成弧度是( )
A.35π B．10π
3
C.28π D.25π
3 3
3．已知α 9＝ π，则角α的终边在( )
8
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．用弧度制表示终边与角 150°相同的角的集合为( )
|β 5π＝－ ＋2kπ，k∈ZA. β 6
β 2＝－ π＋2kπ，k∈Z
B. β| 3
|β 2π＝ ＋2kπ，k∈ZC. β 3
|β 5π＝ ＋2kπ，k∈ZD. β 6
5 π．扇形圆心角为 ，且所在圆的半径长为 a，则该扇形内切圆的面积与该扇形的面积之比为( )
3
A．1∶3 B．2∶3
C．4∶3 D．4∶9
91
数学要提分，总结是王道！
6．已知扇形 AOB的面积为 4，圆心角的弧度数为 2，则该扇形的弧长为( )
A．4 B．2
C．1 D．8
|kπ π＋ ≤α≤kπ π＋ ，k∈Z7．集合 α 4 2 中的角所表示的范围(如图 L1-1-2 中阴影部分所示)是( )
图 L1-1-2
8．上午 8 点时，时钟的时针、分针所成的较小的角的弧度数为________．
9．若圆的半径为 6，则 15°的圆心角所对的弧长 l＝______，扇形面积 S＝________．(用π表示)
10．某扇形所在圆的半径为 2，如果扇形的周长等于它所在圆的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________
弧度，扇形面积是________．
11．若扇形的弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则扇形所对的圆心角的弧度数为________．
12．(12 分)已知α＝－800°.
(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出α的终边在第几象限；
(2)求γ角，使γ π π与α的终边相同，且γ∈(－ ， ).
2 2
92
数学要提分，总结是王道！
13．(13 分)一个扇形的周长为 l，当扇形所在圆的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？
14．(5 分)若α π，β满足－ <α<β<π，则α－β的取值范围是________．
2 2
15．(15 分)如图 L1-1-3 π所示，动点 P，Q从点 A(4，0)出发，沿圆周运动，点 P按逆时针方向每秒钟转 rad，
3
π
点 Q按顺时针方向每秒钟转 rad，求 P，Q两点第一次相遇时经过的时间及 P，Q两点各自走过的弧长．
6
图 L1-1-3
第 3节 任意角三角函数
1．已知角α的终边经过点 P(－3，4)，则 sin α的值等于( )
A.4 B 4．－
5 5
C.3 D 3．－
5 5
93
数学要提分，总结是王道！
2．计算：sin 2205°＝( )
A.1 B 1．－
2 2
C. 2 D 2．－
2 2
3 3π．如果 MP，OM分别是角 的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )
16
A．MPB．MP<0C．MP>OM>0
D．OM>MP>0
4．已知 cos α 1 sin α 2 6＝－ ， ＝ ，那么α的终边在( )
5 5
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．某点从(1，0)出发，沿单位圆 x2＋y2 1 2＝ 按逆时针方向运动 π长度到达 Q点，则 Q的坐标为( )
3
A 1 3 3 1．(－ ， ) B．(－ ，－ )
2 2 2 2
C ( 1 3 3 1． － ，－ ) D．(－ ， )
2 2 2 2
6．下列三角函数值小于 0 的是( )
①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10) 7π；④sin .
10
A．① B．②
C．③ D．④
7．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且 cos α≤0，sin α>0，则实数 a的取值范围是( )
A．(－2，3] B．(－2，3)
C．[－2，3) D．[－2，3]
94
数学要提分，总结是王道！
8．若 cos θ>sin7π，利用三角函数线得角θ的取值范围是________．
3
9．已知点 P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，且α在区间[0，2π]内，那么α的取值范围是________．
cos α 3，
10．如图 L1-2-1 所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为 1)交于第二象限的点 A 5 ，则 sin α
＝________．
图 L1-2-1
11 3．已知角α的终边经过点 P(3，4t)，且 sin(2kπ＋α)＝－ (k∈Z)，则 t＝________．
5
12．(12 分)已知角α的终边经过点 P(－4a，3a)(a≠0)，求 sin α，cos α，tan α的值．
13．(13 分)计算：
(1)sin 390°＋cos(－660°)＋3tan 405°－cos 540°；
(2)sin( 7π－ )＋tan π－2cos 0＋tan9π 7π－sin .
2 4 3
95
数学要提分，总结是王道！
14．(5 分)如果点 P(sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
sin x＋log2（9－x2）15．(15 分)求函数 f(x)＝ 的定义域．
－cos x
第 4节 同角三角函数基本关系
1．已知 sin α 2＝ ，tan α 2 5＝ ，则 cos α＝( )
3 5
A.1 B. 5
3 3
C. 7 D. 5
3 5
2．已知 sin α 4＝ ，且α是第二象限角，那么 tan α等于( )
5
A 4 3．－ B．－
3 4
C.3 D.4
4 3
3．已知 sin α 5＝ ，则 sin4α－cos4α的值为( )
5
A 1 B 3．－ ．－
5 5
C.1 D.3
5 5
96
数学要提分，总结是王道！
4．已知 tan α 1 1＝－ ，则 ＝( )
3 cos2α
A．9 B．10
C.1 D.10
9 9
5 π．当 2kπ－ ≤α≤2kπ π＋ (k∈Z)时，化简 1－2sin αcos α＋ 1＋2sin αcos α的结果是( )
4 4
A．2sin α B．－2sin α
C．2cos α D．－2cos α
6．(tan x 1＋ )cos2x＝( )
tan x
A．tan x B．sin x
C．cos x D. 1
tan x
7 tan α 2 sin α－4cos α．已知 ＝ ，则 ＝( )．
5sin α＋2cos α
A 1 B.3．－
6 4
C 5．1 D.
4
8 4．已知α是第二象限角，且 tan α＝－ ，则 cos α＝________．
3
9 1．已知 sin αcos α＝ ，则 sin α－cos α＝________．
2
sin α 2
10 α 2 1－sin α．已知 是第二象限角，则 ＋ ＝________．
1－cos2α cos α
11 sin θ cos θ 1 π．已知 ＋ ＝ <θ<π，则 tan θ＝________．
52
97
数学要提分，总结是王道！
12 1．(12 分)(1)已知角α是第二象限角，化简 tan α· －1.
sin2α
1－2sin 130°cos 130°
(2)化简 .
sin 130°＋ 1－sin2130°
13 tan α·sin α tan α＋sin α．(13 分)求证： ＝ .
tan α－sin α tan α·sin α
14．(5 分)已知 5sin α＋2cos α＝0，则 （1－sin2α）（1－cos2α）的值是( )
A.10 B. 10
29 29
C.20 D ±10．
29 29
15．(15 ) sin α 1 1－2sin αcos α分 已知 ＝ ，求 的值．
3 （2cos2α－1）（1－tan α）
98
数学要提分，总结是王道！
第 5节 诱导公式
1．tan 150°的值为( )
A 3．－ B. 3
3 3
C．－ 3 D. 3
2．sin(－600°)＝( )
A.1 B. 3
2 2
C 1．－ D 3．－
2 2
3．cos(－420°)的值等于( )
A. 3 B 3．－
2 2
C.1 D 1．－
2 2
4．sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值是( )
A.1 B.3
4 4
C.11 D.9
4 4
5 π．已知 sin(π＋θ)＝－ 3cos(2π－θ)，|θ|< ，则θ等于( )
2
A π π π π．－ B．－ C. D.
6 3 6 3
6．记 cos(－80°)＝k，那么 tan 100°＝( )
A. 1－k
2
B 1－k
2
．－
k k
k k
C. D．－
1－k2 1－k2
99
数学要提分，总结是王道！
7．已知函数 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，x∈R，且 f(2013)＝3，则 f(2014)的值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
π π
－ ，
8．若 sin(－α) 1＝ ，α∈ 2 2 ，则 cos(π＋α)＝________．
3
9 1．已知 sin(π＋α)＝－ ，则 cos α＝________．
2
10 cos（α－π）sin
2（α＋3π）
．化简 ＝________．
tan（α－2π）cos3（－α－π）
11．tan 1234°＝a，那么 sin(－206°)＋cos(－206°)的值为________．(用 a表示)
12 1．(12 分)已知 sin(π＋α)＝－ .计算：
2
(1)sin(5π－α)；
(2)sin(α－3π)．
100
数学要提分，总结是王道！
13．(13 分) 4 3已知角α的终边经过单位圆上的点 P（ ，－ ）．
5 5
(1)求 sin α的值；
(2) cos（2π－α）· tan（π＋α）求 的值．
sin（π＋α） cos（3π－α）
14．已知 sin 40°＝a，则 cos 130°等于( )
A．a B．－a
C. 1－a2 D．－ 1－a2
15．下列式子与 sin（θ π－ ）相等的是( )
2
A．sin π（ ＋θ） B π．cos（ ＋θ）
2 2
C cos 3． （ π 3－θ） D．sin（ π＋θ）
2 2
16 π 1．若 sin（ －α）＝ ，则 cos π（ ＋α）＝( )
6 3 3
A 7 B 1．－ ．－
9 3
C.1 D.7
3 9
17．若 cos(α π) 2 3π＋ ＝－ ，则 sin（－α－ ）＝( )
3 2
A.2 B 2．－
3 3
C. 5 D 5．－
3 3
101
数学要提分，总结是王道！
18 α α π－α α．设 是第二象限角，且 cos ＝－ 1－cos2 ，则 是( )
2 2 2
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
19．已知 cos π 3 π（ ＋φ）＝ ，且|φ|< ，则 tan φ＝( )
2 2 2
A 3 3．－ B.
3 3
C．－ 3 D. 3
20．若 f(sin x)＝3－cos 2x，则 f(cos x)＝( )
A．3－cos 2x
B．3－sin 2x
C．3＋cos 2x
D．3＋sin 2x
21 25．已知 f(α)＝ ，则 f（－ π）的值为________．
3
sin π（ ＋α）＋3sin（－π－α）
22．已知 tan α＝3，则 2 ＝__________．
2cos 11π（ －α）－cos（5π－α）
2
sin 5π（ ＋α）
23．已知 sin α 2 5＝ ，则 tan(α＋π)＋ 2 的值为________．
5
cos 5π（ －α）
2
sin3（π－α）＋5cos3（α－3π）
24．已知 sin(α－π)＝－3cos(α－2π)，则 的值为________．
3sin3(3π－α)＋sin2（π－α）cos（α－2π）
2
102
数学要提分，总结是王道！
sin（π－x）cos（2π－x）tan（－x＋3π）
25．(12 分)已知 f(x)＝
tan x π sin (9π
.
－ （－ － ） － －x)
2
(1)化简 f(x)；
(2) 3π 1若 sin（x＋ ）＝ ，求 f(x)的值．
2 5
26．(13 分)已知角α 4的顶点在原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点 P(3，y)，且 tan α＝－ .
3
(1)求 sin α＋cos α的值；
sin（π－α）＋2cos（π＋α）
(2)求 3 3 的值．sin（ π－α）－cos（ π＋α）
2 2
103
数学要提分，总结是王道！
第 6节 正余弦函数图象与五点法画图
1．以下关于 y＝sin x的图像的描述不正确的是( )
A．在[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图像形状相同，只是位置不同
B．图像位于直线 y＝－1 与 y＝1 之间
C．关于原点对称
D．与 y轴有无数个交点
2．下列变换能得到 y＝cos(x π＋ )的图像的有( )
2
π
①将 y＝cos x的图像向右平移 个单位
2
π
②将 y＝cos x的图像向左平移 个单位
2
③将 y＝sin x的图像向右平移π个单位
④将 y＝sin x的图像向左平移π个单位
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
3．函数 y＝－xcos x的部分图像是( )
图 L1-4-1
4．函数 y＝sin x的图像与函数 y＝－sin x的图像关于( )
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线 y＝x对称
104
数学要提分，总结是王道！
5 3．在区间[0，2π]上，满足 sin x≥ 的 x的取值范围是( )
2
A．[0 π， ]
3
B.[π 5π， ]
3 3
C.[π 2π， ]
3 3
D.[5π，π]
6
6．方程|x|＝cos x在区间(－∞，＋∞)内( )
A．没有根
B．有且仅有一个实根
C．有且仅有两个实根
D．有无穷多个实根
7．已知函数 y＝2cos x(0≤x≤2π)的图像和直线 y＝2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为( )
图 L1-4-2
A．4 B．8 C．2π D．4π
8 π．已知函数 f(x)＝3＋2cos x的图像经过点( ，b)，则 b＝________．
3
9 3．函数 y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图像与直线 y＝ 的交点个数是________．
2
10．函数 y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图像与直线 y＝4 的交点的坐标为________________．
11．当 x∈[0，2π] cos x≥1时，不等式 的解集为________．
2
105
数学要提分，总结是王道！
12．(12 分)在区间[0，2π]内用五点法作出 y＝－sin x－1 的简图．
13．(13 分)利用平移变换和对称变换作出函数 y＝－sin x－2 的简图．
sin x，x≥0，
14．(5 分)函数 f(x)＝ 则不等式 f(x)>1的解集是________．
x＋2，x<0， 2
15．(15 分)判断方程 x2－cos x＝0 的根的个数．
106
数学要提分，总结是王道！
第 7节 正余弦函数的性质
1 π．当－ ≤x≤π时，函数 f(x)＝2sin(x π＋ )有( )
2 2 3
A．最大值 1，最小值－1
B 1．最大值 1，最小值－
2
C．最大值 2，最小值－2
D．最大值 2，最小值－1
2．函数 y＝2sin(2x π－ )的一个单调递减区间是( )
4
A.[3π 7π， ] B．[ π 3π－ ， ]
8 8 8 8
C.[3π 5π， ] D π π．[－ ， ]
4 4 4 4
3．下列关系式中正确的是( )
A．sin 11°B．sin 11°C．sin 168°D．sin 168°4．已知函数 f(x)＝sin(2x π－ )，则函数 f(x)的图像的一条对称轴方程是( )
6
A π π．x＝ B．x＝
12 6
C 5π π．x＝ D．x＝
12 3
5．函数 y＝cos2x＋3cos x＋2 的最小值为( )
A．2 B．0
C．1 D．6
107
数学要提分，总结是王道！
6 “ π π π．同时满足 ①最小正周期为π；②图像关于直线 x＝ 对称；③在(－ ， )上是增函数”的函数的解析式
3 6 6
可以为( )
A．y＝sin(x π＋ )
2 6
B π．y＝cos(2x＋ )
3
C y π． ＝cos(2x－ )
6
D．y＝sin(2x π－ )
6
7．若函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间[0 π， ] π π上单调递增，在区间[ ， ]上单调递减，则ω＝( )
3 3 2
A 3 B 2 C.3 D.2． ．
2 3
8 π．函数 y＝sin2x－ 的最小正周期为__________．
3
9．若函数 f(x) π π 17是以 为周期的偶函数，且 f( )＝1，则 f(－ π)＝________．
2 3 6
10．当 x∈[π 7π， ]时，函数 y＝3－sin x－2cos2x的最小值是________，最大值是________．
6 6
11．定义在 R上的奇函数 f(x)对于任意 x∈R，有 f(x)＝f(2－x) 1．若 tan α＝ ，则 f(－10sin αcos α)的值为
2
________．
12．(12 ) 1 1分 已知函数 y＝ cos x＋ |cos x|.
2 2
(1)画出函数的图像．
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．
(3)求出这个函数的单调递增区间．
108
数学要提分，总结是王道！
π
－2x
13．(13 分)已知函数 f(x)＝2cos 3 .
π π
－ ，
(1)若 f(x)＝1，x∈ 6 4 ，求 x的值；
(2)求 f(x)的单调递增区间．
14 (5 ) f(x) 4sin(2x π． 分 关于函数 ＝ ＋ )(x∈R)，给出下列命题：
3
①由 f(x1)＝f(x2)＝0 可得 x1－x2 必是π的整数倍；
π
②y＝f(x)的解析式可改写为 y＝4cos(2x－ )；
6
π
③y＝f(x)的图像关于点(－ ，0)对称；
6
④y＝f(x) π的图像关于直线 x＝－ 对称．
6
其中真命题的序号为________．
15．(15 分)若不等式－1≤sin2x＋4cos x＋a2≤13 对一切实数 x均成立，求实数 a的取值范围．
109
数学要提分，总结是王道！
第 8节 正切函数的图像与性质
1．函数 f(x)＝2tan(－x)是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数，也是偶函数
D．非奇非偶函数
2．y＝tan(2x π＋ )的最小正周期为( )
3
A．π B．2π C.π D.π
2 3
3．以下函数中，不是奇函数的是( )
A．y＝sin x＋tan x B．y＝xtan x－1
C y sin x－tan x D y lg1－tan x． ＝ ． ＝
1＋cos x 1＋tan x
4 π．函数 y＝3tan(2x＋ )的定义域是( )
4
|x≠kπ π＋ ，k∈ZA. x 2
x≠kπ 3π＋ ，k∈Z
B. x| 2 8
x≠kπ π＋ ，k∈Z
C. x| 2 8
|x≠kπ，k∈ZD. x 2
5 π．下列正切值中，比 tan 大的是( )
5
A．tan( π－ ) B．tan9π
7 8
C．tan 35° D．tan(－142°)
110
数学要提分，总结是王道！
6．函数 y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x| π 3π在区间( ， )内的图像是( )
2 2
图 L1-4-3
7．函数 f(x)＝tan ωx(ω>0) π π的图像上的两支相邻曲线截直线 y＝1 所得线段长为 ，则 f( )的值是( )
4 12
A 0 B. 3． C．1 D. 3
3
8．比较大小：tan 135°________tan 138°.(填“>”或“<”)
9．函数 f(x) tan x＝ 的是________函数(填“奇”“偶”“非奇非偶”)．
1＋cos x
10 π π．已知函数 f(x)，任意 x1，x2∈(－ ， )(x1≠x2)，给出下列结论：
2 2
①f(x＋π)＝f(x)；②f(－x)＝f(x)；③f(0)＝1；
f（x1）－f（x2）>0 f(x1＋x2)>f（x1）＋f（x2）④ ；⑤ .
x1－x2 2 2
当 f(x)＝tan x时，正确结论的序号为________．
11．函数 f(x)＝tan(x π＋ )的单调递增区间是________．
4
111
数学要提分，总结是王道！
12．(12 分)已知函数 f(x)＝3tan(1x π－ ).
2 3
(1)求 f(x)的定义域、值域；
(2)讨论 f(x)的周期性，奇偶性和单调性．
13．(13 分)解不等式 tan(－3x π－ )≥1.
4
14．(5 分)关于正切函数的单调性，给出下列命题：
①正切函数 y＝tan x是增函数；
②正切函数 y＝tan x在其定义域上是增函数；
π π
③正切函数 y＝tan x在每一个开区间(－ ＋kπ， ＋kπ)(k∈Z)内都是增函数；
2 2
④正切函数 y＝tan x (0 π) π在区间 ， ∪( ，π)上是增函数．
2 2
其中，真命题是________．(填所有真命题的序号)
112
数学要提分，总结是王道！
15．(15 分)已知函数 y＝Atan(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图像与 x π轴相交的两个相邻交点的坐标分别为( ，
2 6
0) (5π和 ，0)，且函数图像过点(0，－3)，求函数解析式．
6
第 9节 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1．函数 y＝cos(2x π＋ )的图像的一条对称轴方程是( )
2
A．x π π＝－ B．x＝
2 8
C x π． ＝－ D．x＝π
4
2．若把函数 y＝sin(x π＋ )的图像向右平移 m(m>0)个单位长度后，得到 y＝sin x的图像，则 m的最小值为
3
( )
A.π B.5π C.π D.2π
6 6 3 3
3．如图 L1-5-1 所示的图像的函数解析式可以为( )
图 L1-5-1
A π．y＝2sin(2x－ ) B．y＝2sin(2x π＋ ) C．y＝2sin(2x π＋ ) D．y＝2sin(2x π－ )
8 8 4 4
113
数学要提分，总结是王道！
4．已知函数 f(x)＝sin(ωx π＋ )(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )
3
A π．关于点( ，0)对称 B π．关于直线 x＝ 对称
3 4
C π π．关于点( ，0)对称 D．关于直线 x＝ 对称
4 3
5 f(x) sin(x π．已知函数 ＝ － )(x∈R)，下面的结论错误的是( )
2
A．函数 f(x)的最小正周期为 2π
B．函数 f(x)在区间[0 π， ]上是增函数
2
C．函数 f(x)的图像关于直线 x＝0 对称
D．函数 f(x)是奇函数
6 π．已知点 P(－ ，2)是函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m(ω>0，|φ|<π)的图像的一个对称中心，且点 P到该图像的对
6 2
π
称轴的距离的最小值为 ，则( )
2
A．f(x)的最小正周期是π
B．f(x)的值域为[0，4]
C．f(x) π的初相φ＝
3
D．f(x)在区间[4π，2π]上单调递增
3
7 1 3．已知以原点 O为圆心的单位圆上有一质点 P，它从初始位置 P0( ， )开始，按逆时针方向以角速度 1 rad/s
2 2
做圆周运动，则点 P的纵坐标 y关于时间 t的函数关系为( )
A．y π＝sin(t＋ )，t≥0
3
B．y＝sin(t π＋ )，t≥0
6
C π．y＝cos(t＋ )，t≥0
3
D．y＝cos(t π＋ )，t≥0
6
114
数学要提分，总结是王道！
8．若将函数 y＝tan(ωx π＋ )(ω>0) π的图像向右平移 个单位长度后，所得图像与函数 y＝tan(ωx π＋ )的图像重
4 6 6
合，则ω的最小值为________．
9 5．函数 y＝－ sin(4x 2π＋ )的图像与 x轴的各个交点中，距离原点最近的一点的坐标是________．
2 3
10 π．电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的函数 I＝A·sin(ωt＋ )(A>0，ω≠0)的图像如图 L1-5-2 1所示，则当 t＝ s
6 50
时，电流强度是________A.
图 L1-5-2
11．已知函数 f(x)＝3sin(2x π－ )的图像为 C，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)
3
11π
①图像 C关于直线 x＝ 对称；
12
C (2π②图像 关于点 ，0)对称；
3
③函数 f(x)在区间( π 5π－ ， )内是增函数；
12 12
④由 y＝3sin 2x π的图像向右平移 个单位长度可以得到图像 C.
3
12．(12 分)已知函数 f(x)＝sin(ωx π－ )(ω>0)的最小正周期为π.
3
(1)求ω的值．
(2)用“五点法”作出函数 f(x)在一个周期内的图像．
(3)函数 f(x)的图像可以由函数 y＝sin x的图像经过怎样的变换得到？写出变换过程．
115
数学要提分，总结是王道！
13．(13 分)已知函数 f(x)＝Asin(ωx π＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|< )的最小正周期为 T，且在一个周期内的图像如
2
图 L1-5-3 所示．
(1)求函数 f(x)的解析式；
(2)若函数 g(x)＝f(mx)＋1(m>0) M(4π的图像关于点 ，0)对称，且在区间[0 π， ]上不是单调函数，求 m的
3 2
取值所构成的集合．
14．(5 π分)已知函数 f(x)＝2sin(2x－ )，给出下列结论：
6
①函数 f(x)的最小正周期为π；
π 5π
②函数 f(x)在[ ， ]上的值域为[1， 3]；
6 12
③函数 f(x) π 7在( ， π)上是减函数；
3 12
π
④函数 y＝f(x)的图像向左平移 个单位长度得到函数 y＝2sin 2x的图像．
6
其中正确的结论是________．(写出所有正确结论的序号)
15．(15 分)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π) π，在同一周期内，当 x＝ 时，f(x)取得最大值 3；
12
7
当 x＝ π时，f(x)取得最小值－3.
12
(1)求函数 f(x)的解析式；
(2)求函数 f(x)的单调递减区间；
(3)若 x π π∈[－ ， ]时，函数 h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数 m的取值范围．
3 6
116
数学要提分，总结是王道！
第 10节 三角函数的平移
1.要得到函数 y sin 2x 的图象，只要将函数 y sin 2x的图象（ ）
4

A. 向左平移 单位 B. 向右平移 单位
4 4

C. 向左平移 单位 D. 向右平移 单位
8 8
2. 设函数 f x cos x x 0 ，将 y f x 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重
3
合，则 的最小值等于（ ）
1
A. B. 3
3
C. 6 D. 9
3. y cos 把函数 x
4
的图像向右平移 个单位，所得到的图像正好关于 y轴对称，则 的最小正值
3
是___________.

4. 已知函数 f x Asin x （ A 0 ， 0， ）的图象在轴上的截距为1，它在 y轴右侧
2
的第一个最大值点和最小值点分别为 x0 , 2 和 x0 3 , 2 .
（1）求 f x 的解析式；
（2）将 y f x 1图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，（纵坐标不变），然后再将所得图象沿 x轴正方
3

向平移 个单位，得到函数 y g x 的图象，写出函数 y g x 的解析式并用“五点法”画出 y g x 在
3
长度为一个周期的闭区间上的图象.
117
数学要提分，总结是王道！
y sin x 5. 将函数 的图像上所有的点向右平行称动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
10
2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）
y sin 2x A. B. y sin 2x
10 5
C. y sin 1 1 x D. y sin x
2 10 2 10

6. 将函数 y sin x的图像上所有的点向右平行称动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
10
2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

A. y sin 2x B. y sin

2x


10 5
1 1
C. y sin x

D. y sin
x
2 10 2 10
7. 要得到函数 y 2 cos x的图象，只需将函数 y 2 sin 2x

的图象上所有的点的（ ）
4
1
A. 横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度
2 8
1
B. 横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度
2 4

C. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度
4

D. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度
8
8. 要得到 y cos 2x 的图像，只需将 y sin 2x的图像（ ）
4
118
数学要提分，总结是王道！

A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
8 8

C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位
4 4
119
数学要提分，总结是王道！

9. 已知函数 f x sin x x R, 0 的最小正周期为 ，为了得到函数 g x cos x的图象，
4
只要将 y f x 的图象（ ）

A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
8 8

C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
4 4
y sin 2x 10. 为了得到函数 的图像，只需把函数 y sin 2x 的图像
3 6

A. 向左平移 个长度单位 B. 向右平移 个长度单位
4 4

C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位
2 2
120
数学要提分，总结是王道！
第 12节 三角函数模型的应用
1．电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I＝5sin100(πt π) t 1＋ ，则当 ＝ s 时，电流强度为( )
3 200
A．5 A B．2.5 A C．2 A D．－5 A
2 π．弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间 t(s)时离开平衡位置的位移 s(cm)满足函数关系式 s＝2sin(t＋ ).
4
给出下列三种说法：①小球开始时在平衡位置上方 2 cm 处；②小球下降到最低点时在平衡位置下方 2 cm
处；③经过 2π s 小球重复振动一次．其中正确的说法是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．如图 L1-6-1 所示，设点 A是单位圆上的一定点，动点 P从点 A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，设
点 P所旋转过的 的长为 l，弦 AP的长为 d，则函数 d＝f(l)的图像大致是图 L1-6-2 中的( )
图 L1-6-1
图 L1-6-2
121
数学要提分，总结是王道！
4. π已知某种商品一年内每件出厂价在 7 万元的基础上按月以 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|< ，x为月
2
份)为模型发生变化，已知 3 月份达到最高价 9 万元，7 月份价格最低，最低价为 5 万元，根据以上条件可
确定 f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝2sin(πx π－ )＋7(1≤x≤12，x∈N＋) B．f(x)
π π
＝9sin( x－ )＋7(1≤x≤12，x∈N )
4 4 4 4 ＋
C．f(x) 2 2sinπ＝ x＋7(1≤x≤12，x∈N＋) D．f(x)
π π
＝2sin( x＋ )＋7(1≤x≤12，x∈N＋)．4 4 4
5．某市某房地产中介对某楼群在今年的房价作了统计与预测，发现每个季度的平均单价 y(每平方米的价格，
单位：元)与第 x季度之间近似满足 y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，已知第 1 季度和第 2 季度的平均单价如
下表所示．
x 1 2
y 10 000 9500
则此楼群在第 3 季度的平均单价大约是( )
A．10 000 元 B．9500 元 C．9000 元 D．8500 元
6 π．图 L1-6-3 为电流强度 I随时间 t变化的函数 I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )在一个周期内的图像，则
2
该函数的解析式为( )
图 L1-6-3
A．I＝300sin50(πt π＋ )，t∈[0，＋∞)
3
B．I＝300sin50(πt π－ )，t∈[0，＋∞)
3
C．I＝300sin100)πt π＋ )，t∈[0，＋∞)
3
D．I＝300sin100(πt π－ )，t∈[0，＋∞)
3
122
数学要提分，总结是王道！
7．曲线 y＝Asin ωx＋a(A>0 2π，ω>0)在区间[0， ]上截直线 y＝2 及 y＝－1 所得的弦长相等且不为 0，则下列
ω
对 A，a的描述正确的是( )
A a 1 3． ＝ ，A>
2 2
B a 1 3． ＝ ，A≤
2 2
C．a＝1，A≥1
D．a＝1，A≤1
8．图 L1-6-4 为某简谐运动的图像，这个简谐运动需要________s 往返一次．
图 L1-6-4
图
L1-6-5
9.如图 L1-6-5 所示，弹簧下挂着的小球做上下振动．开始时小球在平衡位置上方 2 cm 处，然后小球向上运
动，小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是 4 cm，每经过π s 小球往复振动一次，则小球离开平衡位
置的位移 y与振动时间 x的关系式可以是________________．
10．一弹簧振子的位移 y与时间 t的函数关系式为 y＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)，若弹簧振子运动的振幅为 3，
2π π
周期为 ，初相为 ，则这个函数的解析式为__________________．
7 6
123
数学要提分，总结是王道！
11．电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的函数 I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π) 7的图像如图 L1-6-6 所示，则 t＝
2 120
s 时的电流强度为__________A.
12．(12 分)如图 L1-6-7，某大风车的半径为 2 米，每 12 秒沿逆时针方向匀速旋转一周，它的最低点 O离地
面 1 米．风车圆周上一点 A从最低点 O开始，运动 t秒后与地面的距离为 h米．
(1)直接写出函数 h＝f(t)的关系式，并在给出的坐标系中用“五点法”作出 h＝f(t)在区间[0，12)上的简图(要
列表，描点)；
(2)A从最低点 O开始，沿逆时针方向旋转第一周时，有多长时间离地面的高度超过 4 米？
图 L1-6-7 图 L1-6-8
13．(13 分)如图 L1-6-9 所示，弹簧挂着的小球做上下运动，时间 t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)
的高度 h(cm)之间的函数关系式是 h＝2sin(2t π＋ )，t∈[0，＋∞)．
4
(1)以 t为横坐标，h为纵坐标，画出函数在一个周期上的简图．
(2)小球开始振动时的位置在哪里？
(3)小球最高点、最低点的位置在哪里？它们距平衡位置的距离分别是多少？
124
数学要提分，总结是王道！
14．(5 分)如图 L1-6-10 所示，一个半径为 10 m 的水轮按逆时针方向每分钟转 4 圈．记水轮上的点 P到水面
的距离为 d m(在水面下则 d为负数)，则 d(m)与时间 t(s)之间满足
图 L1-6-8
关系式 d＝Asin(ωt＋φ)＋k(A>0 π π，ω>0，－ <φ< )，且当 P点从水面上浮现时开始计算时间．给出以下
2 2
四个结论：
2π π
①A＝10；②ω＝ ；③φ＝ ；
15 6
④k＝5.
其中，正确结论的序号是________．
15 π 5π．(15 分)已知某地一天从 4 到 16 时的温度变化曲线近似满足函数 y＝10sin( x－ )＋20，x∈[4，16]．
8 4
(1)求该地区这一段时间内的最大温差；
(2)若有一种细菌在 15 ℃到 25 ℃之间才可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？
125

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