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2024年深圳市中考35校第三次适应性联合测试
数学
说明:全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是:今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降 2℃记作( )
A.+3℃ B.+2℃ C.-3℃ D.-2℃
2.第十九届亚运会于 2023 年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是( )
3.2024年4月18日上午10:08分，华为正式官宣，华为搭载全新Harmony OS 4.2旗舰Pura 70系列正式开售，据某机构预测，P70系列的出货量将在2024年有显著的增长，有望达到1300~1500万台，将数据13000000用科学记数法表示为( )
A. 0.13 x 108 B.1.3 x 107 C.1.3 X108 D.13 X 106
4.我市义务教育阶段所有公、民办学校，从2024年春季学期开始实行每天一节体育课，某同学统计了本周在校每天体育活动时间，列表如下:(单位:min)
其中，本周在校每天体育活动时间的中位数是( )
A.72min B.76 min C.81 min D.86 min
5.下列计算正确的是( )
6. 如图，直线l1//l2，分别与直线I交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1 = 45°，则∠2的度数是( )
A.135° B.105°
C.95° D.75°
7.为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10 km的烈士陵园扫墓。一部分师生骑自行车先走，20 min 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为x km/h，根据题意列方程正确的是( )
如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛AB 在暗盒中所成的像 CD的长是1 cm，则像CD到小孔O的距离为( )
A.1 cm B.2 cm C.3cm D.4cm
9无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度 BC，无人机在空中点P处，测得地面点A 处的俯角为 60°，且点P到点A的距离为80米，同时测得楼顶点C处的俯角为30°.已知点A 与大楼的距离AB 为70 米(点A，B，C，P在同一平面内)，则大楼的高度BC 为( )
A.51米 B.29米 C.30米 D.(40-10)米
10.如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =10，sin B = ，D为AB的中点，E为AC上一点，且
=，G是 BC上两动点，且FG = 2，则DF+EG 的最小值为( )
A.8 B. C. D.10
非选择题
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.分解因式:3x2-6x =________
12. 已知m 是的方程x2-2x-3=0的一个根，则
2m2-4m +5 =________
13.如图，BC与日O 相切于点C，BO的延长线交OO于点A,
连接AC，若∠B =40°，则∠A =________
14. 如图，在 Rt△OAB 中，∠OAB = 90°，OA = 12，AB = 9
按以下步骤操作:①分别以O 和 B 为圆心，以大于OB
的长为半径画弧，两弧分别交于点C，D;②以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点E，F;③分别以E和F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G;④作射线OG，交直线CD于点P，反比例函数y =上的图象经过点P，则k=________
如图，正方形ABCD的边长为10，CD绕点C顺时针旋转至 CE，旋转角为a，连接ED并延长，交∠BCE 的平分线于点F，连接AF.当tan a =，AF的值为________
三、解答题(本大题共7小题，共55分)
16.(5分)计算:+2sin 45°-(π-3)°+|-2|
17.(7分)先化简: 再从-3，1，2 中选取一个合适的数作为x的值代入求值
18.(8分)某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题:“A.5G通讯;B.北斗导航;C.Harmony OS系统;D.电动汽车;E.光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请结合统计图中的信息，解决下列问题:
(1)实践小组在这次活动中，调查的学生共有________人;最关注话题扇形统计图中的
a=________，话题D所在扇形的圆心角是________度;
(2)将图中的最关注话题条形统计图补充完整;
(3)实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题:“A. 5G通讯;B.北斗导航;C.Harmony OS系统”中抽签(不放回)选一项进行发言.请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择A，B话题发言的概率
19.(8分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式→利用函数图象研究其性质→运用函数解决问题”的学习过程.结合学习函数的经验,探究函数y =|x - 1| + a的图象与性质,探究过程如下，请补充完整，
(1)列表:
描点并连线。
(3)观察图象并填空:________________________
①a=________， b=________
②写出该函数的一条性质:________________________________
③图象与x 轴围成的三角形面积为________
④当y>1时，直接写出x的取值范围________
20.(8 分)近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，深圳市某中学把足球和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元.
(1)篮球、足球的单价各是多少元
(2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100 个.购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个
21.(9分)【项目式学习】
项目主题:建筑学中“拱”的建造及装饰
项目背景:拱结构由于其美观且坚固的特点，在古代建筑中得到了广泛的应用，并在现代建筑中也有不少应用.目前已知对拱最早的使用是公元前2000年美索不达米亚地区的砖拱，公园前200年两河流域Ctesiphone(现在伊拉克中部)Sasanian 王朝的近似抛物线型砖拱已经横跨近 28 米、高40米了(如图).(注:抛物线拱，就是由截面均为抛物线形状弧构成的拱.)
项目素材:
素材1:某地在进行景观改造过程中模拟建设了一座与Sasanian王朝的砖拱同样跨度(即图中的地面AB = 28米)和高度(最高点离地面40米)的抛物线拱(图(a)为其中一处抛物线拱截面).
在图(a)的抛物线拱截面距离地面 20 米高的墙面上安装有一根用于灯光布置的横梁GH.
素材2:图(b)为另一处抛物线拱截面.景点要求工人师傅在抛物线拱上做一个正方形(PCQD)
装饰品，要求 C，D 两点在抛物线上(C 在 D 的左侧)，P是抛物线的顶点，且 PQ与地面垂直.
素材3:如图(c)，景点管理公司利用素材1中的横梁GH安装了一个半径为8米的圆形灯光饰品，后来为了美观，公司要求安装灯光的师傅将圆形灯光饰品改装成月牙形的灯光饰品，安装师傅于是将原圆形灯光饰品的一段劣弧EN沿一条直线翻折，EMN交GH于点M.
项目任务:
任务1:素材1中横梁GH的长度是多少米 (结果若有根号则保留根号)(4分)
任务2:素材2中工人师傅的安装计划若能实现，那么点C距离地面的高度是______米.(2分)
任务3:在素材3中，经测量发现EM =10，FM=6.请直接写出两月牙尖的距离.(3分)
22.(10分)【探究发现】
(1)如图(a)，正方形ABCD 的边长为6，E为边AB 的中点，F是边BC上的一点，将△BEF沿
EF对折，点 B 的对应点为点 G，当点 G恰好落在 DF上时，求 BF的长.
【能力提升】
(2)如图(b)，E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC上的点，AB =6，BC=8，F为BC的中点,
将△BEF沿EF对折，点B的对应点为点 G.连接DG，当 BE = 2时，求四边形DGFC的面
积.
【拓展应用】
(3)菱形 ABCD的边长为 6，∠ ABC = 60°，E是边 AB 上一点，F是边 BC 上一点，将△BEF沿EF对折，点B 的对应点为点G.当点G落在菱形的一条边或一条对角线上，且AG = 2时，
直接写出 BF 的长度.2024年深圳市中考35校第三次适应性联合测试数学参考答案
一、
选择题
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
B
D
B
B
C
C
B
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
3x(x-2)
11
25°
答案
75
2W5
4
三、解答题
16.
(5分)解：V4+2sin45°-（元-3）+|V2-2|
=22x912反（结果每对一个给1分）…4分
=3.…5分
7.（分)解1离)
2x+6
=3-4.2(x+3)
+3·(c1)（结果每对一个给1分)…3分
=.2(x+3)
t3(1)Z
…4分
、2
x-1
…5分
."x+3≠0，x-1≠0，
.x≠-3，x≠1，
当x=2时，原武)2=2.…7分
18.(8分)
(1)200,25,36(每空1分)3分
(2)补充图形正确得2分…5分
最关生话题景形统针图
(3)画树状图如下：
开始
0
30
20
…7分
C
D
E
话整
0000000
共有6个等可能的结果，甲、乙两个小组分别选择A,B话题发言的结果有2个，
∴两个小组分别选择A,B话题发言的概率为
_1
63
…8分
19.(8分)
(2)如图…2分
(3)①-4，-3：…4分
②当x>1时，y随x增大而增大
(或)当x<1时，y随x增大而减小
(或)当x=1时，y取最小值-4…5分
③16…6分
④x>6或x<-4…8分
20.（8分)解：
(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意，得
3x+2y=490,
…2分
2x+3y=460.
x=110,
解得
y=80.
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元.…3分
(2)设购买m个篮球，则购买（100-m)个足球，
根据题意，得m≥(100-m），4分
解得m≥10
…5分
设学校购买篮球和足球的总费用为w元，则w=110m+80(100-m),
即w=30m+8000,…6分
.30>0,
六w随m的增大而增大，又：m≥且m为整数
∴.当m=34时，w取最小值，此时100-m=100-34=66(个)
答：购买34个篮球，66个足球时总费用最小.…8分
21.(9分)
任务1：建立直角坐标系，a=-
49
…2分
代入求解，得=-7W2,2=72,GH=142(米)…4分
任务2：高度是35.1米…6分
任务3：两月牙尖的距离为4√13米，
0000000

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