资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年华师大版七年级下学期学霸必刷期末专项复习数学卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．用一块含角的透明直角三角板画已知的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果方程组 的解为 ，那么“口”和“△”所表示的数分别是（　　）
A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-4
4．如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（　　）
A．45° B．40° C．35° D．30°
5．我国古代数学著作九章算术记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．全等多边形的对应边相等，对应角相等
B．正八边形的外角和大于正五边形的外角和
C．三角形的中线、角平分线，高线都在该三角形内部
D．两个图形成轴对称，它们的每组对应点连线段所在直线相交于同一点
7．如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（　　）
A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形
B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形
C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形
D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形
8．不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
10．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（　　）
A．18元 B．16元 C．18或46.8元 D．46.8元
11．已知 和 的方程组 的解是 ，则 和 的方程组 的解是
A． B． C． D．
12．在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如果，那么用含x的代数式表示y的形式是　 　
14．关于的方程组的解是，则的值是　 　．
15．如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则的长度为　 　。
16．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是　 　°．
17．为保证安全，某两段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯A，B，探照灯的光线可看作射线如图，灯A的光线从射线开始，绕点A顺时针旋转至射线上便立即回转，灯B光线从射线开始，绕点B顺时针旋转至射线便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．已知，连接，，则　 　；若灯B的光线先转动，每秒转动，45秒后灯A的光线才开始转动，每秒转动，在灯B的光线第一次到达之前，灯A的光线转动　 　秒时，两灯的光线互相平行．
18．在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t =　 　秒时，两块三角尺有一组边平行.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．在中，于，是的平分线，，；
求：
（1）的度数；
（2）的度数；
（3）的度数．
20．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
21．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是　 　度
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
22．某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元；若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？
（2）若该商店刚好用了元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品的数量不少于乙种纪念品数量的倍，且乙种纪念品数量大于个，那么该商店有几种进货方案？
（3）若该商店销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
23．下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成任务．
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
移项，得．第三步
合并同类项，得．第四步
系数化为1，得．第五步
（1）任务一：
①以上求解过程中，第一步的依据是 ▲ ；
②以上求解过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ；
（2）任务二：直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示出来．
24．如图，有一副直角三角板如图放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．
（1）在图1中，　 　；
（2）①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立；
②如图，在图基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？
25．如图
（1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角，
如图①， ， 是四边形 的两个外角，
∵四边形 的内角和是360°，
∴ ，
又∵ ，
由此可得 ， 与 ， 的数量关系是　 　；
（2）知识应用：如图②，已知四边形 ， ， 分别是其外角 和 的平分线，若 ，求 的度数；
（3）拓展提升：如图③，四边形 中， ， 和 是它的两个外角，且 ， ，求 的度数.
26．教材呈现：如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．
如图，已知△ABC分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3＝180°．解：延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA（同位角相等，两直线平行）
（1）请根据教材提示，结合图一，将证明过程补充完整．
（2）结论应用：
①如图二，在△ABC中，∠A＝60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．
②如图三，将△ABC的∠A折叠，使点A落在△ABC外的A1处，折痕为DE．若∠A＝α，∠BDA1＝β，∠CEA1＝γ，则α、β、γ满足的等量关系为
▲
（用含α、β、γ的代数式表示）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年华师大版七年级下学期学霸必刷期末专项复习数学卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察图形可知，图像C可以看成由“基本图案”经过平移得到．
故答案为：C．
【分析】根据图形平移的特征求解即可。
2．用一块含角的透明直角三角板画已知的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵画BC上的高，
∴垂足在直线BC上，过顶点A，
故答案为：D．
【分析】根据高线的定义逐项判断即可。
3．如果方程组 的解为 ，那么“口”和“△”所表示的数分别是（　　）
A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-4
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，
把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口，所以口=11，
故答案为：B.
【分析】根据方程组解的意义，将其代入方程使方程成立。故将x值代入2式，求出y，再代入1式即可求出 “口” 。
4．如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（　　）
A．45° B．40° C．35° D．30°
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，
∴∠3+∠4= （180°-∠1）+ （180°-∠2）=180°- （∠1+∠2），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=180°- ×90°=180°-45°=135°，
在△AEF中，∠A=180°-（∠3+∠4）=180°-135°=45°.
故答案为：A.
【分析】 根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠3＋∠4的度数，再利用三角形的内角和定理列式计算即可求解．
5．我国古代数学著作九章算术记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元.
根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱可得：2x+y-10000=
一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱可得：10000-（x+2y）=
综上可得方程组：
故答案为：B.
【分析】首先认真读题，弄清题意，其次，根据题中所设的未知数x和y找出等量关系，然后根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，列出方程组即可.
6．下列说法正确的是（　　）
A．全等多边形的对应边相等，对应角相等
B．正八边形的外角和大于正五边形的外角和
C．三角形的中线、角平分线，高线都在该三角形内部
D．两个图形成轴对称，它们的每组对应点连线段所在直线相交于同一点
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；全等图形的概念；多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、 全等多边形的对应边相等，对应角相等，故原说法正确，符合题意；
B、 由于多边形的外角和都为360°，所以正八边形的外角和等于正五边形的外角和，故原说法错误，不符合题意；
C、三角形的中线、角平分线，都在该三角形内部，当三角形是钝角三角形时，三条高的交点，在三角形外部，故原说法错误，不符合题意；
D、 两个图形成中心对称，它们的每组对应点连线段所在直线相交于同一点； 若两个图形成轴对称，则它们的每组对应点所连线段被对称轴垂直平分，或对应点重合在对称轴上，但不是同一点，故原说法错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据全等图形的性质可判断A；多边形的外角和为360°，据此判断B；钝角三角形的三条高的交点在三角形外部，据此判断C；若两个图形成轴对称，则它们的每组对应点所连线段被对称轴垂直平分，或对应点重合在对称轴上，但不是同一点，据此判断D.
7．如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（　　）
A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形
B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形
C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形
D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形
【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：根据三角形的分类，三角形可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分为底边和腰不相等的三角形和等边三角形.
故答案为：B.
【分析】三角形按边分为：三边不相等的三角形与等腰三角形，而等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，据此判断.
8．不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组得 ，
∵不等式组 的解集为x＜4，
∴a≥4．
故答案为：D．
【分析】先求得不等式组两个不等式的解集，然后再判断出不等式组的解集，最后，依据不等式组的解集可确定出a的值.
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解：由原不等式组可得：
当1-a=a-2时，a=1.5，此时，此不等式组无解。
当1-a＞a-2时，a＜1.5，此时不等式组无解。
当1-a1.5，此时不等式组的解集是1-a≤x综上，当a≤1.5时，不等式组无解。
故答案为：D.
【分析】先化简不等式组，再分三种情形进行分析。
10．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（　　）
A．18元 B．16元 C．18或46.8元 D．46.8元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则
90%x=288，
解得x=320，
两次所购物价值为180+320=500>300，
所以享受9折优惠，因此应付
500×90%=450（元），
这两次购物付款合并一次性付款可节省：
180+288-450=18（元），
（2）若第二次购物没有超过300元，
两次所购物价值为180+288=468（元），
这两次购物付款合并一次性付款可节省：
468×10%=46.8（元），
故答案为：C．
【分析】此题的难度较大，原因在于第二次购物的钱数并未指明是否超过300元，故应分类讨论，所以答案有两种情况。
11．已知 和 的方程组 的解是 ，则 和 的方程组 的解是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组 变形为 ，
和 的方程组 的解是 ，
，
解得 ．
故答案为： ．
【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元法替代的方法来解决。
12．在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③④⑤
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；
②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；
③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；
④∵经过平移，对应点所连的线段平行且相等，∴△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确；
⑤∵移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC在平移过程中，面积不变，故正确；
∴①、③、④、⑤都符合平移的基本性质，都正确．
故选：D．
【分析】根据图形平移的基本性质，对①、②、③、④、⑤逐一进行判断，验证其是否正确．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如果，那么用含x的代数式表示y的形式是　 　
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴y=2x-5，
故答案为：2x-5.
【分析】根据等式的性质，结合方程求解即可。
14．关于的方程组的解是，则的值是　 　．
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把代入得，
，
解得：.
故答案为：5.
【分析】根据方程组的解的定义，把方程组的解代入原方程组即可解得答案.
15．如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则的长度为　 　。
【答案】7
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】∵将沿方向平移到，A，D之间的距离为2，
∴BE=CF=AD=2，
∵CE=3，
∴BF=BE+EC+CF=2+3+2=7，
故答案为：7.
【分析】利用平移的性质可得BE=CF=AD=2，再利用线段的和差求出BF的长即可.
16．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是　 　°．
【答案】23
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】如图，延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BAE＝92°，
∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，∴∠E＝115°－92°=23°，
故答案为：23°．
【分析】延长DC交AE于点F，根据AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根据三角形外角的性质，即可得到∠E的度数。
17．为保证安全，某两段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯A，B，探照灯的光线可看作射线如图，灯A的光线从射线开始，绕点A顺时针旋转至射线上便立即回转，灯B光线从射线开始，绕点B顺时针旋转至射线便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．已知，连接，，则　 　；若灯B的光线先转动，每秒转动，45秒后灯A的光线才开始转动，每秒转动，在灯B的光线第一次到达之前，灯A的光线转动　 　秒时，两灯的光线互相平行．
【答案】60；45或105
【知识点】一元一次方程的其他应用；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠MAB+∠BAN=180°， ，
∴∠BAN=180°×=60°，∠BAM=180°-∠BAN=120°，
当AC与BD相遇前，设灯A的光线转动x秒时，两灯的光线AC∥BD，如图，
∵，
∴∠ABP=∠BAM=120°，
∵AC∥BD，
∴∠CAB=∠ABD，
∴120°-2x=120°-（45+x），
解得：x=45，
当AC与BD相遇后，设灯A的光线转动x秒时，AC灯为达到AN前，两灯的光线AC∥BD，如图3，
∴∠CAB=∠ABD，
∴2x-120°=45+x-120，解得x=45，不合题意，舍去；
当AC与BD相遇后，设灯A的光线转动x秒时，AC灯为达到AN后，两灯的光线AC∥BD，如图3，
∴∠CAB=∠ABD，
∴60°-（2x-180°）=45+x-120°，解得：x=105，
综上可知：当灯A的光线转动45或105秒时， 两灯的光线互相平行．
故答案为：60，45或105.
【分析】由∠MAB+∠BAN=180°，且，可求出∠BAN=60°，∠BAM=120°，设灯A的光线转动x秒时AC∥BD，根据CA与BD相遇前和相遇后可能存在的平行情况，然后利用平行线的性质进行解答即可.
18．在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t =　 　秒时，两块三角尺有一组边平行.
【答案】6或9或15或33
【知识点】平行线的判定；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意，∠MPA=2t，∠NPD=3t，
当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，
则运动时间为t= （秒）；
当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°，
∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t =180，
解得：t =6（秒）；
当PD∥AB时，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，
∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+90+3t =180，
解得：t =9（秒）；
当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，
∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t =180，
解得：t =15（秒）；
当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°，
∴∠D=∠BPD=30°，
∴∠APD=∠APB-∠BPD =45°-30°=15°，
∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t =180，
解得：t =33（秒）；
当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°，
∴∠MPA +∠NPD-∠APD =180°，即2t+3t-30 =180，
解得：t =42>40，不符合题意；
综上，当运动时间t 为6或9或15或33秒时，两块三角尺有一组边平行.
故答案为：6或9或15或33.
【分析】根据题意可得到∠MPA=2t，∠NPD=3t，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动可求出运动时间t的值；再分情况讨论：当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°， 利用平角的定义建立关于t的方程，解方程求出t的值；当PD∥AB时，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，利用∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，根据∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°，可求出∠BPD的度数，由此可求出∠APD的度数；然后根据∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°，根据∠MPA +∠NPD-∠APD =180°，建立关于t的方程，求出t的值不符合题意；
综上所述可得到符合题意的t的值.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．在中，于，是的平分线，，；
求：
（1）的度数；
（2）的度数；
（3）的度数．
【答案】（1）解：由，，，得
（2）解：，
，
，
（3）解：是的平分线，
，
，，
．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】 （1）根据三角形内角和定理即可求出；
（2）由CD⊥AB可知，再根据∠B=60°以及两锐角互余，即可求得；
（3）首先根据CE是的平分线，即可求得，然后根据三角形外角的性质，可求得，最后根据即可得出答案．
20．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：由网格可得：AA1的长度为：10；
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）由网格图的特征并结合轴对称的性质可求解；
（2）由网格图的特征可求解.
21．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是　 　度
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
【答案】（1）30
（2）解：这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
（3）解：正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】（1）12边形的内角和为：而3边形的内角和为：，由于小红说"多边形的内角和不可能是是1830°，你一定是多加了一个锐角"，
∴这个"多加的锐角"是：
故答案为：30.
【分析】（1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
（2）根据对话和多边形的内角和列方程计算即可；
（3）根据正多边形外角和为360°，而每一个外角都相等进行计算即可.
22．某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元；若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？
（2）若该商店刚好用了元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品的数量不少于乙种纪念品数量的倍，且乙种纪念品数量大于个，那么该商店有几种进货方案？
（3）若该商店销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设购进一件甲种纪念品需要a元，购进一件乙种纪念品需要b元，由题意得：
，
解得：，
答：购进一件甲种纪念品需要元，购进一件乙种纪念品需要元．
（2）解：设购进甲种纪念品x个，则购进B种纪念品个，根据题意得，
解得：，
∵为正整数，
∴，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
当时，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
当时，，不符合题意，舍去
答：该商店有1种进货方案
（3）解：∵销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，
由（2）可知，方案一：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，则利润为；
方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，则利润为；
∵，
∴方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，获利最大，最大利润是元
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进一件甲种纪念品需要a元，购进一件乙种纪念品需要b元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设购进甲种纪念品x个，则购进B种纪念品个，根据题意列出不等式组，再求解即可；
（3）分别求出方案一和方案二的费用，再比较大小即可。
23．下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成任务．
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
移项，得．第三步
合并同类项，得．第四步
系数化为1，得．第五步
（1）任务一：
①以上求解过程中，第一步的依据是 ▲ ；
②以上求解过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ；
（2）任务二：直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］|五|不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）
（2）解：该不等式的正确解集是：；
不等式的解集在数轴上表示如图．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
【解析】【解答】（1）任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是 不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
②以上求解过程中，从第 五步开始出现错误，错误的原因是不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）
故答案为：不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］；五；不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）．
【分析】（1）①根据不等式的基本性质，完成填空即可求解；
②观察解不等式的步骤，即可求解；
（2）写出不等式正确解集，然后在数轴上表示出不等式的解集．
24．如图，有一副直角三角板如图放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．
（1）在图1中，　 　；
（2）①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立；
②如图，在图基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？
【答案】（1）
（2）解：①如图1，此时，成立，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵转速为秒，
∴旋转时间为秒；
如图2，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵三角板绕点逆时针旋转的角度为，
∵转速为秒，
∴旋转时间为秒，
综上所述，当旋转时间为或秒时，成立；
②设旋转的时间为t秒，由题知，，
∴，
∴，
当，即，
解得：，
∴当，旋转的时间是秒．
【知识点】平行线的性质；图形的旋转
【解析】【解答】解：（1）∵△BDP和△ACP是一副直角三角板，∠D=45°，∠C=30°，
∴∠DPB=45°，∠APC=60°，
∴∠DPC=180°-∠DPB-∠APC=75°.
故答案为：75°.
【分析】（1）由三角板得∠DPB=45°，∠APC=60°，接着由平角的定义即可得答案.
（1）①分两种情况讨论，当边BD和PC在直线MN同侧时，BD∥PC，根据平行线性质得∠CPN=90°，从而得到旋转角度∠APN=30°，再根据转速为10°/秒，得旋转时间为3秒；当边BD和PC在直线MN异侧时，BD∥PC，根据平行线性质得∠CPB=90°，从而得到∠APM=30°，旋转角度为210°，再根据转速为10°/秒，得旋转时间为21秒.
②设旋转的时间为t秒，由题知，， 根据平角的定义表示出∠BPN，根据周角的定义表示出∠CPD，根据∠CPD=∠BPN列出方程，解方程即可得答案.
25．如图
（1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角，
如图①， ， 是四边形 的两个外角，
∵四边形 的内角和是360°，
∴ ，
又∵ ，
由此可得 ， 与 ， 的数量关系是　 　；
（2）知识应用：如图②，已知四边形 ， ， 分别是其外角 和 的平分线，若 ，求 的度数；
（3）拓展提升：如图③，四边形 中， ， 和 是它的两个外角，且 ， ，求 的度数.
【答案】（1）∠1+∠2=∠A+∠D
（2）解：∵
∴
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线
∴∠ADE=
∴
∴ ；
（3）解：∵
∴
∴
∵ ，
∴
∵
∴
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）如图①， ， 是四边形 的两个外角，
∵四边形 的内角和是360°，
∴ ，
又∵ ，
∴ + = + ，
故答案为： + = + ；
【分析】（1）由四边形的内角和可得，利用邻补角的定义可得，从而可得 + = + ；
（2） 由，可得 ，由角平分线的定义可得∠ADE= ，从而得出，利用三角形的内角和可得；
（3）利用四边形内角和可得，即得，从而得出，由于，利用四边形内角和等于360°即可求出∠P的度数.
26．教材呈现：如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．
如图，已知△ABC分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3＝180°．解：延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA（同位角相等，两直线平行）
（1）请根据教材提示，结合图一，将证明过程补充完整．
（2）结论应用：
①如图二，在△ABC中，∠A＝60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．
②如图三，将△ABC的∠A折叠，使点A落在△ABC外的A1处，折痕为DE．若∠A＝α，∠BDA1＝β，∠CEA1＝γ，则α、β、γ满足的等量关系为
▲
（用含α、β、γ的代数式表示）．
【答案】（1）证明：由题意知：
，
，
（平角的定义），
（等量代换）；
（2）解：①如图二， 中， ，
．
平分 ， 平分 ，
．
，
．
故答案为： ．
②取 与 的交点为
翻折得到 ，
，
，
，
又 ，
在四边形 中，
，
即 ，
化简得： ，
故答案是： ．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得：∠2=∠DCE，∠1=∠ACD即可求解；
（2）①利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解即可；②根据四边形BCFD内角和为360度，分别表示出各角得出等式即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑