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人教版七年级下学期期末综合测试数学卷
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．解方程组 时，把①代入②，得（　　）
A． B．
C． D．
2．用加减法解方程组 时，若要求消去 ，则应（　　）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．把一根长13米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．为了调查某校学生的身高情况，在全校的900名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是80
C．900名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
6．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（　　）（参考数据：，，，）
A．在0.1到0.3之间 B．在0.3到0.5之间
C．在0.5到0.7之间 D．在0.7到0.9之间
7．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2021年7—12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（　　）
A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多
B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 81的算术平方根为　 　.
12．、3.33、、0、－、中是无理数的有　 　个．
13．比较大小： 　 　6.
14．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是　 　．
15．我国过年历史悠久，在传承发展中己形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、扫尘、贴对联、吃年夜饭、守岁、拜岁、拜年、舞龙舞狮、拜神祭祖、祈福攘灾、游神、押舟、庙会、游锣鼓、游标旗、上灯酒、赏花灯等.某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为2件），共超过250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的 ，每张“福”字贴画进价是4元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的 售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼　 　对.
16．某工厂计划m天生产2160元个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成.实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是　 　，a的值至少为　 　
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．为了解本校七年级学生“最喜欢的居家健身项目”（只选一项）的情况，在七年级学生中随机抽取50名学生进行调查．
数据收集：
平板支撑 蹲起 仰卧起坐 开合跳 其他，经过调查的到的一组数据如下：
DCCADABADB BEDDEDBCCE ECBDEEDDED BBCCDCEDDA BDDCDDEDCE
数据整理：
七年级学生最喜欢的居家健身项目人数统计表
健身项目 划记 人数
A平板支撑 　 4
B蹲起 　 　
C仰卧起坐 正正 10
D开合跳 　 　
E其他 正正 10
合计 50 50
根据以上信息，回答以下问题．
（1）根据题中已有的信息补全统计表
（2）本次抽样调查中，喜欢开合跳项目所在扇形圆心角度数是多少？
（3）若该校七年级有600人，请根据样本估计该年级最喜欢蹲起项目的学生人数．
18．为落实“双减”政策，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天课人数外完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间x（分钟）的范围分为四个等级：A（20＜x≤40），B（40＜x≤60）．C（60＜x≤80），D（80＜x≤100）．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图．
（1）补全频数分布直方图：
（2）求扇形统计图中m，n的值；
（3）经过科学分析认为，初中生每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中，D（80＜x≤100）这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，84，87，93，98，88．若该校七年级学生总数为600人，请估计该校七年级学生中有多少人每天课外完成作业所用的时间最合适？
19．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
20．解不等式组，可按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为：　 　.
21．温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查，绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题．
某校学生使用电子产品的一周用时情况的频数分布直方图
（1）这次共抽取了　 　 名学生进行调查．
（2）用时在2.45～3.45小时这组的频数是　 　，频率是　 　 ．
（3）如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45～3.45小时的学生人数．
22．某校在今年3月12日“植树节”这一天，决定购买、两种树苗对校园进行绿化改造，已知购买种树苗5棵，种树苗4棵，需要600元．若购买种树苗3棵，种树苗10棵，则需要740元．
（1）求购买、两种树苗每棵各需要多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金问题，购进种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过6870元．需购进这两种树苗共100棵，若种植一棵种树苗需支付工钱30元，种植一棵种树苗需支付工钱40元，且支付种树苗的工钱最多为3410元，有哪几种购买方式？
23．在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“主持”和“乐器”五个选项中选择一项．现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图，其中条形统计图部分被不小心污染．请根据统计图中的相关信息，回答下列问题：
（1）图1中，根据数据信息可知：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的　 　倍，而统计图表现出来的直观情况却是：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果之所以不一样，是因为　 　；
（2）请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？
（3）在图2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为　 　度；
（4）拟参加比赛活动的学生有获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，直接写出获一等奖的学生有　 　人．
24．便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元
（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版七年级下学期期末综合测试数学卷
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．解方程组 时，把①代入②，得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，
故答案为：D
【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解.
2．用加减法解方程组 时，若要求消去 ，则应（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】用加减法解方程组 时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故答案为：C
【分析】利用加减消元法 消去y即可.
3．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解得：，
∴不等式组的解集为：；
故答案为：B
【分析】利用不等式的性质先求出，再求解即可。
4．把一根长13米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设2米长的a根，3米长的b根，
∵a、b均为正整数，
根据题意，得：2a+3b=13.
∴或，
共有2种可能.
故答案为：B.
【分析】设2米长的a根，3米长的b根，根据题意可得2a+3b=13，然后结合a、b均为正整数可得a、b的取值，据此解答.
5．为了调查某校学生的身高情况，在全校的900名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是80
C．900名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：∵在全校的900名学生中随机抽取了80名学生，
A、∴此次调查是抽样调查，故A不符合题意；
B、样本的容量是80，故B符合题意；
C、900名学生的身高情况是总体，故C不符合题意；
D、被抽取的每一名学生的身高情况称为个体，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用抽样调查的定义，可对A作出判断；再根据总体是所有考查对象的全体；个体是指所考查的每个对象；样本是指抽取的所有考查对象；样本容量是指抽取的所有考查对象的数目，据此可对B，C，D作出判断.
6．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（　　）（参考数据：，，，）
A．在0.1到0.3之间 B．在0.3到0.5之间
C．在0.5到0.7之间 D．在0.7到0.9之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
∴ 即
故答案为：C.
【分析】先估算再求出，即可得到，从而得解。
7．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
①当时，原方程组可化为，
解得，
将、代入也成立，
∴当时，方程组的解也是的解，①正确；
②由题意得，
⑤+⑥得2x+y=6+3a，
∴6+3a=3，
解得a=-1，②正确；
③由题意得x+2y=6-3a，2x+y=6+3a，
∴x+y=4，
∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，③正确；
④∵x+y=4，
∴x，y都为自然数的解为，
∴x，y都为自然数的解有5对，④正确；
∴正确的个数为4，
故答案为：D
【分析】先将a=1代入原方程组，进而即可解出x和y，再代入方程结合题意即可判断①；根据题意⑤+⑥，进而即可求出a，从而判断②；根据题意即可得到x+y=4，进而即可判断③；根据题意列出可能的解即可判断④。
8．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】由题意：
则
则 即
故选：A
【分析】根据题意列不等式组。
9．用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，
由题意得： ，
两个方程相加得： ，
、 都是正整数，
是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故答案为：B.
【分析】设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，然后跟姐姐所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，从而得出，根据m+n是5的倍数并结合各选项即可求解.
10．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2021年7—12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（　　）
A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多
B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次
【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：∵7月份使用手机支付的总次数为5.69＋3.21=8.9(万次)，
8月份使用手机支付的总次数为4.82＋4.03=8.85(万次)，
9月份使用手机支付的总次数为5.21＋4.21=9.42(万次)，
10月份使用手机支付的总次数为4.89＋4.17=9.06(万次)，
11月份使用手机支付的总次数为4.86+5.47=10.33(万次)，
12月份使用手机支付的总次数为5.12+4.31=9.43(万次)，
∴6个月中11月份使用手机支付的总次数最多，A选项说法合理，不符合题意；
∵6个月中使用“微信支付”的总次数=5.69＋4.82＋5.21＋4.89+4.86+5.12=30.59(万次)，
6个月中使用“支付宝支付”的总次数=3.21＋4.03＋4.21+4.17+5.47＋4.31=25.4(万次)，
∴6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”总次数多，B选项说法合理，不符合题意；
∵从统计图中不能得到消费总额的信息，
∴C选项说法不合理，符合题意；
∵9月份平均每天使用手机支付的次数为9.42÷30=0.314(万次），
∴D选项说法合理，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，再根据每个选项进行计算后，即可得出符合题意的选项．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 81的算术平方根为　 　.
【答案】9
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：81的算术平方根为9；
故答案为：9.
【分析】由算术平方根的定义，即可得到答案.
12．、3.33、、0、－、中是无理数的有　 　个．
【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：、3.33、、0、－、中，、3.33、0、是有理数；
、－是无理数；
故答案为：2．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
13．比较大小： 　 　6.
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：6= ＞ ，故答案为＜.
【分析】将6转化成 然后再比较大小即可解答.
14．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是　 　．
【答案】﹣1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组 得： ，
因为关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k=0，
解得：k=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．
15．我国过年历史悠久，在传承发展中己形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、扫尘、贴对联、吃年夜饭、守岁、拜岁、拜年、舞龙舞狮、拜神祭祖、祈福攘灾、游神、押舟、庙会、游锣鼓、游标旗、上灯酒、赏花灯等.某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为2件），共超过250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的 ，每张“福”字贴画进价是4元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的 售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼　 　对.
【答案】41
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设最初购进灯笼x对，则“福”字贴画5x张，留下的35件有y对灯笼，（35﹣2y）张“福”字帖画，
根据题意，250≤2x+5x≤300，解得： ，
∵x取整数，∴36≤x≤42，
∵灯笼的售价为50×（1+40%）=70元，“福”字帖画的售价为4+4× =7元，
∴总进价为50x+4×5x=70x元，
总售价为70×（x﹣y）+7×[5x﹣（35﹣2y）]=（105x﹣56y﹣245）元，
由题意，(105x﹣56y﹣245)﹣70x=20%×70x，
解得：x= y+ ，
∵36≤x≤42，
∴36≤ y+ ≤42且35﹣2y≥0，
解得： ≤y≤ ，
∵y为整数，
∴ y的值为10或11，
当y=10时，x= （不是整数，舍去），
当y=11时，x=41，
∴最初购进灯笼41对，
故答案为：41.
【分析】设最初购进灯笼x对，则“福”字贴5x张，留下的35件有y对灯笼，（35﹣2y）张“福”字帖，由题意列出不等式求出x的取值范围，根据利润=总售价﹣总进价=总进价×利润率列出x、y的等量关系，用x表示y的关系式，进而求得y的取值范围，由x、y取整数可求得x、y的值，即可求解.
16．某工厂计划m天生产2160元个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成.实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是　 　，a的值至少为　 　
【答案】；
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：计划 天完成，开工 天后 人外出培训，
则有
得到
由题意得 ，
即：
将其代入得：
即：
至少为 .
故答案为： ；9.
【分析】根据工作总量=工作效率×工作时间即可得出am=144，由“实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务”，即可得出ax+8m-8x＜144，结合am=144可得出8（m-x）＜a（m-x），由m＞x可得出m-x＞0，进而可得出a＞8，再取其中的最小整数值即可得出结论.
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．为了解本校七年级学生“最喜欢的居家健身项目”（只选一项）的情况，在七年级学生中随机抽取50名学生进行调查．
数据收集：
平板支撑 蹲起 仰卧起坐 开合跳 其他，经过调查的到的一组数据如下：
DCCADABADB BEDDEDBCCE ECBDEEDDED BBCCDCEDDA BDDCDDEDCE
数据整理：
七年级学生最喜欢的居家健身项目人数统计表
健身项目 划记 人数
A平板支撑 　 4
B蹲起 　 　
C仰卧起坐 正正 10
D开合跳 　 　
E其他 正正 10
合计 50 50
根据以上信息，回答以下问题．
（1）根据题中已有的信息补全统计表
（2）本次抽样调查中，喜欢开合跳项目所在扇形圆心角度数是多少？
（3）若该校七年级有600人，请根据样本估计该年级最喜欢蹲起项目的学生人数．
【答案】（1）解：整理数据可得下表．
（2）解：喜欢开合跳项目所在扇形圆心角度数．
（3）解：样本中，最喜欢蹲起项目的学生比例．
(人) ．
答：该年级最喜欢蹲起项目的学生人数为人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图
【解析】【分析】(1)根据题中数据，统计出B的人数和D的人数，补全表格即可；
（2）利用喜欢开合跳项目的人数占的比例乘以360°， 得出喜欢开合跳项目所在扇形圆心角度数；
（3）用600乘以样本中最喜欢蹲起项目的学生比例，估计出该校七年级最喜欢蹲起项目的学生人数，
18．为落实“双减”政策，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天课人数外完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间x（分钟）的范围分为四个等级：A（20＜x≤40），B（40＜x≤60）．C（60＜x≤80），D（80＜x≤100）．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图．
（1）补全频数分布直方图：
（2）求扇形统计图中m，n的值；
（3）经过科学分析认为，初中生每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中，D（80＜x≤100）这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，84，87，93，98，88．若该校七年级学生总数为600人，请估计该校七年级学生中有多少人每天课外完成作业所用的时间最合适？
【答案】（1）解：由直方图和扇形统计图可知，调查的总人数为8÷16%=50（人），
B等级学生数为50×30%=15（人），
C等级学生数为50-8-15-10-17（人）。
补全频数分布直方图如下所示：
（2）解：，∴m=34，
.
答：扇形统计图中的m为34，n为72.
（3）解：（人），
答：该校七年级学生中约有288人每天课外完成作业所用的时间最合适.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）先由A组所占的人数和百分比得出抽取的总人数，再用总人数乘以B等级学生的百分比求出B组人数，总人数减去A、B、D组的人数得出C组人数，补全直方统计图；
（2）根据C组的人数求出m的值，360°乘以D的百分比求出n；
（3）先计算出调查人数中，该校每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟的初中生所占的比例，用600乘以这个百分比，计算即可.
19．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可得
∵，
∴，
∴，
∴，即①，
又∵②
∴①②联立可得，．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠1=∠2，∠3=∠C，由对顶角的性质可得∠2=∠3，则∠1=∠C，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2）由（1）可得∠1=∠2=∠3=∠C，由已知条件可知∠2+∠4=180°，则∠3+∠4=180°，推出BF∥EC，由平行线的性质可得∠BFC+∠1=180°，然后结合∠BFC-30°=2∠1就可求出∠BFC的度数.
20．解不等式组，可按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为：　 　.
【答案】（1）x＜1
（2）x≥-1
（3）解：把不等式①与②的解集在数轴上表示为：
（4）-1≤x＜1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）5x＜x+4，
移项，得5x-x＜4，
合并同类项，得4x＜4，
系数化为1，得x＜1；
故答案为：x＜1；
（2），
去分母，得2（x+1）≤3（3x+1）+6，
去括号，得2x+2≤9x+3+6，
移项，得2x-9x≤3+6-2，
合并同类项，得-7x≤7，
系数化为1，得x≥-1；
故答案为：x≥-1；
（4）由数轴可得：该不等式组的解集为：-1≤x＜1.
故答案为：-1≤x＜1.
【分析】（1）根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（2）根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（3）根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可；
（4）由数轴找出两个不等式解集的公共部分即可得出该不等式组的解集.
21．温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查，绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题．
某校学生使用电子产品的一周用时情况的频数分布直方图
（1）这次共抽取了　 　 名学生进行调查．
（2）用时在2.45～3.45小时这组的频数是　 　，频率是　 　 ．
（3）如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45～3.45小时的学生人数．
【答案】（1）400
（2）104；0.26
（3）解： 由频数分布直方图可知，调查的学生中用时在0.45～3.45小时的学生人数是：40+72+104=216（人），故其频率为：216÷400=0.54，则该校 一周电子产品用时在0.45～3.45小时的学生人数为：1000×0.54=540（人）。
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）共抽取的学生数是：40+72+104+92+52+40=400（人）；
（2） 由频数分布直方图可知，用时在2.45～3.45小时这组的频数是：104人，频率是：104÷400=0.26；
【分析】（1）根据频数分布直方图把各段人数相加即可求出抽查的学生数；
（2）由图可以直接读出用时在2.45～3.45小时这组的频数，频率=频数÷抽取的学生数；
（3） 先求出抽查的学生中一周电子产品用时在0.45～3.45小时的人数，再求其频率，则该校一周电子产品用时在0.45～3.45小时的学生人数=该校总学生数×频率。
22．某校在今年3月12日“植树节”这一天，决定购买、两种树苗对校园进行绿化改造，已知购买种树苗5棵，种树苗4棵，需要600元．若购买种树苗3棵，种树苗10棵，则需要740元．
（1）求购买、两种树苗每棵各需要多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金问题，购进种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过6870元．需购进这两种树苗共100棵，若种植一棵种树苗需支付工钱30元，种植一棵种树苗需支付工钱40元，且支付种树苗的工钱最多为3410元，有哪几种购买方式？
【答案】（1）解：设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由题意得：
，
解得：．
答：购买A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要50元．
（2）解：设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，根据题意，得
，
解得：
∵m为整数，
∴或61或62
∴或39或38
∴有3种购买方式，方式一：购买A种树苗60棵，则购买B种树苗40棵，
方式二：购买A种树苗61棵，则购买B种树苗39棵，
方式三：购买A种树苗62棵，则购买B种树苗38棵．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 (1) 根据题意列二元一次方程组 (2)根据题意列不等式组，解决方案问题。
23．在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“主持”和“乐器”五个选项中选择一项．现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图，其中条形统计图部分被不小心污染．请根据统计图中的相关信息，回答下列问题：
（1）图1中，根据数据信息可知：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的　 　倍，而统计图表现出来的直观情况却是：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果之所以不一样，是因为　 　；
（2）请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？
（3）在图2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为　 　度；
（4）拟参加比赛活动的学生有获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，直接写出获一等奖的学生有　 　人．
【答案】（1）2；统计图的人数栏没有从零开始计数
（2）解：
∴全校一共有64名学生参加“舞蹈”比赛
（3）86.4
（4）40
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）“主持”有80人，“乐器”有40 人，则；
“统计图的人数栏没有从零开始计数 ”，则参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果所以不一样。
（3）小品人数有：400-120-64-80-40=96人，则圆心角度数为：；
（4） 参加比赛活动的学生有获奖 ，则共有人获奖。
设一等奖人数为x，则二等奖人数为1.5x，三等奖人数为2.5x，
则x+1.5x+2.5x=200，解得x=40。
【分析】（1）找出参加“主持”比赛的人数、参加“乐器”比赛人数，计算即可；
“统计图的人数栏没有从零开始计数 ”，则参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果所以不一样。即可求出答案。
（2）用参加“主持”比赛的人数除以所占的百分比即可求出答案；
（3）先计算参加“小品”比赛的人数，再根据圆心角度数=，即可求出答案。
（4） 先计算获奖人数，设一等奖人数为x，则二等奖人数为1.5x，三等奖人数为2.5x，列方程求解即可。
24．便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元
（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？
【答案】（1）解：设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，
由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，
解得x=80，140-x=60．
答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．
（2）解：80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．
答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．
（3）解：设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，
由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420，
1.5a+2（200-a）≥339，
解得120≤a≤122．
因为a为非负整数，
所以a取120，121，122．
所以200-a=80或79或78．
故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．
方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．
方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．
答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设该店购进A种香油x瓶，则B种香油（140-x）瓶，利用一共花了1000元列出方程求解即可；
（2）用（1）所得结果计算出两种香醋的总售价与总进价的差即为获得的利润；
（3）购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，根据题意列出方程组并求出其解集，然后求出a的非负整数值，即可得购货方案。
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