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7.3 万有引力理论的成就
1.了解万有引力定律在天文学上的应用。
2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。
阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”
那么如果给你一个足够长的杠杆或足够大的天平你是否就可以称量地球的质量了呢？
不可以。
对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。
一、称量地球的质量
“黄金代换法”的应用技巧
在不考虑地球自转的影响时，化简得gR2=GM。此式通常叫做黄金代换式，适用于任何天体，主要用于天体的质量M未知的情况下，用该天体的半径R和表面的“重力加速度”g代换M。
假如你被送到月球上，且已经知道月球半径和引力常量，给你一只弹簧秤和一个已知质量的砝码，你能否测出月球的质量？怎样测定？
方案：
1、先测出砝码在月球表面所受的重力
3、代入公式
2、再算出月球表面的重力加速度g

二、计算天体的质量
1、地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？
思考：
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢
通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动
2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的。
r
M
m
F
该表达式与地球（环行天体）质量m有没有关系？
r
M
m
F
v
T
【思维拓展】
计算地球的质量，除了引力提供重力外，还可以怎么求？
方案：
1、通过环绕天体月球算出中心天体地球的质量
2、找出月球绕地球运行的周期以及平均距离
3、代入公式 即可求得
1.已知太阳与地球间的平均距离约为 1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？
思考讨论
解：
换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近
虽然不同行星与太阳间的距离 r 和绕太阳公转的周期 T各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的 均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。
三、计算天体的密度
问题：如何计算天体密度？
基本思路：
g、R法
T、r法
同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。
r=R
球体体积V=R3
【练一练】中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h，运行周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，由此可得到地球的平均密度为（　　）
A
B
C
D
C
四、发现未知天体
1、背景：
1781年发现的第七颗行星——天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差……
2、发现海王星
海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星” 。
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在。
在预言提出之后，1930年汤博发现了这颗新星——冥王星。
3、发现冥王星
思考：为什么冥王星被“开除”太阳系？
1992年后在柯伊伯带发现的一些质量与冥王星相若的天体开始挑战其行星地位。2005年发现的阋神星质量甚至比冥王星质量多出27%，国际天文联合会（IAU）因此在2006年正式定义行星概念，将冥王星排除出行星行列，重新划为矮行星。
哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图 7.3-3），周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。
五、预言哈雷彗星回归
1．随着太空技术的飞速发展，人类登陆其它星球成为可能。假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球质量是地球质量的8倍，而该星球的平均密度与地球的相等，则该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　　）
A．0.5倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍
B
2.如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则(　　 )
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
ABC
3.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶1。已知地球质量约为该行星质量的16倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径约为(　　)
A
4.若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有T/6时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知引力常量为G，太阳光可看作平行光，则地球的平均密度为（ ）
A
B
C
D
C
二、计算天体的质量
三、计算天体的密度
五、预言哈雷彗星的回归
一、“称量”地球的质量
四、发现未知天体

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