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6.4 生活中的圆周运动
1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题。
2.了解航天器中的失重现象及原因。
3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。
一、火车转弯
火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度。
是什么力使它产生向心加速度？
1、火车转弯时向心力的来源
铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源。
F弹=Fn
由于火车质量太大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。
FN
mg
F
2、弯道处使外轨略高于内轨
火车转弯时铁轨对火车的支持力 FN 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力 G 的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨间的挤压。
注意：向心力是水平的
火车质量为m在倾角为α、半径为R的轨道上转弯时，若铁轨不受侧向压力，求此时火车的速度多大？
3、火车转弯时的速度
FN
mg
F
(1)当火车的速度v＞
(2)当火车的速度v＜
火车向外侧运动做离心运动，轮缘受到外轨向内的弹力。
火车向内侧运动做向心运动，轮缘受到内轨向
外的弹力。
思考讨论：高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度，说说这样设计的原因。
汽车和自行车都在做圆周运动，都需要一个向心力,而向心力是车轮与地面的摩擦力提供的,由于摩擦力的大小是有限的，当汽车与地面的摩擦力不足以提供向心力时汽车就会发生侧滑，发生事故，如果高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道路面有一定的倾斜度，这样重力和支持力的合力可以提供一部分向心力，使行驶更安全。
汽车过拱形桥时的运动也可以看作圆周运动。质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，设桥面的圆弧半径为 r，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。
O
r
桥对车的支持力：
车对桥的压力：
由此可得，汽车对桥的压力FN′小于汽车所受的重力G，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小。
二、汽车过拱形桥
1.拱形桥面
失重
O
r
汽车过拱形桥时的运动也可以看作圆周运动。质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，设桥面的圆弧半径为 r，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。
当桥对车的支持力FN刚好等于零时，即此时车刚刚离开桥面，有：
此后车离开桥面，做平抛运动，直至落回水平地面。
公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。汽车通过凹形路面的最低点时，车对地面的压力比汽车所受的重力大些还是小些？
O
r
故汽车通过凹形路面的最低点时，车对地面的压力比汽车所受的重力要大一些。
2.凹形路面
超重
思考讨论：地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径 R（约为6400 km）。地面上有一辆汽车在行驶，所受重力 G＝mg，地面对它的支持力是 FN根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是 0 ？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？
地球可以看作一个巨大的拱形桥
解：若地面对车的支持力恰好为零，那么车的重力提供向心力，即mg＝m，所以v＝＝ m/s
＝7.9×103 m/s＝7.9 km/s.
这时驾驶员与座椅之间的压力也为零，所有因重力引起的压力都变为零，处于完全失重状态，驾驶员躯体各部分之间的压力也为零，这时，他站着坐着躺着的感觉都是一样的，处于完全失重状态。
1、航天器在发射升空（加速上升）
航天器在发射升空（加速上升）时：FN－mg ＝ma
FN=ma+mg 航天员处在超重状态。
2、航天器绕地球做匀速圆周运动时
当飞船距地面高度为 100 200 km 时，它的轨道半径近似等于地球半径 R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面受到的重力mg。
三、航天器中的失重现象
除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力 FN。
引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力 即：
mg － FN ＝m
FN ＝m（g－）
由此可以解出，当v ＝时座舱对航天员的支持力FN ＝ 0，航天员处于完全失重状态。
提
提
提
物体沿切线方向沿直线飞出；
物体做离心运动，逐渐远离圆心；
物体做圆周运动；
提
物体做近心运动，逐渐靠近圆心。
F 是由指向圆心的合力来充当的，可以是重力、拉力、摩擦力等；
提
F 是由物体的运动速度来决定的，即：
需
F =
需
四、离心运动
1. 洗衣机脱水时利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉；
离心运动的应用
2. 在炼钢厂中，把熔化的钢水浇入圆柱形模子，模子沿圆柱的中心轴线高速旋转，钢水由于离心运动趋于周壁，冷却后就形成无缝钢管。
3.水泥管道和水泥电线杆的制造也可以采用这种离心制管技术。借助离心机，医务人员可以从血液中分离出血浆和红细胞。
离心运动的危害
在水平公路上行驶的汽车，如果转弯时速度过大，所需向心力F很大，如果大于了最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成事故。因此，在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。
高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速。转速过高时，砂轮、飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂，酿成事故。
1.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道
的外轨受损。为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以
下措施可行的是（　　）
A．适当增高内轨
B．适当降低外轨
C．减小弯道半径
D．增大弯道半径
D
2.一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列正确的是(　　)
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
D
3.如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4；如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，恰好不受桥面支持力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(g取10 m/s2)（　　）
A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/s
B
4.有一运输西瓜的汽车，以5 m/s的速率通过一个半径为R＝10 m的凹形桥，车经凹形桥最低点时，车中间一个质量为6 kg的大西瓜受到周围西瓜对它的作用力大小为(g取10 m/s2)（　　）
A.60 N B.75 N
C.45 N D.0 N
B
一、火车转弯
1. v0＝ 时，重力 G 和支持力 FN 的合力来提供火车转弯时所需的向心力。
v>v0，外轨有挤压；v< v0，内轨有挤压。
二、汽车过桥问题
1.拱桥： FN =mg-mmg 超重
三、航天器里的失重
四、离心运动在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力时F

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