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(共61张PPT)
第二章 机械振动
§3.简谐运动的回复力和能量
今日头条
1.理解回复力的概念、简谐运动的能量.
2.会用动力学方法，分析简谐运动的变化规律
3.能定性地说明弹簧振子系统的机械能守恒，
一、简谐运动的回复力
1.回复力
(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置
的力.
(2)方向：指向平衡位置.
(3)表达式：F=一kx.
2.简谐运动的动力学特征
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置
位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的
运动就是简谐运动.
说明：(3)式中k是比例系数，并非弹簧的劲度系数
(水平弹簧振子中的k才为弹簧的劲度系数)，其值由
振动系统决定，与振幅无关.
二、简谐运动的能量
1.振动系统（弹簧振子）的状态与能量的对应关系
弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的
过程.
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.
(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.
2.简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机
械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因
此简谐运动是一种理想化的模型.
自我测评
一、判断题（正确的打“/”，错误的打“×”）
1.回复力的方向总是与位移的方向相反.
2.回复力的方向总是与速度的方向相反.
(
3.回复力的方向总是与加速度的方向相反.
(
4.水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此
能量一定为零，
(
5.回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力
可能增大，也可能减小.
【答案】1./2.×3.×
4.×5.×
二、思考题
6.简谐运动的回复力F=一kx中，k一定是弹簧的劲度
系数吗？
【答案】不一定.k是一个常数，由简谐运动系统决
定.对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，
但这个系统不一定是弹簧振子，k也就不一定是劲度
系数.
7.在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几
个？动能最大的位置有几个？
4
B
【答案】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的
位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右
端.动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到
平衡位置的时候.
探究1
简谐运动的回复力
1.回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，
也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供.
如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如
图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充
当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力
是静摩擦力.(共58张PPT)
第二章 机械振动
§4.单摆
今日头条
1.知道什么是单摆，单摆的构造，单摆回复力的来源
2.掌握单摆振动的特点，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动
3.会用单摆测定重力加速度.
一、单摆及单摆的回复力
1.单摆模型
如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可
以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样
的装置就叫作单摆.单摆是实际摆的理想化模型.
在单摆模型里，悬线无弹性、不可伸缩、没有质量，小
球是质点，单摆是一个理想化的模型.
2.单摆的回复力
(1)回复力的提供：摆球的重力沿切线方向的分力，即
F=mgsin 0.
(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力
与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡
位置.
(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动
图像遵循正弦函数规律.
A
mg
二、单摆的周期
1.影响单摆周期的因素
(1)单摆的周期与摆球质量、振幅无关.
(2)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大.
2.周期公式
(1)公式：T=2π入
g
(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质.
自我测评
一、判断题（正确的打“/”，错误的打“×”）
1.制作单摆的细线弹性越大越好.
(
2.制作单摆的细线越短越好.
(
)
3.制作单摆的摆球越大越好.
(
4.单摆的周期与摆球的质量有关，质量越大，周期越小.
5.单摆的回复力等于摆球所受合力.
(
)
【答案】1.×2.×3.×
4.X
5.×
二、思考题
6.由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分
力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单
摆摆动得越快，周期越小？
【答案】不是.摆球摆动的加速度除了与回复力有关
外，还与摆球的质量有关，即4F,所以摆球质甚增
m
大后，加速度并不增大，其周期由T=2π
决定，与
摆球的质量无关.
探究1
单摆的回复力
1.单摆向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力
的合力.
2.单摆回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力
F=ng sin0提供使摆球振动的回复力.
3.回复力的大小：在偏角很小时，摆球的回复力满
足F=一kx,此时摆球的运动可看成是简谐运动.
注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合
外力不为零.
(2)单摆的回复力为小球受到的重力沿圆弧切线方
向的分力，而不是小球受到的合外力.(共71张PPT)
第二章 机械振动
§1.简谐运动
今日头条
1.认识弹簧振子.
2.通过观察和分析，理解简谐运动的位移一时间图像是一条正弦曲线！
3.经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图像描绘运动的方法.
一、弹簧振子
1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往
复运动称为机械振动，简称振动.
2.弹簧振子
如右图所示，如果球与杆之间的
摩擦可以忽略，且弹簧的质量与
小球的质量相比也可以忽略，我
们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子.
3.平衡位置：弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置.
二、弹簧振子的位移一时间图像
1.建立坐标系：以小球的平衡位置为坐
2
标原点，沿着它的振动方向建立坐标
轴.小球在平衡位置右边时它对平衡
位置的位移为正，在左边时为负.如
右图.
2.绘制图像：若用横轴表示振子运动的时间t,纵轴表示
振子在振动过程中离开平衡位置的位移x,则振子振
动的x一t图像如下图所示，是一条正弦（或余弦）
曲线.
t2
t1
t3
三、简谐运动
1.定义
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，
即它的振动图像(x一t图像)是一条正弦曲线，这样的
振动叫作简谐运动.
2.特点
简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于
平衡位置对称，是一种往复运动.弹簧振子的运动就
是简谐运动
x/cm
2
3
4
t/s
2
(1)简谐运动的图像是振动物体的位移随时间的变化
规律.
(2)简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线，从图像上
可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速
度大小和方向的变化趋势
自我测评
一、判断题（正确的打“/”，错误的打“×”）
1.简谐运动是匀速运动.
(
2.只有弹簧振子才能做简谐运动.
(
)
3.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置.(
)
4.位移一时间图像就是振动质点的运动轨迹.
5.图像中弹簧振子的位移一5cm小于1cm.
)
【答案】1.×2.X
3.×4.×
5.×
二、思考题
6.如下图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹
簧的另一端固定，小球穿在杆上，回答下列问题：
4
(1)将小球向右拉开一定距离释放，小球做什么运动？
(2)小球在平衡位置的受力情况如何？
【答案】(1)小球做往复运动.
(2)小球在平衡位置时受重力和支持力作用，且合力
为零.(共67张PPT)
第二章 机械振动
§2.简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量
1.振幅
(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振
动的振幅.用A表示，国际单位为米(m).
(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的
大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小.
2.周期(T)和频率(f)
内容
周期
频率
做简谐运动的物体
物体完成全振动的次
定义
完成一次全振动所
数与所用时间之比
需要的时间
单位
秒(s)
赫兹(Hz)
物理
都是表示振动快慢的物理量
含义
二、简谐运动的表达式
1.表达式：简谐运动的表达式可以写成x=Asin(wt十9)
2π
或x=Asin(Tt十g）
2.表达式中各量的意义
(1)“A”表示简谐运动的“振幅”.
(2)ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆
频率
(3)“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频
率，它们之间的关系为T=
(4)
+g”或“2π亿一”表示简谐运动的相位
(5)“9”表示简谐运动的初相位，简称初相.
自我测评
一、判断题（正确的打“/”，错误的打“×”）
1.振幅就是振子的最大位移.
2.从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间
就是一个周期.
3.振动物体的周期越大，表示振动得越快.
4.简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无
关.
【答案】1.×2.×3.×
4.×
二、思考题
5.一弹簧振子在B、O、C间做简谐运动，如下图所示.
B
0
C
(1)振子离开平衡位置的最大位移就是振幅，这种说
法正确吗？弹簧振子在一次全振动的过程中，通
过的路程是多少？
(2)简谐运动的周期（或频率）与振幅的关系是怎
样的？
【答案】(1)不正确.振幅是一个标量，它是指物体离
开平衡位置的最大距离.它既没有负值，也无方向，而
最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大
位移.弹簧振子在一次全振动的过程中，通过的路程
是振幅的4倍.
(2)在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期（或频
率)是固定的，与振幅无关
探究1
描述简谐运动的物理量
1.简谐运动中振幅和几个物理量的关系
(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系
统来说，系统能量仅由振幅决定.振幅越大，振动系统的
能量越大.
(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标
量.在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同
一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的
变化.(共59张PPT)
第二章 机械振动
§5.实验用单摆测量重力加速度
今日头条
1.明确用单摆测定重力加速度的原理和方法，
2.学会用单摆测当地的重力加速度，学会减小实验误差的方法
3.知道如何选择实验器材，能熟练地使用秒表.
一、实验思路
当摆角较小时，单摆做简谐运动，周期T=2π
g
4π21
可得g=
T2
二、实验装置
如下图，在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大
些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在
铁架台上，就制成一个单摆.将铁夹固定在铁架台的上
端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，方便使
用不同长度的摆线.
三、物理量的测量
1.摆长的测量：摆长是摆线长度和小球半径之和.可以
用刻度尺直接测量小球球心与悬挂，点之间的距离作
为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，
算出它的半径，再测量悬挂点与小球上端之间的距
离，以两者之和作为摆长的测量值.
2.周期的测量：一般用停表测量单摆的周期.实验时，可
以测量单摆做一次全振动的时间作为它的周期的测
量值；也可以测量单摆做多次全振动的时间，然后通
过计算求出它的周期的测量值.
四、数据分析
从测量的数据中选择几组，根据公式分别计算重力
加速度，然后取平均值作为测量结果.
自我测评
1.本实验系统误差主要来源于哪里？
【答案】本实验系统误差主要来源于单摆模型本身
是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要
求；振动是圆维摆还是同一竖直平面内的振动以及测
量哪段长度作为摆长等等.
2.本实验偶然误差主要来自哪里？如何减少偶然误差？
【答案】本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周
期)的测量上.要从摆球通过平衡位置开始计时，并采
用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数：
为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值
探究1用单摆测定重力加速度的实验原
理与操作
【例1】（多选）在“探究单摆周期与摆长关系”的实
验中，下列做法正确的是
A.应选择伸缩性小、尽可能长的细线作摆线
B.用刻度尺测出细线的长度并记为摆长
C.在小偏角下让单摆摆动
D.当单摆经过平衡位置时开始计时，测量一次全振
动的时间作为单摆的周期T
E.通过简单的数据分析，若认为周期与摆长的关系
为T2c1,则可作T2一1图象；如果图象是一条直线，则
关系T2cl成立(共30张PPT)
第二章 机械振动
第二章 章末总结
受力特征：回复力F=-x
弹簧振子
基本模型
单摆(0<5)
概念：振幅、周期和频率
表达式：x=Asin(ωt+p)
简谐运动
2对
2元
0=
描述
单摆周期：T=2π
自由振动
x-t图象：正弦或余弦曲线
振动
能量
动能和势能之和；机械能守恒
机械振动
阻尼振动
特征：振幅递减
原因：振动机械能逐渐转化为其他形式的能
定义
周期性的驱动力作用下的振动
受迫振动
盛，跟f個无关
特征
f躯与f個相差越小，振幅A越大
共振
f驱与f固时，振幅A最大
一、简谐运动的往复性、对称性和周期性
1.变化特点：抓住两条线
第一，从中间到两边（平衡位置到最大位移）：x个，
F个，a个，vV,动能E。V,势能E。个，机械能E不变.
第二，从两边到中间（最大位移到平衡位置）：x￥，
FV,aV,v,动能E6个，势能E。Y,机械能E不变.
2.运动规律
(1)周期性一
简皆运动的物体经过一个周期或几
个周期后，能回复到原来的状态.
(2)对称性—
简谐运动的物体具有相对平衡位置
的对称性.
物体做简谐运动时，在同一位置P点，振子的位移
相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小
相等，但方向可相同也可相反.在关于平衡位置对称的
两个位置，动能、势能相等，回复力、加速度大小相等，方
向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反，运动
的时间也相等；一个做简谐运动的质点，经过时间t=T
(n为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t=(2n十
T
1)。(n为正整数)，则质点所处位置与原来位置关于平
衡位置对称或处在平衡位置
【例1】一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附
近振动；当质点从O点向某一侧运动时，经3s第一次过
P点，再向前运动，又经2S第二次过P点，则该质点再
经多长的时间第三次经过P点？
10
【答案】14s或
【解析】若质点沿图中①的方向
第一次过P,点，历时3S；由P到B,再
由B到P共历时2S,则由其对称性知
T
P、B间往返等时，各为1s,从而可知
=4S,周期T=
16S.第三次再过P点，设由P向左到A再返回到P,历
时为一个周期T减去P、B间往返的2S,则需时t=16S
-2s=14s.
若沿图中②的方向第一次过P点，则有
t'
3-tor-2+tmo-lor=2 lop=tro
由上两式可解得6ow-(w-3,T'-
16
3
10
则质点第三次过P点历时t′=T′一2S=
S.
3(共61张PPT)
第二章 机械振动
§6.受迫振动共振
今日头条
1.知道什么是阻尼振动，什么叫驱动力，什么叫受迫振动
2.能举出受迫振动的实例，知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定
3.知道什么是共振以及发生共振的条件
2.阻尼振动
(1)阻力作用下的振动
当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼，系
统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减
小，最后停下来.
(2)阻尼振动
振幅随时间逐渐减小的振动.振动系统受到的阻尼越
大，振幅减小得越快，阻尼振动的图像如下图所示，振
幅越来越小，最后停止振动.
二、受迫振动、共振
1.受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力.
(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动.
(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，
其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没
有关系.
2.共振
(1)定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率
时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象.
(2)条件：驱动力频率等于系统的固有频率.
(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大
(4)共振曲线：如下图所示.表示受迫振动的振幅A与驱
动力频率f的关系图像，图中∫。为振动物体的固有
频率
fo
自我测评
一、判断题（正确的打“、/”，错误的打“×”）
1.受迫振动的频率等于振动系统的固有频率.
2.驱动力频率越大，振幅越大
3.生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有
频率
4.驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振现
象.
【答案】1.×2.×3.×
4./
二、思考题
5.前面我们学习过的弹簧振子的运动是属于简谐运动
还是阻尼振动呢？
【答案】实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外，
还受到摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，即做的
是阻尼振动.如果阻力很小，可以忽略，那么振子的运
动就是只在回复力作用下的运动，是简谐运动.
探究1振动中的能量损失
1.固有振动
如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固
有振动，其振动频率称为固有频率.
2.阻尼振动
当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了
阻尼.系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振
幅减小，最后停下来.这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻
尼振动，

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