资源简介

(共18张PPT)
3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
1. 通过自主学习，学生能解决鸡兔同笼问题，培养学生分析问题、解决问题的能力．
2．通过合作学习，学生能找到具体问题中的数量关系，并列出方程，培养学生的逻辑思维能力和运算能力．
3．通过教师讲评，学生能掌握不同类型题目的数学模型，培养学生总结问题的能力．
重点
难点
旧识回顾
1．什么是二元一次方程组？
2．解二元一次方程组的方法都有什么？
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
代入消元法和加减消元法
问题导入
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？
故事导入
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“鸡兔同笼” 题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何
视频导入
1.请同学们阅读课本115－116页．
2．“鸡兔同笼”题为：今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
①你找到了哪几个已知条件？用汉字语言表达你发现的等量关系．
②我们可以同时设两个未知数，设____________________．
③列出方程组为
④解这个方程组(你解方程组用的是____________法)
得____________．
鸡＋兔＝35；鸡×2＋兔×4＝94
鸡有x只，兔有y只
代入消元
现有一辆卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由A部件和B部件组成．已知3个A部件和2个B部件的总质量为7.6吨，5个A部件和3个B部件的质量相等．求1个A部件和1个B部件的质量各是多少．
解：设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，
由题意得
答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为2吨
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
一般步骤：
(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题．
(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知量(设元)．
(3)找：找出题目中的两个等量关系．
(4)列：根据等量关系列出方程组．
(5)解：解这个方程组，求出未知数的值．
(6)答：检验所求的解是否符合实际意义，写出答案．
知识点1：列二元一次方程组解应用题(重点)
特别提醒：
①一般设几个未知数就列几个方程；
②设未知数和写答案时，都要写清单位名称．
古代数学题一般用古文叙述，弄懂题意有一定困难，所以要先把题目用通俗的文字叙述，然后找出题目中的等量关系，列出方程组.
知识点2：列二元一次方程组解古代数学题(难点)
【题型一】古代数学题
例1：古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐，问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为
(　　)
A
例2：《九章算术》中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会多出3 400钱；每人出300钱，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？
例3：为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号的机器人搬运原料，已知A型机器人搬运1小时比B型机器人搬运2小时少搬运40 kg原料，A型机器人搬运3小时和B型机器人搬运2小时共搬运1 000 kg原料，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料？
【题型二】利用二元一次方程组解决实际问题
例4：5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，那么现在这对母女的年龄分别是多少？
同学们，今天我们学习了用二元一次方程组解决实际问题，在解决问题的过程中一定要分清等量关系，合理地设出未知量．
教材习题：完成课本116页随堂练习，习题2，3，4题．
作业本作业：完成对应练习．
实践性作业：上网查找数学古籍中的数字题，带来和同学们一起分享，看看谁的问题更有趣．

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