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山西新职业教育研究院 2024 届山西中等职业学校
3 月对口升学模拟联考（数学）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 100 分，考试时间为 90 分钟．
注意事项：
1．选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上．
3．考生须按规定正确涂卡，否则后果自负．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．已知集合 A＝｛x｜x≤-5或 x≥1｝，集合 B＝｛x||x-2|＜3｝，则 A∩B＝（D）
A.[-1,5] B.[-1,5) C.[1,5] D.[1,5)
2．“1gx2＝4”是“lgx＝2”的（B）条件.
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
3 1．不等式 > 1的解集（ ）
x
A.{x|x<1} B．｛x|x＜0或 x＞1｝
C.{x|04．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋∞）上单调递增的是（D）
A.y= 1
x
B．y=-x2 C.y=log2x D．y=|x|+12
5．在ΔABC中，已知 a＝3，b＝1，∠A＝60°，则∠C＝（B）
A.60° B.90° C．30°或 90° D．60°或 120°
6．已知直线 3x＋4y＋3＝0与直线 6x＋my-14=0平行，则它们之间的距离为（A）
A.2 B.8 C.17 D.17
5 10
7．顶点在原点，对称轴是 x轴，焦点在直线 3x-4y-12＝0上的抛物线方程是（A）
A.y2=16x B.y2=12x C.y2=-16x D.y2=-12x
8．书架上有 6本书，再放 3本，不改变原来 6本书的位置，不同的放法有（C）
A.210 B.336 C.504 D.720
9．下列逻辑运算不正确的是（B）
A.0+0=0 B.1+1=0 C.1·0=0 D.0+1=1
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10．一组样本数据 11,13,15，a，19的平均数是 15，则该组数据的标准差为（ ）
A.8 B.4 C. 2 D.2 2
二、填空题（每题 4 分，共 32 分）
lg1 1
11． 3 2 3 + 2 + 64 3＝ .
2x 1 x ≤ 0
12．已知函数 f(x)= 1 ,若 f(m)＝3，则 m＝ .
x2 x > 0
13. 若直线 x-3y＋2＝0与直线 ax＋2y＝0垂直，则 a＝ . .
14. cos105°＝ .
15. 已知各项均为正数的等比数列｛an｝，a1·a7＝3，a2·a8＝27，则 a4·a5＝ .
16. 球的半径为 2 3，则它的内接正方体的棱长为 .
17. 若(x-2)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8，则 a0+a1+a2+…+a8＝ .
18. 已知平面向量a=(3， 1)，b=(1，-3)，则<a，b>＝ .
三、解答题（本大题共 6 小题，19 题-23 题每题 6 分，24 题 8 分共
计 38 分）
19 1．求函数 f（x）= ＋ 8 2x的定义域.
log1 x 1
2
20 3．已知 cosa＝ ,且 a是第四象限的角，求 sin2a．
5
21．已知二次函数的图像顶点为（-2,4），且过点（-1,5），求此二次函数的解析式．
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22．一个袋中装有 15个形状大小完全相同的小球，其中红球有 5个，黑球有 4个，白球有
6个，任意取出 3个球，求取出的 3个球是同色球的概率．
23．明代数学家吴敬所著的《九章详注比类算法大全》一书中，记载了一道数学题：有 7
个人每人赶着一群羊到野外去放养，每人放养的羊（单位：头）的数量分别为 a1，a2，
a3，a4，a5，a6，a7，它们恰好构成一个等差数列，若 a1+a2+a3＝33，2a2＋9＝a7，则这
7个人一共放养的总羊群的头数．
24．在ΔABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 B＝60°，bsinC＝ 3，且 ABC
的面积为 2 3，求 b.
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