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2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习试卷（含答案）
一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）
1、下面四个数中，是无理数的为（　　）
A、 B、 C、0 D、﹣2
2、下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A、 为了了解我省初中学生的视力情况，选择全面调查
B、为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，选择全面调查
C、为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查
D、疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查
3、不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A B C D
4、如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（　　）
A、∠1＝∠B B、∠1＝∠4 C、∠B＝∠3 D、∠B＋∠2＝180°
5、已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　）
A、7 B、9 C、14 D、18
6、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一
只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方
程组为（　　）
A、 B、 C、 D、
7、已知点M（﹣4，6），点N（2，2a），且MN∥x轴，则a的值为（　　）
A、﹣2 B、3 C、6 D、﹣3
8、若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A、17 B、16 C、15 D、14
9、已知[x]表示不超过x的最大整数．例：[2.8]＝2，[﹣4.2]＝﹣5，若[]＝﹣1，则x的取值范围是（　　）
A、 B、 C、 D、
10、在关于x、y的二元一次方程中，当x的值每增加1时，y的值就减少2，则k的值为（　　）
A、 B、 C、2 D、﹣2
填空题（每小题3分，8小题，共24分）
11、下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适
宜抽样调查的是　 　。（填写序号即可）
12、若a、b为实数，且满足，则的值为 。
13、在坐标平面内，若点在第二象限，则的取值范围 .
14、 如表，每一行x，y，t的值满足方程．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中x，y，的
值时，可得．根据题意，的值是______。
x y t
3 2 5
2 3 15
15、如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝50°，则∠D的度数为 　 　 。
16、已知关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为 　 　。
17、不等式组有三个整数解，则a的取值范围是 　 。
18、足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，
该队获胜的场数是 场。
解答题（本题66分）
（本题6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求实数m的值．
20、（本题6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
（本题6分）某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类
（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这
五种球类运动中选择一种）．调查结果统计如下：
球类名称 人数
乒乓球 42
羽毛球 a
排球 15
篮球 33
足球 b
解答下列问题：
（1）这次抽样调查中的样本是　 　；
（2）统计表中，a＝　 　，b＝　 　；
（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．
(本题8分）△AOB中，∠AOB＝90°，以顶点O为原点，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标
系（如图），点A（a，0），B（0，b）满足
（1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ．
（2）如图①，已知坐标轴上有两动点D、E同时出发，点D从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度
匀速移动，点E从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点E到达B点时运动结束，AB
的中点C的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t，使S△OCD＝S△OCE？若存
在，请求出t的值;若不存在，请说明理由．
（本题8分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，
∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）求证：BE∥CF；
（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
24、（本题8分）学校计划为“学党史感党恩跟党走”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共
需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购
买方案，并说明理由．
25、（本题12分）对于两个数，，我们定义：
①表示这两个数的平均数，例如；
②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：
，根据以上材料，解决下列问题：
（1）填空：　 　，　　 ；
（2）已知，，求的取值范围；
（3）已知，求和的值．
26、（本题12分）问题情境：
（1）如图1，AB∥CD，∠DCS＝80°，∠ABS＝30°，小敏同学通过S作SF∥AB，利用平行线的性质，
可求得∠CSB＝　 　；
问题迁移：
如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF＝2∠ABF，CF平分∠DCE．若∠F的2倍与∠E的差
为12°，求∠ABE的度数．
问题拓展：
如图3，在平面直角坐标系中有A、B两点，将线段AB平移到CD，且点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半
轴上，连接AC交y轴于点E，连接BD交x轴于点F，点M在DC延长线上，连接EM，3∠MEC+∠CEO＝180°，
点N在AB延长线上，点G在OF延长线上，∠NFG＝2∠NFB，请探究∠EMC和∠BNF的数量关系，给出结论并
说明理由．
参考答案：
选择题
1、A；2、B；3、C；4、5、B；6、A；7、B；8、C；9、A；10、D
填空题
11、①③；12、8；13、；14、10；15、80°；16、3；17、；18、3或4
解答题
19、解：方法① 由x＋y＝0得x＝–y代入方程组得
，解得
方法② 由解得
∵
∴
∴
20、 解：，
解①得，
解②得，
则不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的整数解为-1、0、1、2
21、 解：（1）150名至少喜欢一种球类运动的学生
解析：33÷22%＝150（名），所以这次抽样调查中的样本是150名至少喜欢一种球类运动的学生．
（2）39、21
解析：统计表中，a＝150×26%＝39，b＝150﹣42﹣39﹣15﹣33＝21．
（3）估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数是42÷150×1500＝420（名）．
22、解：（1）∵
∴
解得，a＝2，b＝4，
则点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），
故答案为：（2，0）；（0，4）；
（2）由题意得，AD＝t，OE＝2t，
则OD＝2﹣t，
当S△OCD＝S△OCE时，，
解得，t＝1，
∴当t＝1时，S△OCD＝S△OCE；
23、（1）证明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，
∴∠1＝∠BFG，
∴AC∥DG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴，，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF；
方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的平分线是BE，∠BFG的平分线是FC，
∴，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF；
（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，
∴∠C＝∠CFG＝35°，
∴∠CFG＝∠BEG＝35°，
∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．
24、解：(1)设奖品A的单价为x元，奖品B的单价为y元．
根据题意，得
∴
∴奖品A的单价30元，奖品B的单价15元；
(2)设购买A奖品m个，则购买B奖品为(30–m)个，购买奖品的花费为W元．
由题意可知，， ∴
∵m为正整数，∴当m =9时，W有最小值为585元
即购买A奖品9个，购买B奖品21个时，花费最少．
25、解：（1）由题意可得，
，，
故答案为：2024.5，2025；
（2）∵
∴
∴ ；
（3）由题意得
整理得，
由 ①②得：，解得：，
由①②得：，解得：．
综上：，
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得
26、解：（1）50°
如图1中，设AB交SC于T．
∵AB∥CD，
∴∠DCS＝∠CTB＝80°，
∴∠BTS＝180°﹣80°＝100°，
∴∠CSB＝180°﹣∠B﹣∠BTS＝180°﹣30°﹣100°＝50°，
故答案为：50°．
（2）如图2中，设CF交AB于J，CE交AB于K，设∠DCF＝∠ECF＝y，∠ABF＝x，∠EBF＝2x．
∵AB∥CD，
∴∠CHB＝∠DCF＝y，∠CKB＝∠DCK＝2y，
∵∠CJB＝∠F+∠ABF，∠CKB＝∠E+∠ABE，
∴∠F＝y﹣x，∠E＝2y﹣3x，
∵2∠F﹣∠E＝12°，
∴2（y﹣x）﹣（2y﹣3x）＝12°，
∴x＝12°，
∴∠ABE＝3x＝36°．
（3）如图3中，结论：∠BNF﹣∠EMCM＝30°．理由如下：
∵3∠MEC+∠CEO＝180°，∠QEC+∠CEO＝180°，
∴∠QEC＝3∠MEC，
设∠MEC＝m，则∠QEC＝3m，
∵∠NFG＝2∠BFN，
∴可以假设∠BFN＝n，∠NFG＝2n，
∵CD由AB平移得到，
∴AC∥BD，
∴∠ACO＝∠BFG＝3n，
∵∠QEC＝∠ECO+∠EOC＝3n+90°，
∴3m＝90°+3n，
∴m﹣n＝30°，
∵AC∥BD，CD∥AB，
∴∠ACD+∠A＝180°，∠ABD+∠A＝180°，
∴∠ACD＝∠ABD，
∵∠EMC＝∠ACD﹣∠MEC＝∠ACD﹣m，∠BNF＝∠ABD﹣∠BFN＝∠ABD﹣n，
∴∠BNF﹣∠EMC＝m﹣n＝30°．明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布

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