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第十一章 简单机械和功
一、杠杆
专项 杠杆平衡的最小力问题和动态问题
二、滑轮
专项 杠杆、滑轮的作图
三、功
四、功率
五、机械效率
专项 功、功率、机械效率的综合计算
易错疑难集训
实验 探究杠杆的平衡条件
章末培优专练
一、杠杆
课时1 什么是杠杆
教材必备知识精练
知识点1 杠杆及其五要素
1.关于杠杆,下列说法正确的是( )
C
A.杠杆一定是一根直的硬棒
B.杠杆的支点一定在杠杆上,且在杠杆的中间位置
C.杠杆就是一根在力的作用下能绕某固定点转动的硬棒
D.作用在杠杆上的动力一定与阻力的方向相反
【解析】 本题的考点是对杠杆及其五要素的认识.杠杆的形状不是固定的,如剪刀、筷子等都是杠杆,故A说法不正确；支点指杠杆在转动过程中固定不变的点,不一定在杠杆的中间位置,故B说法不正确；当支点位于一侧时,动力和阻力的方向相反,当支点位于中间时,动力和阻力方向相同,故D说法不正确.故选C.
2.新情境 如图是一名超市工作人员推着小推车去
补货的示意图.这名工作人员推着小推车前进，当
小推车前轮遇到障碍物 时，他向下按扶把，这
时小推车可以视为杠杆，支点是___（写出支点位
置的字母，下同）；当小推车后轮遇到障碍物
时，他向上提扶把，这时支点是___.


第3题图
3.如图所示，杠杆 可绕 点转动，在其中点挂一重
物，现在 点分别施加 、 、 三个力，则动力
的力臂是____；动力 的力臂是____；动力 的
力臂是____.



【解析】 本题的考点是对力臂的辨析.力臂是支点到力的作用线的距离，注意这个距离是垂直距离.
第4题图
4.[2022济南中考]小强开启饮料时，瓶起子可视为一个杠
杆，如图所示.下列各图能正确表示其工作原理的是
( )
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
【解析】 由题图可知，在用瓶起子开启瓶盖时，支点在瓶起子的一端，阻力作用在瓶起子上靠近支点的位置，方向向下，动力施加在瓶起子的另一端，方向向上，且动力小于阻力.本题应选A.
素养落地
本题要求学生将实际问题中的对象（瓶起子）转换成物理模型（杠杆），旨在培养学生建构模型的意识和能力，体现了核心素养中的“科学思维”.
知识点2 杠杆中力与力臂的画法
5.教材P2图11-2（b）变式在图中画出钓鱼竿所受阻力 的力臂 .
【答案】 本题的考点是杠杆中力臂的画法，如图所示.
6.[2022连云港海州区期中]如图甲所示的钢丝钳, 为剪钢丝处, 为手的用
力点, 为转动轴.图乙为单侧钳柄及相连部分示意图,请在图乙中画出剪钢
丝时的动力 和阻力 的大致方向.
甲
乙
【答案】 如图所示.
审题指导 本题的考点是杠杆中力的画法.使用钢丝钳时,单侧钳柄上的动
力方向向下,所以 方向向下.此时钳柄将沿顺时针方向转动,阻力阻碍其转
动,所以阻力方向也向下,所以 方向也向下.
7.如图所示，杠杆在力 、 的作用下 未画出 处于平衡状态． 为
支点， 是力 的力臂，请在图中画出 的力臂 和力 的示意图．
【答案】 如图所示.
一、杠杆
课时2 杠杆的平衡条件
教材必备知识精练
知识点1 杠杆的平衡
1.杠杆处于平衡状态，则杠杆( )
D
A.一定是静止不动的 B.一定是静止在水平位置上的
C.一定是匀速转动的 D.可能静止不动，也可能匀速转动
【解析】 本题的考点是杠杆的平衡状态.
知识点2 探究杠杆的平衡条件
2.[2021江西中考]【探究名称】探究杠杆的平衡条件.
【猜想与假设】
猜想一：动力×动力臂 阻力×阻力臂.
猜想二：动力×支点到动力作用点的距离 阻力×支点到阻力作用点的距离.
【设计实验与进行实验】（1） 如图甲所示，应该将杠杆两端的螺母向
____（填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡.
左
（2）如图乙所示，小明同学挂上钩码并调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，记录的数据如表中第1组数据所示.
（3）改变钩码的______和钩码的位置重复上述实验两次，记录的数据如
表中第2、3组数据所示.
实验次数 动力 间距离 / 阻力 间距离
/
小明 1 1.0 5 0.5 10
2 1.5 10 1.0 15
3 1.0 10 2.0 5
小红和小明 4 0.8 15 1.0 10
5 1.4 15 1.0 10
数量
【分析与论证】 根据小明同学的数据可验证猜想________
（填“一”“二”或“一和二”）是正确的.而小红同学则认为小
明同学每组数据中的力臂恰好都等于支点到力的作用点的
距离，具有一定的特殊性，还应改变动力或阻力的______
一和二
方向
二
刻度尺
通过以上探究，小明同学真正理解了力臂是支点到____________的距离.
力的作用线
进行实验.
于是，小红同学协助小明同学按图丙中的方式进行实验，获得表中后两组
数据.综合分析表中数据可验证猜想____是错误的.若要验证另一种猜想是
否正确，必须添加的测量工具是________.
3.[2021泰州中考]如图所示，在均匀杠杆的 处挂3个钩码， 处挂2个钩
码，杠杆恰好在水平位置平衡.下列操作中，仍能使杠杆在水平位置平衡
的是（所用钩码均相同）( )
D
A.两侧钩码同时向支点移动一格
B.两侧钩码下方同时加挂一个钩码
C.左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码
D.左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格
【解析】 本题的考点是杠杆的再平衡问题.设每个钩码重力为 ，每个小
格长度为 ；两侧钩码同时向支点移动一格，左边有 ，右
边有 ，右边大于左边，杠杆右边下倾，故A错误；两侧钩
码下方同时加挂一个钩码，左边有 ，右边有
，右边大于左边，杠杆右边下倾，故B错误；左侧加挂一
个钩码，右侧加挂两个钩码，左边有 ，右边有
，右边大于左边，杠杆右边下倾，故C错误；左侧拿去一
个钩码，右侧钩码向左移动一格，左边有 ，右边有
，右边等于左边，杠杆平衡，故D正确.
一、杠杆
课时2 杠杆的平衡条件
学科关键能力构建
1.[2022南通通州区期末]如图所示，探究杠杆的平衡条件时，小华自制了
轻质杠杆 ， 为支点.当依次在杠杆上的 、 、 三点施加一个竖
直向下的力，使杠杆平衡时，发现所施加的力越来越小.据此，下面最有
探究价值且易于探究的科学问题是( )
C
A.水桶重和位置不变，为什么施力点离 点越远就
越省力？
B.阻力和动力臂不变，动力和阻力臂有什么关系？
C.阻力和阻力臂不变，动力和动力臂有什么关系？
D.动力和阻力臂不变，阻力和动力臂有什么关系？
【解析】 结合题述实验过程，根据杠杆平衡条件，动力×动力臂 阻力×
阻力臂分析即可.水桶重和位置不变，即阻力和阻力臂不变，当小华依次
在杠杆上的 、 、 三点施加一个竖直向下的力使杠杆平衡时，动力
臂不断增大，发现所施加的力越来越小，故此实验最有探究价值且易于探
究的科学问题是阻力和阻力臂不变，杠杆平衡时，动力和动力臂之间存在
着怎样的关系.A选项描述过于口语，C选项为最优选项.
2.[2022临沂罗庄区模拟]小刚和小朱一起做探究杠杆平衡条件的实验，关
于本实验操作的说法正确的是( )
A.如图甲，小刚将左端平衡螺母向右调，小朱将右端平衡螺母向左调，都可使杠杆在水平位置平衡
B.实验中，小刚在杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，同时调节平衡螺母使杠杆平衡
C.杠杆在水平位置平衡如图乙，若在杠杆两端各加1个钩码，那么杠杆右边下沉
D.当弹簧测力计由图丙的竖直方向变成倾斜方向，则当杠杆在水平位置静止时，弹簧测力计的示数将变小
√
【解析】 由图示可知，杠杆的左端下沉，为了使它在水平位置平衡，应将
左端的平衡螺母向右调节，右端的平衡螺母向右调节，故A错误；调节杠
杆水平平衡后，在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，同时调节平衡
螺母使杠杆平衡，他们的做法是错误的，原因是此时再调节平衡螺母，杠
杆的自重会对杠杆平衡产生影响，故B错误；图乙中，设一格长度为 ，一
个钩码重力为 ，已经平衡的杠杆两侧各加一个钩码后，杠杆左侧力与力
臂的乘积： ，杠杆右侧力和力臂的乘积： ，
由于 ，即左边的力和力臂的乘积小于右边的力和力臂的乘积，
杠杆右边下沉，故C正确；当弹簧测力计逐渐向左倾斜时，阻力和阻力臂
不变，弹簧测力计上的拉力 的力臂变小，由杠杆平衡条件 ，
可知弹簧测力计上的拉力变大，即其示数也变大，故D错误.
3.[2022宿迁沭阳县一模]创新实验 学习了杠杆知识后，小红利用身边的物
品来探究杠杆的平衡条件.她所选择的器材有：铅笔、橡皮若干 每块橡皮
质量为 、细线、刻度尺等.
甲
乙
丙
丁
（1）她将细线大致系在铅笔的中部位置，铅笔静止后如图甲所示，若想
调节铅笔水平平衡，她应将细线向____（填“左”或“右”）移动.
左
（2）调节水平平衡后，她用细线绑定数量不等的橡皮挂在杠杆支点的两侧，如图乙所示.她所测数据记录如表：
动力 支点到动力作 用点的距离 阻力 支点到阻力作 用点的距离

0.2 0.02 0.1 0.04 0.004 0.004
记录数据后，同桌的小亮按现有方案得出如下结论：“动力×支点到动力
作用点的距离 阻力×支点到阻力作用点的距离”，这个结论与杠杆平衡
条件________（填“相符”或“不相符”）.为了进一步完善实验，小红尝试改
变力的大小、改变力的方向、改变力的作用点继续进行探究，她这样做的
目的是____________________________________.
不相符
多次实验，寻找普遍规律，避免偶然性
（3）在实验过程中，铅笔水平平衡后（如图乙所示），小红不小心将前
端细长的铅笔芯弄断了（如图丙所示），她立刻将铅笔稳住，并将铅笔芯
放到左端细线处固定（如图丁所示），则松手后铅笔___.
B
A.左端下沉 B.右端下沉 C.仍然水平平衡
【解析】 由题图丁可知，把折断的铅笔芯放到左端细线下方固定，对于
杠杆来说，杠杆两侧的重力不变，但是杠杆左侧的力臂变短，根据杠杆的
平衡条件可知， ，杠杆不能在水平位置平衡，则铅笔右端
下沉，故B正确.
一、杠杆
课时3 杠杆的分类及杠杆平衡条件的应用
教材必备知识精练
知识点1 杠杆的分类
1.[2022连云港中考]下图是生活中几种常见的杠杆，其中属于省力杠杆的
是( )
A.钓鱼竿
B.道钉撬
C.筷子
D.理发剪刀
B
【解析】 本题的考点是杠杆的分类.在使用钓鱼竿、筷子、理发剪刀时，动力臂均小于阻力臂，它们都属于费力杠杆；道钉撬在使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆.故选B.
2.[2023扬州宝应县东北片段考]如图是三种
类型剪刀的示意图，请你为铁匠师傅选择
一把剪铁皮的剪刀，你会选择___（填“A”
“B”或“C”）剪刀，这样选择是为了省____.
C
力
【解析】 剪铁皮需要用很大的力气，为了省力，需选择一个最省力的杠杆，故应选C剪刀.
3.[2022长春模拟]如图是同学们常用的燕尾夹， ，
当用力摁住 点打开该夹子时，可把___点看作支点，此时夹
子可近似看作______（填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆.

等臂
审题指导
【解析】 当用力摁住 点打开该夹子时， 是围绕 点转动的，故 点为支点；由于 ，故动力臂等于阻力臂，此时夹子可视为等臂杠杆.
知识点2 杠杆平衡条件的应用
4.[2022乐山中考]爸爸领着小梅玩跷跷板.下列四幅图中，最有可能让跷跷
板在水平方向上保持平衡的是( )
B
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
【解析】 爸爸的重力大于小梅的重力，由杠杆的平衡条件可知，小梅到跷跷板支点的距离应大于爸爸到支点的距离，所以，最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是B选项.
5.如图所示，等刻度的均匀杠杆保持水平平衡，
弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的 点，
若弹簧测力计示数为 ，则一个重为 的
钩码一定挂在杠杆的( )
B
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
【解析】 弹簧测力计竖直向上用力，使杠杆逆时针转动，如果钩码挂在
杠杆的左端，也会使杠杆逆时针转动，所以钩码要挂在杠杆的右端.因为
，假设杠杆的每一个小格代表 ，则
，故 .故钩码要挂在 点，B正确.
6.一位泰山挑山工用一根长 的扁担挑起货物，
如图为扁担示意图，若在扁担的 端挂重为
的物体， 端挂重为 的物体，挑起重物时使
1.08
【解析】 设支点为 ，由题图可知，肩到扁担 端的距离为 ，肩到
端的距离为 ，挑起重物时扁担水平平衡，由杠杆的平衡
条件可得 ，代入数据得
，解得 .
扁担水平平衡，则挑山工肩膀需顶在距 端_____ 远的位置.（不计扁担
的重力）
7.新情境 如今已经进入全民摄影时代，一部手机和一个自拍杆便可以满
足人们拍视频、自拍、做直播等多种需求.如图甲所示，是使用自拍杆辅
助手机进行自拍时的情景，将自拍杆看作一个杠杆，其简化示意图如图乙
所示 为支点，请在图乙中的 点画出最小的动力 及阻力 的力臂 .
【答案】 如图所示
一、杠杆
课时3 杠杆的分类及杠杆平衡条件的应用
学科关键能力构建
1.[2021衡阳中考]新情境如图所示，是我国古代《墨经》最早记述的秤的
杠杆原理,有关它的说法正确的是( )
D
A.“标”“本”表示力,“权”“重”表示力臂
B.图中的 点为杠杆的支点
C.“权”小于“重”时， 端一定上扬
D.增大“重”时，应该把“权”向 端移动
【解析】 由题图可知， 点是支点，“标”“本”表示的是支点到力的作用线的距离，是力臂，“权”“重”表示力，A、B错误；当“权”小于“重”时，若满足“权×标 重×本”，则由杠杆的平衡条件可知，杠杆能保持平衡状态，C错误；如果增大“重”，根据杠杆的平衡条件可知，在“本”和“权”不变时，应增大“标”，故应把“权”向 端移动，D正确.
2.实际应用 绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式
桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国
家.如图是双塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉
索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按
设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大
小( )
B
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
【解析】 以索塔与桥面的交点为支点，左侧拉索的拉力为动力，汽车对桥的压力为阻力，载重汽车从桥梁左端匀速驶向索塔的过程中，阻力臂逐渐减小，在阻力和动力臂不变时，根据杠杆的平衡条件知左侧拉索拉力大小一直减小，故B正确.
3.[2023西北大附中月考]小华利用圆柱形的铅笔、
全长 的钢尺以及重 的橡皮组装成如图
所示的杠杆，此时应沿____（填“顺”或“逆”）时
逆
0.2
针方向旋动铅笔，调整钢尺到水平平衡；平衡时，发现橡皮的中心在钢
尺 刻度处，铅笔在 刻度处，则钢尺的重力 ____ .
【解析】 由图可知，此时以铅笔为支点，右端下沉，为了使钢尺在水平
位置平衡，应使得橡皮的压力的力臂增大，钢尺的重力的力臂减小，所以
使铅笔逆时针转动；钢尺在水平位置平衡时，以铅笔为支点，根据杠杆的
平衡条件可知： ，则钢尺的重力
.
4.[2020南京中考]传统文化图甲选自中国古代科技著作《天工开物》，图
中描绘了古人应用舂捣米劳作的情景.图乙是使用某舂捣米的示意图，
为固定转轴， 处连接着石球，脚踏杆的 处可使石球升高，抬起脚，石
球会落下去击打稻谷，石球重 ，不计摩擦和杆重.
甲
乙
（1）脚在 处，沿与杆垂直方向至少用力 ，才能将石球抬起， 的力
臂为___ ,此时舂米工具是一个______（填“省力”或“费力”）杠杆.
1
省力
【解析】 由题图可知， 为支点，动力 与杆垂直，动力臂 ；使用时，由于动力臂大于阻力臂，所以动力小于阻力，此时的舂米工具是一个省力杠杆.
（2）脚在 处，沿竖直向下方向至少用力 为____ ,才能将石球抬起. 和 的大小关系为 ___（填“ ”“ ”或“ ”） .


【解析】 脚在 处，沿竖直向下用力时，由几何知识可知，此时动力臂
与阻力臂之比为 ，由杠杆平衡条件得， ，
故 .由于 的动力臂 大于 的动力臂 ，
而阻力和阻力臂不变，所以 .
5.[2022北京中考]模型建构俯卧撑是
一项常见的健身项目，采用不同的方
式做俯卧撑，健身效果通常不同.如
图甲所示的是小京在水平地面上做俯
卧撑保持静止时的情景，他的身体与
地面平行，可抽象成如图乙所示的杠
杆模型，地面对脚的力作用在 点，对手的力作用在 点，小京的重心
在 点.已知小京的重力为 ， 长为 ， 长为 .
（1）图乙中，地面对手的力 与身体垂直，求 的大小.
图1
解 ：如图1所示， 为支点，重力的力臂为 ，
的力臂为 ，根据杠杆平衡条件有 ，可
得 .
（2）如图丙是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情景，此时他的身体
姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力 与
他的身体垂直，且仍作用在 点.分析并说明 与 的大小关系.
图2
解 ： 小京手扶栏杆时抽象成的杠杆模型如图2所
示， 为支点，重力的力臂为 ， 的力臂为 ，
根据杠杆平衡条件有 ，可得 ，由
图2可知 ， ，故 .
专项 杠杆平衡的最小力问题和动态问题
阶段强化专项训练
类型1 杠杆平衡的最小力问题
1.[2021潍坊中考]“节约用水，人人有
责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯.
如图甲所示，水龙头手柄可视为如图
B
A. B. C. D.
乙所示的杠杆， 为支点， 为阻力，分别用力沿 、 、 、 方向关
闭水龙头，其中用力最小的是( )
【解析】 根据杠杆平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定时，动力臂最大
时，动力最小.在 点施加动力，当动力的方向与杠杆垂直时动力臂最大，
即沿 方向用力最小.
2.[2021温州中考]新情境停放自行车时，若要
从图示四点中选择一点施加竖直向上的力，将
后轮略微提起，其中最省力的点是( )
D
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
审题指导 本题解题的关键是要找对支点位置.将自行车看作杠杆，抬起自
行车后轮时，支点为前轮与地面的接触点，动力竖直向上时，作用在 点
可使动力臂最大，动力最小.
3.[2021济宁邹城二模]新情境如图甲是一种移
动指示牌，将其简化为如图乙所示的模型，其
中 为牌面， 、 为支架，
， ，
指示牌的质量为 .假设风对指示牌施加的
70
力为 ，作用点在 中点，若要使指示牌保持静止，则需要在
点至少施加____ 的力.（忽略支架的重力， ）
【解析】 根据题意可知，指示牌的模型可以看作杠
杆模型，支点为 点，若要指示牌保持静止，需在
点施加竖直向下的力，此时其力臂最大，所需的力最
小，如图所示：
根据杠杆平衡条件可得 ，
即 ，
所以 .
4.[2022苏州中考]按要求作答：在图中画出杠杆的阻力臂 ，并在 点画出
使杠杆静止在图示位置的最小力 .
【答案】 如图所示.
名师大招
作最小力的步骤
（1）找最大动力臂：①如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是最大的动力臂；②如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即最大的动力臂.
（2）作最小动力：①找到最大动力臂后，过动力作用点作动力臂的垂线；②根据实际，动力能使杠杆沿阻力作用的反方向转动，从而确定动力的方向.
类型2 杠杆平衡的动态问题
角度1 力臂变化
5.[2023福州鼓楼区开学考]如图所示,作用在杠杆一端
且始终与杠杆垂直的力 ,将杠杆缓慢地由位置 拉至
位置 ,在这个过程中,力 的大小将( )
C
A.不变 B.变小
C.变大 D.先变大后变小
【解析】 在杠杆缓慢由位置 拉至位置 的过程中,动力臂 的长度没有变化,阻力 的大小没有变化,而阻力臂 却逐渐增大；由杠杆的平衡条件知， ,当 、 不变时, 越大, 越大.因此拉力 在这个过程中逐渐变大.
6.[2022承德高新区期末]如图所示,轻质杠杆处于水平平衡状态.如果将物
体 和 同时向靠近支点的方向移动相同的距离,下列判断正确的是
( )
B
A.杠杆仍能平衡 B.杠杆不能平衡,右端下沉
C.杠杆不能平衡,左端下沉 D.无法判断
【解析】 原来杠杆在水平位置处于平衡状态时,作用在杠杆上的力大小分
别等于物体 、 的重力,其对应的力臂分别为 、 .根据杠杆平衡条
件可得, .由题图可知, ,所以 .当向
支点移动相同的距离 时,两边的力臂都减小 ,此时左边力与力臂的乘
积为 ,右边力与力臂的乘积为
.由于 ,所以
, .因此杠
杆将向悬挂物体 的一端倾斜，即右端下沉.
7.[2022扬州检测]一均匀木板 ，
端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直
面内转动，木板下垫了木块 ，恰好使
木板水平放置，如图所示，在用水平推
力 将 由 向 匀速推动过程中，推
力 将( )
B
A.大小不变 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大
【解析】 木板 受重力 和木块 对它的支持力 作用，由平衡条件知 .在木块 逐渐向右移动的过程中，支持力 的力臂 逐渐减小，则 逐渐增大.进一步分析可知，木块 和木板 间、木块 和地面间的摩擦力逐渐增大，故水平推力 也逐渐增大.
8.[2022扬州中考节选]开放性探究某同学锻炼时，双脚并
拢，脚尖 触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，
手臂水平， 为人体重心所在位置.此时墙壁对手掌的支
撑力 如图所示，不计墙壁对手掌的摩擦力.
若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙
壁上，支撑力 如何变化？______.请说明理由：______
________________________________________________
________________________________________________
________________________.
变大
脚尖远离墙壁，手掌支撑点会下移，动力臂会减小，阻力臂会增大，阻力大小不变，根据杠杆平衡条件可知支撑力会变大（答案合理即可）
9.如图所示，一根能绕 点自由转动的轻杆长 ，两端分别固定着
、 小球，其中 ， ，该装置在外力作用下在
水平位置静止.若撤去外力，轻杆将沿________（填“顺时针”或“逆时针”）
方向转动；不改变 、 小球的质量，若要该装置在撤去外力的情况下依
然能够在水平位置静止，仅需要将 点的位置向右移动___ .
顺时针
1
【解析】 该装置在外力作用下在水平位置静止，若撤去外力，左边力与
力臂的乘积为 ，右边力与力臂的乘积为 ，因为
,所以轻杆的右端会下沉，轻杆将沿顺时针
转动.若要该装置在撤去外力的情况下依然能够在水平位置静止，则
， ，解得 ，即仅
需要将 点向右移动 .
角度2 力的大小变化
10.如图所示,一根轻木条左端放一支较短的蜡烛,右端放一支较长的蜡烛,两
支蜡烛一样粗细.在 处将木条支起,木条能在水平位置平衡.同时点燃蜡烛,
点燃后蜡烛的燃烧速度相同.那么,在燃烧过程中,木条( )
C
A.始终保持水平 B.左端会下沉
C.右端会下沉 D.无法判断
一题多解 方法一 设左、右两端的蜡烛质量分别为 、 ,轻木条在水
平位置平衡,则 .两支蜡烛粗细相同,同时点燃,燃烧
速度相同,两支蜡烛因燃烧减少的质量 相同,则轻木条左、右两端受到
的压力分别为 、 ,左边有
,右边有
.由题图可知, ,则
.综上可得, ,所以轻木
条失去平衡,右端会下沉.故选C.
方法二 利用极限思想，两支蜡烛燃烧速度相同，则当左侧蜡烛完全燃烧
后，右侧蜡烛还有剩余，故右端下沉，故选C.
角度3 力的方向变化
11.如图所示，杠杆在拉力 的作用下水平平衡.将弹
簧测力计绕 点从 位置转动到 位置的过程中，杠
杆始终保持水平平衡，则拉力 的变化情况是( )
A
A.一直变大 B.一直变小
C.一直不变 D.先变大后变小
【解析】 将弹簧测力计绕 点从 位置转动到 位置的过程中，钩码的
重力不变，其力臂不变，即阻力与阻力臂的乘积不变，拉力 的力臂逐渐
变小，由杠杆的平衡条件 可知，拉力 逐渐变大.
角度4 杠杆再平衡问题
12.[2022衡阳中考]晚饭后，妈妈带着
小涛和他两岁的妹妹到文化活动中心
玩跷跷板，如图所示，图中的转轴相
当于杠杆的______，妈妈和妹妹的总
支点
远
靠近
重力比小涛的重力大，跷跷板水平平衡时，小涛比妈妈离转轴____（填
“远”或“近”）；若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），为了保持
跷跷板水平平衡，小涛应适当______（填“远离”或“靠近”）转轴.
【解析】 题图中跷跷板绕转轴转动，转轴相当于杠杆的支点.跷跷板水平
平衡时，设妈妈和妹妹的总重力为 ，她们对杠杆的作用力的力臂为 ，
小涛的重力为 ，小涛对杠杆的作用力的力臂为 ，由杠杆平衡条件可
得 ，已知 ，所以 ，即小涛比妈妈离转轴远一
些.若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），则 减小， 不变，
不变，为了保持跷跷板水平平衡，由杠杆平衡条件可知，应减小 ，
即小涛应适当靠近转轴.
二、滑轮
课时1 定滑轮和动滑轮
教材必备知识精练
知识点1 定滑轮及其特点
1.如图所示，用定滑轮来提升重物.
（1）定滑轮的实质是一个______杠杆，其支点是___（填“ ”“ ”或“ > ”）.
等臂
C
（2）不计绳重和摩擦，拉力 和重物 的关系是_______；绳子移动的距
离 和重物上升的高度 的关系是______.


（3）旗杆顶部有一个定滑轮，给我们升国旗带来了便利.这是利用定滑轮
__________________的特点.
可以改变力的方向
2.[2022大连沙河口区期末]如图所示，拉力训练器的配重金属块
每个质量为 ，锻炼时根据需要调节配重.拉力训练器上的
滑轮属于____滑轮；一个质量为 的人，向下一次最多能匀
速拉起___个金属块.（拉杆重、绳重、摩擦均不计）
定
7
3.[2021淄博中考改编]新情境现有史籍中最早讨论滑轮的是《墨经》.书中
将向上提举重物的力称为“挈”，将自由往下降落称为“收”，将整个滑轮称
为“绳制”（图1）.现分别用甲、乙两个力替代“收”（图2），使重物在相同
的时间内匀速上升相同高度.不计绳重和摩擦，下列说法正确的是( )
B
A.使用这个滑轮能省力
B.甲拉力大小等于乙拉力大小
C.甲拉力大小大于乙拉力大小
D.甲拉力使绳自由端移动的速度小于乙拉力使绳自由端移动的速度
知识点2 动滑轮及其特点
4.某同学研究动滑轮的使用特点，他每次都匀速提起钩码，研究过程如图所示，请仔细观察图中的操作和测量结果（不计滑轮的重力和摩擦），然后归纳得出初步结论.
（1）比较图甲和图乙可知：________________________.
使用动滑轮可以省一半力
（2）比较图乙和图丙可知：______________________.
使用动滑轮费一倍距离
5.[2023渭南澄城县期中]如图为一动滑轮的示意图，其实质是
一个______杠杆，其支点是___点，如果物体重 ，动滑
轮重 ，绳子摩擦不计，物体匀速上升时，拉力 ____ > .
如果绳子的自由端移动距离是 ，则物体上升的距离是
___ .
省力

60
2
6.[2022咸阳武功期末]一辆货车陷进了泥潭，司机按如图所示的甲、乙两
种方式安装滑轮，均可将货车从泥潭中拉出.你认为甲方式中滑轮的作用
是______________.设两种方式将货车拉出的最小力的大小分别是 、 ,
则 ___（填“ ”“ ”或“ ”） .如果按乙方式，货车被拉动了 ，
那么司机所拉绳头移动了___ .
甲
乙
改变力的方向

1
【解析】 本题的考点是滑轮的特点及计算.图甲中滑轮是定滑轮，使用定滑轮不省力，但可以改变力的方向.图乙中滑轮是动滑轮，使用动滑轮省力，但费距离，司机拉绳头移动的距离为货车移动距离的2倍.
二、滑轮
课时1 定滑轮和动滑轮
学科关键能力构建
1.为了搬运一个笨重的机器进入车间，某工人设计了如图所示的四种方案
（机器下方的圆形表示并排放置的钢管的横截面），其中最省力的是
( )
B
A.&9& B.&10& C.&11& D.&12&
【解析】 用滚动代替滑动减小摩擦，同时使用动滑轮，是最省力的方案.故选B.
2.如图所示，物体重 ，滑轮重 ，要使物体匀速上升
，不计摩擦，下列说法正确的是( )
A
A. ，滑轮向上移动
B. ，滑轮向上移动
C. ，滑轮向上移动
D. ，滑轮向上移动
【解析】 对滑轮受力分析，滑轮受两段绳子竖直向下的拉力、自身重力
和竖直向上的力 ，因为物体匀速上升，所以
.物体上升 ，滑轮向上移动
的距离为 .故选A.
名师大招
使用动滑轮时的受力分析
设图中物体全部做匀速直线运动，物体的重力都为 ，不计绳重及摩擦.
3.如图所示，把重 的物体匀速向上拉起，弹簧测力计的示
数是 ，则拉力 为___ ，动滑轮重为___ ．若用此滑轮提
起重为 的物体，拉力是____ ．若物体上升速度为
,则绳端移动的速度为____ .（不计绳重和摩擦）
6
2
11
0.4
【解析】 弹簧测力计的示数为动滑轮上绳子的拉力大小，故拉力
，动滑轮上绳子的有效段数 ，因为不计摩擦和绳重时，
，所以动滑轮重 .
若用此滑轮提起重为 的物体，则 .绳端
移动的速度等于物体上升速度的两倍，为 .
4.如图所示,在水平拉力 的作用下,重 的物
体 沿水平桌面做匀速直线运动.轻质弹簧测力
计 的示数为 ,物体 移动的速度为
20
0.1
10
, 不计滑轮重、绳重及滑轮与绳间的摩擦, 则拉力 的大小为____
,拉力 移动的速度为____ ,物体 与水平桌面间的摩擦力大小为
____ .
【解析】 弹簧测力计 的示数为动滑轮上绳子的拉力大小,则物体 受到的拉力大小为 .因物体 做匀速直线运动,故物体 与水平桌面间的摩擦力和物体 所受的拉力是一对平衡力,即该摩擦力大小也为 ,则拉力的大小 .拉力 移动的速度是物体 运动速度的一半,即拉力 移动的速度为 .
5.在“探究定滑轮和动滑轮的特点”实验时，小明用同一个滑轮做了四次实验，前两次按图甲、乙进行，后两次按图甲、丙进行，并将测得的数据记录在表格中.
实验 序号 钩码重 钩码上升的高度 拉力 绳子自由端移动
的距离
1 1.0 20.0 1.0 20.0
2 2.0 20.0 2.0 20.0
3 1.0 20.0 0.7 40.0
4 2.0 20.0 1.2 40.0
（1）在研究定滑轮特点时，按图乙操作，觉得读数不方便，于是把测力
计倒过来，即测力计吊环系在拉绳上，用手拉挂钩，测力计的示数会____
__（填“大于”“等于”或“小于”）物体的重力，其原因是________________
_____（不计绳重及摩擦）.
小于
测力计自身受到重力
（2）分析第1、2次的数据，可以得出结论：使用定滑轮______（填“能”
或“不能”）省距离；用图乙进行实验时，若小明将绳子的自由端沿着水平
向右的方向匀速拉动，拉力的大小将______（填“变大”“不变”或“变小”）.
不能
不变
（3）用图丙进行实验时，最好______________匀速拉动绳子自由端；分
析第3、4次数据时发现，拉力的大小总比钩码重力的一半要大，其原因是
____________________，如果不更换动滑轮，为了使测出的拉力接近物重
的一半，请提出一条合理的建议____________________________________.
沿着竖直方向
动滑轮自身受到重力
提升重力更大的物体（答案合理即可）
（4）在本实验中进行了多次实验，目的是___.
C
A.从多次实验中选取最准确的数据 B.多次测量取平均值，减小误差
C.从特殊现象中得到普遍规律 D.利用控制变量法
二、滑轮
课时2 滑轮组与轮轴
教材必备知识精练
知识点1 滑轮组的使用和连接
1.如图所示，甲和乙都是由一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，但是它们有不同点，请回答：
甲
乙
（1）____滑轮组能改变施力的方向，而____滑轮组不能改变施力的方向.
甲
乙
（2）甲滑轮组中有___段绳子承担物重，乙滑轮组中有___段绳子承担物
重，____滑轮组更省力一些.
2
3
乙
（3）如果都使物体上升高度 ，那么甲滑轮组绳子自由端移动的距离是
____，乙滑轮组绳子自由端移动的距离是____.


（4）使用滑轮组的好处是______和____________________；缺点是_____
____.
省力
可以改变动力的方向
费距离
名师大招
滑轮组中承担物重的绳子段数
在解滑轮组类问题时，滑轮组承担物重的绳子段数 的确定是非常关键
的一步，方法如下：
（1）在滑轮组的动滑轮和定滑轮之间画一条横线，将滑轮组分成两部分；
（2）在动滑轮部分，与动滑轮相连接的绳子的段数即 .如图甲中 ，
图乙中 .
2.[2022枣庄中考]如图所示,若利用滑轮组向下拉绳将重物提升，请画出滑轮组绕绳方法.
【答案】 如图所示.
3.如图所示，用滑轮组沿水平地面拉动物体 ，请画出最省力的绕绳方法.
【答案】 如图所示.
4.小明按如图所示的滑轮组实验时,用拉力 在 内将重为
的物体匀速提高 ,动滑轮重为 ，不计绳重和摩擦.求：
（1）物体上升的速度.
解:物体上升的速度 .
（2）绳端在拉力 的作用下移动的距离.
解 ： 由题图可知,此滑轮组由3段绳子承担物重,则绳端移动的距离为
.
（3）拉力 的大小.
解 ： 所用拉力
归纳总结
使用滑轮组的费距离情况
用滑轮组提升物体时，虽然省力，但是费距离，滑轮组有几段绳
子吊着物体，绳子自由端移动的距离就是物体升
高距离的几倍.设物体升高的距离为 ，则绳子自由端移动的距离
为 表示承担物重的绳子的段数）；若物体移动速度为 ，
则绳子自由端移动速度为 .
知识点2 轮轴
5.如图所示的各种装置不属于轮轴的是( )
A.方向盘
B.门把手
C.螺丝刀
D.钢丝钳
D
【解析】 由轮和轴组成,能绕共同轴线旋转的机械,叫作轮轴.A、B、C都属于轮轴.钢丝钳不符合轮轴的概念,只是一个省力杠杆,所以D不是轮轴.故选D.
6.新情境南唐李璟在《应天长》一词中说：“柳堤芳草径，梦
断辘轳金井.”这是对辘轳应用的早期记载.如图所示，古人应
用辘轳进行深井取水.辘轳是利用______原理制成的井上汲水
的起重装置，是______（填“省力”或“费力”）杠杆.
轮轴
省力
二、滑轮
课时2 滑轮组与轮轴
学科关键能力构建
1.[2022广东中考改编]如图所示的四种情况中，用同样大小的力将重物匀
速提升，若不计摩擦、绳重和滑轮重，则物重最大的是( )
C
A.&15& B.&16& C.&17& D.&18&
【解析】 由题可知，四种情况下所用的拉力相同，设该拉力为 .A项中，由2段绳子承担物重，则物重为 ；B项中，所用滑轮为定滑轮，则物重为 ；C项中，由3段绳子承担物重，则物重为 ；D项中，由2段绳子承担物重，则物重为 .因此， .故选C.
2.如图所示，物体的重力 ，人的重力
，不计动滑轮重、绳重及摩擦.当人站在地面上竖
直拉着绳子的一端使物体在空中静止不动时，人对地面的压
力是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 题中滑轮组的有效绳子段数为2，则人对绳子的拉力为物重的 ，
即 .因为力的作用是相互的，所以绳子对人的拉力为 ，方向
沿绳子竖直向上，又因为人的重力为 ，故人对地面的压力为 .
3.[2022石家庄四十三中期末]在水平地面上放置一个
重为 的物体，用图中所示的装置匀速拉动物
C
A. B. C. D.
【解析】 据题图可知，有三段绳子在拉物体，所以连接物体的绳子对物
体的拉力 ，由于物体做匀速运动，故物体受
力平衡，即 .
体（不计绳子与滑轮的摩擦），拉力 等于 ，则物体与地面间的摩
擦力应为( )
4.如图所示，不计摩擦、绳重及滑轮重，重为 、 的两个物
体现在处于静止状态，则( )
A
A. B. C. D.
【解析】 题图中是一定一动的滑轮组，可以将重为 的物体
对绳子施加的拉力看作绳子末端的拉力 （该拉力大小等于
），重为 的物体被两段绳子吊着，不计摩擦、绳重及滑轮
重，所以 ，即 ，故选A.
5.[2022贵港期末]保洁工人清洗一高楼的外墙，他使用
了如图所示的装置进行升降.已知人重 ,保洁材料
的质量是 ,此时绳子自由端的拉力 为 .吊
篮在拉力 的作用下, 匀速上升了 . 取 ,
不计绳重和摩擦.
（1）保洁材料所受的重力是多大
解：由 知，保洁材料所受的重力
.
（2）绳子自由端移动的速度是多大
解 ： 由题图知，滑轮组有三段绳子都受力，绳子自由端移动的距离
，
绳子自由端移动的速度
.
（3）若绳子能承受的最大拉力为 ,则保洁材料的最大重力是多少
解 ： 根据题意知，动滑轮的重力
，
若绳子能承受的最大拉力为 ，则保洁材料的最大重力
.
素养提升
6.[2022柳州中考]教材P13T2改编新情境如图甲所示，大人、男孩、女孩用
两根相同的木棍和一根绳子玩“比力气”的游戏.该游戏装置与滑轮组类似，
图乙是其示意图.绳的一端固定在一根木棍上，在两根木棍上绕几圈后女孩
拉住绳的另一端向外拉，大人、男孩则各握住一根木棍向外拉，三人中被
拉动者为负，他们都使出了最大力气，仍处于“僵持”状态，没能分出胜负.
忽略绳与木棍之间的摩擦，以下做法中最有可能使女孩获胜的是( )
A.仅将绳在两木棍上多绕1圈 B.仅将绳在两木棍上少绕1圈
C.仅增大绳的总长 D.仅减小绳的总长
√
【解析】 仅将绳在两木棍上多绕1圈，两木棍上的绳子的段数均增大，女孩会更省力，故可能使女孩获胜；同理可知，仅将绳在两木棍上少绕1圈，不能使女孩获胜，故A正确，B错误；改变绳的总长，不能改变力的大小，故C、D错误.
专项 杠杆、滑轮的作图
阶段强化专项训练
类型1 杠杆作图
1.[2022扬州检测]图中 可看成以 为支点的杠杆.请在图中画出该杠杆
的动力臂和所受阻力的示意图.
【答案】 如图所示.
审题指导本题易错之处是误认为从支点向上所作绳端拉力作用线的垂线段为动力臂.本题中，动力指的是作用在杠杆上的力，而不是作用在绳端的力.
2.[2022淄博沂源期末]新情境如图是一种新式的下开式窗户和窗户的示意
图， 为转动轴， 为窗扇的重心，请画出窗扇的重力 和拉力 的力
臂 .
【答案】 如图所示.
【解析】 重力的方向是竖直向下的，从窗扇的重心画一条带箭头的竖直
向下的有向线段，用 表示；反向延长力 的作用线，从 点向力 的作
用线作垂线段，垂线段就是力 的力臂 .
3.如图是一个电热水壶的简易图，在图中画出它所受重力的示意图（ 为
重心）；用力作用在壶盖上 点时，可将壶盖打开.请在 点画出所需最
小力 的示意图（ 为支点）.
【答案】 如图所示.
【解析】 从 点竖直向下画出线段，标上箭头，旁边写上字母 ，即重力的示意图；壶盖可看成杠杆，支点在 点，在 点施加力的力臂最长时，用力最小，连接 ，过 点作 的垂线段，方向向上，标上箭头，即最小力 的示意图.
4.[2022山西中考]新情境如图甲所示，清明假期，亮亮回到老家，看到工
程队正施工埋电线杆，进行电网改造.亮亮发现他们挖的坑形很特别，如
图乙所示.工程师告诉亮亮这种坑不仅省力，还能缩短移动的距离.要把图
乙中的电线杆竖立到坑内，请你画出作用在杆上 点的最小力的示意图.
【答案】 如图所示.
【解析】 把水平放置的电线杆看作杠杆，要把电线杆竖立到坑内，需要
使电线杆的 端离开地面，因此电线杆的重力为阻力，要使作用在杆上
点的动力最小，动力臂应该最大，因此应以电线杆与坑的边缘的接触点
到 点的距离作为动力臂.因此应过 点沿着与 垂直的方向向上画出最
小力 的示意图.
5.如图所示，张师傅想用最省力的方法把一个油桶推上台阶．请你在图中作出：
（1）杠杆的支点 ；
（2）最省力的力臂 ；
（3）最小力的方向．
【答案】 如图所示.
【解析】 油桶绕台阶直角顶点转动，则该点为支点 ，由杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，所需动力越小.如图所示，过支点 及圆心作直径 ，为最小力的力臂 .过 作 的垂线，可得动力的作用线，沿该作用线向上，为最小力的方向.
类型2 滑轮组绕线
6.[2021景德期末]请在图中画出滑轮组用最小力拖出陷入泥坑里的汽车的绕线方法.
【答案】 如图所示.
【解析】 因为只有一个动滑轮，且要求最省力，所以绳子先系在动滑轮的固定挂钩上，然后绕过定滑轮，再绕过动滑轮，这样承担拉力的绳子段数最多，即最省力.
7.新情境中国流动科技馆在某县青少年活动中心举办以“体验科学，放飞梦想”为主题的巡展活动，这是充分利用科普资源、激发学生科学兴趣、提升学生科学素养的有效途径.如图甲所示，冬冬和同学们一起兴致勃勃地体验升降座椅装置.体验完后，冬冬画出了升降座椅装置简图进行研究，如图乙所示.请在图乙中画出滑轮组的绕绳方法，要求绳子的末端绕至按钮处.
甲
乙
【答案】 如图所示.
三、功
教材必备知识精练
知识点1 做功的两个必要条件
1.[2022南昌东湖区期中]下列情况中，力 对物体做功的是( )
A.搬着箱子在水平 地面上匀速前进
B.举着哑铃不动
C.推石头但没有推动
D.从地面捡起石块
D
【解析】 力学中的力做功包含两个必要因素：作用在物体上的力，物体在这个力的方向上通过一定距离.不做功有三种情况：有力无距离 、C选项错误 ；有距离无力；力的方向与物体运动方向垂直 选项错误 .从地面捡起石块所用力的方向是向上的，而石块也是向上运动的，所以力对物体做了功，故D选项正确.
2.抛掷实心球是某市近几年体育中考主要项目之一，如图是小明同学扔实
心球的情景（包含四个过程）.其中，手对实心球做功的过程是( )
A
A.①和③ B.②和④
C.①和④ D.②和③
【解析】 本题的考点是在实际应用过程中对做功的判断.①小明将地上的球捡起来，有力作用在球上，球在力的方向上通过了一定的距离，故有力做功，故①符合题意.②小明将球举起停在空中不动，有力，但球没有在力的方向上移动距离，故没有做功，故②不符合题意.③小明挥动球，有力作用在球上，球在与手接触的一段时间内通过了一定的距离，故有力做功，故③符合题意.④球飞出去，球由于惯性向前运动，小明没有对球施加力，小明没有对球做功，故④不符合题意.可见，手对球做功的过程有①③.
名师大招
做功的条件
做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在这个力的方向上移动的距离.明确三种情况不做功：一是有力无距离，二是有距离无力，三是力的方向与物体运动方向垂直．
知识点2 功的比较与计算
3.[2022连云港中考]一款智能送餐机器人的重力是 ，如果机器人在
水平路面上以 的速度沿直线匀速运动 ，它所受到的阻力为
.机器人的重力做功为___ ，牵引力对机器人做功为______ .
0
3000
审题指导 本题容易忽略机器人的重力不做功.
【解析】 重力的方向竖直向下，机器人在水平路面上运动时在竖直方向
上运动的距离为零，故重力不做功；机器人在水平地面上做匀速直线运动，
机器人的牵引力与所受的阻力是一对平衡力，即 ，则牵引
力做功 .
4.新情境 2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，
冰壶运动是比赛项目之一.如图所示，运动员从出发点
推着冰壶运动 后放手，冰壶又沿冰道运动 停
60
下来．若冰壶质量为 ，运动员对冰壶的推力是 ，则运动员对冰
壶做的功是____ .
5.[2022杭州中考]现有甲、乙、丙三个质量不同的物体 ，
在相等的恒力 作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了
相等的距离 .如图所示. 在三种情况下做的功分别为 、 、 ，
三者大小判断正确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
【解析】 本题的考点是做功大小的比较.由题意可知，三种情况下的力 相等，物体在力的方向上移动的距离相等，根据 可知，三种情况下力 做的功相等，即 .
知识点3 斜面及其“做功”
6.在“测量提升物体所做的功”的实验中，小李所在的实验小组利用长木板、木块组装，并进行如图所示实验，并将实验数据填入表中．
斜面长度 沿斜面的拉力 小车重力 斜度高度
0.8 0.6 2.0 0.20
（1）该实验的主要目的是______________________________．
探究利用斜面提升物体是否省功
（2）根据实验目的，分析测量结果，你认为最合理的结论是___．
C
A.利用斜面提升物体可以省力
B.利用斜面提升物体既可以省力，也可以省功
C.利用斜面提升物体可以省力，但费距离，不省功
D.斜面越陡越不省力，斜面越陡，可以省距离
（3）生活中常见的斜面有______________________. （写出一个）
盘山公路（合理即可）
7.如图是小明将要攀登的一座海拔 的小山的示意
图.观察图片，比较南、北坡两条攀登路径可知，登山坡
道是______（填“杠杆”“轮轴”或“斜面”）的实际应用，
沿______路径上山比较省力，理由是________________.
斜面
南坡
斜面越长越省力
8.如图所示,一斜面长 ,高 .小明用绳子沿斜面将
重为 的木块由斜面底端匀速拉到顶端,拉力大小
为 ,绳重不计.
（1）求木块克服重力做的功;
解：木块克服重力做的功等于重力对木块做的功,即
;
（2）求小明做的功;
解： 小明做的功 ;
（3）分析为什么小明做的功不等于克服重力做的功.
解： 由于斜面不光滑,小明不得不克服摩擦力做功,因此小明做的功大于克服重力做的功.
三、功
学科关键能力构建
1.教材P14图11-27变式 如图所示，小梦在家从地上拾起两
个鸡蛋，并将两个鸡蛋匀速举过头顶，根据图片信息估测
小梦同学对两个鸡蛋做的功，最符合实际的是( )
B
A. B. C. D.
2.[2021深圳福田区月考]小明用弹簧测力计两次沿水平方
向拉着同一物体在同一水平面上做直线运动,两次运动的
图像如图中①②所示.其对应的弹簧测力计示数分别
为 、 ,相等时间内所做的功分别为 、 ,则它们
的关系正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】 根据题图可知,物体两次都做匀速直线运动,拉力等于滑动摩擦力,由于压力和接触面的粗糙程度相同,因此两次滑动摩擦力相等,拉力也相等,即 .从题图中可以判断出相同时间内第②次通过的距离较小,根据公式 知,当拉力相等时,通过的距离越大,拉力做的功就越多,即 .
3.如图所示，某同学用大小为 的水平推力，推着重力为 的木箱 在水
平地板上向右做匀速直线运动，当木箱运动的距离为 时，下列关于做功
的判断正确的是( )
B
A.木箱受到的重力做功大小为
B.木箱受到的地板摩擦力做功大小为
C.木箱受到的合力做功大小为
D.木箱受到的地板支持力做功大小为
【解析】 重力的方向是竖直向下的，木箱沿水平方向移动了距离，所以
重力没有做功，故A错误；木箱做匀速直线运动，处于平衡状态，摩擦力
大小 等于推力大小 ，摩擦力做的功大小等于推力所做的功，即
，故B正确；木箱做匀速直线运动，处于平衡状态，合力为
零，合力所做的功为零，故C错误；木箱受到地板的支持力竖直向上，木
箱沿水平方向移动了距离，所以支持力没有做功，故D错误．
4.用如图所示的滑轮组,将重为 的物体以 的速度匀
速提升 ,绳子自由端的拉力为 .（不计摩擦和绳重）
（1）求绳子自由端拉力所做的功;
解：由速度公式 可得,物体上升的高度为
,
由题图可知,承担物重的绳子段数为 ,
则绳子自由端移动的距离为 ,
绳子自由端拉力所做的功为 .
（2）若用该滑轮组将重为 的物体匀速提升 ,求拉力所做的功.
解： 由题可知,动滑轮的重力为
,
当提升的物体重力为 时,绳子自由端的拉力为
,
绳子自由端移动的距离 ,
此过程中拉力做功为 .
5.[2022内江中考]新情境车速过快是造成交
通事故的重要原因之一，为限制车速，常
常在下坡路段设置减速带.如图是有减速带
的斜坡示意图，在倾角为 的斜坡上有7
个减速带，相邻两个减速带间的距离均为 .现有一辆质量为 的小
汽车，从斜坡上离减速带有一定距离的某处开始下滑，由于减速带、小汽
车制动等因素的影响，使得小汽车通过相邻减速带间的平均速度均为
. 小汽车的长度不计，减速带的宽度不计， 取 则：
（1）小汽车从第1个减速带行驶到第7个减速带所用的时间是多少秒？
解：根据速度公式 ，
小汽车通过相邻减速带的时间 ，
由题意，小汽车从第1个减速带行驶到第7个减速带所用的时间 .
（2）小汽车从第1个减速带行驶到第7个减速带的过程中，重力做的功为多少焦耳？
解： 小汽车下降的高度 ，
小汽车的重力 ，
小汽车重力做的功 .
6.如图1所示,水平地面上有一长方体
木块,小林用水平推力 把木块向前
推动,此过程中,推力 和木块前进的
速度 的大小随时间 的变化情况分别如图2甲、乙所示, 取 .在
内,求推力对木块所做的功.
解：由题图可知,木块在 内做匀速运动，速度为 ,推力
,
由 可得,在 内木块移动的距离为
,
推力对木块做功 .
约为_____ .她在一段时间内做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的
距离均为 ，则她在这段时间克服重力做的功约为______

素养提升
7.如图所示，质量为 的同学在做
仰卧起坐运动.若该同学上半身的质量
约为全身质量的 ，则她上半身的重力
300

【解析】 该同学上半身的重力约为
；该同学做40个仰卧起坐
克服重力做的功约为 .
四、功率
课时1 功率及其计算
教材必备知识精练
知识点1 认识功率
1.[2021昆明中考]采用求功与时间比值的方法，得到“单位时间”内做的功，
这样就方便比较做功的快慢了，这个比值叫作______.这种方法，实质上
还是用________________（填“时间相同比较功”或“功相同比较时间”）来
比较做功快慢的.
功率
时间相同比较功
2.某机械的功率是 ，表示该机械( )
A
A.每秒做功 B.每秒做功
C.每秒的功率是 D.做功
【解析】 本题的考点是功率的物理意义.
知识点2 功率大小的比较
3.[2022马鞍山八中期中]甲、乙、丙、丁四个同学进行攀
岩比赛，他们做的功 与时间 的关系如图所示.若规定做
功最快的获胜，则最后胜出的一定是( )
A
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
审题指导 利用题中的图像比较做功的快慢有两种方法.方法一，作纵轴的平行线，在相同的时间内，比较做功的多少，做功多的做功快；方法二，作横轴的平行线，在做相同的功时，比较时间的长短，用时短的做功快.
4.如图所示，一位身高 的运动员甲和一位身高 的运动员乙，
在挺举项目中用相同时间，把同样重的杠铃举起.如果他们对杠铃所做的
功分别为 和 ，功率分别为 和 ，则下列关系式中正确的是
( )
C
A. 、
B. 、
C. 、
D. 、
【解析】 本题的考点是在实际应用中比较功率的大小.由题知两人举起杠铃的重力相同，因为甲比乙高，所以举起的高度 ，因为举起杠铃做的功 ，所以举起杠铃做的功 ；因为 ，两人举起杠铃用的时间相同，所以做功功率 .故选C.
知识点3 功率的计算
5.一台机器的功率不变，它做 的功用了 ，该机器的功率是___
.如果再做 的功，还需要_____ .
50
128
【解析】 本题的考点是功率的计算.已知 ， ，则机
器的功率 .由 可得，再做 的功，需要
的时间 .
6.[2022天津南开区期末]中学生在安静思考时，心脏推动血液流动的功率
约为 ，表示心脏 内__________；在物理考试的 时间内，
心脏做功约为_______ ；做同样多的功可以将一个重为 的中学生匀
速提升____ .
做功

12
【解析】 心脏推动血液流动的功率约为 ，表示心脏 内做功 ；
由 可得，在考试的 内心脏做功
；由 可得，用这些功提升
中学生的高度 .
7.新情境 如图所示，为一款新型机器人，内置智能系统，可
以给孩子讲故事，可以陪老人聊天，且具有净化空气等功能.
其质量为 ，与地面的接触面积为 ，匀速运动时
所受阻力为重力的0.1.若机器人在 内匀速行驶 ，求
此过程中牵引力做功的功率 取
解:机器人所受重力 ,因为机器人做
匀速直线运动，所以牵引力 ，
牵引力做功 ，
牵引力做功的功率 .
四、功率
课时1 功率及其计算
学科关键能力构建
1.[2022福州鼓楼区期末]新考法 物理学中常用数学方法来表示某些量的关
系.下列图像中能用阴影面积表示某物理量的是( )
B
A.&19& B.&20& C.&21& D.&22&
【解析】 由图A知，阴影部分面积等于功和功率的乘积，根据公式
可知，功和功率的乘积不能表示某物理量，故A错误；由图B知，
阴影部分面积等于功率和做功时间的乘积，根据公式 可知，功率
和做功时间的乘积表示功，故B正确；由图C知，阴影部分面积等于功和
功率的乘积，根据公式 可知，功和功率的乘积不能表示某物理量，
故C错误；由图D知，阴影部分面积等于做功时间和功的乘积，根据公式
可知，做功时间和功的乘积不能表示某物理量，故D错误.
2.新情境 一则题为《20秒60级台阶 他抱着晕倒的女
士冲向医院》的新闻报道（如图）让救人兵哥哥、东
部战区海军战士朱墨岩刷屏全国.在这 内，朱墨
岩登台阶时做功的功率接近( )
C
A. B. C. D.
【解析】 60级台阶的高度约为 ，朱墨岩和晕倒的女士的总重力约
为 ,登台阶时所做的功约为 ,
功率约为 .故选C.
3.[2022泰安泰山区模拟]［多选］如图所示，水平木板上有甲、乙两个木
块，甲的质量大于乙的质量.两木块下表面的粗糙程度相同.甲、乙分别在
水平拉力 和 的作用下，以相同速度沿直线匀速运动了相同时间，下
列说法正确的是( )
AB
A. 大于 B. 比 做功多
C. 比 的功率大 D.甲的重力做功较多
【解析】 甲的质量大于乙的质量，说明甲对木板的压力大于乙对木板的
压力，因为两木块下表面的粗糙程度相同，所以摩擦力 ；甲、乙
都做匀速直线运动，说明拉力与摩擦力是一对平衡力，则 ，
，故 ，A正确.因为甲、乙以相同的速度运动了相同的时间，
故甲、乙运动的路程相同，由 ，结合 ，则 ，B
正确.根据 ，甲、乙速度相同，结合 ，则 ，C错误.
甲、乙沿水平方向运动，重力方向竖直向下，它们没有在重力方向上通过
距离，故它们的重力做功都为零，D错误.
4.如图所示，重力为 的木块 在拉
力 的作用下， 内沿水平面匀速前
进了 ，弹簧测力计的示数为
10
20
0.1
10
1
（不计滑轮重、绳重及滑轮间的摩擦），则 为____ ，木块受到的摩
擦力为____ ，拉力 端的移动速度为____ ， 所做的功为____ ，
功率为___ .
【解析】 题图中使用的是动滑轮，弹簧测力计的示数反映了拉力的大小，
所以 .不计滑轮重、绳重及滑轮间的摩擦，则 ，所以木
块受到的摩擦力 .拉力 端移动的距离
，拉力 端移动的速度 ，拉力 做
功 ，拉力 做功的功率
.
5.[2021泰州中考]为响应国家提出的“节能减排，低碳生活”的号召.质量为
的小明同学每天坚持骑自行车上学，他所骑自行车质量为 ，
轮胎与水平地面的总接触面积为 ，在水平路面上匀速骑行时所受
阻力为总重力的 取 .求：
（1）小明和自行车的总重力；
解：小明和自行车的总重力
；
（2）他骑行时自行车对地面的压强；
解： 他骑行时自行车对地面的压力 ，
他骑行时自行车对地面的压强 ；
（3）若他在水平路面上 内匀速骑行了 ，则他骑行时的功
率是多大.
解： 在水平路面上匀速骑行时所受阻力为总重力的 ，且处于平
衡状态，
则 ，牵引力做功
，
他骑行时的功率 .
素养提升
6.新情境 为构建“五育并举”的新型教育体系，促进
学生全面发展、健康成长，某学校政教处组织九年
级学生开展“走进餐厅，体验生活”的主题实践活动.
餐厅外现有30包大米，总质量为 ，小明想
尽快将它们搬到 高处的餐厅三楼，如图为小
50
明可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像，由
图可知他可以提供的最大功率为____ .为尽可能快地将大米搬到三楼，
他每次应搬___包，若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬
运任务并返回原地所用的时间是_____ . 取
3
450
【解析】 30包大米总质量为 ，则每包大米质量为 .由题图可
知，小明可以提供的最大功率为 .要尽可能快地将大米搬到三楼则需
要他提供最大功率，最大功率时需搬运 大米，所以他每次应搬3包.
他把这些大米搬上楼做功
，上楼需要的时间
，他下楼需要的时间是 ，故他最快完成搬
运任务并返回原地所用的时间是 .
四、功率
课时2 功率的测量与应用
教材必备知识精练
知识点1 功率的测量
1.[2021盐城城南中学月考]学习功率的知识后，小明和几位同学准备开展“比一比谁在爬楼过程中的功率大”的活动.
（1）比较同学爬楼功率大小有多种方案，其中可行的是________.（填写
相应的序号）
①测量出各自的质量、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出爬楼的功率并进行比较；
②控制爬楼的时间相同，测量出各自的质量、爬楼的高度，算出爬楼做的功并进行比较；
③控制爬楼的高度相同，测量出各自的质量、爬楼的时间，算出质量和时间的比值并进行比较.
①②③
（2）如果根据方案①估测每位同学功率的大小，必须选择的测量工具有
卷尺、体重计、______.
秒表
（3）相互合作，测量每位同学爬楼功率的相关数据并记录在自己设计的
表格中，根据方案①，填写表格中空缺的栏目内容_________.
质量 爬楼高度
… … …
时间
（4）功率表达式：_________.（用表格中相关字母表示）

知识点2 用公式 求功率
2.[2022渭南实验中学月考]若汽车在 的额定功率下行驶，此时汽车
匀速行驶的速度大小为 ，则汽车牵引力大小为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 本题的考点是功率的计算.根据 可知，汽车牵引力
，故D正确.
3.关于功率，以下说法正确的是( )
D
A.据 可知，机器做功越多，其功率就越大
B.据 可知，汽车牵引力一定与运动速度成反比
C.据 可知，只要知道时间 内机器所做的功，就可以求得这段时间
内任一时刻机器做功的功率
D.据 可知，汽车功率一定时，汽车牵引力与运动速度成反比
【解析】 本题的考点是对功率的理解.据 可知，在相同时间内，做
功多的机器，功率一定大，选项A缺少“相同时间”这一条件，故A错误.
据 可知，汽车功率一定时，汽车牵引力与运动速度成反比，故B
错误，D正确.据 可知，知道时间 内机器所做的功，就可以求得这
段时间内做功的平均功率，但不能得出任一时刻机器做功的功率，故C错
误.故选D.
4.功率相同的甲、乙两辆汽车，在相等时间内匀速通过的距离之比是 ，
则( )
A
A.甲、乙两汽车牵引力之比为 B.甲、乙两汽车做功之比为
C.甲、乙两汽车速度之比为 D.上述说法都不正确
【解析】 由题知, , , ,由 可得,甲、乙两辆
汽车做功之比为 ,故B错误;由 可得,甲、乙两辆汽车牵
引力之比 ,故A正确,D错误;由 可得,甲、
乙两辆汽车速度之比为 ,故C错误.故选A.
5.新情境 外卖小哥的忙碌也体现了现代生活的快节奏.若摩托车自身质量
为 ，摩托车牵引力的功率为 ，某次订单他要把外卖从万达
广场送到 远的西南大学附属小学，若始终以 的速度匀速行
驶，求：
（1）在这个过程中摩托车牵引力的大小；
解：摩托车的速度 ，
摩托车牵引力的功率为 ，
由 得，
摩托车牵引力的大小 ；
（2）在这个过程中摩托车牵引力做的功.
解： 摩托车行驶的时间 ，
则摩托车牵引力做的功 .
四、功率
课时2 功率的测量与应用
学科关键能力构建
1.[2022兰州中考]如图所示，物块在水平拉力 （大小未知）的作用下，
在水平直线轨道上运动，其中 .已知物块在 段和
段分别以 和 的速度匀速运动，且在 段、 段所受摩擦力
分别为 和 ，则该物块通过 段和 段所用的时间之比为_____，
拉力 在 段做功的功率为___ .

2
【解析】 由速度公式可得，该物块通过 段所用时间

通过 段所用时间 ,
则该物块通过 段和 段所用的时间之比为
；
物块在 段做匀速直线运动，处于平衡状态，所受的拉力 ，
根据 可知拉力 在 段做功的功率
.
2.[2022齐齐哈尔中考改编]如图甲所示，物体在水平地面上做直线运动.当
物体运动的路程和时间图像如图乙所示时，受到的水平推力为 ；当物
体运动的速度和时间图像如图丙所示时，受到的水平推力为 .两次推力
的功率分别为 、 ，则下列关系正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
【解析】 题图乙中物体的路程和时间关系图像是一条倾斜直线，说明物
体做匀速直线运动，且运动的速度 ，此时物体受力
平衡，所以 ，推力的功率 .题图丙中速度和时间的关系图
像是一条水平直线，说明物体做匀速直线运动，且速度 ，此
时物体受力平衡，所以 ，推力的功率 .因为 不变，
，所以 ， .故选B.
3.汽车爬坡时，驾驶员的操作是：加大油门，同时将变速器换成低速挡.加
大油门是使发动机发挥最大的功率，换用低速挡是为了减速.那么，在爬
坡时，减小汽车的速度是为了( )
B
A.保证安全 B.获取更大的动力
C.省油 D.增大惯性
【解析】 爬坡时需要发动机有很大的牵引力，而单靠增大功率无法达到
必要的牵引力，而由 得：要想使 增大，只能减小速度.当功率为
最大，速度最小时牵引力最大，故减小速度可以增大发动机的牵引力,而
不是为了保证安全；而油量取决于油门的大小，故也无法省油；机械效率
取决于损耗能量的多少，而减小速度不会减小能量的损耗；惯性是物体的
固有属性，与物体的速度无关，故减小速度不能增大惯性.
4.[2022云南师大附中期末]小龙家最近买了辆纯电动汽车，如图甲所示.若
汽车以 的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，
运动的速度 与时间 的关系如图乙所示，则经过 汽车发动机所做的
功是________ ，当牵引力为________ 时汽车能保持匀速直线运动.
甲
乙


【解析】 汽车发动机的功率 ，由 得，汽
车发动机所做的功 .
由题图乙可知，汽车保持匀速直线运动的速度 ，由
得，汽车保持匀速直线运动时发动机的牵引力
.
5.[2022郑州郑东新区期末]跳绳是我省体育
与健康考试的选考项目之一.如图为某次跳
绳模拟测试中，身高 、质量
的小禾重心高度随时间变化的情况.小禾每
（1）小禾 跳绳_____次.
180
【解析】 由题图可知，小禾跳绳一次所需的时间 ，则小禾
跳绳的次数 次.
只鞋底与地面的接触面积为 取 .请回答下列问题：
（2）小禾静止站立在水平地面上做跳绳测试前的准备，她对地面的压强
是____________ .

【解析】 小禾的重力 ；小禾静止站
立在水平地面上时，对地面的压力 ，与地面接触面积 为两只鞋底
的面积， ,则她对地面的压强
.
（3）小禾每跳一次克服重力所做的功是______ ,在 内克服重力做
功的功率是______ .


【解析】 由题图可知小禾每跳一次重心上升的高度 ,则小禾每
跳一次克服重力所做的功 ；小禾
内克服重力做的总功 .克服重力
做功的功率 .
6.“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔
式起重机”.某“塔吊”以恒定功率 将质量为
的重物从静止开始竖直向上提升 ，全程的
关系图像如图所示 取 .
（1）求 时重物所受的拉力.
解:由图像可知，在 阶段重物竖直向上做匀速直线运动，此时重
物处于平衡状态，根据二力平衡条件可知，重物所受的拉力与重力是一对
平衡力，二力大小相等，故当 时，重物所受的拉力
.
（2）求整个过程重物的最大速度.
解： 由题意可知， 内，拉力的功率恒定不变，
即 ,
整个过程中，当重物做匀速直线运动时的速度最大，
即 .
（3）若重物上升的总高度为 ，则最后 拉力的平均功率为多大？
解： 已知整个过程中重物上升的总高度为 ，
则全程“塔吊”对重物做功 ，
前 “塔吊”对重物做的功
，
最后 拉力做的功
，
故最后 拉力的平均功率 .
五、机械效率
课时1 简单机械的机械效率
教材必备知识精练
知识点1 有用功、额外功、总功
1.[2022东莞茶山中学模拟]不计绳重，用桶从井中提水的时候，对____做
的功是有用功，对____做的功是额外功；如果桶掉到井里，从井里捞桶时，
捞上来的桶带有一些水，这时对桶做的功是______功，对水做的功是____
__功.
水
桶
有用
额外
2.一台起重机将重 的货物提高 .如果额外功是 ，则：
（1）起重机做的有用功是________ .

【解析】 起重机做的有用功 ；
（2）总功是________ .

【解析】 总功 .
（3）起重机在哪些方面做了额外功？（写两条）
________________________________________________________________
________________________________________.
起重机提起重物时，需要将挂钩、钢绳、动滑轮等提起；需要克服部件之间的摩擦做功（写出两条，答案合理即可）
知识点2 理解机械效率
3.甲、乙两种机械的效率分别是 和 ，则下列说法正确的是
( )
C
A.使用甲机械省力
B.使用甲机械做功快
C.乙机械的额外功在总功中占的比例大
D.在相同的时间内，使用甲机械完成的功多
【解析】 本题的考点是对机械效率的理解.机械效率高是指做的功中有用功占的比例高，与是否省力没有关系，故A项不符合题意.机械效率与做功的快慢没有必然的联系，故B项不符合题意.乙的机械效率较低，说明有用功占总功的比例小，相应地，额外功占总功的比例就比较大，故C项符合题意.相同时间，甲机械完成的功多，说明做功快，即功率大，与机械效率无关，故D项不符合题意.
归纳总结
机械效率的意义
（1）机械效率是标志机械做功性能好坏的物理量，机械效率越高，这个机械的性能越好.
（2）机械效率的高低并不决定所用机械是省力还是费力，效率高只说明有用功在总功中所占的比例大；省力还是费力是指做一定的有用功时，所用动力的大小比阻力小还是大.机械效率高不一定省力.
知识点3 机械效率的计算
4.[2022平顶山市模拟]如图所示，小冯在健身运动
过程中，脚腕用 的拉力使物体 上升，若物
体 的质量为 ，在 内匀速上升 ，则
16

10
小冯的脚腕对物体 做的有用功为____ ，脚腕对物体 做功的机械效率
为______，脚腕对物体 做的总功的功率为____ ．（取 ）
【解析】 本题的考点是定滑轮的机械效率的计算.脚腕将物体 提起
，所做的有用功
；由题图知该滑轮是
定滑轮，所以脚腕处移动距离 ，则拉力做的总功
，所以脚腕对物体 做功的机械效率
；脚腕对物体 做的总功的功率
.
5.某小区正在进行改造施工.工人用如图所示的滑轮组将
的沙子匀速提升了 ,用时 .若工人所用的
拉力为 ,则拉力的功率为_____ ，滑轮组的机械效
率为________.使用该滑轮组既能______又能改变力的方
向.使用滑轮组______（填“能”或“不能”）省功.
120

省力
不能
【解析】 绳子自由端移动的距离 ，工人的拉
力做的功 ，拉力做功的功率
.有用功 ，
滑轮组的机械效率 .使用题
图中滑轮组提升重物时，拉力比物重小，所以滑轮组可省力，但是滑轮组
的机械效率都小于1，不能省功.
一题多解 本题中，解答第二空时，机械效率还可以这样计算：
.
6.利用如图所示的杠杆将重为 的物体缓慢
匀速提高 ，手的拉力 为 ，手在竖
直方向移动的距离 为 ，则杠杆的机械
效率为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 本题的考点是杠杆的机械效率的计算.有用功为
，拉力所做的功为总功，
；杠杆的机械效率为
．
7.[2021陕西中考]如图所示，工人师傅用沿斜面向上
的推力，将重为 的物体从斜面底端
匀速推至斜面顶端.已知斜面长 、高 ，则此


省力
过程中的有用功为_______ ，斜面的机械效率为_________.使用斜面可以
______（填“省力”或“省功”） .
【解析】 本题的考点是斜面的机械效率的计算.有用功
；斜面的机械效率
；使用斜面时，
用 的力可以把 的物体推上某一高度，说明斜面可以省力，
又由于 ，故使用斜面不能省功.
归纳总结
常见机械效率公式
（1）竖直提升重物的滑轮组： ；②
（不计绳重与摩擦,其中 为提升物体的重
力, 为拉力, 为承担物重的绳子段数）.
（2）水平匀速拉动物体的滑轮组： （其中
为物体与水平面间的摩擦力, 为拉力, 为物体移动的距离 为绳子自
由端移动的距离, 为承担拉力的绳子段数）.
（3）杠杆的机械效率： （其中 为提升物体的重力,
为物体升高的高度, 为动力, 为动力作用点移动的距离）.
五、机械效率
课时1 简单机械的机械效率
学科关键能力构建
1.科学推理 甲、乙两机械装置的三种性能指标的对比如图所示（自点
越向外，数值越大，例如 ），与乙机械装置相比，甲机械装置
的( )
A
第1题图
A.有用功相同时，所消耗的能量更多
B.机械效率较大
C.做功较慢
D.有用功较小
【解析】 由题图可知，乙的机械效率较大，甲的功率较大，当有用功相同时，甲所消耗的能量更多，故A正确.
第2题图
2.某实验小组分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组
（每个滑轮等重）,在相同时间内把重物 提升相同
高度, 和 大小相等,不计绳重及摩擦,下列说法正
确的是( )
D
A.力 和 做功的功率相同
B.力 和 做的总功相同
C.乙滑轮组更省力,两个滑轮组机械效率一样大
D.甲滑轮组的机械效率比乙滑轮组的高
【解析】 甲滑轮组中承担物重的绳子段数 ,乙滑轮组中承担物重的
绳子段数 .若重物上升高度为 ,则两滑轮组中绳端移动的距离分别
为 , .甲滑轮组中拉力做的总功 ,乙滑轮组
中拉力做的总功 ,已知 ,所以 .已知时间
相同,由公式 可知, .故A、B错误.物重 相同, ,所
以省力情况相同.甲、乙两滑轮组提升的物重 相同,设一个动滑轮的重力
为 ,不计绳重及摩擦,则甲滑轮组的机械效率
,乙滑轮组的机械效率
,所以 ，故C错误，
D正确.
3.[2021广州中考]新考法 如图显示
的是甲、乙两机械的参数.甲、乙相
比，甲的( )
B
A.总功较大 B.有用功较小
C.额外功较大 D.机械效率较低
【解析】 由题图可知， ， ， ，
，由 可得， ,
,故A、D错误；由 可得，
，
，故B正确，C错误.
4.［多选］在斜面上将一个质量为 的物体匀速拉到高处，如图所示，
沿斜面向上的拉力 为 ，沿斜面运动的距离 为 、高 为 .
把物体直接提升 所做的功为有用功 取 ,下列说法正确的是
( )
BC
A.物体只受重力、拉力和摩擦力三个
力的作用
B.做的有用功是
C.此斜面的机械效率为
D.物体受到的摩擦力大小为
【解析】 沿斜面向上拉物体时，物体受重力、支持力、摩擦力和拉力四
个力的作用，故A错误；所做的有用功
，故B正确；拉力 对
物体做的总功 ，斜面的机械效率为
, 故C正确；克服摩擦力所做的
额外功 ，由 可得，物体受
到的摩擦力 ,故D错误.
5.[2022陕西中考]如图是一种塔式起重机.已知
在起重机上的滑轮组匀速起吊 的物体
时，滑轮组的机械效率是 ， 取
,下列分析和计算错误的是( )
D
A.起重机的吊臂 可视为杠杆
B.物体上升 ，滑轮组所做有用功是
C.物体上升 ，滑轮组所做总功是
D.增加起吊物体的质量，滑轮组的机械效率将减小
【解析】 由图可知，起重机的吊臂 可绕固定点 转动，故 可
以看作杠杆，A正确，不符合题意；物体上升 ，滑轮组所做的有用功
，B正确，不符
合题意；根据 可知，滑轮组所做的总功
，C正确，不符合题意；若不计绳重和
摩擦，增加起吊物体的质量，所做的有用功增大，额外功不变，由
可知，滑轮组的机械效率增大，D错误，符合题意.
6.[2022福建中考]如图所示，用滑轮
组帮助汽车脱困时，滑轮 的作用是
______________；汽车被匀速拉动时，
改变力的方向

【解析】 由题图可知，滑轮 属于定滑轮，其作用是改变力的方向；由
题图可知，绳子自由端移动的距离是汽车移动距离的2倍，即 ，
滑轮组的机械效率 ，汽车受到的摩擦力
.
作用在绳子上的拉力 为 ，滑轮组的机械效率为 ，则汽车受
到的摩擦力为_______ .
7.如图所示, 、 为两直棒,工作时此装置将总重为
的建筑材料甲、乙从地面上匀速运到高 的楼
上,耗时 ,则建筑材料的运动速度为_____ ;如果手
竖直向上的拉力是 ,在这个过程中,工人做功的功率
为_____ ,滑轮组的机械效率是______.
0.08
160

【解析】 建筑材料的运动速度 ；题图中装置可
视为一个滑轮组,其有效绳子段数为 ,则绳端移动的距离
,工人拉力做的功
,工人做功的功率
；工人所做有用功
,滑轮组的机械效率
.
8.[2021南京外国语学校月考]如图所示，质量为
的工人用滑轮组提升重物，每个滑轮的重力均为 .
（1）用滑轮组让重力为 的物体匀速上升 的
过程中，人做的有用功为多少？
解：人做的有用功为 .
（2）若绳子能够承受的最大拉力为 ，提升重物的过程中,绳子重和
摩擦对应的额外功始终占总功的 ，求滑轮组的最大机械效率.
解： 当以绳子能够承受的最大拉力提升重物时，滑轮组的机械效率
最大.设提升重物的高度为 ，则绳子自由端移动的距离为 ，
拉力所做的总功为 ，
拉力克服动滑轮重力做的额外功为 ，
提升重物的过程中，绳子重和摩擦对应的额外功为
，
则滑轮组做的有用功为
，
该滑轮组的最大机械效率为
.
9.质量为 的工人用如图甲所示的滑轮组运
送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变
化的图像如图乙所示，机械中摩擦力及绳重忽
略不计 取
解:由题图可知 ,
,
.
，作用在钢绳上的拉力为 ，求拉力的功率.
（1）若工人在 内将货物匀速向上提高了
（2）求动滑轮受到的重力.
解： 由图像可知，当 时， ,
,
,
解得 .
（3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是多少？
解： 工人对绳子自由端的最大拉力为
,
能够提升货物的最大重力为
,
机械效率的最

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