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知识回顾
类型 含义 举例
演绎 推理
归纳 推理
类比 推理
从一般性前提推出个别性结论的推理
(普遍→特殊)
公共场所禁止吸烟
图书馆是公共场所
所以图书馆禁止吸烟
必然推理
从个别性前提推出一般性结
论的推理
(特殊→普遍)
短篇小说是有情节的，中篇小说是有情节的，长篇小说是有情节的，所以小说都是有情节的。
从一般性前提推出一般性结论，或
从个别性前提推出个别性结论的推理
(普遍→普遍 特殊→特殊)
由叩击木桶、凭声音估计桶里有多少酒，人们推理出叩诊方法诊断病情。
或然推理（除完全归纳推理外）
7.1归纳推理及其方法
第七课 学会归纳与类比推理
第一目：归纳推理的含义
第二目：归纳推理的方法
预习提纲
一、归纳推理的含义
1、归纳推理的前提
2、归纳推理的含义
3、归纳推理的分类？
4、完全归纳推理的含义、特点、局限性？
5、不完全归纳推理的依据、含义、特点、逻辑错误、类型、意义？
二、归纳推理的方法
1、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件是什么？
2、提高不完全归纳推理可靠性的要求是什么？
3、因果联系的含义？
4、探求因果联系的方法是什么？（5个）
第一目
归纳推理的含义
例如：我们摩擦冻僵了的双手,手便暖和起来;
我们敲击冰冷的石块,石块能发出火光;
我们用锤子不断锤击铁块,铁块的温度会升高。
由此可知,物体运动能够产生热。
一、归纳推理
个别性情况
一般性结论
1.前提：通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它们进行整理和加工，得到的个别性或特殊性的知识。（如：问卷调查）
2.含义：以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论，这种推理形式叫作归纳推理。（具有概括性）
3.归纳推理的类型
(1)完全归纳推理：其前提遍及认识的全部对象。
(2)不完全归纳推理：前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象。
太平洋里蕴藏有石油，
大西洋里蕴藏有石油，
印度洋里蕴藏有石油，
北冰洋里蕴藏有石油，
(太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋)
所以，地球上的全部大洋里都蕴藏有石油。
麻雀是卵生的。
燕子是卵生的。
大雁是卵生的。
老鹰是卵生的。
麻雀、燕子、大雁、老鹰都是鸟。
所以，所有的鸟都是卵生的。
前提遍及认识的全部对象
完全归纳推理
前提未涉及认识的全部对象
不完全归纳推理
示例评析：
4.完全归纳推理
(1)含义：它是对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性的推理。
(2)特征：它的前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理。
微型小说是有故事情节的，
短篇小说是有故事情节的，
中篇小说是有故事情节的，
长篇小说是有故事情节的。
微型小说、短篇小说、中篇小说、长篇小说是小说形式的全部对象。
所以，所有的小说都是有故事情节的。
完全归纳推理的逻辑形式如下：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
示例评析：
(3)局限性：认识对象复杂性——人的精力、能力和认识条件的有限性，在日常生活中不可能也没有必要对每个对象都进行一一考察
这就需要运用不完全归纳推理。
①甲用的是完全归纳推理,乙用的是不完全归纳推理。
②完全归纳推理的优劣：
优——结论更真实可靠；劣——要具备更多条件和花费更多时间和精力。
③不完全归纳推理的优劣：
优——节省时间和精力；劣——结论的可靠程度不如完全归纳推理的高。
④我更愿意采用乙的做法，即不完全归纳推理。因为人的时间和精力是有限的，面对数量较大甚至是无数的对象，无法对每个对象都进行考察，而且在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。
花生仁是否有花生衣包着？甲将一筐花生一一剥开查看。乙只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。
你怎么看甲与乙的做法？遇到类似“花生仁是否有花生衣包着”的问题，你怎么解决？
5.不完全归纳推理
(1)依据：凭借思维的能动性，只考察其中的部分情况。
(2)含义:是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
不完全归纳推理的逻辑形式可表示如下：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn 是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn是S类的部分对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
（每一个前提都是真实的，但结论不一定是真实的）
个大的花生仁有花生衣包着
个小的花生仁有花生衣包着
成熟的花生仁有花生衣包着
未熟的花生仁有花生衣包着
一仁的花生仁有花生衣包着
多仁的花生仁有花生衣包着
……
(观察到的花生仁都是有花生衣包着)
所以，花生仁都有花生衣包着
华罗庚曾经讲过这样一个事例。从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个是红玻璃球,甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候。我们会立刻出现一种猜想:“是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球 ”但是,当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候,这个猜想失败了。
（3）特征
由于它没有对前提中的每个对象的情况都进行考察，就得出一般性结论。这种推理的前提与结论之间的联系是或然的，不具有保真关系。
（4）逻辑错误
只根据一两件事实材料就简单的得出一般性结论，还认为结论一定可靠,这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
类型 特点 局限性 举例
简单枚举 归纳推理 根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。 一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。 补充：但容易犯“以偏概全”的错误。 如生活中的“谦虚使人进步，骄傲使人落后”“蚂蚁搬家、大雨哗哗”“种瓜得瓜，种豆得豆”等格言谚语就是用它概括出来的；在科研工作中“万有引力”，数学中“哥德巴赫猜想”等等也是用它概括出来的。
科学 归纳推理 根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。（比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高） 补充：它虽然以科学分析为主要依据，但科学分析本身仍然受到主客观条件，如，研究者所掌握的背景知识、当时的科技水平等因素制约。 ◇金受热后体积膨胀，
◇银受热后体积膨胀，
◇铁受热后体积膨胀，
◇因为金属受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀，而金、银、铁都是金属，所以，所有金属受热后体积都膨胀。
(5)类型：
项目 完全归纳推理 不完全归纳推理
区 别 考察对象的范围 某类事物的全部对象 某类事物的部分对象
结论与前提关系 没有超出前提断定的范围 超出了前提断定的范围
结论的 可靠性 只要前提为真,推理结构正确,完全归纳推理是必然推理。——结论一定正确 或然推理,
即便前提都为真,结论也未必真
联 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度较小,结论的一般性程度较大
【知识整合】比较完全归纳推理和不完全归纳推理
（二）归纳推理的方法
第一，断定个别对象情况的每个前提都是真实的；
第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
有一位从没走出山东某山村的老农，看到自己身边的村民皮肤都是黑黝黝的，所以认为“人的皮肤都是黑的”。
太平洋里没有蕴藏石油，
大西洋里没有蕴藏石油，
印度洋里没有蕴藏石油，
北冰洋里没有蕴藏石油，
所以，地球上的全部大洋里都没有蕴藏有石油。
老农的归纳推理的结论真实可靠吗？为什么？
不可靠，
因为遗漏了一些认识对象。
这个归纳推理的结论真实可靠吗？为什么？
不可靠，因为前提不真实。
1、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件
（不能有一个虚假的）
二、归纳推理的方法
2、提高不完全归纳推理的可靠程度
① 考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。因为考察的对象越多，遗漏反例的可能性越小。
② 考察的范围越广，推理的可靠程度越高。因为考察范围越广，遗漏反例的可能性就越小。
③ 尽可能分析出认识对象与有关现象之间的因果联系。
3、因果联系
（1）含义：事物或现象之间引起与被引起的关系。
因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
思考：有先后关系的事件一定有因果关系吗？
例1：张三酒醉驾驶，张三被刑事拘留。
作为因和果的两个事件，必须有很强的关联性。酒驾和刑事拘留之间具有很强的关联性，二者之间具有因果关系。
例2：李四感冒了，一直没有吃药，坚持到第7天，甲喝了一大杯水，结果感冒好了。由此甲得出结论：喝水能够治疗感冒。
喝水在前，身体痊愈在后，貌似有因果关系，其实未必如此。无论甲吃药不吃药，感冒一般都可以在7天左右痊愈。
虽然因果关系一定是前因后果，但并不意味着有先后关系的事件一定有因果关系。不能把没有因果关系的两个事物或现象误认为有因果关系。
（2）探究因果联系的方法
人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。（求因果五法）
“求同法”逻辑模型 实例1
场合 先行情况 被研究对象 1. ABC a 2. ADE a 3. AFG a …… 所以，A与a有因果联系。 外出野餐，发现肚子疼a的同学中：
有的吃了番茄、黄瓜A、薯条、鱼片；
有的吃了葡萄、黄瓜A、汉堡、蓝莓；
有的吃了苹果、黄瓜A、饼干、荔枝；
有的吃了香蕉、黄瓜A、草莓、樱桃。
所以，黄瓜A与肚子疼a有因果联系。
A是定量，其他都是变量。
（1）求同法—“异（不同场合）中求同（相同景象及关键因素）”
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的,那么,这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
“求异法”逻辑模型 实例2
场合 先行情况 被研究对象 1. ABC a 2. －BC 无a …… 所以，A与a有因果联系。 外出野餐，有的同学开始肚子疼a。大家发现，
肚子疼的吃了番茄、黄瓜A、蓝莓、薯条、汉堡;
肚子不疼的吃了番茄、蓝莓、薯条、汉堡；
所以，黄瓜A与肚子疼a有因果联系
A是变量，其他都是定量。
（2）求异法(差异法)——“同（几乎相同场合、要素）中求异（景象不同，关键因素不同）”
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。
“共变法”逻辑模型 实例3
场合 先行情况 被研究对象 1. A1、B 、C、D a1 2. A2、B 、C、D a2 3. A3、B 、C、D a3 …… 所以，A与a有因果联系。 中国科学家发现,当太阳上的黑子大量出现时,长江流域的雨量就多;
当太阳上的黑子出现不那么多时,长江流域的雨量就不那么多;
当太阳上的黑子出现很少时,长江流域的雨量也就很少。
A1
a1
A2
a2
A3
a3
（3）共变法——“求量的变化”
如果被考察现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
注意两点：第一，只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因果联系；如果还有其他现象同时发生变化，结论就不可靠。第二，两种现象的共变总有一定限度，超出这个限度，共变关系就会消失，或者会发生另一种相反的共变关系。
正事例组
负事例组
有A1
有a1
无A1
无a1
（4）求同求异并用法—既求同又求异/“两同一异”:
如果在某一现象出现的几个场合中(正面场合)，只有一个共同的情况（求同）
在这一现象不出现的另外几个场合(负面场合)中，都没有这个情况,（求同）
那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因
求同求异并用法的使用步骤是：
两次使用求同法，一次使用求异法推出结论的。
即A出现，则a出现；——求同
A不出现，则a不出现。——求同
根据求异法可知：A是a的原因。——求异
“求同求异并用法”逻辑模型 实例
场合 先行情况 被研究现象 1. ABCD a 2. AEFG a 3 AHIJ a …… Ⅰ. -BCF - Ⅱ. - DEH - Ⅲ. - G I J - …… 所以，A与a有因果联系。 医疗队调查甲状腺肿大原因：
流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘；
不流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。
医疗队综合上述调查情况得出结论：缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠、麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。
思考：这种探究因果联系的方法有何特点？
这里运用了“求同求异并用法”。
“富人的精米和白面都去糠、麸而多得脚气病”， 这是求同；
“穷人的各种食物都有糠、麸而少得脚气病”，这也是求同；“
穷人吃糠、麸少得脚气病，富人不吃糠、麸（吃精米白面）多得脚气病”,这是求异。
“剩余法”逻辑模型 实例5
已知复合现象A、B、C、D是复合现象a、b、c、d的原因， B是b的原因， C是c的原因， D是d的原因， 所以，A与a有因果联系。 例如5：19世纪上半叶，天文学家发现天王星在其轨道上运行时，有4个地方发生偏斜现象。
当时已知3个地方的偏斜是分别受三颗行星吸引所致，于是推测第4处的偏斜也是受某颗行星吸引所致。
后来，天文学家终于在1864年9月23日发现了这颗新的行星——海王星。
（5）剩余法——“从余果求余因”:
我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。（由已知推未知）
演绎推理 归纳推理（不完全归纳推理）
区 别 思维过程
结论断定的知识范围
前提与结论的联系
联系
科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
从一般性前提推出个别性结论
以个别性为前提，推出一般性的结论
推出了新的判断，
但没有超出前提范围
把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断，超出了前提范围
前提与结论之间具有必然的联系
前提与结论之间（除完全归纳推理之外） 都只具有或然的联系
①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到；
②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。
易混区分：演绎推理与归纳推理的关系
归纳推理及其方法
归纳推理的含义
归纳推理的方法方法
含义
完全归纳推理
不完全归纳推理
求同法
求异法
共变法
求同求异并用法
剩余法
课堂小结
前提
归纳推理的种类
含义---逻辑形式
特点
局限性
依据
含义---逻辑形式
特点
逻辑错误
种类
1、遇难落水的人在水中最多能坚持多久 有人研究发现,会游泳的人在水温0℃时可以坚持15分钟,2.5 ℃时是30分钟,5℃时是1小时,10℃时是3小时,25℃ 时是一昼夜。可见,人在水中坚持的时间长短与水温高低有因果联系（ ）
A.求同法 B.求异法 C.剩余法 D.共变法
D
2.在夏天雨后，人们发现雨后的晴空会出现赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的七色美丽彩虹。
后来，在早晨的露水珠里又看到了七色彩带，在瀑布溅起的水星里，在船桨打起的浪花里也能看到类似现象。
这些场合有许多不同的情况，但有一点相同，就是阳光穿射过水珠。
因此，阳光穿射过水珠可能是彩虹出现的原因。
这里运用的是探求因果联系方法中的(　　)
A．求同法 B．求异法 C．共变法 D．剩余法
A
如果我们所考察的现象在几个场合中出现，而在这些场合中只有一个情况是相同的，这种相同情况可能就是这种现象出现的原因。这种判明因果联系的方法叫作求同法。特点是“异中求同”。
3.我国著名中医孙思邈发现山区的老百姓容易得一种怪病，病人的视力在白天很正常，到了晚上，光线不足，病人就像麻雀一样什么也看不见。人们把这种病称为“雀盲眼”(学名夜盲症)。为什么有钱人不得这种病呢？这分明是穷人身上缺少点什么才引起的，他分析，这可能是穷人很少吃荤的缘故。他用动物的肝脏来治夜盲症，果然有效。材料中使用的方法是(　　)
A．求同法 B．求异法
C．求同求异并用法 D．共变法
C
3、 据科学史记载，有两位化学家从各种化合物中分析碳元素，测得纯氮在相同体积里都重2.3012克，而空气中相同体积的氮却重2.3034克，空气中的氮为什么比纯氮重0.0022克？于是他们推论，空气中的氮里面还有一种与氮元素相混合的未知元素。这个0.0022克就是它的重量。经反复试验，果然在空气中发现了一种新元素——氩。这是运用（ ）
A.求同法 B.求异法 C.剩余法 D.共变法
C
4、 期末考试，小勤英语考砸了。老师与他一起分析原因：小勤的听力、词汇，语法知识、阅读写作等基础知识和能力都比较好，心理素质也较好，成绩不好一定另有原因。最后发现，小勤在前面几个难题上花费了太多时间，后面的题目就草草了事了。所以，没有合理安排时间是小勤这次考试失败的主要原因。老师的推论运用的方法是（ ）。
A、求同法 B、求异法
C、 剩余法 D、 共变法
C
5、科学家在研究低温下某些导体的性质时发现，如果其他条件不变，这些导体的电阻随导体温度的下降而减小。当温度降低到某一程度时，导体的电阻会突然消失，这就是超导现象。由此可以得出结论：导体温度降低是导体电阻减小的原因。在这里，科学家运用的方法是（　　）
A. 共变法 B. 求异法
C. 求同法 D. 剩余法
A

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