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3.2热力学第一定律学案
【学习目标】
1．知道热力学第一定律的内容及其表达式
2．理解能量守恒定律的内容
3．了解第一类永动机不可能制成的原因
【学习重难点】
热力学第一定律在具体情况中的应用。
【预习新知】
热力学第一定律
阅读教材54页，回答以下问题：
问题1、一物体，它既没有吸收热量也没有放出热量，即物体和外界不发生热交换，如果外界对它做了W的功，则它的内能如何改变？改变了多少？如果它对外界做了W的功，则它的内能又如何改变呢？改变的又是多少？例如：当外界对物体做了10J功，物体内能增加了多少？当物体对外做了10J功，物体内能又如何变化？
问题2、一物体，外界没有对它做功，它也没有对外界做功，即物体只与外有热交换，没有做功，那么如果它吸收热量Q,则内能如何变化，变化多少？如果它放出热量Q，则内能如何变化，变化多少？例如：外界传给物体4J热量物体的内能增加了多少？物体若向外界传出了4J热量，物体内能如何变化？
问题3、探讨：如果物体内能在改变的过程中，既有热传递又有做功，内能怎样改变。
例如：⑴外界对物体做了10J的功，同时物体吸热4J，物体内能如何变化？
⑵外界对物体做了10J的功，同时物体放热4J，物体内能如何变化？
⑶物体对外界做了10J的功，同时物体吸热4J，物体内能如何变化？
问题4、什么是热力学第一定律？
思考：说明W、Q、和△U的正值、负值各代表什么意义？
例1、一定量的气体从外界吸收了2.6×105J的热量，内能增加了4.2×105J，⑴是气体对外界做了功，还是外界对气体做了功？做了多少焦耳的功？⑵如果内能增加了1.6×105J，这一过程做功情况又怎样？
热力学第一定律的应用
(1)与热力学第一定律相匹配的符号法则
应用热力学第一定律解题的一般步骤：
①根据符号法则写出各已知量(W、Q、ΔU)的正、负；
②根据方程ΔU＝W＋Q求出未知量；
③再根据未知量结果的正、负来确定吸热、放热情况或做功情况。
（2）应用热力学第一定律的几种特殊情况
等容过程：气体等容变化时，由于V＝恒量，所以外界对气体不做功。根据热力学第一定律有ΔU＝Q。在等容过程中，气体吸收的热量全部用于增加内能，温度升高；反之，气体放出的热量是以减小内能为代价的，温度降低。
等压过程：气体在等压过程中，有＝恒量。
根据热力学第一定律可知：气体等压膨胀时，从外界吸收的热量Q，一部分用来增加内能，温度升高，另一部分用于对外做功；气体等压压缩时，外界对气体做的功和气体温度降低所减少的内能都转化为向外放出的热量。
等温过程：气体在等温过程中，有pV＝恒量。理想气体的内能只与温度有关，所以理想气体在等温过程中内能不变，即ΔU＝0，因此有Q＝－W。
绝热过程：气体始终不与外界交换热量的过程称为绝热过程，即Q＝0。理想气体发生绝热变化时，p、V、T三量会同时发生变化，仍遵循＝恒量。根据热力学第一定律，Q＝0表明气体被绝热压缩时，外界所做的功全部用来增加气体内能，体积变小、温度升高、压强增大；气体绝热膨胀时，气体对外做功是以减小内能为代价的，体积变大、温度降低、压强减小。气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温的重要方法。
【重难探究】
要点一　热力学第一定律的应用
1．对公式ΔU＝Q＋W中ΔU、Q、W符号的规定
符号 Q W ΔU
＋ 物体吸收热量 外界对物体做功 内能增加
－ 物体放出热量 物体对外界做功 内能减少
2.几种特殊情况
(1)若过程是绝热的，即Q＝0，则ΔU＝W，物体内能的增加量等于外界对物体做的功．
(2)若过程中不做功，即W＝0，则ΔU＝Q，物体内能的增加量等于物体从外界吸收的热量．
3．判断是否做功的方法：一般情况下外界对物体做功与否，需看物体的体积是否变化．
(1)若物体体积增大，表明物体对外界做功，W<0.
(2)若物体体积减小，表明外界对物体做功，W>0.
题型1　热力学第一定律的理解与应用
【例1】　(多选)以下过程可能发生的是(　　)
A．对物体做功，物体的内能增加
B．对物体做功，同时物体吸热，物体的内能不变
C．物体对外做功，同时放热，物体的内能不变
D．物体对外做功，同时吸热，物体的内能不变
公式中符号的意义
①ΔU>0，表示系统的内能增加；ΔU<0，表示系统的内能减少．
②W>0，表示外界对系统做功；W<0，表示系统对外界做功．
③Q>0，表示系统从外界吸热；Q<0，表示系统向外界放热．
【例2】　一定质量的气体从外界吸收了4.2×105 J的热量，同时气体对外做了6×105 J的功，问：
(1)气体的内能是增加还是减少？变化量是多少？
(2)气体分子势能是增加还是减少？
(3)气体分子的平均动能是增加还是减少？
应用热力学第一定律的解题思路
①首先应明确研究对象是哪个物体或者是哪个热力学系统．
②其次要明确物体(或系统)吸收或放出的热量；外界对物体(或系统)所做的功或物体(或系统)对外界所做的功．
③最后根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W列出方程进行求解．
④特别要注意的是物理量的正负号及其物理意义．
(3)若过程的始末状态系统的内能不变，即ΔU＝0，则W＝－Q，外界对系统做的功等于系统放出的热量；或Q＝－W系统吸收的热量等于系统对外界做的功．
变式训练1　(多选)如图，一开口向上的导热汽缸内，用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦．现用外力作用在活塞上，使其缓慢下降．环境温度保持不变，系统始终处于平衡状态．在活塞下降过程中(　　)
A．气体体积逐渐减小，内能增加
B．气体压强逐渐增大，内能不变
C．气体压强逐渐增大，放出热量
D．外界对气体做功，气体内能不变
变式训练2　若将气泡内的气体视为理想气体，气泡从湖底缓慢上升到湖面的过程中，对外界做了0.6 J的功．(设湖水的温度相等且保持不变)
(1)气泡上升过程中吸收的热量是多少？
(2)气泡到达湖面后，由于太阳的照射，在温度上升的过程中对外界做了0.1 J的功，同时吸收了0.3 J的热量，则此过程中，气泡内气体内能增加了多少？
题型2　热力学第一定律与气体实验定律的综合应用
【例3】　如图所示，圆柱形汽缸竖直放置，质量m＝2.0 kg，横截面积S＝1.0×10－3 m2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁封闭良好，不计摩擦，不计活塞和汽缸的厚度．开始时活塞距汽缸底距离h1＝0.50 m，此时温度T1＝300 K．给汽缸缓慢加热至T2，活塞上升到距离汽缸底h2＝0.80 m处，同时缸内气体内能增加300 J，已知外界大气压p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2.求：
(1)缸内气体加热后的温度T2；
(2)此过程中缸内气体吸收的热量Q.
热力学第一定律与气体实验定律综合问题的解题方法
①根据题意分析气体状态变化，利用气体实验定律分析温度、体积、压强之间的关系．
②由温度的变化判断内能的变化，温度升高则气体内能增大，温度降低则内能减小，温度不变则内能不变．
③根据体积变化计算做功情况：W＝FL＝pSL＝pΔV，即气体对外做的功等于气体压强与体积变化量的乘积．
④确定了ΔU和W，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W判断吸热还是放热及计算Q的大小．
变式训练3　如图是用导热性能良好的材料制成的气体实验装置，开始时封闭的空气柱长度为20 cm，用竖直向下的力F压活塞，使空气柱长度变为原来的一半，人对活塞做功10 J，大气压强为p0＝1×105 Pa，不计活塞的重力，求：
(1)若用足够长的时间缓慢压缩，压缩后气体的压强；
(2)若以适当的速度压缩气体，此过程气体向外散失的热量为2 J，则气体的内能增加多少？(活塞的横截面积S＝1 cm2)
题型3　热力学第一定律与气体状态图像的综合应用
【例4】　一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p－V图像如图所示．已知三个状态的坐标分别为a(V0
2p0)、b(2V0，p0)、c(3V0
2p0)．以下判断正确的是(　　)
A．气体在a→b过程中对外界做的功小于在b→c过程中对外界做的功
B．气体在a→b过程中从外界吸收的热量大于在b→c过程中从外界吸收的热量
C．在c→a过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量
D．气体在c→a过程中内能的减少量大于b→c过程中内能的增加量
【例5】　(多选)一定质量的理想气体经历如图所示的一系列变化过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p－T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，而cd平行于ab，da平行于p轴．由图可以判断(　　)
A．ab过程中气体分子的密集程度不断减小
B．bc过程中外界对气体做功
C．da过程中气体从外界吸收热量
D．ab过程的内能减小量等于cd过程中气体内能增加量
【例6】　 如图所示，一定质量的理想气体在状态A时压强为2.0×105 Pa，经历A→B→C→A的过程，整个过程中对外界放出61.4 J热量．求该气体在A→B过程中对外界所做的功．
热力学第一定律与图像综合问题的一般规律
(1)首先明确气体状态图像的物理意义
①等温线(如图1所示)：一定质量的理想气体，T1>T2.a→b，等温降压膨胀，内能不变，吸收的热量等于对外做功；b→c，等容升温升压，不做功，吸收的热量等于内能增加量；c→a，等压降温压缩，放出的热量等于外界做的功和内能减少量之和．
图1　　　　　图2
②等容线(如图2所示)：一定质量的理想气体，V1>V2.a→b、b→c、c→a，状态及能量变化同等温线分析．
③等压线(如图所示)：一定质量的理想气体，p1>p2.a→b，等温升压压缩，内能不变，外界做的功等于放出的热量；b→c，等压升温膨胀，吸收的热量等于内能增加量和对外做的功之和；c→a，等容降温降压，内能减小量等于放出的热量．
(2)能结合气体实验定律的方程列式，列式时要找清气体初态和末态的位置以及状态参量．
(3)挖掘气体状态参量的变化因素与热力学第一定律ΔU＝W＋Q中各物理量的对应关系．
变式训练4　如图所示，A、B两点表示一定质量的某种理想气体的两个状态，当气体从状态A变化到状态B时(　　)
A．气体内能一定增加
B．气体压强变大
C．气体对外界做功
D．气体对外界放热
变式训练5　一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C，其p－图像如图所示，求该过程中气体吸收的热量Q.
【巩固训练】
1.现代车辆大都带有胎压监测功能，在仪表盘上就可以显示胎压。汽车轮胎正常的胎压为，为标准大气压，某人发现汽车左前轮胎胎压显示为，于是他用家用打气筒给轮胎缓慢充气，已知轮胎容积为20L，打气筒每次打气充入0.4L的气体，外界的大气压为，轮胎内的气体和打气筒内的气体均可看作理想气体，忽略充气过程中轮胎体积的变化，充气过程中气体的温度保持不变，则下列说法正确的是( )
A.充气过程中轮胎内的气体从外界吸收热量
B.充完气后与充气之前比较，轮胎内气体分子的平均动能不变，气体内能也不变
C.充气过程中后一次与前一次比较，轮胎内气体压强的增加量相等
D.至少充气50次才能使该轮胎的胎压达到正常值
2.如图所示，内壁光滑的绝热汽缸竖直固定在水平面上，用质量为m的绝热活塞把缸内空间分成两部分.两部分中封闭有相同质量和温度的同种理想气体，活塞用销钉K固定，已知P部分的气体体积小于Q部分的气体体积，活塞能上、下自由移动.现拔掉销钉，活塞移动一小段距离后再将其固定.下列说法正确的是( )
A.两部分气体内能之和增大 B.两部分气体内能之和不变
C.两部分气体温度都升高 D.两部分气体温度都降低
3.膨化食品包装袋内通常会封闭少量气体，包装袋不漏气，且该部分气体可视为理想气体，下列说法中正确的是( )
A.用手轻捂包装袋，一段时间后，袋内气体膨胀且内能可能不变
B.将包装袋放入冷藏室，一段时间后，所有分子动能减小且内能减小
C.用筷子缓慢拍打包装袋，袋内气压变大且从外界吸热
D.用筷子快速拍打包装袋，单位体积内气体分子数变多，内能增大
4.如图所示，活塞将一定质量的气体封闭在直立圆筒形导热汽缸中，活塞上堆放细沙，活塞处于静止状态，现逐渐取走细沙，使活塞缓慢上升，直到细沙全部被取走.若活塞与汽缸之间的摩擦可忽略，在此过程中，下列说法中正确的是( )
A.气体对外做功，气体温度一定变化 B.气体对外做功，内能可能不变
C.气体压强可能增大，内能可能不变 D.气体从外界吸热，内能一定增大
5.如图所示，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空.现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸.待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积.假设整个系统不漏气.下列说法错误的是( )
A.气体自发扩散前后内能相同
B.气体在被压缩的过程中内能增大
C.气体在自发扩散过程中，气体对外界不做功
D.气体在被压缩的过程中，气体对外界做功
6.下列说法正确的是( )
A.物体的温度升高时，一定吸收热量
B.物体沿斜面下滑时，内能将增大
C.物体沿斜面匀速下滑时，内能可能增大
D.内能总是从高温物体传递给低温物体，当内能相等时传热停止
7.2023年7月，台风“杜苏芮”在福建沿海登陆。在台风眼靠近地面处压强较低，其上方高空的低温空气下沉，该下沉过程可视作绝热膨胀过程。则空气（可视为理想气体）下沉过程中( )
A.密度不变 B.密度变大 C.温度降低 D.温度升高
8.温室效应是全球变暖的重要原因之一，如图为温室效应的简化图（图中数据单位为），它展现了自然界，包括太空、大气与地表（水、陆平均）之间的能量流向与功率以及温室效应。图中X为地表每单位面积转移给大气的热量功率，依据图中的资料，X的数值为( )
A.452 B.492 C.519 D.586
9.如图所示，直立容器内部有被隔板隔开的两部分气体，A的密度小，B的密度大，抽去隔板，加热气体，使两部分气体均匀混合，设在此过程中气体吸热Q，气体内能增量为，则( )
A. B. C. D.无法比较
10.用活塞压缩气缸里的空气，对空气做了900 J的功，同时气缸向外散热210 J，气缸里空气的内能( )
A.增加了1100 J B.减少了1100 J C.增加了690 J D.减少了690 J
参考答案
1.答案：C
解析：B.充气过程中轮胎内的气体等温压缩，充完气后与充气之前比较，气体的温度不变，则气体分子的平均动能不变，但由于分子间距减小，分子势能增大，所以气体内能增大，故B错误；
A.由于内能增大，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知，气体可能吸热，也可能放热，故A错误；
C.第一次充气完成，根据理想气体状态方程可得
解得
第二次充气完成，根据理想气体状态方程可得
解得
由此可知，充气过程中后一次与前一次比较，轮胎内气体压强的增加量均为
故C正确；
D.根据理想气体状态方程可得
代入数据解得
故D错误。
故选C。
2.答案：A
解析：由题意，两部分理想气体的质量和温度相同，根据理想气体状态方程，结合P部分的体积小于Q部分的体积可知，P部分的气体压强大于Q部分的气体压强，又因为活塞受到竖直向下的重力，则拔掉销钉，活塞向下移动，其重力势能减小，由能量守恒定律可知，两部分气体内能之和增大，A正确，B错误；同理，活塞下移，外界对P部分气体做负功，同时外界对Q部分气体做正功，又汽缸绝热，，根据热力学第一定律，可知P部分的气体内能减小，温度降低，Q部分的气体内能增加，温度升高，C、D错误.
3.答案：A
解析：用手轻捂包装袋，一段时间后，袋内气体温度升高，压强增大，袋内气体膨胀，对外做功，根据热力学第一定律可知，袋内气体内能可能不变，A正确；将包装袋放入冷藏室，一段时间后，袋内气体温度降低，分子平均动能减小，内能减小，但并不是每个气体分子动能都减小，B错误；用筷子缓慢拍打包装袋，外界对袋内气体做功，但由于过程缓慢，气体温度始终与外界相同，故内能不变，根据热力学第一定律可知，袋内气体对外界放热，C错误；用筷子快速拍打包装袋，外界对袋内气体做功，导致袋内气体温度升高，内能增大，气体压强增大，包装袋膨胀，则单位体积内气体分子数变少，D错误.
4.答案：B
解析：逐渐取走细沙，使活塞缓慢上升，则气体压强减小，体积增大，气体对外做功，根据可知，温度可能不变，内能可能不变，故A、C错误，B正确；汽缸是导热的，可以与外界进行热交换，细沙减少时，气体膨胀，对外做功，同时气体从外界吸热，内能可能不变，故D错误.
5.答案：D
解析：抽开隔板时，由于右方是真空，气体自由扩散，气体没有对外做功，又没有热传递，则根据可知，气体的内能不变，A、C正确，不符合题意；气体被压缩的过程中，外界对气体做功，又没有热传递，根据可知，气体内能增大，B正确，不符合题意，D错误，符合题意.故选D.
6.答案：C
解析：物体的温度升高时，可能是外界对物体做了功，不一定是吸收热量，A错误；物体沿光滑斜面下滑时，没有摩擦力做功，则物体的内能不会增大，B错误；物体沿斜面匀速下滑时，可能有摩擦力做功转化为物体的内能，则物体的内能可能增大，C正确；热量总是自发地从高温物体传递给低温物体，当温度相等时传热停止，D错误.
7.答案：C
解析：空气下沉过程为膨胀过程，则空气体积变大，密度变小，A、B错误；空气下沉过程为绝热膨胀过程，空气体积变大，外界对空气做负功，根据热力学第一定律知，空气内能变小，温度降低，C正确，D错误。
8.答案：A
解析：由图可知海水单位面积吸收热量的功率为
海水单位面积放出热量的功率
海水温度不变，内能不变，则
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
9.答案：B
解析：A的密度小，B的密度大，两气体混合均匀后整体的重心升高，重力势能增加，吸收的热量一部分用来增加内能，一部分用来增加系统的重力势能，根据热力学第定律可知，故B正确，ACD错误。
10.答案：C
解析：由热力学第一定律，得，即内能增加690 J，C正确。

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