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天津市部分区2024年高三质量调查试卷（一）
数学参考答案
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。
题号
3
6
7
8
9
答案
A
B
A
D
B
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，
答对1个的给3分，全部答对的给5分。
(10)2+i
(11)-540
(12)3x+4y+6=0或x=-2
83
(13)
51
(或0.83)
(14)
200
(或0.255)；
100
25
(15)》
25'5e
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤。
(16)(本小题满分14分)
解：
(I)由正弦定理，可知a=√2c,
…1分
由余弦定理，cosB=g+c2-b25√2
0…2分
2ac
8
可得a2+c2-2=5v2
ac
…3分
4
将a=√2c代入，整理得c2=4,
…4分
解得c=2或c=-2（舍)，所以c=2.
…5分
(Ⅱ)由(I)得c=2,所以a=2W2
…6分
由余弦定理cosC=a+b2-c2_8+2-43
…8分
2ab
8
(Ⅲ)由(IⅡ)可得sinc=-osc-万
…9分
sin 2C=2sin Ceosc=3
…10分
8
高三数学（一)参考答案第1页（共7页)
eos2C=2cosC-1=1
…11分
又sinB=V-cos'2B=i4
…12分
V14
sin(2C+B)=sin 2Ccos B+cos 2C sin B=
…14分
(17)(本小题满分15分)
E
F
C
M
B
解：
(I)证明：在平面BCF和平面ADE中，
,BC/IAD,BC丈面ADE,ADC面ADE,
BC/面ADE,…1分
又BF//DE,BF丈面ADE,DEC面ADE,
.BF//面ADE,
…2分
BC∩BF=B,
…3分
.平面BCF/平面ADE,…4分
又CFC平面BCF,.CF/平面ADE;…5分
(IⅡ)取AB中点M,则DM⊥AB,如图建立空间直角坐标系，
A(V5,-1,0),E(0,0,2),F(V5,1,10,C(0,2,0),…6分
AF=(0,2,1),EF=(51,-1),DF=(N31,1),
设平面AEF的法向量为m=(x,y,z),
[2y+z=0
→m=(W3,-1,2),…
…8分
“3x+y-z=0
高三数学（一）参考答案第2页（共7页）绝密女启用前
2024届河北区高三数学一模
数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120
分钟。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定
位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利
22,41
第I卷（选择题)
注意事项：
1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)十P(B)
如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)
球的体积公式V=πR3,其中R表示球的半径
圆锥的体积公式V=Sh,其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高。
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1,已知集合A={xIxI<4},集合B={xIx2-5x-6>0},则AnB=()
(A)(4,6)
(B)(-4,2)
(C)(-1,4)
(D)(-4,-1)
2,设a∈R,则“a>-2”是“函数f(x)=2x2+4ax+1在(2，+o∞)上单调递增”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2024届河北区高三一模试卷第1页，共5页
3,已知甲乙两组数据分别为20,21,22,23,24,25和23,24,25,26,27,28，则下列说法中不正确
的是()
(A)甲组数据中第70百分位数为23(B)甲乙两组数据的极差相同
(C)乙组数据的中位数为25.5
(D)甲乙两组数据的方差相同
4,函数f(x)=xsin x+cosx的导数为g(x),则y=g(x)的部分图象大致是()
5,若a=(月)，b=log:,c=log:吾则a,b,c的大小关系为()
(A)b(B)c(C)c(D)b6,一个体积为43π的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，
则此正三棱柱的体积为()
(A)18
(B)27
(C)36
(D)54
7,关于函数f(x)=3sinx+cosx有下述四个结论：
(1)f(x)是偶函数；
(2)f(x)在区间(0，习上单调：
(3)f(x)的最大值为M,最小值为m,则M-m=3:
(4)f(x)最小正周期是2π
其中正确的结论有()
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
2024届河北区高三一模试卷第2页，共5页绝密★启用前
2024届河东区高三数学一模
数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120
分钟。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定
位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷（选择题）
注意事项：
1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)
如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).
球的体积公式V=πR3,其中R表示球的半径
圆锥的体积公式V=Sh,其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高.
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1,，集合U={-1,0,1,2.4,A={-1,0,1,B={xy=|x1-1,y∈A},则Cu(AnB)为()
A.{2
B.{2,4
C.{-1,2,4
D.{1,2,4
2,设a,b∈R,则命题p:a2+b2≠0，命题q:a,b不都为0，则p是q的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2024届河东区高三一模试卷第1页，共6页
3,如图，图象对应的函数解析式为()
A.f(x)B.f()C.f()
x2+1
x
x2+1
D.f(x)=elsin 2x
x2+1
4,根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)
以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元
以上2000元以下罚款.某地统计了近五年来查处的酒后驾车和醉酒驾车共200人，如图2，
这是对这200人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，下列说法
正确的是()
顿率
组距
0.02
0.015
0.01
0.005
0
2030405060708090100酒精含量/(g/100m1)
A.在酒后驾车的驾驶人中醉酒驾车比例不高因此危害不大
B.在频率分布直方图中每个柱的高度代表区间内人数的频率
C.根据频率分布直方图可知200人中醉酒驾车的约有30人
D.这200人酒后驾车血液中酒精含量的平均值约为60mg/100ml
5,设a=2v5,b=log23,c=log53,则a,b,c的大小关系为()
A.bB.bC.cD.a6,己知等轴双曲线的渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A,B两点，抛物线焦点
为F,△AFB的面积为4，则AF长度为()
A.2
B.5
C.22
D.V10
2024届河东区高三一模试卷第2页，共6页绝密★启用前
2024届河西区高三数学一模
数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120
分钟。第卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定
位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
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第I卷（选择题）
注意事项：
1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)
如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B),
球的体积公式V=πR3,其中R表示球的半径
圆锥的体积公式V=Sh,其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高.
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1,己知全集U={x∈Z|-3(A){-2,1,2)
(B){-2,0,2
(C){-2,-1,0,2}D){-2,-1,2
2,“x2≤x”是“是>1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3,已知函数f()在区间【，习的图象如下图所示，则f)的解析式可能为()
2024届河西区高三一模试卷第1页，共5页
P
经
(B)1-x2
2*+2-x
(C)xcos 2x
2x+2-x
(D)sin 2x
2x+2-x
4,随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温、某城市统
计了最近5个月的房屋交易量，如下表所示：
时间x
2
3
4
5
交易量y(万套)
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为)=0.24x+a,则下列说法错误
的是()
(A)根据表中数据可知，变量y与x正相关
(B)经验回归方程)=0.24x+a中a=0.28
(C)可以预测x=6时房屋交易量约为1.72（万套）
(D)x=5时，残差为-0.02
5,己知数列{an}是等比数列，a2=2,as=则a1a2+23+…+anan+1=()
(A16(1-4-)(B)16(1-2m)(C)号(1-40)(D)号(1-2m)
6,已知20=元()°=e,b=logac,.则a,bc的大小关系为()
(A)b(B)a(C)c(D)c7,已知函数：f(x)=sin wxcos wx-V3sin2wx+(w>0),若将函数y=f(x)的图象
平移后能与函数y=sin2x的图象完全重合，则下列说法正确的是()
(A)f()的最小正周期为
(B)将y=fx)的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称
(C)当f()取得最值时，x=亚+kπ(k∈Z)
D)当x∈(-牙，)时，fx)的值域为(-，
2024届河西区高三一模试卷第2页，共5页绝密★启用前
2024届红桥区高三数学一模
数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120
分钟。第卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定
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试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
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第I卷（选择题）
注意事项：
1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)
如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B),
球的体积公式V=πR3,其中R表示球的半径
圆锥的体积公式V=Sh,其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高.
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1,全集U={-2,-1,0,1,2,3,4},集合A={-2,0,1,2,B={-1,0,2,3}:则AUCuB=()
A.{43
B.{-2,0,1,2,4}
C.{0,23
D.{-2,1
2,己知a,b∈R,则“a>b”是“a2024>b2024”的()】
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3,设a=10go.50.6,b=0.25-0.3,c=0.6-0.6,则a,b,c的大小关系是()
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
2024届红桥区高三一模试卷第1页，共5页
elx-2
4,已知函数f)=2-4,则f)的图象大致为(）
5,己知ab≠1，loga m=2,logb m=3,则logab m=(）
A名
B
c
D
6,已知正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为()
A.16元
B.20π
C.8π
D.5π
7,已知直线y=kx与圆C:(x+2)2+y2=3相切，交曲线y2=2px(p>0)于点M,若
IOM川=8,0是坐标原点，则以M为圆心，以p为半径的圆与圆C的位置关系为()
A.相交
B.内含
C.外离
D.外切
8,某中学有学生近600人，要求学生在每天上午7,30之前进校，现有一个调查小组调查某
天7：00~7：30进校人数的情况，得到如下表格（其中纵坐标y表示第x-1分钟至第x分钟
到校人数，1≤x≤30，x∈N",如当x=9时，纵坐标y=4表示在7：08~7：09这一分钟内进
校的人数为4人).根据调查所得数据，甲同学得到的回归方程是y=3.6x-27(图中的实线
衣示)，乙同学得到的回归方程是y=0.82e.16x(图中的虚线表示)，则下列结论中错误的是
120
60
30
计24元810121461820224262830x
5
9
15
19
21
24
27
28
29
30
y13
4
4
11
21
36
66
94
101
106
A.7:00~7:30内，每分钟的进校人数y与相应时间x呈正相关
2024届红桥区高三一模试卷第2页，共5页绝密★启用前
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数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120
分钟。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定
位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷（选择题）
注意事项：
1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)
如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B),
球的体积公式V=πR3,其中R表示球的半径
圆锥的体积公式V=Sh,其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高。
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1,，己知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,B={2,4,则(CuA)UB=()
(A)1,2,4}
(B){2,3,4}
(C)0,2,4)
(D){0,2,3,4}
2,若b≠0，则“a,b,c成等比数列”是“b=Vac”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3,若a>1,则a+是的最小值是()
(A)2
(B)a
09
(D)3
2024届南开区高三一模试卷第1页，共5页
4,函数y=sin2x,ln(径+2的图像可能为()
5,已知a=2-11,b=log艇3，c=1og23,则()
(A)a(B)c(C)b(D)b6,己知随机变量X~N(4,2),Y~B(6,p),且P(X≥4)=三，E(X)=E(Y),则p=()
A君
( )号
月
(D)
7,关于函数y=3c0s(2x+),则下列结论中：所有正确结论的序号是()
(1)一π为该函数的一个周期：
(2)该函数的图象关于直线x=”对称：
2
(3)将该函数的图像向左平移”个单位长度得到y=3cos2x的图象：
(④该函数在区间[一：，引上单调递减
(A)(1)2)
(B)(3)(4)
(C)(1)2)(4)
(D)(1)3)(4)
8,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2,AC1⊥BD,其外接球体积为36π，则其外接球
被平面AB1D1截得图形面积为()
Agπ
(B)号π
Cgπ
D)号π
9,已知0为坐标原点，双曲线C器-长=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是R,F,离
心率为
,点P是C的右支上异于顶点的一点，过F2作∠FPF2的平分线的垂线，垂足是
M,MO1=V2,则点P到C的两条渐近线距离之积为()
(A)
B)号
(C)2
(D)4
2024届南开区高三一模试卷第2页，共5页绝密★启用前
2024届十二校高三数学一模
数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120
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答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定
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第I卷（选择题）
注意事项：
1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)
如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B),
球的体积公式V=πR3,其中R表示球的半径
圆锥的体积公式V=Sh,其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高。
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1,若复数z满足z(1-)=|1+V3,则z=()
A.1-i
B.1+i
C.2-2i
D.2+2i
2,已知a,b∈R,则“b>la”是“a2A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3,如图是函数f(x)的部分图象，则f(x)的解析式可能为()
A.f(or)
B.f)=
C.f(x)=cossx
题3图
2-x-2x
D.f()=sin sx
2-x-2x
2024届十二校高三一模试卷第1页，共5页
4,己知函数f)=x-若a=f(佾))，b=f(og).c=f(),则a,b,c的大
小关系为()
A.aB.cC.aD.b5,己知等差数列{an}的前n项和为Sm,且S4=4S2,a2n=2am+1(n∈N*),则a5=()
A.6
B.9
C.11
D.14
6,下列说法正确的是()
A.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17
B.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=4.712,根据小概率值a=0.05
的独立性检验(xo.o5=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05
C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0
D.若随机变量多，n满足n=3ξ-2，则D()=3D()-2
7,如图是函数f(x)=Ksin(ωx+p)(K>0,ω>0，-<9<习的部分图象，A是图象的
一个最高点，D是图象与y轴的交点，B,C是图象与x轴的交点，且D(0,-1),△ABC的面积
等于？则下列说法正确的是()
A.函数f(x)的图象关于点(-石，0)对称：
B.函数f(x)的最小正周期为2π；
C.函数f(x)的图象可由y=2sin(2x)的图象向右平移个单位长度得到；
D.函数f(x)的单调递增区间是[km-,km+习，k∈Z.
8,祖晅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂
势既同，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高
的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.利用祖晅原理
可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差.图1是一种“四脚帐篷”的
示意图，其中曲线AOC和B0D均是以2为半径的半圆，平面AOC和平面BOD均垂直于平
面ABCD,用任意平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形.模仿
上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的
同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为()
2024届十二校高三一模试卷第2页，共5页

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