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人教版2024年七年级下册期末解答题重难点常考题训练
考点1、平行线的性质与判定综合运用
1、（2023春·高安市期末）如图，，．
与是否平行？请说明理由；
若平分，于点，，求的度数．
2、（2023春·南昌市南昌县期末）如图，，，，是的平分线．
与平行吗？请说明理由；
试说明；
求的度数．
3、（2023春·赣州市寻乌县期末）如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上， 与相交于点，．
与平行吗？请说明理由；
若点在的延长线上，且，则与相等吗，请说明理由．
考点2、平行线中探究角度之间的关系
1、（2023春·赣州市赣县期末）【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
【问题探究】：如图，，为、之间一点，连接、，得到与、之间的数量关系，并说明理由；
【类比迁移】：请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图，直线，若，，，求的度数；
【灵活应用】：如图，直线，若，，则 ______ 度.
2、（2023春·高安市期末）已知直线，点，分别在直线，上．
如图，当点在直线，之间时，连接，探究与之间的数量关系，并说明理由；
如图在的条件下，平分，平分，交点为求与之间的数量关系，并说明理由；
如图，当点在直线，的下方时，连接，，平分，平分，的反向延长线交于点，若时，求的度数．
3、（2023春·赣州市定大余期末）如图1，若一束光线照射到平面镜上反射出时，始终有∠1＝∠2．如图2，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1＝∠2．
（1）【旧知新意】若光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）【尝试探究】如图3，有两块互相垂直的平面镜MN，EF，有一束光线射在镜面MN上，经镜面EF反射，两束光线会平行吗？若平行，请说明理由；
（3）【拓展提升】如图4，两面镜子的夹角为α（0＜a＜90°）时，进入光线与离开光线的夹角为β（0＜β＜90°），直接写出α与β之间的数量关系．
考点3、新定义问题+阅读理解题
1、（2023春·赣州市定南县期末）对于实数、，定义新运算：；其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，．
分别求出、的值；
根据上述定义新运算，试求的值．
2、（2023春·赣州市大余县期末）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y①，2x+3y②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买6支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需42元，买11支铅笔、7块橡皮、5本日记本共需60元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝30，4*7＝44，那么1*1＝　 　．
3、（2023春·赣州市寻乌县期末）阅读探索
解方程组
解：设，，原方程组可变为
解方程组得，即，所以此种解方程组的方法叫换元法．
拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
能力运用
已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为______ ．
考点4、平面直角坐标系中的平移及面积问题
1、（2023春·南昌市期末）如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1，
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．
2、（2023春·赣州市寻乌县期末）正方形网格中小正方形边长为，线段的两个端点的坐标分别是，．
在正方形网格中建立平面直角坐标系；
若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______ ，依据是______ ．
求三角形的面积．
3、（2023春·赣州市赣县期末）如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
画出，并直接写出点的坐标；
求的面积．
考点5、平面直角坐标系中求点的坐标
1、（2023春·赣州市赣县期末）已知点当，满足时，称为“开心点”．
若点的坐标为，则点 ______ “开心点”填“是”或“不是”；
若点是开心点，且点的横坐标为，则点的坐标是______ ；
若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由．
2、（2023春·高安市期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标，则称点是点的“级关联点”其中为常数，且，例如，点的“级关联点”为，即．
若点的坐标为，则它的“级关联点”的坐标为______ ；
若点的“级关联点”的坐标为，求点的坐标；
若点是点的“级关联点”，且点位于坐标轴上，求的值．
3、（2023春·宜春市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．
如图，若、满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是______；
如图，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；
如图，设，的平分线过点，直接写出的值．
考点6、二元一次组与不等式（组）的综合运用
1、（2023春·南昌市期末）若点P（x，y）的坐标满足．
（1）当a＝1，b＝2时，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有四个，求b的取值范围；
（3）若关于z的方程yz+x+4＝0有唯一解z＝2，求关于t的不等式at＞b的解集．
2、（2023春·南昌市期末）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
A型车销售量（辆）　 B型车销售量（辆）　 　总利润（元）
第一周　 10 12　 2000　
第二周 20 15 3100　
（1）求a，b的值；
（2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？
3、（2023春·高安市期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？
在的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润不少于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
4、（2023春·南昌市南昌县期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元”
小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
参加此次活动的七年级师生共有______ 人；
客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
考点7、根据统计图整理数据
1、（2023春·高安市期末）炎炎夏日，要清凉更要安全某校开展了防溺水“六不两会”安全知识竞赛，将成绩划分为四个等级合格，良好，优秀，非常优秀，随机抽查了部分竞赛成绩的数据进行了整理，并绘制成如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ；
请你补全条形统计图；
求“优秀”对应扇形的圆心角度数；
若全校有名学生参加活动，请你估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有多少人？
2、（2023春·南昌市期末）某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有多少人？
（2）扇形统计图中，求“了解很少”部分所对应扇形的圆心角，并补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1500人，请根据上述调查结果估计该中学学生中对“垃圾分类”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．
3、（2023春·南昌市南昌县期末）月日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
______ ， ______ ，补全频数分布直方图；
在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为______ ；
若成绩达到分以上为优秀，请你估计全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．
4、（2023春·赣州市赣县期末）跳绳是我国的民间传统体育项目，它既可以促进青少年的健康发育，又可以培养身体的平衡感“一分钟跳绳”不仅是学生体育测试的重要项目之一，也是近年来江西中考体育的选考项目之一某校为了了解七年级名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如图表所示的频数分布表：
跳绳个数
频数
所占百分比
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
本次随机抽取了______ 名学生进行分钟跳绳测试，表中 ______ ， ______ ；
补全频数分布直方图；
若绘制“七年级学生分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是______ ；
若跳绳个数超过个为优秀，则该校七年级学生分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024年七年级下册期末解答题重难点常考题训练
考点1、平行线的性质与判定综合运用
1、（2023春·高安市期末）如图，，．
与是否平行？请说明理由；
若平分，于点，，求的度数．
【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
，，
，
平分，
，
，
，
，
．
2、（2023春·南昌市南昌县期末）如图，，，，是的平分线．
与平行吗？请说明理由；
试说明；
求的度数．
【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
；
，，
，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
是的外角，
，
．
3、（2023春·赣州市寻乌县期末）如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上， 与相交于点，．
与平行吗？请说明理由；
若点在的延长线上，且，则与相等吗，请说明理由．
【答案】解：．
理由如下：，，
，
；
，
理由是：平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
考点2、平行线中探究角度之间的关系
1、（2023春·赣州市赣县期末）【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
【问题探究】：如图，，为、之间一点，连接、，得到与、之间的数量关系，并说明理由；
【类比迁移】：请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图，直线，若，，，求的度数；
【灵活应用】：如图，直线，若，，则 ______ 度.
【答案】解：，
理由：过点作，
，
，
，
，
，
；
过点作，
由可得：，
，
，
由可得：，
，，，
，
的度数为；
如图：
，，
，
，
，
由可得：，
，
故答案为：．
2、（2023春·高安市期末）已知直线，点，分别在直线，上．
如图，当点在直线，之间时，连接，探究与之间的数量关系，并说明理由；
如图在的条件下，平分，平分，交点为求与之间的数量关系，并说明理由；
如图，当点在直线，的下方时，连接，，平分，平分，的反向延长线交于点，若时，求的度数．
【答案】解：，
理由如下：
如图所示，过点作，
，
，
，
，
，
即；
，理由如下：
平分，平分，
，，
由可知，
同理可得，
，
即；
如图，过点作，
，
平分，平分，
，，
，
，，
，，
，
由可得．
3、（2023春·赣州市定大余期末）如图1，若一束光线照射到平面镜上反射出时，始终有∠1＝∠2．如图2，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1＝∠2．
（1）【旧知新意】若光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）【尝试探究】如图3，有两块互相垂直的平面镜MN，EF，有一束光线射在镜面MN上，经镜面EF反射，两束光线会平行吗？若平行，请说明理由；
（3）【拓展提升】如图4，两面镜子的夹角为α（0＜a＜90°）时，进入光线与离开光线的夹角为β（0＜β＜90°），直接写出α与β之间的数量关系．
【解析】解：（1）AB∥CD，理由如下：如图2，
∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣2∠2，
∵光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD，
∴∠3＝∠4，
∴∠BCE＝∠DCF，
∴∠BCD＝180°﹣2∠BCE，
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠BCE，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴AB∥CD；
（2）两束光线会平行，理由如下：
如图3，过点E作EH⊥OF，过点N作NG⊥OM，
根据题意得：∠1＝∠2，∠，3＝∠4，OM⊥OF，∠OEN＝∠BEF，
∴NG∥OF，
∴∠2＝∠OEN，
∵∠OEN+∠3+∠4+∠BEF＝180°，即2（∠3+∠OEN）＝180°，
∴2（∠3+∠2）＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
即∠ANE+∠BEN＝180°，
∴AN∥BE，即两束光线会平行；
（3）α与β的数量关系为2α+β＝180°，理由如下：如图4，
根据题意得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠5＝180°﹣2∠2，∠6＝180°﹣2∠3，∠2+∠3＝180°﹣∠α，
∴∠β＝180°﹣（∠5+∠6）
＝180°﹣（180°﹣2∠2+180°﹣2∠3）
＝2（∠2+∠3）﹣180°
＝2（180°﹣∠α）﹣180°
＝180°﹣2∠α，
∴α与β的数量关系为2α+β＝180°．
考点3、新定义问题+阅读理解题
1、（2023春·赣州市定南县期末）对于实数、，定义新运算：；其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，．
分别求出、的值；
根据上述定义新运算，试求的值．
【答案】解：是的算术平方根，是的立方根，
，
解得，
，
，
则．
2、（2023春·赣州市大余县期末）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y①，2x+3y②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买6支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需42元，买11支铅笔、7块橡皮、5本日记本共需60元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝30，4*7＝44，那么1*1＝　 　．
【解答】（1）
由①﹣②得x﹣y＝﹣1，
由①+②得3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
故答案为：﹣1，5；
（2）设购买每支铅笔需x元，每块橡皮需y元，每本日记本共需z元，根据题意得，
由①×2﹣②得x+y+z＝10，
则5x+5y+5z＝50．
答：买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需50元；
（3）根据题意得
由①×3﹣②×2得：9a+15b+3c﹣（8a+14b+2c）＝90﹣88，
a+b+c＝2，
∵3*5＝30，4*7＝44，
∴1*1＝a+b+c＝2．
故答案为：2．
3、（2023春·赣州市寻乌县期末）阅读探索
解方程组
解：设，，原方程组可变为
解方程组得，即，所以此种解方程组的方法叫换元法．
拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
能力运用
已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为______ ．
【答案】解：设，，
原方程组可变形为，
解得：，即，
解得：；
设，，
原方程组可变形为：，
关于，的方程组的解为，
，
解得：，
故答案为：．
考点4、平面直角坐标系中的平移及面积问题
1、（2023春·南昌市期末）如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1，
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，5）、B1（﹣2，3）、C1（﹣4，4）；
（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝2.5．
2、（2023春·赣州市寻乌县期末）正方形网格中小正方形边长为，线段的两个端点的坐标分别是，．
在正方形网格中建立平面直角坐标系；
若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______ ，依据是______ ．
求三角形的面积．
【解析】解：如图所示：
，
当点运动到时，长度最小，依据是垂线段最短；
故答案为：，垂线段最短；
如图所示：
三角形的面积为．
3、（2023春·赣州市赣县期末）如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
画出，并直接写出点的坐标；
求的面积．
【答案】如图，即为所求，点的坐标；
的面积．
考点5、平面直角坐标系中求点的坐标
1、（2023春·赣州市赣县期末）已知点当，满足时，称为“开心点”．
若点的坐标为，则点 ______ “开心点”填“是”或“不是”；
若点是开心点，且点的横坐标为，则点的坐标是______ ；
若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由．
【答案】是
【解析】解：点的坐标为，
，，即，
点是“开心点”，
故答案为：是；
当，，
解得，
点的坐标为，
故答案为：；
将点坐标代入中，可得，
解得：，
，
，
点在第一象限．
2、（2023春·高安市期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标，则称点是点的“级关联点”其中为常数，且，例如，点的“级关联点”为，即．
若点的坐标为，则它的“级关联点”的坐标为______ ；
若点的“级关联点”的坐标为，求点的坐标；
若点是点的“级关联点”，且点位于坐标轴上，求的值．
【答案】解：点的坐标为，则它的“级关联点”的坐标为，即．
故答案为：；
解：点的坐标为，
由题意可知，
解得：，
点的坐标为；
解：点的“级关联点”为，即，
位于轴上，
，
解得：；
位于轴上，
，
解得：．
综上所述，的值为或．
（2023春·宜春市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．
如图，若、满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是______；
如图，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；
如图，设，的平分线过点，直接写出的值．
【答案】解：，
，，
，，
，，
、，
，，
过点作轴于，如图所示：
则，
，
，，
，
又，，
≌，
，，
，
，
故答案为：；
证明：过作轴于，如图所示：
则，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，，
，
，，
，
，
≌，
，，，
，
，
，
即，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
；
解：过作轴于，轴于，交的延长线于，
，
，
平分，，，
，
又，
≌，
，
同理：≌，
，
，，，
，
即．
考点6、二元一次组与不等式（组）的综合运用
1、（2023春·南昌市期末）若点P（x，y）的坐标满足．
（1）当a＝1，b＝2时，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有四个，求b的取值范围；
（3）若关于z的方程yz+x+4＝0有唯一解z＝2，求关于t的不等式at＞b的解集．
【解答】解：（1）由题意，将a＝1，b＝2代入方程组得，
．
∴．
∴P（﹣3，﹣1）．
（2）将a，b看作已知数解方程组，
∴．
又点P在第二象限，
∴x＜0，y＞0．
∴a﹣4＜0，a﹣b＞0．
∴b＜a＜4．
∵符合要求的整数a只有四个，
∴﹣1≤b＜0．
（3）由题意，根据（2）中，x＝a﹣4，y＝a﹣b．
又yz+x+4＝0有唯一解z＝2，
∴（a﹣b）z+a＝0中a≠b，a，b不同时为0，此时z＝2．
∴3a＝2b．
∴b＝a．
当at＞b时，
①a＞0，
∴t＞＝．
②a＜0，
∴t＜＝．
综上，关于t的不等式at＞b的解集为t＞或t＜．
2、（2023春·南昌市期末）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
A型车销售量（辆）　 B型车销售量（辆）　 　总利润（元）
第一周　 10 12　 2000　
第二周 20 15 3100　
（1）求a，b的值；
（2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）根据题意得：
，
解得，
∴a的值是80，b的值是100；
（2）设第三周售出A型车x辆，则售出B型车（25﹣x）辆，根据题意得：
，
解得≤x＜，
∵x为正整数，
∴x＝9、10、11、12，
设利润为w，则w＝80x+100（25﹣x）＝﹣20x+2500，
∵﹣20＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝9时，利润最大，最大利润为9×80+（25﹣9）×100＝2320（元），
∴该专卖店售出A型车9辆、B型车16辆才能使第三周利润最大，最大利润是2320元．
（2023春·高安市期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？
在的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润不少于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】解：设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元．
根据题意，得，
解得，；
答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元；
设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，
根据题意，得：，
解得：，
的最大值为；
答：最多可购进乙型头盔个；
能，
根据题意，得：；
解得：；
；
为整数，
可取，或，对应的的值分别为，或；
因此能实现利润不少于元的目标，该商场有三种采购方案：
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个．
4、（2023春·南昌市南昌县期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元”
小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
参加此次活动的七年级师生共有______ 人；
客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
【答案】解：根据题意得：，
解得：，
，
参加此次活动的七年级师生共有人．
故答案为：；
设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，
根据题意得：，
解得：．
答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元；
设租用座客车辆，座客车辆，
根据题意得：，
又，均为自然数，
或或，
共有种租车方案，
方案：租用座客车辆，所需租车费用为元；
方案：租用座客车辆，座客车辆，所需租车费用为元；
方案：租用座客车辆，座客车辆，所需租车费用为元．
，
租车方案最省钱．
考点7、根据统计图整理数据
1、（2023春·高安市期末）炎炎夏日，要清凉更要安全某校开展了防溺水“六不两会”安全知识竞赛，将成绩划分为四个等级合格，良好，优秀，非常优秀，随机抽查了部分竞赛成绩的数据进行了整理，并绘制成如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ；
请你补全条形统计图；
求“优秀”对应扇形的圆心角度数；
若全校有名学生参加活动，请你估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有多少人？
【答案】
【解析】解：总人数为：人，
，，
故答案为：，；
“优秀”的人数为人；
补全条形统计图如下：
“优秀”对应扇形的圆心角度数为；
人，
答：估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有人．
2、（2023春·南昌市期末）某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有多少人？
（2）扇形统计图中，求“了解很少”部分所对应扇形的圆心角，并补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1500人，请根据上述调查结果估计该中学学生中对“垃圾分类”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．
【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），
答：接受问卷调查的学生共有60人；
（2）“了解很少”部分所对应扇形的圆心为：360°×＝54°；
“基本了解”的人数为：60﹣3﹣9﹣18＝30（人），
补全条形统计图如下：
（3）1500×（30%+）＝1200（人），
答：估计该中学学生中对“垃圾分类”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数大约为1200人．
3、（2023春·南昌市南昌县期末）月日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
______ ， ______ ，补全频数分布直方图；
在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为______ ；
若成绩达到分以上为优秀，请你估计全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．
【答案】
【解析】解：条形图中，的有人，扇形图中所占比例是，
，即本次抽样的总量是人，
，
条形图中的有人，
条形图中的有人，
，
，
故答案为：，；
补全补全频数分布直方图如图所示，
“”的人数为人，
所占比例为，
所对圆心角的度数为，
故答案为：．
达到分以上的人数有人，
所占比例为，
全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数大约为人．
4、（2023春·赣州市赣县期末）跳绳是我国的民间传统体育项目，它既可以促进青少年的健康发育，又可以培养身体的平衡感“一分钟跳绳”不仅是学生体育测试的重要项目之一，也是近年来江西中考体育的选考项目之一某校为了了解七年级名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如图表所示的频数分布表：
跳绳个数
频数
所占百分比
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
本次随机抽取了______ 名学生进行分钟跳绳测试，表中 ______ ， ______ ；
补全频数分布直方图；
若绘制“七年级学生分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是______ ；
若跳绳个数超过个为优秀，则该校七年级学生分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？
【答案】
【解析】解：名，
本次随机抽取的学生数为名，
，
，
故答案为：，，；
补全频数分布直方图如下：
，
测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是：，
故答案为：；
人，
该校七年级学生分钟跳绳成绩优秀的约有人．

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