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思想政治选择必修三 逻辑与思维
第二单元 遵循逻辑思维规则
第七课 学会归纳推理与类比推理
7.1 归纳推理及其方法
复习旧知
内 涵
演绎推理 从一般性前提推出个别性结论的推理 必然推理
归纳推理 从个别性前提推出一般性结论的推理 或然推理（除完全归纳推理外）
类比推理 从一般性前提推出一般性结论， 或从个别性前提推出个别性结论的推理
从思维的角度，谈谈“大敦穴”的发现给我们什么启示？
列举几条农谚，想一想它们是如何形成的。
◆我国的医学宝典《黄帝内经》记载了一则故事。一个患头痛病的樵夫不慎碰破了脚趾，却感到头不痛了。后来，他头痛病复发，又偶然碰破了上次碰破过的脚趾，头痛又好了。以后，一旦头痛复发，他就有意地去刺破该处，结果每次都有减轻或消除头痛的效果。一位郎中听到此事后，经过反复针刺实验，终于发现这个地方就是针灸穴位中的“大敦穴”。
◆农谚是我国劳动人民生产和生活智慧的结晶。我国的很多地区都有农谚流传。有的地方就流传这样的农谚，“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，“正月十五雪打灯，一个谷穗打半斤”。
【探究与分享】（P61上）
从材料“大敦穴”的发现过程看，这是一种经验总结。它是通过对生活中经常出现的事例，并且这种事例没有出现反例，进行归纳总结的结果。
从思维角度看，它是从个别性的前提，推出一般性的结论。
“朝霞不出门，晚霞行千里”；“燕低飞，披蓑衣”；“蚂蚁搬家，蛇过道，不久雨就到”；
这些农谚都是以不完全归纳的方式形成的。
通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对他们进行整理加工，得到的个别性或特殊性的知识。以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论的推理形式。
一、归纳推理的含义
1、归纳推理的含义
归纳推理具有概括性
（1）完全归纳推理
（2）不完全归纳推理
一、归纳推理的含义
2、归纳推理的类型
（1）完全归纳推理：
①含义：归纳推理的前提遍及认识的全部对象。
eg：
微型小说是有故事情节的,短篇小说是有故事情节的，中篇小说是有故事情节的,长篇小说是有故事情节的。
微型小说、短篇小说、中篇小说、长篇小说是小说形式的全部对象。
所以,所有的小说都是有故事情节的。
一、归纳推理的含义
2、归纳推理的类型
②逻辑形式：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn 是（或不是）P
（S1，S2，S3 ……Sn 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
（1）完全归纳推理：
③特征：
由于这种推理的前提与结论之间具有保真关系，（真前提→真结论）它是一种必然推理。
一、归纳推理的含义
2、归纳推理的类型
（1）完全归纳推理：
④完全归纳推理方法：
要保证完全归纳推理的结论真实可靠，必须具备两个条件：
a.断定个别对象情况的每个前提都是真实的。
b.所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
一、归纳推理的含义
2、归纳推理的类型
（1）完全归纳推理：
⑤局限性：
在实际生活和工作中，由于有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件有限，无法对它们中的每个对象都进行考察，而且，在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。这就需要运用归纳推理的其他形式。
一、归纳推理的含义
2、归纳推理的类型
（2）不完全归纳推理：
①含义：如果归纳推理的前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象。
eg：花生仁是否有花生衣包着？甲将一筐花生一一剥开查看。乙只捡了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。
一、归纳推理的含义
2、归纳推理的类型
②逻辑形式：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn 是（或不是）P
（S1，S2，S3 ……Sn 是S类的部分对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
（2）不完全归纳推理：
③特征：
由于它没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的，不具有“保真”关系。
一、归纳推理的含义
2、归纳推理的类型
【示例评析】：
一个农夫在野外抓到一只火鸡,带回家喂食饲养。火鸡畏畏缩缩地想:“这个人为什么会给我好吃的,嗯,肯定有阴谋。”一个月过去了,农夫每天一日三餐准时给它送饭。火鸡也放下戒心,它想:“日久见人心,这是个好人!”几个月过去了,圣诞节前一天,农夫将火鸡放进微波炉烤了。
运用归纳推理的有关知识,分析这只火鸡错在哪里。
（2）不完全归纳推理：
④逻辑错误：
只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
一、归纳推理的含义
2、归纳推理的类型
相关链接
简单枚举归纳推理与科学归纳推理
类型 特点 局限性 举例
简单枚举 归纳推理 根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。 一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。 但容易犯“以偏概全”的错误。 如生活中的“谦虚使人进步，骄傲使人落后”“蚂蚁搬家、大雨哗哗”“种瓜得瓜，种豆得豆”等格言谚语就是用它概括出来的；在科研工作中“万有引力”，数学中“哥德巴赫猜想”等等也是用它概括出来的。
科学 归纳推理 根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。（比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。） 它虽然以科学分析为主要依据，但科学分析本身仍然受到主客观条件，如，研究者所掌握的背景知识、当时的科技水平等因素制约。 ◇金受热后体积膨胀，
◇银受热后体积膨胀，
◇铁受热后体积膨胀，
◇因为金属受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀，而金、银、铁都是金属，所以，所有金属受热后体积都膨胀。
项目 完全归纳推理 不完全归纳推理
区 别 考察对象的范围 某类事物的全部对象 某类事物的部分对象
结论与前提关系 没有超出前提断定的范围 超出了前提断定的范围
结论的 可靠性 只要前提为真,推理结构正确,完全归纳推理必然推出真结论,是必然推理。 或然推理,即便前提都为真,结论也未必真
联 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度较小,结论的一般性程度较大 【归纳汇总】：完全归纳推理与不完全归纳推理
（1）断定个别情况的每个前提都是真实的。（前提全部真实）
（2）所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
二、归纳推理的方法
1、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件
提高不完全归纳推理结论的可靠程度，需要在认识对象与有关对象之间寻找因果联系。
二、归纳推理的方法
2、不完全归纳推理的方法
eg:英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。他们推断:黄曲霉素是致病物质。
探究问题：科学家的推断用的是归纳推理，其结论的可靠程度如何？
答案提示：比较可靠，科学家采用了探究因果联系的方法，分析了事物之间的因果联系。
（1）含义：
因果联系是事物或现象之间引起与被引起的关系。一种现象的产生或消失，必定有它的原因。
因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
二、归纳推理的方法
3、因果联系
（2）方法：
①求同法
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的,那么,这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
二、归纳推理的方法
3、因果联系
——“异中求同”
“求同法”逻辑形式
场合 有关因素 被研究对象
1. A B C a
2. A D E a
3. A F G a
……
所以，A是a的原因
A是定量，其他都是变量。
eg：外出野餐，发现肚子疼的同学中：有的吃了番茄、黄瓜、薯条、鱼片；
有的吃了葡萄、黄瓜、汉堡、蓝莓；
有的吃了苹果、黄瓜、饼干、荔枝；
有的吃了香蕉、黄瓜、草莓、樱桃。
所以，黄瓜与肚子疼有因果联系。
（2）方法：
②求异法
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。
二、归纳推理的方法
3、因果联系
——“同中求异”
“求异法”逻辑形式
场合 有关因素 被研究对象
1. ABC a
2. －BC －
……
所以，A与a有因果联系。
eg:外出野餐，有的同学开始肚子疼。大家发现，
肚子疼的吃了番茄、黄瓜、蓝莓、薯条、汉堡；
肚子不疼的吃了番茄、蓝莓、薯条、汉堡；
所以，黄瓜与肚子疼有因果联系。
（A是变量，其他都是定量。）
（2）方法：
③共变法
如果被考察现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A也随之发生一定的变化，而其他因素都不变，那么，这唯一变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。
二、归纳推理的方法
3、因果联系
——“除不变求量变”
“共变法”逻辑形式
场合 有关因素 被研究对象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
……
所以，A与a有因果联系。
eg：中国科学家发现,
当太阳上的黑子大量出现时,长江流域的雨量就多;
当太阳上的黑子出现不那么多时,长江流域的雨量就不那么多;
当太阳上的黑子出现很少时,长江流域的雨量也就很少。
（2）方法：
④求同求异并用法
如果在某一现象出现的几个场合中，只有一种共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这种情况，那么，这种情况可能就是这个现象出现的原因。
二、归纳推理的方法
3、因果联系
——“两同一异”
“共变法”逻辑形式
场合 有关因素 被研究对象
1. A、B 、C a
2. A、D、E a
3. …、B 、C …
4. …、D 、E …
所以，A与a有因果联系。
eg：古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠、麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。 这里运用了“求同求异并用法”。
因为“富人的精米和白面都去糠、麸而多得脚气病”， 求同；
“穷人的各种食物都有糠、麸而少得脚气病”，这是求同；
“穷人吃糠、麸少得脚气病，富人不吃糠、麸（吃精米白面）多得脚气病”,这是求异。
（2）方法：
⑤剩余法
如果已知某一复杂现象产生的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能是这一复杂现象产生的剩余原因。
二、归纳推理的方法
3、因果联系
【注】：判明因果联系的方法所得的结论都是或然性的。在运用时，应当注意其合理性，努力提高结论的可靠程度。综合运用这些方法将提高结论的可靠程度。
eg:摩擦生热的结论，
可以通过求同法获得，那就是几种不同的事物摩擦都生热;
也可以通过求异法获得，锯片不锯木头时不热、锯木头就热;
还可以通过共变法获得，那就是锯一会儿微热，锯时间长就烫手。
经过几种方法的检验，结论就可靠多了。
方法 特点 含义 实例
求同法 （异中求同） 场合 有关因素 被研究对象 1. A B C a 2. A D E a 3. A F G a 所以，A是a的原因 如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。 某医院向疾控中心报告：当日许多病人均因呕吐、腹泻、胸闷、发烧等症状(a)来院急诊。经询问，这些患者的年龄、体质、病史、单位、住址等诸多情况各异，但发病前都在同一饭店赴宴(A)，疾控中心推断：患者可能是在某饭店食物中毒。
求异法 （同中求异） 场合 有关因素 被研究对象 1. ABC a 2. －BC － 所以，A与a有因果联系。 如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。 把一定数量的白薯种子分成两部分，一部分先用温水浸过，另一部分则不经过这道程序。结果用温水浸过的那块白薯地的产量比未经过浸种的产量要高。由于其他条件都相同，可以得出结论：用温水浸（A）白薯种子是白薯增产（a）的原因。
求同求异并存法 （异中求同 同中求异） 场合 有关因素 被研究对象 1. A B C a 2. A D E a Ⅰ. - C D - Ⅱ. - E F - 所以，A是a的原因 如果在某一现象出现的几个场合中，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况，那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因。 例：医疗队调查甲状腺肿大原因：流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘；不流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。医疗队综合上述调查情况得出结论：缺碘（A）是产生甲状腺肿大（a）的原因。
共变法 （求量的变化） 场合 有关因素 被研究对象 1. A1、B 、C、D a1 2. A2、B 、C、D a2 3. A3、B 、C、D a3 所以，A与a有因果联系。 如果被考查现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A有量的变化，而其他因素都不变，那么，这唯一发生变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。 例1：对一个物体加热，在其他条件不变的情况下，随着温度不断升高（A），物体的体积会不断膨胀（a）。由此，人们得出结论：物体受热与物体体积膨胀有因果联系。
剩余法 （求余因） 已知复合现象A、B、C、D是复合现象a、b、c、d的原因， B-b， C-c， D-d， 所以，A与a有因果联系。 我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。 例：19世纪上半叶，天文学家发现天王星在其轨道上运行时，有4个地方发生偏斜现象。当时已知3个地方的偏斜是分别受三颗行星吸引所致，于是推测第4处的偏斜也是受某颗行星吸引所致。后来，天文学家终于在1864年9月23日发现了这颗新的行星——海王星（A）。
演绎推理 归纳推理（不完全归纳推理）
区 别 思维过程 从一般性前提推出个别性结论 以个别性为前提，推出一般性的结论
结论断定的知识范围 推出了新的判断， 但没有超出前提范围 把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断，超出了前提范围
前提与结论的联系 前提与结论之间具有必然的联系 前提与结论之间（除完全归纳推理之外）
都只具有或然的联系
联系 ①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到； ②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。 【提醒】： 归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由演绎推理来验证。
所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
【易混区分】：演绎推理与归纳推理的关系
归纳推理
含义
类型
完全归纳
推理
不完全归纳推理
含义
特征
含义
保真条件
依据
类型
简单枚举推理
科学归纳推理
因果联系
含义
探求方法
求同法、求异法、共变法等
课堂小结
课堂习题
1.诗人韦锦在《这儿》写到:这儿很少刮风，一年只刮两次，一次刮半年。如果一个地方一年只刮两次风，一次刮半年，那么这个地方一年四季都在刮风。对此下列说法正确的是（ ）
A．上述推理为完全归纳推理
B．题干中的推理结论为真，属于逻辑推理分类中的或然推理
C．上述推理前提和结论之间具有保真关系，因此，在任何情况下都是首选
D．上述推理只需要保证每个前提都是真实的，就能够保证结论真实可靠
A
课堂习题
2.中国传统文化“八卦配数”将所有数字都归纳成八个数字：乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。用数字除以八，把余数归纳到八个数字中。这体现了我国早期归纳推理的雏形。联系所学知识，以下对归纳推理表述正确的是（ ）
①归纳推理是由个别推出一般的推理方法
②归纳推理是由一般推出个别的推理方法
③完全归纳推理属于或然推理的范畴
④不完全归纳推理属于或然推理的范畴
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
B
课堂习题
3.不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义,要提高不完全归纳推理的可靠性,以下需要注意的有( )
①前提中考察的对象要尽可能多些　
②前提中考察的对象范围要尽可能地广些,特别要注意一些最容易出现相反情况的事例　
③前提中的事例可以不真实　
④尽可能分析出认识对象与有关现象之间的因果联系
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
B

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