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初高暑假衔接 第三讲 集合的基本运算（含答案）
并集 交集 补集
概念 由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集. 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集. 对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合的补集.
记号 （读作“并”） （读作“交”） （读作“的补集”）
符号
图形表示
性质
设，，，求：
.
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设，，，求：
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如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
设集合，，当时，求.
已知集合，.
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围.
已知集合，，若，，求的值.
，，.
，求的值；
且，求的值；
，求的值.
跟踪训练
设集合，，则 .
若，，则（ ）
A. B. C. D.
设全集，，，则 .
设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)
A. B. C. D.
设，，，则 .
已知，，则的子集个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8
已知50名学生参加跳远和铅球两项测验，分别及格的人数为40,31人，两项均不及格的人数为4人，那么两项都及格的人数为 人.
当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食对集”；当两个集合有公共元素，但互不为对方的子集时，称这两个集合构成“偏食对集”.对于集合，，若与构成“全食对集”，则的取值集合为 ；若与构成“偏食对集”，则的取值集合为 ．
已知集合，，定义集合，则中元素的个数为(　　)
A.77 B.49 C.45 D.30
第3讲 集合的基本运算---答案
并集 交集 补集
概念 由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集. 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集. 对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合的补集.
记号 （读作“并”） （读作“交”） （读作“的补集”）
符号
图形表示
性质
设，，，求：
.
.
.
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【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.
设，，，求：
.
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.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.
如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
设集合，，当时，求.
【答案】.
【解析】由可知，所以，解得或.
当时，集合中元素，，不符合元素的互异性，故舍去；
当时，，，符合题意，.
已知集合，.
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1），，，解得，所以的取值范围是；
（2）若，
当时，则，解得；当时，则或，
解得或.综上所述，或时，，
所以时，的取值范围是.
已知集合，，若，，求的值.
【答案】
【解析】，，，
，和4是方程的两个根，
根据韦达定理得，解得，.
，，.
，求的值；
且，求的值；
，求的值.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】，
（1），，2和3是方程的两个根，
根据韦达定理得，解得；
（2） 且，，，，
将代入解得或5，
当时，，符合题意；当时，，不符合题意，综上所述，；
（3），，
将代入解得或5，
当时，，符合题意；当时，，不符合题意，综上所述，.
跟踪训练
设集合，，则 .
【答案】.
若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，故选C.
设全集，，，则 .
【答案】
【解析】，，，
又，.
设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B【解析】由图可知，阴影部分表示集合为，
，，，，，故选B.
设，，，则 .
【答案】
【解析】，，，，，
，，，，.
已知，，则的子集个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8
【答案】C【解析】，表示函数图象上的点集，
，表示函数图象上的点集，中的元素为和图象的交点，
联立得到，，所以有2个交点，
所以的元素个数为2，其子集个数为个，故选C.
已知50名学生参加跳远和铅球两项测验，分别及格的人数为40,31人，两项均不及格的人数为4人，那么两项都及格的人数为 人.
【答案】25
【解析】
依题意画出图，设两项均及格的人数为人，则仅跳远及格人数为人，仅铅球及格人数为人，，解得.
当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食对集”；当两个集合有公共元素，但互不为对方的子集时，称这两个集合构成“偏食对集”.对于集合，，若与构成“全食对集”，则的取值集合为 ；若与构成“偏食对集”，则的取值集合为 ．
【答案】；
【解析】时，；时，，
又，若与构成“全食对集”，则，
当时，满足题意；当时，要使，则，即，，
综上，与构成“全食对集”时，的取值集合为；
若与构成“偏食对集”，则，即，解得，的取值集合为.
已知集合，，定义集合，则中元素的个数为(　　)
A.77 B.49 C.45 D.30
【答案】C
【解析】
中有5个元素，中有个元素，即图中正方形中的整点，
当时，即把向左平移一个单位；
时，即把向上平移一个单位；
时，即保持不动；
时，即把向下平移一个单位；
时，即把向右平移一个单位，
的元素可看成图中正方形中的整点（除去四个顶点），即个，故选C.
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