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初高暑假衔接 第五讲 全称量词与存在量词（含答案）
全称量词与存在量词概念
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.（全称量词命题的形式：）
短语“存在”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.（存在量词命题的形式：）
全称量词命题和存在量词命题的否定
假设全称量词命题为“”，则它的否定为“并非任意一个”，也就是“”.
假设存在量词命题为“”，则它的否定为“不存在”，也就是“”.
判断下列全称量词命题的真假.
所有的素数都是奇数；
；
对任意一个无理数，也是无理数.
判断下列存在量词命题的真假.
有一个实数，使；
平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
有些平行四边形是菱形.
写出下列命题的否定，并判断真假.
所有能被3整除的整数都是奇数；
对任意，的个位数字不等于3；
存在一个实数的绝对值是正数；
有些平行四边形是菱形；
；
；
任意两个等边三角形都相似；
.
由下列四个命题：
①；②；③；④，为29的约数. 其中真命题的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
命题的否定是（ ）
B.
D.
命题的否定是（ ）
B.
C. D.
已知，对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.
若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 .
若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 .
跟踪训练
下列四个命题中真命题是(　　)
A. B.
C. D.
将“”改写成全称量词命题，下列说法正确的是（ ）
B.
C. D.
命题“，使”的否定是（ ）
B.不存在，使
D.
命题“”的否定为（ ）
B.不存在，使
C. D.
若“”为真命题，则实数应满足（ ）
A. B. C. D.
若是真命题，则实数的取值范围是 .
已知命题“，使得”是假命题，则实数的最大值是 .
若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是 .
第五讲 全称量词与存在量词 答案
全称量词与存在量词概念
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.（全称量词命题的形式：）
短语“存在”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.（存在量词命题的形式：）
全称量词命题和存在量词命题的否定
假设全称量词命题为“”，则它的否定为“并非任意一个”，也就是“”.
假设存在量词命题为“”，则它的否定为“不存在”，也就是“”.
判断下列全称量词命题的真假.
所有的素数都是奇数；
；
对任意一个无理数，也是无理数.
【答案】（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题.
判断下列存在量词命题的真假.
有一个实数，使；
平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
有些平行四边形是菱形.
【答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.
写出下列命题的否定，并判断真假.
所有能被3整除的整数都是奇数；
对任意，的个位数字不等于3；
存在一个实数的绝对值是正数；
有些平行四边形是菱形；
；
；
任意两个等边三角形都相似；
.
【答案】
存在能被3整除的整数不是奇数，真命题；
存在，的个位数字等于3，假命题；
所有实数的绝对值都是非正数，假命题；
所有的平行四边形都不是菱形，假命题；
，真命题；
，假命题；
存在两个等边三角形不相似，假命题；
，真命题.
由下列四个命题：
①；②；③；④，为29的约数. 其中真命题的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】①正确，；②错误，；③正确，；④正确，或29，为29的约数.故真命题个数为3，选C.
命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
命题的否定是（ ）
B.
C. D.
【答案】（1）D；（2）B.
已知，对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】.
【解析】由得对于恒成立，
若，不等式为，不恒成立，所以；若，则，解得，
综上所述，的取值范围为.
若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 .
若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 .
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）依题意，“，使得，即成立”是真命题，
则，由对勾函数的图象可知，当时，，所以，即的取值范围为；
（2）依题意，“，使得，即成立”是真命题，
则，由对勾函数的图象结合计算可知，当或时，，所以，即的取值范围为.
跟踪训练
下列四个命题中真命题是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A错误，当时，；B正确，；C错误，当时，；D错误，当时，，故选B.
将“”改写成全称量词命题，下列说法正确的是（ ）
B.
C. D.
【答案】A
命题“，使”的否定是（ ）
B.不存在，使
C. D.
【答案】C
命题“”的否定为（ ）
B.不存在，使
C. D.
【答案】D
若“”为真命题，则实数应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解法一：“”为真命题，若，显然存在使得，满足题意；若，则，解得，综上所述，，选A.
解法二：原命题“”的否定为“”，
若原命题为真命题，则否命题为假命题，先求否命题为真命题时的取值范围：
若，不等式为，即，不符合题设；若，则，解得，
综上，，所以，原命题为真命题时的取值范围为，选A.
若是真命题，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】解法一：是真命题，则，解得，所以的取值范围是.
解法二：先求否命题为真命题时的取值范围：只需，解得，所以原命题为真命题时的取值范围是.
解法三：，即是真命题，则，所以，即的取值范围是.
已知命题“，使得”是假命题，则实数的最大值是 .
【答案】5【解析】依题意否命题“，使得”是真命题，则，所以的最大值是5.
若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】依题意否命题“，使得”是真命题，
则，解得，所以的取值范围是.
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