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广东省深圳市红岭中学2023 -2024学年七年级第二学期数学期中测试（北师大版））
一、选择题（共10道题，每道题有一个正确选项，每题3分，共30分）
1．（2024七下·深圳期中）“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算， 一个水分子的直 径约为0.0000000004m， 数据0.0000000004用科学记数法表示为（　　）
A．4×10-11 B．4×10-10 C．4×10-9 D．0.4×10-9
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000000004=4×10-10
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
2．（2024七下·深圳期中） 下列计算正确的是（　　）
A．m6÷m3=m2 B．（m3）2=m5
C．（x-y）2=x2-y2 D．m2 m3=m5
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、m6÷m3=m3，故此选项错误，不符合题意；
B、（m3）2=m6，故此选项正确，符合题意；
C、(x-y)2=x2-2xy+y2，故此选项错误，不符合题意；
D、m2×m3=m5，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断A选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断D选项.
3．（2024八上·荔湾期末）下面四个图形中，线段能表示的高的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】过点B作AC边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作AC的垂线，故错误.故选B.
【分析】由三角形的高的定义，去一一判断即可得到结果.
4．（2024七下·深圳期中）如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
B、∵∠3=∠4，∴BD||AC，故此选项不符合题意；
C、∵∠D=∠DCE，∴BD||AE，故此选项不符合题意；
D、∵∠D+∠ACD=180°，∴BD||AE，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由内错角相等，两直线平行，可判断A、B、C三个选项；由同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
5．（2024七下·深圳期中）下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（-x+y）（-x+y） B．（-x-y）（x-y）
C．（x-1）（1-x） D．（2x+1）（x-2）
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 （-x+y）（-x+y）， 两个二项式中全是完全相同的项，没有互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、 （-x-y）（x-y） ，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C、 （x-1）（1-x） ，两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、 （2x+1）（x-2） ，两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一一判断得出答案.
6．（2024七下·深圳期中）如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠CFP=110°，∠P=15°，
∴∠PDF=∠CFP-∠P=110°-15°=95°
∵AB||CD，
∴∠ABP=∠PDF=95°.
故答案为：B.
【分析】由三角形外角性质得∠PDF=∠CFP-∠P=95°，进而根据两直线平行，同位角相等，得∠ABP=∠PDF=95°.
7．（2017八上·江都期末）如图，已知 ，下列所给条件不能证明△ ≌△ 的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A满足AAS，
B，SSA，不能证明三角形全等.
C满足ASA.
D满足SAS.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS；判断即可.
8．（2024七下·深圳期中）一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同；皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列对这一变化的过程说法正确的是（　　）
t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 　
A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h 就减少5.5米
C．估计飞行时间t 为5秒时，飞行高度h 为11.8米
D．从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从表格可以看到0秒到3秒的过程中， 随着飞行时间的增加，飞行高度增加； 从3秒以后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A与B选项不正确；
从表格看到飞行高度在3秒左右是对称的，∴ 估计飞行时间t为5秒时与飞行时间为1秒时，飞行高度h都为11.8米，故C选项正确；
从表格可以看到0秒到2秒花弹飞行的高度是17.8-1.8=16米，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】通过表格观察随着时间的变化，飞行高度是先增加后减少，并且在3秒的两侧对称，据此即可逐项判断得出答案.
9．（2024七下·深圳期中）如图，已知在中，，将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过B，C，直角顶点D落在的内部，则（　　）度.
A．90 B．60 C．50 D．40
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠D =90°
∴∠DBC+∠DCB=90°
∵∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°，∠A=40°
∴∠ABC+∠ACD=180°-90°-40°=50°
故答案为：C.
【分析】由三角形内角和定理计算角度之和.
10．（2023八上·深圳期中）甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．深广两地的距离为 B．甲的速度为
C．乙的速度为 D．乙运动到达深圳
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.由图象可知：深广两地的距离为120km，故选项A正确，不符合题意；
B. ∵甲120km花了6h，
∴甲的速度为20km/h，故选项B正确，不符合题意；
C.由图象可知：甲离深圳的距离y (km)与他们骑车的时间x (h)之间的函数关系式为： y=20x，
当y= 40时，即40 = 20x，
解得x = 2，
∴乙的速度为：(120-40) ÷2= 40 (km/h)，故选项C错误，符合题意；
D.乙到达深圳的时间为： 120 ÷ 40= 3(h)，故选项D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图象信息可判断选项A正确；根据甲行120km用时6小时，可对选项B作出判断；先求出甲、乙多长时间相遇，即可求出乙的速度，可对选项C作出判断；根据路程和乙的速度可求出乙到深圳需要多长时间，可对选项D作出判断.
二、填空题（共5道题，每题3分，共15分。请将正确答案书写至答题卷相应位置）
11．（2021·海淀模拟）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中 是 ，那么 的度数是　 　．
【答案】110°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AD// BC，
∴∠2=∠ABC，
∵AB// CD，
∴∠1+∠ABC= 180° ，
∴∠ABC= 180°-∠1=180°-70°=110°
∴∠2=110°，
故答案为： 110°.
【分析】根据平行线的性质，找到同旁内角、内错角进行推理即可得出∠2的度数。
12．（2024七下·深圳期中）某地市话的话费y（元）随着时间x（分钟）的变化而变化，收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．
在一次通话中，如果通话时间8分钟，那么话费y（元）为　 　（元）.
【答案】0.85
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：当通话时间为8分钟的时候，话费y=0.3+0.11×（8-3）=0.3+0.55=0.85（元）.
故答案为：0.85.
【分析】由通话总费用=前三分钟的通话费用+超过三分钟通话时间的通话费用，列式计算即可.
13．（2024七下·深圳期中）若10a=3，10b=2，则102a-b=　 　.
【答案】
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵10a=3，10b=2，
∴102a-b=102a÷10b=(10a)2÷10b=32÷2=.
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则的逆用，将待求式子变形为(10a)2÷10b，然后整体代入计算即可.
14．（2024七下·深圳期中） 如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4　 　
【答案】180°
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵∠1与∠4所在的两个三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2与∠3所在的两个三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
故答案为：180°.
【分析】借助方格纸的特点、全等三角形的对应角相等及直角三角形的量锐角互余可得∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而将两个等式相加即可.
15．（2024七下·深圳期中）如图，△ABC中，D是AB的中点，且AE：CE=2：1，S△CEP=1，则S△ABC=　 　
【答案】12
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，连接AP，
∵点D是AB的中点，
∴S△BCD=S△ACD，S△BDP=S△ADP，
∴S△BCD-S△BDP=S△ACD-S△ADP，即S△BCP=S△ACP，
∵ AE：CE=2：1，
∴S△AEP=2S△PCE=2，S△ABE=2S△BCE，
∴S△BCP=S△ACP=S△PCE+S△APE=3，
∴S△BCE=S△BCP+S△PCE=4，
∴S△ABE=2S△BCE=8，
∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=4+8=12.
故答案为：12.
【分析】连接AP，由等底同高三角形面积相等得S△BCD=S△ACD，S△BDP=S△ADP，由等式的性质推出S△BCP=S△ACP，由同高三角形的面积等于对应底的比得S△AEP=2S△PCE=2，S△ABE=2S△BCE，然后根据三角形构成即可求出△ABC的面积.
三、解答题（共7道题，共55分）
16．（2024七下·深圳期中）计算：
（1）
（2）20222-2020×2024.（要求用公式简便计算）
（3）（-3xy2）2·（-6x3y）÷（9x4y5）
（4）（x-5）2+（x-2）（x-3）
【答案】（1）解：
=1+4×2-3
=1+8-3
=6
（2）解：20222-2020×2024.
=20222-（2022-2）×（2022+2）
=20222-（20222-4）
=20222-20222+4
=4
（3）解：（-3xy2）2（-6x3y）÷（9x4y5）
=9x2y4·（-6x3y）÷（9x4y5）
=-54x5y5÷（9xy）
=-6x
（4）解：（x-5）2+（x-2）（x-3）
=x2-10x+25+x2-5x+6
=2x2-15x+31
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方运算、负整数指数的运算及化简绝对值，再计算乘法，最后计算有理数的加减法得出答案；
（2）将 2020×2024 变形为(2022-2)(2022+2)，利用平方差公式计算后再去括号，计算有理数的减法得出答案；
（3）先计算积的乘方，再根据单项式的乘除法法则从左至右依次计算即可；
（4）先根据完全平方公式及多项式乘以多项式法则分别展开括号，再合并同类项即可.
17．（2024七下·深圳期中）先化简，再求值：[（3x-y）2-（x+y）（x-y）-2y2]÷（-2x），其中x=3， y=-1.
【答案】解：原式=[（9x2-6xy+y2）-（x2-y2）-2y2]÷（-2x）
=（9x2-6xy+y2-x2+y2-2y2）÷（-2x）
=（8x2-6xy）÷（-2x）
=-4x+3y
当 x=3，y=-1时，
原式=-4×3+3×（- 1）=- 15
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式分别去小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式法则计算出最简结果，最后将x、y的值代入化简结果按含加减乘除混合运算的运算法则计算即可.
18．（2024七下·深圳期中）请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：
如图 ，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求 ∠AGD.
解：∵EF//AD，
∴∠2=∠3，（　　）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3， （　　）
∴AB//DG， （　　）
∴∠BAC+ ▲ =180°， （　　）
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD= ▲ ·
【答案】解：∵EF//AD，
∴∠2= ∠3 ，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB//DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠2= ∠3 ，结合已知，由等量代换推出∠1=∠3，然后由内错角相等，两直线平行，得AB//DG，最后由两直线平行，同旁内角互补，可求出∠AGD的度数.
19．（2024七下·深圳期中）某车间甲、乙两名工人分别同时开始生产同种试剂，图中的折线 ODE 和折线 OABC 表示他们一天生产试剂y（克）与生产时间t （小时）的关系，工人甲因机器故障停止生 产了一段时间，修好机器后速度提高到每小时生产15克试剂，结果还提前一小时完成了 任务，请你根据图中给出的信息解决下列问题：
（1）折线 OABC 表 示　 　（填“甲”或“乙”）工人生产试剂与生产时间的关系，乙这 一 天共生产　 　 克试剂，
（2）工人乙起初每小时生产 　 　克试剂.
（3）求工人甲中间停下修机器所用时间为　 　 小时；
（4）请列式计算，甲、乙两名工人何时加工的试剂一样多？
【答案】（1）甲；40
（2）2
（3）3
（4）解：设当2≤t≤8 时，乙每小时生产（40-4）÷（8-2）=6（克），
（10-4）÷6=1，
1+2=3（小时）
4+6（t-2）=10+15（t-5），
解得
即当t为3或，甲、乙两人生产的零件个数相等.
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）折线OABC表示甲工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产40克试剂，
故答案为：甲；40；
（2）乙起初每小时生产4÷2=2克试剂；
故答案为：2；
（3）求工人甲中间停下修机器所用时间为5-2=3小时；
故答案为：3；
【分析】（1）由于工人甲因机器故障停止生产了一段时间，故这段时间内生产的试剂总质量不会增加，由此可判断得出第一空的答案；由折线ODE末点E的纵坐标可得乙这一天共生产试剂的质量；
（2）用“工作效率=工作总量÷工作时间”并结合点D的坐标可得答案；
（3）用点B的横坐标减去点A的横坐标即可；
（4）根据函数图象数据，由两图象公共点的纵坐标与横坐标相等，建立方程求解即可.
20．（2024七下·深圳期中）如图， CB 为∠ACE 的平分线，F 是线段 CB 上一点， CA=CF，∠B=∠E， 延 长 EF与线段 AC 相交于点 D.
（1）求证： AB=FE；
（2） 若 ED⊥AC，AB//CE，求∠A 的度数.
【答案】（1）证明：∵CB 为∠ACE 的角平分线，
∴∠ACB=∠FCE
在△ABC与△FEC中，
∴△ABC≌△FEC（AAS），
∴AB=FE
（2）解：∵AB//CE，
∴∠B=∠FCE，
∴∠E=∠B=∠FCE=∠ACB，
∵ED⊥AC， 即∠CDE=90°，
∴∠E+∠FCE+∠ACB=90°，
即3∠ACB=90°
∴∠ACB=30°，
∴∠B=30°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-30°=120°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得∠ACB=∠FCE，从而由AAS判断出△ABC≌△FEC，从而由全等三角形的对应边相等得AB=EF；
（2）由二直线平行，内错角相等，得∠B=∠FCE，结合角平分线的定义及已知得∠E=∠B=∠FCE=∠ACB，由直角三角形的两锐角互余建立方程可求出∠ACB=30°，最后根据三角形内角和定理可算出∠A的度数.
21．（2024七下·深圳期中）【阅读材料】 我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形．并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（1）【理解应用】
观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式　 　。
（2）【拓展升华】
利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值；
②已知（2021-c）（c-2019）=-2020，求（2021-c）2+（c-2019）2的值．
【答案】（1）（x+y）2-2xy=x2+y2
（2）解：①∵a+b=6 a2+b2=10，（a+b）2-2ab=a2+b2
∴36-2ab=10
解得ab=13；
②∵（2021-c）（c-2019）=-2020， 且（2021-c）+（c-2019）=2，
根据（1）中的等式，
得4- 2×（- 2020）=（2021-c）2+（c-2019）2
∴（2021-c）2+（c-2019）2=4044
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法一：图2中阴影部分的面积为：(x+y)2-2xy，
方法二：图2中阴影部分的面积为：x2+y2，
∴（x+y）2-2xy=x2+y2；
故答案为：（x+y）2-2xy=x2+y2；
【分析】（1）图2中阴影部分的面积为甲乙两个图形的面积和；图2中阴影部分的面积也可以看成边长为x+y的正方形的面积减去两个图丙的面积，最后根据用两个不同的式子表示同一个图形的面积，则这两个式子相等，据此可解题；
（2）①a+b=6 a2+b2=10，代入（a+b）2-2ab=a2+b2求解即可；②将2021-c与c-2019分别看成一个整体，利用（1）的结论，直接代入计算即可.
22．（2024七下·深圳期中）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，，，求边上的中线的取值范围.
经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使.请根据小明的方法思考：
（1）请证明
（2）请直接写出的取值范围　 　　 　；
（3）【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决问题.
如图2，已知，，，P为的中点.若A，C，D共线，求证：平分；
【答案】（1）解：为边上的中线，
，
在和中，，
，
（2）1；7
（3）证明：如图1，交延长线于点F，
，，，，
为的中点，，，
，，
又，，
在和中，，
（全等三角形的对应角相等），
即平分；
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：（2）由(1)知BE=AC，AE=2AD，在ABE中，AB-BE【分析】（1）倍长AD，再加上BD=DC，还有一组对顶角便可证明全等；
（2）全等对应边相等，再利用三角形三边的关系可求得线段AD的取值范围；
(3)利用倍长中线法构造全等三角形，再找到第二组全等三角形的条件即可证得.
1 / 1广东省深圳市红岭中学2023 -2024学年七年级第二学期数学期中测试（北师大版））
一、选择题（共10道题，每道题有一个正确选项，每题3分，共30分）
1．（2024七下·深圳期中）“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算， 一个水分子的直 径约为0.0000000004m， 数据0.0000000004用科学记数法表示为（　　）
A．4×10-11 B．4×10-10 C．4×10-9 D．0.4×10-9
2．（2024七下·深圳期中） 下列计算正确的是（　　）
A．m6÷m3=m2 B．（m3）2=m5
C．（x-y）2=x2-y2 D．m2 m3=m5
3．（2024八上·荔湾期末）下面四个图形中，线段能表示的高的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·深圳期中）如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·深圳期中）下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（-x+y）（-x+y） B．（-x-y）（x-y）
C．（x-1）（1-x） D．（2x+1）（x-2）
6．（2024七下·深圳期中）如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
7．（2017八上·江都期末）如图，已知 ，下列所给条件不能证明△ ≌△ 的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·深圳期中）一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同；皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列对这一变化的过程说法正确的是（　　）
t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 　
A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h 就减少5.5米
C．估计飞行时间t 为5秒时，飞行高度h 为11.8米
D．从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米
9．（2024七下·深圳期中）如图，已知在中，，将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过B，C，直角顶点D落在的内部，则（　　）度.
A．90 B．60 C．50 D．40
10．（2023八上·深圳期中）甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．深广两地的距离为 B．甲的速度为
C．乙的速度为 D．乙运动到达深圳
二、填空题（共5道题，每题3分，共15分。请将正确答案书写至答题卷相应位置）
11．（2021·海淀模拟）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中 是 ，那么 的度数是　 　．
12．（2024七下·深圳期中）某地市话的话费y（元）随着时间x（分钟）的变化而变化，收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．
在一次通话中，如果通话时间8分钟，那么话费y（元）为　 　（元）.
13．（2024七下·深圳期中）若10a=3，10b=2，则102a-b=　 　.
14．（2024七下·深圳期中） 如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4　 　
15．（2024七下·深圳期中）如图，△ABC中，D是AB的中点，且AE：CE=2：1，S△CEP=1，则S△ABC=　 　
三、解答题（共7道题，共55分）
16．（2024七下·深圳期中）计算：
（1）
（2）20222-2020×2024.（要求用公式简便计算）
（3）（-3xy2）2·（-6x3y）÷（9x4y5）
（4）（x-5）2+（x-2）（x-3）
17．（2024七下·深圳期中）先化简，再求值：[（3x-y）2-（x+y）（x-y）-2y2]÷（-2x），其中x=3， y=-1.
18．（2024七下·深圳期中）请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：
如图 ，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求 ∠AGD.
解：∵EF//AD，
∴∠2=∠3，（　　）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3， （　　）
∴AB//DG， （　　）
∴∠BAC+ ▲ =180°， （　　）
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD= ▲ ·
19．（2024七下·深圳期中）某车间甲、乙两名工人分别同时开始生产同种试剂，图中的折线 ODE 和折线 OABC 表示他们一天生产试剂y（克）与生产时间t （小时）的关系，工人甲因机器故障停止生 产了一段时间，修好机器后速度提高到每小时生产15克试剂，结果还提前一小时完成了 任务，请你根据图中给出的信息解决下列问题：
（1）折线 OABC 表 示　 　（填“甲”或“乙”）工人生产试剂与生产时间的关系，乙这 一 天共生产　 　 克试剂，
（2）工人乙起初每小时生产 　 　克试剂.
（3）求工人甲中间停下修机器所用时间为　 　 小时；
（4）请列式计算，甲、乙两名工人何时加工的试剂一样多？
20．（2024七下·深圳期中）如图， CB 为∠ACE 的平分线，F 是线段 CB 上一点， CA=CF，∠B=∠E， 延 长 EF与线段 AC 相交于点 D.
（1）求证： AB=FE；
（2） 若 ED⊥AC，AB//CE，求∠A 的度数.
21．（2024七下·深圳期中）【阅读材料】 我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形．并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（1）【理解应用】
观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式　 　。
（2）【拓展升华】
利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值；
②已知（2021-c）（c-2019）=-2020，求（2021-c）2+（c-2019）2的值．
22．（2024七下·深圳期中）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，，，求边上的中线的取值范围.
经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使.请根据小明的方法思考：
（1）请证明
（2）请直接写出的取值范围　 　　 　；
（3）【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决问题.
如图2，已知，，，P为的中点.若A，C，D共线，求证：平分；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000000004=4×10-10
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、m6÷m3=m3，故此选项错误，不符合题意；
B、（m3）2=m6，故此选项正确，符合题意；
C、(x-y)2=x2-2xy+y2，故此选项错误，不符合题意；
D、m2×m3=m5，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断A选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断D选项.
3．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】过点B作AC边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作AC的垂线，故错误.故选B.
【分析】由三角形的高的定义，去一一判断即可得到结果.
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
B、∵∠3=∠4，∴BD||AC，故此选项不符合题意；
C、∵∠D=∠DCE，∴BD||AE，故此选项不符合题意；
D、∵∠D+∠ACD=180°，∴BD||AE，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由内错角相等，两直线平行，可判断A、B、C三个选项；由同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
5．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 （-x+y）（-x+y）， 两个二项式中全是完全相同的项，没有互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、 （-x-y）（x-y） ，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C、 （x-1）（1-x） ，两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、 （2x+1）（x-2） ，两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一一判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠CFP=110°，∠P=15°，
∴∠PDF=∠CFP-∠P=110°-15°=95°
∵AB||CD，
∴∠ABP=∠PDF=95°.
故答案为：B.
【分析】由三角形外角性质得∠PDF=∠CFP-∠P=95°，进而根据两直线平行，同位角相等，得∠ABP=∠PDF=95°.
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A满足AAS，
B，SSA，不能证明三角形全等.
C满足ASA.
D满足SAS.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS；判断即可.
8．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从表格可以看到0秒到3秒的过程中， 随着飞行时间的增加，飞行高度增加； 从3秒以后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A与B选项不正确；
从表格看到飞行高度在3秒左右是对称的，∴ 估计飞行时间t为5秒时与飞行时间为1秒时，飞行高度h都为11.8米，故C选项正确；
从表格可以看到0秒到2秒花弹飞行的高度是17.8-1.8=16米，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】通过表格观察随着时间的变化，飞行高度是先增加后减少，并且在3秒的两侧对称，据此即可逐项判断得出答案.
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠D =90°
∴∠DBC+∠DCB=90°
∵∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°，∠A=40°
∴∠ABC+∠ACD=180°-90°-40°=50°
故答案为：C.
【分析】由三角形内角和定理计算角度之和.
10．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.由图象可知：深广两地的距离为120km，故选项A正确，不符合题意；
B. ∵甲120km花了6h，
∴甲的速度为20km/h，故选项B正确，不符合题意；
C.由图象可知：甲离深圳的距离y (km)与他们骑车的时间x (h)之间的函数关系式为： y=20x，
当y= 40时，即40 = 20x，
解得x = 2，
∴乙的速度为：(120-40) ÷2= 40 (km/h)，故选项C错误，符合题意；
D.乙到达深圳的时间为： 120 ÷ 40= 3(h)，故选项D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图象信息可判断选项A正确；根据甲行120km用时6小时，可对选项B作出判断；先求出甲、乙多长时间相遇，即可求出乙的速度，可对选项C作出判断；根据路程和乙的速度可求出乙到深圳需要多长时间，可对选项D作出判断.
11．【答案】110°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AD// BC，
∴∠2=∠ABC，
∵AB// CD，
∴∠1+∠ABC= 180° ，
∴∠ABC= 180°-∠1=180°-70°=110°
∴∠2=110°，
故答案为： 110°.
【分析】根据平行线的性质，找到同旁内角、内错角进行推理即可得出∠2的度数。
12．【答案】0.85
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：当通话时间为8分钟的时候，话费y=0.3+0.11×（8-3）=0.3+0.55=0.85（元）.
故答案为：0.85.
【分析】由通话总费用=前三分钟的通话费用+超过三分钟通话时间的通话费用，列式计算即可.
13．【答案】
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵10a=3，10b=2，
∴102a-b=102a÷10b=(10a)2÷10b=32÷2=.
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则的逆用，将待求式子变形为(10a)2÷10b，然后整体代入计算即可.
14．【答案】180°
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵∠1与∠4所在的两个三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2与∠3所在的两个三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
故答案为：180°.
【分析】借助方格纸的特点、全等三角形的对应角相等及直角三角形的量锐角互余可得∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而将两个等式相加即可.
15．【答案】12
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，连接AP，
∵点D是AB的中点，
∴S△BCD=S△ACD，S△BDP=S△ADP，
∴S△BCD-S△BDP=S△ACD-S△ADP，即S△BCP=S△ACP，
∵ AE：CE=2：1，
∴S△AEP=2S△PCE=2，S△ABE=2S△BCE，
∴S△BCP=S△ACP=S△PCE+S△APE=3，
∴S△BCE=S△BCP+S△PCE=4，
∴S△ABE=2S△BCE=8，
∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=4+8=12.
故答案为：12.
【分析】连接AP，由等底同高三角形面积相等得S△BCD=S△ACD，S△BDP=S△ADP，由等式的性质推出S△BCP=S△ACP，由同高三角形的面积等于对应底的比得S△AEP=2S△PCE=2，S△ABE=2S△BCE，然后根据三角形构成即可求出△ABC的面积.
16．【答案】（1）解：
=1+4×2-3
=1+8-3
=6
（2）解：20222-2020×2024.
=20222-（2022-2）×（2022+2）
=20222-（20222-4）
=20222-20222+4
=4
（3）解：（-3xy2）2（-6x3y）÷（9x4y5）
=9x2y4·（-6x3y）÷（9x4y5）
=-54x5y5÷（9xy）
=-6x
（4）解：（x-5）2+（x-2）（x-3）
=x2-10x+25+x2-5x+6
=2x2-15x+31
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方运算、负整数指数的运算及化简绝对值，再计算乘法，最后计算有理数的加减法得出答案；
（2）将 2020×2024 变形为(2022-2)(2022+2)，利用平方差公式计算后再去括号，计算有理数的减法得出答案；
（3）先计算积的乘方，再根据单项式的乘除法法则从左至右依次计算即可；
（4）先根据完全平方公式及多项式乘以多项式法则分别展开括号，再合并同类项即可.
17．【答案】解：原式=[（9x2-6xy+y2）-（x2-y2）-2y2]÷（-2x）
=（9x2-6xy+y2-x2+y2-2y2）÷（-2x）
=（8x2-6xy）÷（-2x）
=-4x+3y
当 x=3，y=-1时，
原式=-4×3+3×（- 1）=- 15
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式分别去小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式法则计算出最简结果，最后将x、y的值代入化简结果按含加减乘除混合运算的运算法则计算即可.
18．【答案】解：∵EF//AD，
∴∠2= ∠3 ，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB//DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠2= ∠3 ，结合已知，由等量代换推出∠1=∠3，然后由内错角相等，两直线平行，得AB//DG，最后由两直线平行，同旁内角互补，可求出∠AGD的度数.
19．【答案】（1）甲；40
（2）2
（3）3
（4）解：设当2≤t≤8 时，乙每小时生产（40-4）÷（8-2）=6（克），
（10-4）÷6=1，
1+2=3（小时）
4+6（t-2）=10+15（t-5），
解得
即当t为3或，甲、乙两人生产的零件个数相等.
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）折线OABC表示甲工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产40克试剂，
故答案为：甲；40；
（2）乙起初每小时生产4÷2=2克试剂；
故答案为：2；
（3）求工人甲中间停下修机器所用时间为5-2=3小时；
故答案为：3；
【分析】（1）由于工人甲因机器故障停止生产了一段时间，故这段时间内生产的试剂总质量不会增加，由此可判断得出第一空的答案；由折线ODE末点E的纵坐标可得乙这一天共生产试剂的质量；
（2）用“工作效率=工作总量÷工作时间”并结合点D的坐标可得答案；
（3）用点B的横坐标减去点A的横坐标即可；
（4）根据函数图象数据，由两图象公共点的纵坐标与横坐标相等，建立方程求解即可.
20．【答案】（1）证明：∵CB 为∠ACE 的角平分线，
∴∠ACB=∠FCE
在△ABC与△FEC中，
∴△ABC≌△FEC（AAS），
∴AB=FE
（2）解：∵AB//CE，
∴∠B=∠FCE，
∴∠E=∠B=∠FCE=∠ACB，
∵ED⊥AC， 即∠CDE=90°，
∴∠E+∠FCE+∠ACB=90°，
即3∠ACB=90°
∴∠ACB=30°，
∴∠B=30°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-30°=120°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得∠ACB=∠FCE，从而由AAS判断出△ABC≌△FEC，从而由全等三角形的对应边相等得AB=EF；
（2）由二直线平行，内错角相等，得∠B=∠FCE，结合角平分线的定义及已知得∠E=∠B=∠FCE=∠ACB，由直角三角形的两锐角互余建立方程可求出∠ACB=30°，最后根据三角形内角和定理可算出∠A的度数.
21．【答案】（1）（x+y）2-2xy=x2+y2
（2）解：①∵a+b=6 a2+b2=10，（a+b）2-2ab=a2+b2
∴36-2ab=10
解得ab=13；
②∵（2021-c）（c-2019）=-2020， 且（2021-c）+（c-2019）=2，
根据（1）中的等式，
得4- 2×（- 2020）=（2021-c）2+（c-2019）2
∴（2021-c）2+（c-2019）2=4044
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法一：图2中阴影部分的面积为：(x+y)2-2xy，
方法二：图2中阴影部分的面积为：x2+y2，
∴（x+y）2-2xy=x2+y2；
故答案为：（x+y）2-2xy=x2+y2；
【分析】（1）图2中阴影部分的面积为甲乙两个图形的面积和；图2中阴影部分的面积也可以看成边长为x+y的正方形的面积减去两个图丙的面积，最后根据用两个不同的式子表示同一个图形的面积，则这两个式子相等，据此可解题；
（2）①a+b=6 a2+b2=10，代入（a+b）2-2ab=a2+b2求解即可；②将2021-c与c-2019分别看成一个整体，利用（1）的结论，直接代入计算即可.
22．【答案】（1）解：为边上的中线，
，
在和中，，
，
（2）1；7
（3）证明：如图1，交延长线于点F，
，，，，
为的中点，，，
，，
又，，
在和中，，
（全等三角形的对应角相等），
即平分；
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：（2）由(1)知BE=AC，AE=2AD，在ABE中，AB-BE【分析】（1）倍长AD，再加上BD=DC，还有一组对顶角便可证明全等；
（2）全等对应边相等，再利用三角形三边的关系可求得线段AD的取值范围；
(3)利用倍长中线法构造全等三角形，再找到第二组全等三角形的条件即可证得.
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