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【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 1.1第1课时 函数的平均变化率课时作业 新人教B版选修2-2
一、选择题
1．在表达式中，Δx的值不可能(　　)
A．大于0　　　　　 B．小于0
C．等于0 D．大于0或小于0
[答案]　C
[解析]　Δx可正，可负，但不为0，故应选C.
2．自由落体运动的公式为s(t)＝gt2(g＝10m/s2)，若v＝，则下列说法正确的是(　　)
A．v是在0～1s这段时间内的速率
B．v是从1s到(1＋Δt)s这段时间内的速率
C．5Δt＋10是物体在t＝1s这一时刻的速率
D．5Δt＋10是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速率
[答案]　D
[解析]　v＝＝5Δt＋10，
由平均速度的定义可知选D.
3．一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为(　　)
A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6
C．3Δt－6 D．－3Δt－6
[答案]　D
[解析]　＝
＝
＝－3Δt－6.
4．函数y＝在x＝1到x＝2之间的平均变化率为(　　)
A．－1 B．－
C．－2 D．2
[答案]　B
[解析]　＝＝－.
5．函数f(x)＝2x＋1在区间[1,5]上的平均变化率为(　　)
A. B．－
C．2 D．－2
[答案]　C
[解析]　＝＝＝2.
6．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则为(　　)
A．Δx＋＋2 B．Δx－－1
C．Δx＋2 D．Δx－＋2
[答案]　C
[解析]　＝＝Δx＋2.
7．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度是(　　)
A．2Δt＋4 B．－2Δt＋4
C．2Δt－4 D．－2Δt－4
[答案]　D
[解析]　＝＝－2Δt－4.
8．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均变化率最大的是(　　)
A．④ B．③
C．② D．①
[答案]　B
[解析]　Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4.故选B.
二、填空题
9．一物体运动方程是s＝2t2，则从2s到(2＋Δt)s这段时间内位移的增量Δs为________．
[答案]　8Δt＋2(Δt)2
[解析]　Δs＝2(2＋Δt)2－2(22)
＝2[4＋4Δt＋(Δt)2]－8
＝8Δt＋2(Δt)2.
10．函数f(x)＝8x－6在区间[m，n]上的平均变化率为________．
[答案]　8
[解析]　＝＝8.
11．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.
[答案]　(Δx)2＋6Δx＋12
[解析]　＝＝(Δx)2＋6Δx＋12.
12．函数y＝在x＝1附近，当Δx＝时平均变化率为________．
[答案]　－2
[解析]　＝＝＝－2.
三、解答题
13．求函数f(x)＝x2＋3在[3,3＋Δx]内的平均变化率．
[解析]　＝
＝
＝
＝Δx＋6.
一、选择题
1．函数y＝f(x)，当自变量从x0到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　)
A．在区间[x0，x1]上的平均变化率
B．在x0处的变化率
C．在x1处的变化率
D．在[x0，x1]上的变化率
[答案]　A
2．已知曲线y＝x2和这条曲线上的一点P，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为(　　)
A.
B.
C.
D.
[答案]　C
3．函数y＝－x2、y＝、y＝2x＋1、y＝在x＝1附近(Δx很小时)，平均变化率最大的一个是(　　)
A．y＝－x2 B．y＝
C．y＝2x＋1 D．y＝
[答案]　C
[解析]　y＝－x2在x＝1附近的平均变化率为k1＝－(2＋Δx)；y＝在x＝1附近的平均变化率为k2＝－；y＝2x＋1在x＝1附近的平均变化率为k3＝2；y＝在x＝1附近的平均变化率为k4＝；当Δx很小时，k1<0，k2<0,04．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是(　　)
A．v0 B．
C. D．
[答案]　C
[解析]　由平均变化率的概念知C正确，故应选C.
二、填空题
5．在x＝2附近，Δx＝时，函数y＝的平均变化率为________．
[答案]　－
[解析]　＝＝－＝－.
6．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．
[答案]　2π＋πΔr
[解析]　＝＝2π＋π·Δr.
7．函数y＝cosx在x∈时的变化率为________；在x∈时的变化率为________．
[答案]　　－
[解析]　当x∈时，＝＝；
当x∈时，＝＝＝－.
因此，y＝cosx在区间和区间上的平均变化率分别是和－.
三、解答题
8．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率：
(1)[－3，－1]；(2)[0,5]．
[解析]　(1)函数f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为
＝＝2，
g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为

＝＝－2.
(2)函数f(x)在区间[0,5]上的平均变化率为

＝＝2，
g(x)在区间[0,5]上的平均变化率为

＝＝－2.
9．已知函数y＝f(x)＝x3＋x，证明函数f(x)在任意区间[x，x＋Δx]上的平均变化率都是正数．
[证明]　＝
＝
＝3x2＋1＋3xΔx＋(Δx)2
＝3x2＋3Δx·x＋(Δx)2＋1.
由于方程3x2＋3Δx·x＋(Δx)2＋1＝0的判别式为(3Δx)2－4×3[(Δx)2＋1]＝－3(Δx)2－12<0，
则3x2＋3Δx·x＋(Δx)2＋1>0对一切x∈R恒成立，所以>0，故f(x)在任意区间[x，x＋Δx]上的平均变化率都是正数．

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