资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年度第二学期广州市八年级期末数学复习题（含解答）
选择题
1．下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（　　 ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．1，，
【答案】A
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】解：A、∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵32+42=52，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵62+82=102，
∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵12+（）2=（）2，
∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．某市五月连续10天的最高气温统计如下：
气温
天数 2 2 4 1 1
则最高气温的中位数和众数分别是（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数就是出现次数最多的数据，由此即可得到答案．
【详解】解：由表格可得：
出现的次数最多，有4次，故最高气温的中位数是，
将10个数据按从小到大排列为：、、、、、、、、、，
处在最中间的两个数据为、，
故中位数为：，
故选：D．
3.已知点P（1，4）在直线y＝kx﹣2上，则k的值为（　 　）
A． B．2 C．4 D．6
解：∵点P（1，4）在直线y＝kx﹣2上，
∴4＝k﹣2，
解得，k＝6．
故选：D．
如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，
若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　 ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可．
【详解】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∵BC＝12，
∴DE＝6，
在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，
∴FE＝AC＝4，
∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，
故选：B．
5．关于x的方程有两个实数根，则的取值范围是（　　 ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【分析】利用一元二次方程根的判别式，令列不等式，解不等式即可．
【详解】解：由题可知，，
解不等式得：
故选：D
6 .如图，中，，于点，，，则的长为（　　 ）
A．5 B． C． D．2
【答案】C
【分析】利用勾股定理先求解，再利用可得答案．
【详解】解：∵， ，，
∴，
∵于点，
∵，
∴，
故选C．
7．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　 ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
【答案】D
【分析】根据菱形的判定，矩形的判定进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，说法正确，不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，说法正确，不符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，说法正确，不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，说法错误，符合题意；
故选D．
8．已知点、、都在直线上，则，，的值的大小关系是（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先判断图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵，
∴．
故选：A．
9 .正方形，，，…按如图的方式放置，
其中点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，
则点的坐标是（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据直线和正方形的性质得出点的坐标，然后再推出点、、的坐标，……点的坐标是，即可得出答案．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，通过求出的坐标，找出规律是解题的关键．
【详解】解：直线，当时，，
的坐标为.
四边形为正方形，
的坐标为，的坐标为.
当时，，
的坐标为，
四边形为正方形，
的坐标为，的坐标为.
同理，可知：的坐标为，的坐标为，的坐标为，……，
的坐标为（n为整数），
点的坐标是.
故选：B.
10 . 如图，在正方形中，，为对角线上与点A，不重合的一个动点，
过点作于点于点，连接，下列结论：
①；②；③：④的最小值为3，其中正确的结论是（　　 ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】A
【分析】①连接，易知四边形为矩形，可得；由可得，所以；②由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得；③由②中的结论可得；④由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由①知，所以的最小值为．
【详解】解：①连接，交于点，如图，
，，
．
，
四边形为矩形．
，．
四边形为正方形，
，．
在和中，
，
．
．
．
①正确；
②延长，交于，交于点，
，
．
由①知：，
．
．
，
．
．
即：，
．
②正确；
③由②知：．
即：．
③正确；
④点为上一动点，
根据垂线段最短，当时，最小．
，，
．
．
由①知：，
的最小值为，
④错误．
综上，正确的结论为：①②③．
故选：A．
二、填空题
11．如图所示，直线经过点，将直线向上平移3个单位长度，
则平移后的直线的解析式为 ．
【答案】
【分析】结合题意，根据一次函数性质，得到直线解析式；再根据一次函数平移性质计算，即可得到答案．
【详解】结合题意，直线经过点
设一次函数解析式为
∴
∴
∴
结合题意，将直线向上平移3个单位长度，得：
故答案为：．
12．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是 ．
【答案】
【分析】根据方程的解，得到，整体代入代数式，进行计算即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
13．学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：
人数（人） 9 14 16 11
时间（小时） 7 8 9 10
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 ．
【答案】9小时，9小时
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可
【详解】解：∵锻炼时间为9小时的人数有16人，人数最多，
∴众数为9小时，
∵一共有50名学生参加调查，锻炼时间处在第25名和第26名的实际分别为9小时，9小时，
∴中位数为小时，
故答案为：9小时，9小时．
14．计算：（＋2）2×（﹣2）2＝ ．
【答案】1
【分析】用完全平方公式把括号里面的展开，再用和平方差公式即可．
【详解】解：
，
故答案为：1．
15．如图，把一张长方形的纸条折叠，是折痕，若，则 ．
【答案】/68度
【分析】由折叠可得，且，根据直线得，，最后由对顶角的性质求得．
【详解】解：如图所示：
是折痕，
，且，
，
，，
又，
，
，
又，
．
故答案为：．
已知四边形中，，M、N分别是的中点，
则线段的取值范围是 ．
【答案】
【分析】利用中位线定理可得的最长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得的其他取值范围．
【详解】解：连接，取中点G，连接．
∵M是边的中点，
∴是的中位线，．
∵N是的中点，，
∴是的中位线，，
在中，由三角形三边关系可知，即，
∴，
当，即时，四边形是梯形，
故线段长的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题
17．解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：
解得：；
（2）解：
解得．
18．海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为17.62米；
（2）解：由题意得，米，
∴米，
在Rt△BDM中，由勾股定理得：MB2=122+52=132，
∴BM=13
∴（米），
∴他应该往回收线7米．
19．如图，已知直线：经过点，与y轴交于A．
（1）求直线的函数解析式，并画出函数图象；
（2）将直线向下平移5个单位得到直线，使与y轴交于点C，与x轴交于点D，直接写出直线的函数解析式．
【答案】（1），图象见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法解答即可；
（2）根据一次函数的图象平移的规律解答即可．
【小问1详解】
解：把代入，
可得：，
解得：，
解析式为：，
当时，，
，
先画出两点，再连线，如下图；
【小问2详解】
解：如下图：
根据一次函数平移的规律知，直线CD的函数解析式为：．
某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，
根据测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次参加跳绳测试的学生人数为___________；图1中m的值为____________；
（2）本次调查获取的样本数据的众数为__________；中位数为_____________；
（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？
【答案】（1）；
（2），
（3）估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有人
【解析】
【分析】（1）根据得2分的人数和所占的百分比求出总人数，再用3分的人数除以总人数，即可得出m的值；
（2）利用众数、中位数定义求解即可；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【小问1详解】
解：人，，
故答案为：；．
【小问2详解】
由于样本数据中分的人数最多，
∴众数为分，
从小到大排列后居于中间的两个数为分和分，
∴中位数为分，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：人，
答：估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有人．
21．如图，在平行四边形中，已知．

(1)尺规作图：延长，并在延长线上截取，连接交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求平行四边形的周长．
【答案】(1)见解析
(2)14
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】（1）解：如图所示，根据题意作图如下，

（2）解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长为．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M分别作MD⊥AC于点D， 作ME⊥CB于点E．
(1) 求证：四边形DMEC是矩形．
(2) 求线段DE的最小值．
【答案】（1）证明见解析；（2）线段DE的最小值为.
【详解】试题分析：（1）由MD⊥AC，ME⊥CB及∠C=90°，根据有三个角是直角的四边形是矩形即可得；
（2）连接CM，由四边形CDME是矩形，可得DE=CM， 由垂线段最短可知当CM⊥AB时，CM最短， 根据面积法求出AB边上的高即可.
试题解析：（1）∵MD⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC=∠MEC=90°，
又∵∠C=90°，∴ 四边形CDME是矩形；
（2）连接CM，如图所示：
∵四边形CDME是矩形，∴DE=CM，
∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴ AB== =5，
当CM⊥AB时，CM最短， 此时△ABC的面积=AB CM=BC AC，
∴CM的最小值= = ，
∴线段DE的最小值为.
23．某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）
A型 30 45
B型 50 70
（1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
【答案】（1）购进型台灯盏，型台灯25盏；
（2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元．
【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．
【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），
=15x+2000﹣20x，
=﹣5x+2000，
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴x≥25，
∵k=﹣5＜0，
∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
如图，在平面直角坐标系中，直线的关系式为，直线的关系式为，
与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点．

(1)求直线的关系式，若直线上存在点（不与重合），满足，求点的坐标；
(2)若在轴上存在点，满足为直角三角形，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
【分析】（1）首先利用待定系数法解得直线的关系式；求得点坐标，设点，
当，易得，利用面积公式求解即可；
（2）然后设点，分为斜边、为斜边、为斜边三种情况分别进行分析计算，即可获得答案．
【详解】（1）解：将点代入直线的关系式为，
可得，解得，
∴直线的关系式为，
令，可得，
∴，
令，可得，
解得，即，
∴，，，，
如下图，设点，

根据题意，，
则有，即点在之间，
∴，
解得，
此时，
∴；
（2）由（1）可知，，设点，
如下图，

∵为直角三角形，
∴①当为斜边时，即有，
∴；
②当为斜边时，
，，
此时可有，
解得；
∴；
③∵，
∴不可能为斜边．
综上所述，点坐标为或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、待定系数法求一次函数解析式、一次函数应用、勾股定理等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析并解决问题．
25．如图1，在正方形中，，点在边上，连接，且，点是的中点．

(1)求的长；
(2)过点作直线，分别交，于点，，且，求的长；
(3)如图2，过点作的垂线，分别交，，于点，，，连接，求的度数．
【答案】(1)4
(2)或
(3)
【分析】（1）由得出，设，则，根据勾股定理列出方程即可求解；
（2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质和勾股定理可求解；
（3）由角平分线的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，由“”可证，可得，由平角的性质可求解．
【详解】（1）解：，
，
设，则，
在中，，
解得或（舍去），
；
（2）解：如图，过点作，交于，

∵，，
四边形是平行四边形，
，，
，
．
又，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
；
如图，过点作，交于，过点作于点，
同理可证：，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为或；
（3）解：如图，连接，过点作于点，于点，

四边形是正方形，
，
，，
，
，，
，
，
，，
∴，
，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年度第二学期广州市八年级期末数学复习题
选择题
1．下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（　　 ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．1，，
2．某市五月连续10天的最高气温统计如下：
气温
天数 2 2 4 1 1
则最高气温的中位数和众数分别是（　　 ）
A． B． C． D．
3.已知点P（1，4）在直线y＝kx﹣2上，则k的值为（　 　）
A． B．2 C．4 D．6
如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，
若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　 ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．关于x的方程有两个实数根，则的取值范围是（　　 ）
A． B． C．且 D．且
6 .如图，中，，于点，，，则的长为（　　 ）
A．5 B． C． D．2
7．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　 ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
8．已知点、、都在直线上，则，，的值的大小关系是（　　 ）
A． B． C． D．
9 .正方形，，，…按如图的方式放置，
其中点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，
则点的坐标是（　　 ）
A． B． C． D．
10 . 如图，在正方形中，，为对角线上与点A，不重合的一个动点，
过点作于点于点，连接，下列结论：
①；②；③：④的最小值为3，其中正确的结论是（　　 ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题
11．如图所示，直线经过点，将直线向上平移3个单位长度，
则平移后的直线的解析式为 ．
12．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是 ．
13．学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，
数据如下表所示：
人数（人） 9 14 16 11
时间（小时） 7 8 9 10
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 ．
14．计算：（＋2）2×（﹣2）2＝ ．
15．如图，把一张长方形的纸条折叠，是折痕，若，则 ．
已知四边形中，，M、N分别是的中点，
则线段的取值范围是 ．
三、解答题
17．解方程
(1)
(2)
18．海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
19．如图，已知直线：经过点，与y轴交于A．
（1）求直线的函数解析式，并画出函数图象；
（2）将直线向下平移5个单位得到直线，使与y轴交于点C，与x轴交于点D，
直接写出直线的函数解析式．
某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，
根据测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次参加跳绳测试的学生人数为___________；图1中m的值为____________；
（2）本次调查获取的样本数据的众数为__________；中位数为_____________；
（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？
21．如图，在平行四边形中，已知．

(1)尺规作图：延长，并在延长线上截取，连接交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求平行四边形的周长．
22 .如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，
过M分别作MD⊥AC于点D， 作ME⊥CB于点E．
(1) 求证：四边形DMEC是矩形．
(2) 求线段DE的最小值．
23．某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）
A型 30 45
B型 50 70
（1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
如图，在平面直角坐标系中，直线的关系式为，直线的关系式为，
与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点．

(1)求直线的关系式，若直线上存在点（不与重合），满足，求点的坐标；
(2)若在轴上存在点，满足为直角三角形，求点的坐标．
25．如图1，在正方形中，，点在边上，连接，且，点是的中点．

(1)求的长；
(2)过点作直线，分别交，于点，，且，求的长；
(3)如图2，过点作的垂线，分别交，，于点，，，连接，求的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑