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2025人教B版高中数学必修第二册
6.2.2　直线上向量的坐标及其运算
基础过关练
题组　直线上向量的坐标及其运算
1.已知e为直线l上的一个单位向量,向量a与b都是直线l上的向量,且a=3e,b=-2e,则a,b的坐标分别为(　　)
A.3,-2　　　　B.3,2　　　　
C.-3,2　　　　D.-3,-2
2.已知A,B都是数轴上的点,A(3),B(-1),则向量的坐标为(　　)
A.4　　　　B.-4
C.±4　　　　D.2
3.已知A,B都是数轴上的点,A(3),B(-a),且的坐标为4,则a=(　　)
A.-1　　　　B.-7
C.4　　　　D.-4
4.若直线上的两向量a,b的坐标分别为-3,5,则向量3a-2b的坐标和模分别是(　　)
A.-19,19　　　　B.21,21
C.-19,5　　　　D.1,1
5.已知数轴上的点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论错误的是(　　)
A.的坐标是2　　　　B.
C.的坐标是4　　　　D.
6.(多选题)已知e是直线l上的一个单位向量,a与b都是直线l上的向量,且a=-e,b=e,则下列式子正确的是(　　)
A.b=-a　　　　B.b=2a
C.|a+3b|=　　　　D.|a-b|=2
7.已知e为数轴上一单位向量,若=-4e,且B点坐标为2,则A点坐标为　　　　,线段AB的中点的坐标为　　　　.
8.已知A,B,C三点在数轴上,且点B的坐标为3,||=2,则点C的坐标为　　　　　　.
9.已知数轴上的点A(-2),B(x),C(3).
(1)若点A是线段BC的一个三等分点,求x的值;
(2)求||的最小值.
10.已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d.
(1)若的坐标为5,求c 的值;
(2)若||=6,求d的值;
(3)若,求证:3.
答案与分层梯度式解析
6.2.2　直线上向量的坐标及其运算
基础过关练
1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.AC
1.A
2.B　向量的坐标等于终点B的坐标减去始点A的坐标,即-1-3=-4.故选B.
3.B　的坐标为终点B的坐标减去始点A的坐标,即-a-3=4,∴a=-7.
故选B.
4.A　由题可知,向量3a-2b的坐标为3×(-3)-2×5=-19,向量3a-2b的模为|-19|=19.
5.C　易得的坐标为1-(-1)=2,故A中结论正确;向量的坐标为-1-5=-6,-3的坐标为-3×2=-6,所以,故B中结论正确;向量的坐标为1-5=-4,故C中结论不正确;向量的坐标为5-1=4,2=2×2=4,所以,故D中结论正确.
6.AC　由题意知a,b的坐标分别为-,∴a+3b的坐标为-,a-b的坐标为-=-1,
∴|a+3b|=,|a-b|=1.易知a=-2b,即b=-a.
故选AC.
7.答案　6;4
解析　设A点坐标为xA,由题意知-4=2-xA,
∴xA=6,∴线段AB的中点的坐标为=4.
8.答案　-4或0或6或10
解析　设A,C的坐标分别为xA,xC,则||=3-xA=5或||=xA-3=5,∴xA=-2或xA=8,∴||=xC-xA=xC-(-2)=2或||=xC-xA=xC-8=2或||=xA-xC=-2-xC=2或||=xA-xC=8-xC=2,解得xC=0或xC=10或xC=-4或xC=6.
9.解析　(1)由题意得,所以-2-x=(3-x)或-2-x=(3-x),解得x=-或x=-12.
(2)||≥||=5,当且仅当同向时取等号,故||的最小值为5.
10.解析　(1)∵的坐标为5,∴c-(-4)=5,∴c=1.
(2)∵||=6,∴|d-(-2)|=6,
即d+2=6或d+2=-6,∴d=4或d=-8.
(3)证明:∵的坐标为c+4,的坐标为d+4,,∴c+4=
-3(d+4),即c=-3d-16.
∴3的坐标为3(d-c)=3d-3c=3d-3(-3d-16)=12d+48,
-4的坐标为-4(c+4)=-4c-16=-4(-3d-16)-16=12d+48,
∴3.
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