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浙江省2024年七年级下册期末考试模拟训练卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算（﹣3）﹣1的结果是（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．
2．如图所示，∠B与∠3是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000014米）．数0.00000014用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣9 B．1.4×10﹣8 C．1.4×10﹣7 D．1.4×10﹣6
4．下列运算正确的是（　　）
A．x6÷x3＝x2 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣2x3）2＝4x6 D．x3+x4＝x7
5．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．下列因式分解错误的是（　　）
A．x2﹣2xy＝x（x﹣2y）
B．x2﹣25y2＝（x﹣5y）（x+5y）
C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
D．x2+x﹣2＝（x﹣2）（x+1）
7．若将分式中的x，y都扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．不改变
8．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE＝3，则BF等于（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．已知是关于a、b的二元一次方程组，求5a+5b是（　　）
A．15 B．3 C．9 D．12
10．如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1＝20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．使分式有意义的x的取值范围是　 　．
12．因式分解：2x2﹣2x＝　 　．
13．某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 　 　．
14．已知一对角的两边分别平行．一只角为x°，另一只角是2x°﹣30°．满足题意的x的值是 　 　．
15．若代数式ab（5ka﹣3b）﹣（ka﹣b）（3ab﹣4a2）的值与b无关，则常数k的值 　 　．
16．若关于x的方程有增根，则a的值为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）（5a﹣3b）+5（a﹣2b）； （2）﹣22+（π﹣3.14）0+（）﹣2．
18．（6分）解下列方程（组）：
（1）； （2）．
19．（8分）化简：，并请在x＝﹣1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．
20．（8分）浦江是一座位于浙江中部的“小城市”．属浙江金华．历代名人辈出，素有“文化之邦”，“书画之乡”，“水晶之都”．此外，浦江特产有桃形李、巨峰葡萄、豆腐皮、米筛爬等（以下用A、B、C、D代替）．就“学生最爱的浦江美食”，数学兴趣小组展开调查，绘制了以下统计图（不完整）．
请根据以上信息回答以下问题：
（1）本次共有几名学生参与调查？
（2）补全条形统计图，并计算出D在扇形统计图中的圆心角度数；
（3）计算A所占学生的百分比，标入扇形统计图中；
（4）若浦江县共有学生5000人，估计喜欢豆腐皮的人数．
21．（10分）如图，CD为△ABC的角平分线，点E、F、G分别在△ABC的边BC、AB、AC上，连接EF、DG，EF∥CD，∠1＝∠2，
（1）求证：DG∥BC；
（2）若∠AFE﹣∠B＝22°，求∠AGD的度数．
22．（10分）疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：
商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元）
温度计 190 1 190
消毒水 2 100
酒精喷剂 30
消毒纸巾 20 5
医用口罩 50
合计 14 650
（1）小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？
（2）随着疫情的发展，小李家准备用260元购买消毒纸巾和医用口罩，在260元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？
23．（12分）如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，
ab之间的一个等量关系式：
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若．x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．
（3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．
24．（12分）已知：点A在直线DE上，点B、C都在直线PQ上（点B在点C的左侧），连接AB，AC，AB平分∠CAD，且∠ABC＝∠BAC．
（1）如图1，求证：DE∥PQ；
（2）如图2，点K为线段AB上一动点，连结CK，且始终满足2∠EAC﹣∠BCK＝90°．
①当CK⊥AB时，在直线DE上取点F，连接FK，使得∠FKA＝∠AKC，求此时∠AFK的度数；
②在点K的运动过程中，∠AKC与∠EAC的度数之比是否为定值，若是，求出这个值；若不是，说明理由．
浙江省2024年七年级下册期末考试模拟训练卷
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算（﹣3）﹣1的结果是（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．
【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣，
故选：A．
2．如图所示，∠B与∠3是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【分析】根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．
【解答】解：∠B与∠3是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同旁内角，
故选：C．
3．新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000014米）．数0.00000014用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣9 B．1.4×10﹣8 C．1.4×10﹣7 D．1.4×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7，
故选：C．
4．下列运算正确的是（　　）
A．x6÷x3＝x2 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣2x3）2＝4x6 D．x3+x4＝x7
【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则，完全平方公式，合并同类项以及积的乘方分别分析得出即可．
【解答】解：A、x6÷x3＝x3≠x2，故此选项不符合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，故此选项不符合题意；
C、（﹣2x3）2＝4x6，故此选项符合题意；
D、x3与x4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】先确定9＜14＜16，再利用算术平方根的性质即可求得答案．
【解答】解：∵9＜14＜16，
∴＜＜，
即3＜＜4．
故选：B．
6．下列因式分解错误的是（　　）
A．x2﹣2xy＝x（x﹣2y）
B．x2﹣25y2＝（x﹣5y）（x+5y）
C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
D．x2+x﹣2＝（x﹣2）（x+1）
【分析】A选项利用提公因式法，提取公因式x，进行分解因式，然后判断；
B选项利用平方差公式进行分解因式，然后判断；
C选项利用完全平方公式分解因式，进行判断；
D．利用十字相乘法分解因式，进行判断即可．
【解答】解：A．∵x2﹣2xy＝x（x﹣2y），∴计算正确，故此选项不符合题意；
B．∵x2﹣25y2＝（x﹣5y）（x+5y），∴计算正确，故此选项不符合题意；
C．∵4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，∴计算正确，故此选项不符合题意；
D．∵x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），∴计算错误，故此选项符合题意；
故选：D．
7．若将分式中的x，y都扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．不改变
【分析】根据分式的基本性质解决此题．
【解答】解：分式中的x，y都扩大10倍后得，
∴分式的值不变．
故选：D．
8．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE＝3，则BF等于（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得BE和CF的长，再结合图形可直接求解．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，
∴BE＝CF＝2，
∵CE＝3，
∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+3＝7，
故选：B．
9．已知是关于a、b的二元一次方程组，求5a+5b是（　　）
A．15 B．3 C．9 D．12
【分析】把已知条件中两个方程相加，求出a+b，再把a+b的值代入所求代数式计算即可．
【解答】解：，
①+②得，3a+3b＝9，
∴a+b＝3，
∴5a+5b＝5（a+b）＝5×3＝15．
故选：A．
10．如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1＝20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【分析】由折叠性质和平行可得∠EFH＝160°，从而求得∠EFS＝∠EFH＝80，即可求解．
【解答】解：由折叠可得：∠GEF＝∠1＝25°，
∵AD∥BC，
∴FH∥EG．
∴∠GEF+∠EFH＝180°，
∴∠EFH＝160°，
∴∠EFS＝∠EFH＝80°，
∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠1＝20°，
∴∠2＝∠EFS﹣∠EFB＝60°，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．使分式有意义的x的取值范围是　x≠3　．
【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣3≠0，解可得答案．
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故答案为：x≠3．
12．因式分解：2x2﹣2x＝　2x（x﹣1）　．
【分析】原式提取公因式即可得到结果．
【解答】解：原式＝2x（x﹣1）．
故答案为：2x（x﹣1）．
13．某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 　10　．
【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数．
【解答】解：根据题意可知第1组的频率是＝0.14，
∴第5组的频率＝1﹣0.14﹣0.46﹣0.2＝0.2，
∴第5组的频数是50×0.2＝10．
故答案为：10．
14．已知一对角的两边分别平行．一只角为x°，另一只角是2x°﹣30°．满足题意的x的值是 　30或70　．
【分析】根据“两个角的两边分别平行”得：两个角相等或互补，是解题的关键．根据等量关系，列出方程，即可求解．
【解答】解：∵两个角的两边分别平行，
∴两个角相等或互补，
∴x＝2x﹣30或x+2x﹣30＝180，
解得：x＝30或x＝70，
故答案为：30或70．
15．若代数式ab（5ka﹣3b）﹣（ka﹣b）（3ab﹣4a2）的值与b无关，则常数k的值 　2　．
【分析】根据单项式乘多项式、多项式乘多项式、合并同类项法则把原式化简，根据题意列出方程，解方程求出k．
【解答】解：原式＝5ka2b﹣3ab2﹣3ka2b+3ab2+4ka3﹣4a2b
＝（5k﹣3k﹣4）a2b+4ka3，
由题意得：5k﹣3k﹣4＝0，
解得：k＝2，
故答案为：2．
16．若关于x的方程有增根，则a的值为 　1　．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘x﹣3，
得x﹣3a＝3a（x﹣3）
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
当x＝3时，a＝1，
故a的值是1，
故答案为：1．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）（5a﹣3b）+5（a﹣2b）；
（2）﹣22+（π﹣3.14）0+（）﹣2．
【分析】（1）去括号后合并同类项即可；
（2）利用零指数幂，负整数指数幂及有理数的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝5a﹣3b+5a﹣10b
＝10a﹣13b；
（2）原式＝﹣4+1+4
＝1．
18．（6分）解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可；
（2）根据解分式方程的步骤求解即可，注意要验算．
【解答】解：（1），
①+②得3x＝6，
∴x＝2，
把x＝2代入②，得y＝0，
∴原方程组的解是．
（2）去分母得：2﹣x＝1﹣2（x﹣3），
解得：x＝5，
经检验x＝5是原分式方程的解
∴分式方程的解为x＝5．
19．（8分）化简：，并请在x＝﹣1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法原式化为乘法原式，约分得到最简结果，选出符合题意的x值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝
＝
＝2x，
∵x+1≠0，x﹣1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1，x≠1，x≠2，
∴x＝0时，原式＝0．
20．（8分）浦江是一座位于浙江中部的“小城市”．属浙江金华．历代名人辈出，素有“文化之邦”，“书画之乡”，“水晶之都”．此外，浦江特产有桃形李、巨峰葡萄、豆腐皮、米筛爬等（以下用A、B、C、D代替）．就“学生最爱的浦江美食”，数学兴趣小组展开调查，绘制了以下统计图（不完整）．
请根据以上信息回答以下问题：
（1）本次共有几名学生参与调查？
（2）补全条形统计图，并计算出D在扇形统计图中的圆心角度数；
（3）计算A所占学生的百分比，标入扇形统计图中；
（4）若浦江县共有学生5000人，估计喜欢豆腐皮的人数．
【分析】（1）利用B类人数除以所占百分比可得抽取总人数，
（2）根据总数计算出A类的人数，然后再补图即可；用360°乘以D类所占的百分比，得到D在扇形统计图中的圆心角度数；
（3）根据A的学生数除以总人数即可得出A所占学生的百分比，
（4）利用样本估计总体的方法计算即可．
【解答】解：（1）抽取的学生总数：80÷40%＝200（人），
答：本次共有200名学生参与调查
（2）A类学生人数：200﹣80﹣40﹣20＝60（人），
补全统计图如下：
扇形统计图中D类所在的扇形的圆心角度数是；
（3）扇形统计图中，A所占百分比为：，
（4）（人），
答：该校喜欢豆腐皮的人数大约有1000人．
21．（10分）如图，CD为△ABC的角平分线，点E、F、G分别在△ABC的边BC、AB、AC上，连接EF、DG，EF∥CD，∠1＝∠2，
（1）求证：DG∥BC；
（2）若∠AFE﹣∠B＝22°，求∠AGD的度数．
【分析】（1）由题意易得∠1＝∠BCD，则有∠2＝∠BCD，然后问题可求证；
（2）由题意易得∠ADC＝∠AFE，则有∠2＝∠BCD＝∠ACD＝22°，然后问题可求解．
【解答】（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD，
∴DG∥BC；
（2）解：∵EF∥CD，DG∥BC，
∴∠ADC＝∠AFE，∠B＝∠ADG，
∵∠AFE﹣∠B＝22°，
∴∠ADC﹣∠ADG＝∠2＝22°＝∠BCD，
∵CD为△ABC的角平分线，
∴∠2＝∠BCD＝∠ACD＝22°，
∴∠AGD＝∠2+∠ACD＝44°．
22．（10分）疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：
商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元）
温度计 190 1 190
消毒水 2 100
酒精喷剂 30
消毒纸巾 20 5
医用口罩 50
合计 14 650
（1）小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？
（2）随着疫情的发展，小李家准备用260元购买消毒纸巾和医用口罩，在260元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？
【分析】（1）设小李家此次购买酒精喷剂x件，医用口罩y件，根据总价＝单价×数量结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设可以购买消毒纸巾罩a件，医用口罩b件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数即可得出购买方案．
【解答】解：（1）小李家此次购买的酒精喷剂x件，医用口罩y件，
根据表格可得：，
解得，
答：小李家此次购买的酒精喷剂2件，医用口罩4件；
（2）设购买消毒纸巾a件，医用口罩b件，
∴20a+50b＝260，
整理得b＝，
∵a，b都是非负整数，
∴a＝3，b＝4或a＝8，b＝2或a＝13，b＝0，
∴一共有2种方案：①购买消毒纸巾3件，医用口罩4件；②购买消毒纸巾8件，医用口罩2件．
23．（12分）如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，
ab之间的一个等量关系式：
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若．x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．
（3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．
【分析】（1）根据图②中各个部分面积与总面积之间的关系可得答案；
（2）利用（1）的结论，进行计算即可；
（3）设长方形ABCD的长AB＝m，宽BC＝n，利用四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20得，m+n＝4，m2+n2＝10，根据（m+n）2＝m2+n2+2mn求出mn的值即可．
【解答】解：（1）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
图②中，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，周围4个长方形的面积和为4ab，
所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）∵x+y＝7，xy＝6，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝49﹣24＝25，
∴x﹣y＝±5；
（3）设长方形ABCD的长AB＝m，宽BC＝n，
由四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20得，
4m×2+4n×2＝32，2m2+2n2＝20，
即m+n＝4，m2+n2＝10，
由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，
mn＝
＝
＝3，
即长方形ABCD的面积为3．
24．（12分）已知：点A在直线DE上，点B、C都在直线PQ上（点B在点C的左侧），连接AB，AC，AB平分∠CAD，且∠ABC＝∠BAC．
（1）如图1，求证：DE∥PQ；
（2）如图2，点K为线段AB上一动点，连结CK，且始终满足2∠EAC﹣∠BCK＝90°．
①当CK⊥AB时，在直线DE上取点F，连接FK，使得∠FKA＝∠AKC，求此时∠AFK的度数；
②在点K的运动过程中，∠AKC与∠EAC的度数之比是否为定值，若是，求出这个值；若不是，说明理由．
【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DAB＝∠BAC，再根据内错角相等，两直线平行可得结论；
（2）①由垂直的定义可知∠AKC＝90°，即可得∠FKA＝45°，设∠EAC＝x°，则可表示∠ABC和∠BCK的度数，然后利用三角形的内角和解题即可解题；
②设∠EAC＝x°，则可求出∠ABC的值，然后表示∠AKC的度数解题即可．
【解答】（1）证明：∵AB平分∠CAD，
∴∠DAB＝∠BAC，
又∵∠ABC＝∠BAC，
∴∠DAB＝∠ABC，
∴DE∥PQ；
（2）解：①如图，
∵CK⊥AB，
∴∠AKC＝90°，
又∵，
∴∠FKA＝45°，
设∠EAC＝x°，
∵∠DAB＝∠BAC＝∠ABC，
∴，
又∵2∠EAC﹣∠BCK＝90°，
∴∠BCK＝2x°﹣90°，
在△BKC中，
∠B+∠BCK＝90°，
即，
解得：x＝60，
∴；
同理，当F点可以在A点的左边，
∠AFK＝75°；
②，理由为：
如图，设∠EAC＝x°，
∵∠DAB＝∠BAC＝∠ABC，
∴，
∵2∠EAC﹣∠BCK＝90°，
∴∠BCK＝2x°﹣90°，
在△BKC中，
∴，
∴，

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