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人教版八年级数学下册期末复习
数学试题
考试时间:120分钟 满分100分
班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 ABCD中，下列结论不一定正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD
4．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．数据，，，，，的众数和中位数分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．，是正比例函数图象上两点，则下列正确的是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
7．一次函数不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）

A．3 B．5 C．4.2 D．4
9．如图，点是的边的延长线上一点，点是边上的一个动点（不与点B重合）．以、为邻边作平行四边形，又平行且相等于（点P、E在直线的同侧），如果，那么的面积与面积之比为（ ）

A． B． C． D．
10．如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE； ②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④；⑤．其中正确的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
11．一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为 ．
12．矩形的面积为60，一条边长为12cm，则矩形的一条对角线的长为 cm．
13．从小李、小张两人中选一人参加数学竞赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是95分，方差分别是，则两个人中成绩更稳定的是 ．（填“小李”或“小张”）
14．如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A(1， 3)，B(4，3)， 若一次函数y=x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是 ．
15．《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线：与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线：于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，通过求，，，，…，由此得到 ．

16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC＝8．若点E是AD上一动点，作EF⊥AC于点F，则EF+EC的最小值是 ．
17．如图，P为正方形内一点，过P作直线交于点E，过P作直线交、于G、H，且．若，．以下结论：
①为等边三角形；
②；
③；
④；
其中正确的序号有 ．
三、解答题
18．计算题：（本大题共8小题，共49分）
(1)； (2).
19．如图，在中，为边上的高．
(1)若，求证：是直角三角形；
(2)若，请直接写出的长．
20．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校教务处组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩/分 频数 频率
5
a
15
30 b
40
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)填空：_________，_________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数落在_________分数段；
(4)若成绩在80分以上（包含80分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
21．如图，在中，D是边上的一点，连接，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：．
(2)如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
22．如图，已知直线经过点，，与直线：交于点，且直线交轴于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）求直线与直线交点的坐标；
（3）求的面积．
23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝，＝＝，＝＝＝－1，还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1.以上这种化简的方法叫做分母有理化．(1)请化简＝________；(2)若a是的小数部分则＝________；(3)矩形的面积为3＋1，一边长为－2，则它的周长为________；(4)化简＋＋＋…＋.
24．【背景阅读】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
【实践操作】勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，图1、图2、图3是三种常见的证明方法，请你从中任选一种证明勾股定理（图中出现的直角三角形大小形状均相同）．
【探索发现】如图4，以直角三角形的三边为边向外部作等边三角形，请判断、、的数量关系并说明理由．
25．某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共50个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如下表：
篮球 足球
进价（元/个） 105 90
售价（元/个） 135 125
(1)学校用4920元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；
(2)设该电商所获利润为（单位：元），购进篮球的个数为（单位：个），请写出与之间的函数表达式（不要求写出的取值范围）；
(3)因资金紧张，学校的进货成本只能在4745元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．B
5．A
6．D
7．D
8．C
9．C
10．B
11．2
12．13
13．小李
14．-1≤b≤2
15．
16．4
17．①②④
18．(1)
(2)9
19．．
20．(1)10，0．30(3)(4)1050人
21．四边形是矩形，理由略
22．（1）；（2）点的坐标为；（3）3
23．（1），（2），（3），（4）.
24．【实践操作】见解析；【探索发现】
25．(1)购进篮球和足球分别为个和个
(2)
(3)购进篮球个，足球个，电商利润的最小值为1670元

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