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广东省广州市2023-2024学年七年级下册期末考试模拟卷
（时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列说法正确的是（ ）
A． B．是16的平方根
C．的算术平方根是4 D．16的平方根是4
2．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（ ）
A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m
C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m
（2题图） （3题图）
3．下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（ ）
A．M B．N C．P D．Q
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C． D．
6．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
7．下列各图是由含或的直角三角板组合而成，其中利用内错角相等，画出的有（ ）
A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）
8．某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（ ）
调查问卷 ________年________月________日 你最喜欢的一种家用电器是（ ）（单选） A B C D
A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤
9．已知不等式组的解集是，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2024
10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( )
A． B． C．(3,2) D．(2,2)
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： 7（用“＞”或“＜”连接）．
12．为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体2000名学生中，随机抽取了200名学生进行调查，结果显示有196名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名．
13．如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 ．
（13题图）（14题图）
14．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ．
15．已知点在坐标轴上，则点的坐标是 ．
16．无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，则这个解为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算：
18．（7分）解不等式（组）：
(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：．
19．（7分）如图，、、和和、、分别在同一直线上，且，．求证：．
请把下列证明过程补充完整：
证明：，
又（对顶角相等），
____________（等量代换）．
__________________（ ）
（______）
又，
（等量代换）
___________（_______）
（______）
20．（9分）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置．
(1)若，，求的长．
(2)若，求的度数．
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
(1)将向左平移5个单位得到，请画出，并写出的坐标；
(2)请求出的面积．
22．（9分）某校为了了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图）
分数段 频数（人数） 百分比
4
10
18
请结合图表信息完成下列问题：
(1) ， ，补全频数分布直方图；
(2)如图：若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则要计算各百分比所占的圆心角的度数，所以 ；
(3)若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校200名学生中有多少人的成绩为优秀？
23．（12分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．
如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”．
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）．
①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元
②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元
（2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价．
[迁移类比]
（3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价．
[拓展探究]
（4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．
24．（12分）材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如，因此4，12，20这三个数都是“连续合数”．
材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中．，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，，则称396和693是“行知数”．
(1)请判断：36______“连续合数”；（填“是”或“不是”）；
(2)证明：任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍；
(3)已知三位数（其中a、b、c为整数，且）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级下册期末考试模拟卷
数学·答题卡
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
P
9
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3
2
1
M
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T
54
3
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、-5、中小学教育资源及组卷应用平台
广东省广州市2023-2024学年七年级下册期末考试模拟卷
（时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
一、单选题（共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A． B．是16的平方根
C．的算术平方根是4 D．16的平方根是4
2．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（ ）
A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m
C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m
（2题图） （3题图）
3．下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（ ）
A．M B．N C．P D．Q
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C． D．
6．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
7．下列各图是由含或的直角三角板组合而成，其中利用内错角相等，画出的有（ ）
A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）
8．某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（ ）
调查问卷 ________年________月________日 你最喜欢的一种家用电器是（ ）（单选） A B C D
A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤
9．已知不等式组的解集是，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2024
10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( )
A． B． C．(3,2) D．(2,2)
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： 7（用“＞”或“＜”连接）．
12．为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体2000名学生中，随机抽取了200名学生进行调查，结果显示有196名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名．
13．如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 ．
（13题图）（14题图）
14．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ．
15．已知点在坐标轴上，则点的坐标是 ．
16．无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，则这个解为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算：
18．（7分）解不等式（组）：
(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：．
19．（7分）如图，、、和和、、分别在同一直线上，且，．求证：．

请把下列证明过程补充完整：
证明：，
又（对顶角相等），
____________（等量代换）．
__________________（ ）
（______）
又，
（等量代换）
___________（_______）
（______）
20．（9分）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置．
(1)若，，求的长．
(2)若，求的度数．
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
(1)将向左平移5个单位得到，请画出，并写出的坐标；
(2)请求出的面积．
22．（9分）某校为了了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图）
分数段 频数（人数） 百分比
4
10
18
请结合图表信息完成下列问题：
(1) ， ，补全频数分布直方图；
(2)如图：若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则要计算各百分比所占的圆心角的度数，所以 ；
(3)若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校200名学生中有多少人的成绩为优秀？
23．（12分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．
如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”．
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）．
①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元
②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元
（2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价．
[迁移类比]
（3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价．
[拓展探究]
（4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．
24．（12分）材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如，因此4，12，20这三个数都是“连续合数”．
材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中．，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，，则称396和693是“行知数”．
(1)请判断：36______“连续合数”；（填“是”或“不是”）；
(2)证明：任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍；
(3)已知三位数（其中a、b、c为整数，且）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级下册期末考试模拟卷
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷
P
9
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3
2
1
M
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T
54
3
12
、-5、中小学教育资源及组卷应用平台
广东省广州市2023-2024学年七年级下册期末考试模拟卷
（时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列说法正确的是（ ）
A． B．是16的平方根
C．的算术平方根是4 D．16的平方根是4
【答案】B
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：A．，原说法错误，不符合题意；
B．是16的平方根，原说法正确，符合题意；
C．的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意；
D．16的平方根是，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
2．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（ ）
A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m
C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m
【答案】D
【分析】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，结合示意图，是解答此类题的关键．
依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”判断即可．
【详解】解：A、向西走150m， 再向南走80m，故本选项不符合题意；
B、向西走150m，再向左走80m，故本选项不符合题意；
C、向南走80m，再向西走150m；故本选项不符合题意；
D、向南走80m，应该再向右走150m，故本选项符合题意．
故选：D．
3．下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此进行求解即可．
【详解】解：A、的次数为2，不符合题意；
B、只有一个未知数，不符合题意；
C、是二元一次方程，符合题意；
D、含未知数的项的次数为2，不符合题意；
故选C．
4．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】B
【分析】本题考查平移的性质，根据网格特点直线，故由平移性质可得结论．
【详解】解：如图，连接，
∵直线，
∴将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点N，
故选：B．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】试题分析：解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，故﹣5＜x≤﹣1．
在数轴上表示为：
．
故选A．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．
6．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
【答案】D
【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．
【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；
②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；
③两个无理数的积不一定是无理数，如，此说法错误；
④是无理数，不是分数，此说法错误；
综上，说法正确的为②，
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．
7．下列各图是由含或的直角三角板组合而成，其中利用内错角相等，画出的有（ ）
A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）
【答案】B
【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是解题关键．结合三角板的特点，根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：图（1），根据同位角相等，两直线平行得出，不符合题意；
图（2），，，符合题意；
图（3），，根据同旁内角互补两直线平行得到，不符合题意；
图（4），，，符合题意；
即能得出的是（2）（4），
故选：B．
8．某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（ ）
调查问卷 ________年________月________日 你最喜欢的一种家用电器是（ ）（单选） A B C D
A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤
【答案】D
【分析】制冷电器包括冰箱和空调；厨房电器包括微波炉和电饭锅，不能并列判断即可．
【详解】∵制冷电器包括冰箱和空调；厨房电器包括微波炉和电饭锅，
∴常用的家用电器应是②③④⑤，
故选D．
【点睛】本题考查了经验积累，熟练掌握家用电器的类型是解题的关键．
9．已知不等式组的解集是，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2024
【答案】B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
解集是，
，
解得，
则原式，
故选B．
10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( )
A． B． C．(3,2) D．(2,2)
【答案】D
【分析】先求出A点绕点顺时针旋转90°后所得到的的坐标，再求出向右平移3个单位长度后得到的坐标，即为变换后点的对应点坐标.
【详解】将先绕点顺时针旋转90°，得到点坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度，则点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点的对应点坐标是(2,2).
【点睛】本题考查点的坐标的变换及平移.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： 7（用“＞”或“＜”连接）．
【答案】
【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法．
根据进行比较即可得出结果．
【详解】∵，
∴．
故答案为：>．
12．为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体2000名学生中，随机抽取了200名学生进行调查，结果显示有196名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名．
【答案】1960
【分析】本题考查用样本估计总体，用该校全体学生人数乘以样本中知晓“强省会战略”的学生所占的比例求解即可．
【详解】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有（名）．
故答案为：1960．
13．如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 ．

【答案】675cm2
【分析】假设小长方形的长、宽分别为a、b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积.
【详解】设小长方形的长、宽分别为acm、bcm．
由题意可列方程组：，
解得：，
每块小长方形地砖的面积：45×15＝675（cm2），
故填：675cm2．
【点睛】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键．
14．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ．
【答案】100
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线．
过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，过点D作，过点E作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：100．
15．已知点在坐标轴上，则点的坐标是 ．
【答案】或/或
【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，理解坐标轴上点的坐标特征是解题关键．平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标为0，轴上的点的横坐标为0．分点在轴上和点在轴上两种情况，分别求解即可．
【详解】解：分两种情况讨论，
①当点在轴上时，
可有，解得，
∴，
∴；
②当点在轴上时，
可有，解得，
∴，
∴．
综上所述，点的坐标是或．
故答案为：或．
16．无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，则这个解为 ．
【答案】
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，原方程可变形为，根据该方程的解与m无关，可得，解方程组即可．
【详解】解：原方程可整理得：，
∵无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个固定的解，
∴，
解得：，
∴这个解为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题5分）计算：．
17．计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
18．解不等式（组）：
(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：．
【答案】(1)；图见解析
(2)
【分析】本题考查求不等式和不等式组的解集，并在数轴上表示出解集：
（1）去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴；
数轴表示如图：
（2），
由①，得：，
由②，得：，
故不等式组的解集为：．
19．如图，、、和和、、分别在同一直线上，且，．求证：．

请把下列证明过程补充完整：
证明：，
又（对顶角相等），
____________（等量代换）．
__________________（ ）
（______）
又，
（等量代换）
___________（_______）
（______）
【答案】见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】证明：，
又对顶角相等，
等量代换，
（同位角相等，两直线平行），
两直线平行，同位角相等，
又，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
20．如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置．
(1)若，，求的长．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，解题关键是掌握平移的性质及平行线的性质．
（1）由平移的性质可知，，再根据即可得出答案；
（2）由平移的性质得，，，再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，内错角”，即可得．
【详解】（1）解：由平移的性质可知，，
，
．
（2）解：沿射线方向平移，得到，
，，
，，
，
．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
(1)将向左平移5个单位得到，请画出，并写出的坐标；
(2)请求出的面积．
【答案】(1)图见解析；
(2)
【分析】本题考查坐标与平移，坐标与图形：
（1）根据平移规则，画出，进而写出的坐标即可；
（2）分割法求出的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
由图可知：；
（2）的面积为．
22．某校为了了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图）
分数段 频数（人数） 百分比
4
10
18
请结合图表信息完成下列问题：
(1) ， ，补全频数分布直方图；
(2)如图：若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则要计算各百分比所占的圆心角的度数，所以 ；
(3)若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校200名学生中有多少人的成绩为优秀？
【答案】(1)8；25，图见解析
(2)
(3)90人
【分析】本题考查了扇形统计图与频数分步直方图的综合，求扇形统计图中的圆心角，用样本估计总体，熟练掌握相关添加知识是解题关键．
（1）根据扇形统计图与条形统计图的关联信息求出a，b的值，在画出条形统计图即可；
（2）根据所占百分比求出的度数即可；
（3）用200乘以20分以上同学所占百分比即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
补全频数分布直方图；
故答案为：8；25；
（2）；
故答案为：；
（3）（人，
答：估计该校200名学生中有90人的成绩为优秀．
23．下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．
如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”．
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）．
①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元
②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元
（2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价．
[迁移类比]
（3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价．
[拓展探究]
（4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．
【答案】（1）②；（2）A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（3）A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（4）为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）根据方程可得表示的是B品牌足球的单价，据此可得答案；
（2）直接解方程即可得到答案；
（3）设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，根据“购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（4）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）根据方程可知，表示的是B品牌足球的单价，
∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元，
∴例题中被覆盖的条件是②，
故答案为：②；
（2）解方程，
解得，
∴（元）
答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；
（3）根据题意得．
解得
答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；
（4）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，
依题意得：，解得：，
又为正整数，
可以为23，24，25，
共有3种购买方案，
方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）；
方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）；
方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）；
，
为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．
24．材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如，因此4，12，20这三个数都是“连续合数”．
材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中．，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，，则称396和693是“行知数”．
(1)请判断：36______“连续合数”；（填“是”或“不是”）；
(2)证明：任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍；
(3)已知三位数（其中a、b、c为整数，且）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值．
【答案】(1)是
(2)证明见解析
(3)132，220
【分析】（1）根据即可得出结论；
（2）设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为（其中n表示自然数），利用平方差公式求出，由此即可得到结论；
（3）由题意得：，，再根据“连续合数”的定义结合（2）的结论得到为奇数，从而得到或，据此讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴36是“连续合数”，
故答案为：是；
（2）证明，设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为（其中n表示自然数），
，
∵n为自然数，
∴是奇数，
∴任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍；
（3）证明：由题意得：，且的整数，
∴
∴，且为整数，
∵“连续合数”是4的奇数倍，
∴是4的奇数倍，
∴为奇数，
∴或，
当时，则或，
∵为奇数，
∴，
∴此时，
当时，，
∵为奇数
∴，
∴此时，
∴综上所述，所有符合条件的三位数为132，220．
【点睛】本题主要考查了新定义，整除问题，平方差公式，得出并且证明任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍是解本题的关键．

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