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上海市2024年六年级下册数学期末考试模拟卷
（考试范围：第5~8章 考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单选题（每题3分，共18分）
1．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．长方体中，相邻两个面（ ）
A．平行 B．垂直 C．可能垂直也可能平行 D．无法确定
3．观察下列方程其中是二元一次方程是（　　）
A．5x﹣y＝35 B．xy＝16
C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝6
4．已知a，b，c，d都是有理数，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是有理数 B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数
6．已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝150°，那么下列语句正确的是（　　）
A．A地在B地的北偏东60°方向 B．A地在B地的北偏东30°方向
C．B地在A地的北偏东60°方向 D．B地在A地的北偏东30°方向
二、填空题（每题2分，共24分）
7．的相反数是 ．
8．如果，则 ．
9．已知x＝2是关于x的方程﹣a＝2的解，那么a的值等于 ．
10．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为 ．
11．如果一个角的余角是，那么它的补角为 ．
12．已知点D是线段的中点，点C在线段上，，若，则＝ ．
13．若关于x，y方程组无解，则m＝ ．
14．已知关于的方程的解是非正数，则的取值范围是 ．
15．如图，平分，，与的差为80°，则 ．
16．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有 条．
17．已知5xm﹣2﹣y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝ ．
18．如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过 秒，∠AOB的大小恰好是60°．
三、解答题（第19~26题，每题5分，第27题8分，第28题10分，共58分）
19．计算：．
20．解方程组:
21．解方程：．
22．解方程组：
23．线段上有两点P，Q，，，，求的长．
24．若一个角的补角比它的余角的3倍多，求这个角的度数．
25．甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？
26．用斜二测画法画长方体直观图：
(1)补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；
(2)量得B1C1的长度是 　 　cm，所表示的实际长度是 　 　cm．
(3)与平面A1ABB1，平行的平面是 　 　．
27．以“花开中国梦”为主题的第十届中国花卉博览会于2021年5月21日至7月2日在上海市崇明区东平国家森林公园举办，本届花博会的门票分为平日票、指定日票等种类，其中平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．
(1)求小明计划购买平日票和指定日票各几张？
(2)为了鼓励大家提前购买，主办方决定，凡是在5月21日前购票的，平日票和指定日票都可以享受低于原价的预售价．小明决定按照预售价提前购票，在购票时小明发现：如果不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；如果不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，求平日票和指定日票的预售价分别是多少元？
28．已知点O为直线AB上一点．
(1)如图1，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝3：2，求∠AOC与∠BOC的度数；
(2)如图2，射线OC为∠AOB内部任意一条射线，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，写出∠DOE＝　 　°，此时图中互余的角有 　 　对，互补的角有 　 　对．
(3)如图3，在第（2）小题情况下，保持∠DOE的度数不变，但改变其他条件，并使得射线OC是∠BOD的角平分线，此时∠AOD与∠COE满足怎样的数量关系？并说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2024年六年级下册数学期末考试模拟卷
（考试范围：第5~8章 考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单选题（每题3分，共18分）
1．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴表示数的方法得到b＜ 1，0＜a＜1，所以a＋b＜0，b a＜0，| b |＞|a|．
【详解】解：∵b＜ 1，0＜a＜1，
∴，故A选项正确；B选项错误；
，故C、D选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了数轴．
2．长方体中，相邻两个面（ ）
A．平行 B．垂直 C．可能垂直也可能平行 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据长方体中相邻的面的特点判断即可；
【详解】长方体中相邻的两个面是垂直的关系；
故选B．
【点睛】本题主要考查了长方体的认识，准确分析判断是解题的关键．
3．观察下列方程其中是二元一次方程是（　　）
A．5x﹣y＝35 B．xy＝16
C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝6
【答案】A
【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．
【详解】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．
B、该方程是二元二次方程，不符合题意．
C、该方程是一元二次方程，不符合题意．
D、该方程是一元一次方程，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．
4．已知a，b，c，d都是有理数，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，再代特值进行排除，这样即可得出最终结果．
【详解】A若b=0，则，不正确，故不符合题意；
B若c=0，则，不正确，故不符合题意；
C若，则ab=cd，不正确，故不符合题意；
D若，，则，正确，故符合题意．
故选：D．
【点睛】这是一道简单的关于不等式的题目，我们只要知道不等式的性质，就能够做出正确的判断，解题关键是学会代值进行排除．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是有理数 B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数
【答案】D
【分析】根据有理数的分类、相反数的定义逐项分析即可．
【详解】A.0是有理数，故不正确；
B. 0和正数的绝对值等于它本身，故不正确；
C.有理数可以分为零，正有理数和负有理数，故不正确；
D.任何有理数都有相反数，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，以及有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
6．已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝150°，那么下列语句正确的是（　　）
A．A地在B地的北偏东60°方向 B．A地在B地的北偏东30°方向
C．B地在A地的北偏东60°方向 D．B地在A地的北偏东30°方向
【答案】C
【分析】利用方向角的定义得出正确的语句．
【详解】解：如下图：
∵∠BAC＝150°，
∴∠1＝150°﹣90°＝60°，
∴B地在A地的北偏东60°方向．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．
二、填空题（每题2分，共24分）
7．的相反数是 ．
【答案】//
【分析】利用相反数的性质直接解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数和绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
8．如果，则 ．
【答案】
【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．
【详解】，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．
9．已知x＝2是关于x的方程﹣a＝2的解，那么a的值等于 ．
【答案】-4
【分析】根据一元一次方程的解的定义把x=2代入方程得到关于a的方程，然后解关于a的一元一次方程．　　　　．
【详解】把x=2代入-a=2，
得-a=2，
解得a=-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．
10．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．
11．如果一个角的余角是，那么它的补角为 ．
【答案】
【分析】首先根据余角的度数列式计算出这个角的度数，再算出它的补角即可．
【详解】一个角的余角是，
这个角为：
90°-=，
这个角的补角的度数：
180°- = ，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握，(1)余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；(2)补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
12．已知点D是线段的中点，点C在线段上，，若，则＝ ．
【答案】18
【分析】根据，，计算出AD长，再根据中点定义，求出AB长即可
【详解】解：如图，由，得：AC=6，所以AD=AC+CD=9，又由点D是线段的中点，所以AB=2AD=18，
故答案为：18
【点睛】本题主要考查线段的和差计算，根据题意，画出图形，利用线段之间的数量关系求解是解题的关键．
13．若关于x，y方程组无解，则m＝ ．
【答案】
【分析】根据第二个方程得到，代入中，得到，当时即可得解；
【详解】由得，
代入得，
整理得：，
当时，即时，无解，
∴当时，原方程组无解．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确理解无解的情况是解题的关键．
14．已知关于的方程的解是非正数，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】先解方程求得，然后根据，求出的取值范围即可．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
关于的方程的解是非正数，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关键是解一元一次不等式．
15．如图，平分，，与的差为80°，则 ．
【答案】120°
【分析】观察图形可知，结合已知相等角可得到，有角平分线的性质可得到和的倍数关系，结合与的差为80°，求出，进而求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵与的差为80°，即，
∴，
∴．
故答案为：120°
【点睛】本题考查了角度计算和角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系，然后根据与的差为80°列出方程是解题的关键．
16．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有 条．
【答案】4
【分析】异面指不在同一个平面内，AD可看作在下面和左面两个平面内，只要不在下面和左面内的棱即可．
【详解】解：棱AD异面的棱：BF、CG、EF、HG，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到AD所在的是哪两个平面，除去这两个面所包含的棱即可．
17．已知5xm﹣2﹣y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝ ．
【答案】5
【分析】根据二元一次方程的定义（如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程）列出方程求解可得，n﹣2，然后代入代数式求值即可得．
【详解】解：由题意得：，，
解得：，，
，
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义及求代数式的值，深刻理解二元一次方程的定义是解题关键．
18．如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过 秒，∠AOB的大小恰好是60°．
【答案】12或24
【分析】设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°．分∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°和∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°两种情况，可得关于x的一元一次方程，解之即可求得结论．
【详解】设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°．
由题意可得：当∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°时，即,解得：
当∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°时，即，解得：，
故答案为：12或24．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用和角的计算，解题的关键是找出等量关系，正确列出一元一次方程．
三、解答题（第19~26题，每题5分，第27题8分，第28题10分，共58分）
19．计算：．
【答案】
【详解】解：，
，
，
．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．解方程组:
【答案】
【详解】分析：利用代入消元法解方程组即可.
详解：由①得y=2x-8 ③
把③代入②得3x+2（2x-8）=5
解得x=3
把x=3代入③可得y=-2
所以方程组的解为： .
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键.
21．解方程：．
【答案】x＝﹣1
【分析】要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：
去分母，得
2（2x﹣1）﹣3（5x+1）﹣6＝0，
去括号，得
4x﹣2﹣15x﹣3﹣6＝0，
移项，得
4x﹣15x＝2+3+6，
合并同类项，得
﹣11x＝11，
系数化为1，得
x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
22．解方程组：
【答案】
【分析】运用消元的思想解三元一次方程组即可．
【详解】解：
①＋②得：④，
③－②得：，即⑤，
④＋⑤得：，
解得：，
将代入④中得：，
将，代入①中得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及代入消元法是解本题的关键．
23．线段上有两点P，Q，，，，求的长．
【答案】23或1
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P、Q四点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点Q在线段AP上时，如图，BQ＝BP＋PQ＝AB AP＋PQ＝26 14＋11＝23；
（2）当点Q在线段BP上时，如图，BQ＝BP PQ＝AB AP-PQ＝26 14 11＝1．
故答案为：23或1．
【点睛】本题考查了比较线段长短的知识，注意在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
24．若一个角的补角比它的余角的3倍多，求这个角的度数．
【答案】55°．
【分析】设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），再由补角比它的余角的3倍多20°，可得方程，解出即可．
【详解】设这个角为，则补角为，余角为，
由题意得，
解得：．
即这个角的度数是．
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
25．甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？
【答案】甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨
【分析】设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，由题意：甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，
由题意得：，
解得：，
答：甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．
26．用斜二测画法画长方体直观图：
(1)补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；
(2)量得B1C1的长度是 　 　cm，所表示的实际长度是 　 　cm．
(3)与平面A1ABB1，平行的平面是 　 　．
【答案】(1)见解析
(2)1，2
(3)面C1CDD1
【分析】（1）作AB＝A1B，且AB∥A1B1连接BB1，BC，作A1D1＝B1C1，且A1D1∥B1C1，连接C1，D1即可；
（2）利用测量法解决问题即可
（3）根据平面平行的定义，判断即可．
【详解】（1）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1即为所求．
（2）测量B1C1＝1cm，AB＝2cm，
∴B1C1的实际长度为2cm．
故答案为：1，2．
（3）与平面A1ABB1，平行的平面是面C1CDD1
故答案为：面C1CDD1．
【点睛】本题考查作图 复杂作图，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用斜二测画法画长方体，属于中考常考题型．
27．以“花开中国梦”为主题的第十届中国花卉博览会于2021年5月21日至7月2日在上海市崇明区东平国家森林公园举办，本届花博会的门票分为平日票、指定日票等种类，其中平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．
(1)求小明计划购买平日票和指定日票各几张？
(2)为了鼓励大家提前购买，主办方决定，凡是在5月21日前购票的，平日票和指定日票都可以享受低于原价的预售价．小明决定按照预售价提前购票，在购票时小明发现：如果不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；如果不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，求平日票和指定日票的预售价分别是多少元？
【答案】(1)小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张
(2)平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元
【分析】（1）设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，由题意：平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．列出方程组，解方程组即可；
（2）设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，由题意：不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，列出方程组，解方程组即可．
【详解】（1）解：设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，
由题意得：，
解得：，
答：小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张；
（2）解：设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，
由题意得：，
解得：，
答：平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．
28．已知点O为直线AB上一点．
(1)如图1，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝3：2，求∠AOC与∠BOC的度数；
(2)如图2，射线OC为∠AOB内部任意一条射线，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，写出∠DOE＝　 　°，此时图中互余的角有 　 　对，互补的角有 　 　对．
(3)如图3，在第（2）小题情况下，保持∠DOE的度数不变，但改变其他条件，并使得射线OC是∠BOD的角平分线，此时∠AOD与∠COE满足怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】(1)∠AOC＝180°，∠BOC＝72°．
(2)90，4，5．
(3)∠AOD＝2∠COE．理由见解析．
【分析】（1）设∠AOC＝3x，则∠BOC＝2x.然后根据平角180°列方程求得x，进而完成解答；
（2）先根据角平分线的定义可得∠COD＝∠AOC、∠COE＝∠BOC，然后再结合∠DOE＝∠COD+∠COE即可求得90°；然后根据余角、补角的定义即可确定余角和补角的对数；
（3）根据射线OC是∠BOD的角平分线可得∠BOC＝90°﹣∠AOD，然后再根据∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°即可解答．
【详解】（1）解：设∠AOC＝3x，则∠BOC＝2x，
根据题意得：3x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AOC＝180°，∠BOC＝72°．
（2）解：∵射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE
＝（∠AOC+∠BOC）
＝×180°
＝90°；
∵∠COD+∠COE＝90°，∠AOD+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，
∴互余的角有4对；
∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°，∠COE+∠AOE＝180°，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴互补的角有5对．
故答案为：90，4，5．
（3）解：∠AOD＝2∠COE．理由如下：
∵射线OC是∠BOD的角平分线，
∴∠BOC＝∠BOD＝（180°﹣∠AOD）＝90°﹣∠AOD，
∵∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOD+（90°﹣∠COE）+（90°﹣∠AOD）＝180°，
∴∠AOD＝2∠COE．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、补角、余角的定义，灵活运用相关定义成为解答本题的关键．

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