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人教版七年级数学下册期末复习
数学试题
考试时间:120分钟 满分120分
班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1．在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．
2．面积为16的正方形的边长是（ ）．
A．16的算术平方根 B．16的平方根
C．16的立方根 D．16开平方的结果
3．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．为了解我区参加中考的1000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A．1000名学生是总体 B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查
5．设，则下面不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若一个正数的两个平方根分别是4+a和2-3a，那么这个正数是．
A．3 B．9 C．25 D．49
7．如图直线相交于点O，等于，把分成两部分，且，则（ ）

A． B． C． D．
8．若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．8块相同的长方形地砖拼成面积为2400 cm2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为（　　）
A．200cm B．220cm C．240cm D．280cm
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．如图，要使只需添加一个条件，这个条件是 ．（填一个正确的即可，不添加其它字母与辅助线）

12．不等式2（x－2）≤x－2的非负整数解为 ．
13．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．
14．设为正整数，且，则的值为 ．
15．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ．
16．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．1头牛和1只羊值金 两．
17．我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，若，则x的取值范围是 ．
18．如图，已知，、为上的两点，、为上的两点，延长于点，平分，直线平分，若，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
19．按要求解下列方程组：
(1)（用代入消元法）；
(2)（用加减消元法）．
20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．如图，已知，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，．求证：．
解：∵（已知）
（ ）
∴ （等量代换）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴ （两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
22．2023年10月26日，神州十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，将“关注程度”分为四类：A类为“非常关注”，B类为“比较关注”，C类为“关注”，D类为“不关注”．该小组在校内进行了随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，A类对应扇形的圆心角度数为______；
(3)该校共有1200名学生，根据调查结果估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”的学生共多少名？
23．已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：
24．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
n 16 0.16 0.0016 1600 160000 …
4 0.4 0.04 40 400 …
(1)表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
①______；② ______；
(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知，则______．
25．我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
(1)阅读理解：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，
解不等式组，得；解不等式组，得．
原不等式的解集为或．
问题解决：根据以上材料，解不等式．
(2)已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
26．如图①，已知直线，且和，分别相交于A，B两点，和，分别相交于C，D两点，记，，，点P在线段AB上．
(1)用等式表示，，之间的等量关系，并证明；
(2)如果点P在直线上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究，，之间的等量关系（点P和A，B两点不重合），直接写出结论，
27．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%．
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
（2）今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元；实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水，请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．
（3）经测算：每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1．5万元．在（2）中的方案中，哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费总费用最低？
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．B
5．C
6．D
7．B
8．A
9．A
10．B
11．或
12．2，1，0
13．75．
14．3
15．
16．
17．
18．
19．(1)
(2)
20．
21．对顶角相等；；等量代换，；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．
22．（1）解：调查学生总数：（人），
C类学生人数：（人）．
补全条形统计图如下：
（2）解：A类对应扇形的圆心角度数：，
（3）解：（人），
答：估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”的学生共1080名．
23．（1），
①+②，得：x=-4a+5，
①-②，得：y=a+4，
∵方程的解为正数，
∴，
解得：-4＜a＜；
（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，
∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．
24．（1）解：观察被开方数和算术平方根小数点的位置，可以得到：被开方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动位．
（2）解：① ，根据第一问结论，由向左移动了2位小数点，所以的算术平方根是由的算术平方根小数点向左移动1位得到，
② ，根据第一问结论，由向右移动了4位小数点，所以的算术平方根是由的算术平方根小数点向右移动2位得到，
（3）解：类比前面的结论，对于立方根有：被开方数的小数点向左或向右移动位，其立方根的小数点就向左或向右移动位．
，由向右移动了位小数点，所以的立方根是由的立方根小数点向右移动位得到，
25．（1）解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为：或．
解不等式组，不等式组无解；
解不等式组 ，解得．
所以原不等式组的解集为：；
（2）解：
得：，解得，
将代入①得，，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
解不等式组得：，
∴可取的整数值为，．
26．（1）∠1+∠2=∠3，
理由：∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）当P点在A的外侧时，如图2，
过P作PF∥l1，交l4于F，
∴∠1=∠FPC，
∵l1∥l4，
∴PF∥l2，
∴∠2=∠FPD，
∵∠3=∠FPD-∠FPC，
∴∠3=∠2-∠1，
当P点在B的外侧时，如图3，
过P作PG∥l2，交l4于G，
∴∠2=∠GPD，
∵l1∥l2，
∴PG∥l1，
∴∠1=∠CPG，
∵∠3=∠CPG-∠GPD，
∴∠3=∠1-∠2；
当P点位置如图4所示时，
∵l1∥l2，∠CPE=∠1，
∴∠PEC=∠2，
∴∠1=∠PEC+∠3=∠2+∠3．
27．解：（1）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为75%x万元，
依题意，得：3x+2×75%x=54，
解得：x=12，
∴75%x=9．
答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为9万元．
（2）设购买m台甲型设备，则购买（8-m）台乙型设备，
依题意，得：，
解得：≤m≤4．
∵m为整数，
∴m=1，2，3，4．
∴共有4种购买方案．方案1：购买1台甲型设备、7台乙型设备；方案2：购买2台甲型设备、6台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、5台乙型设备；方案4：购买4台甲型设备、4台乙型设备．
（3）∵1＜1．5，
∴购买甲型设备越多，各种维护费和电费总费用越低，
∴购买4台甲型设备、4台乙型设备时，各种维护费和电费总费用最低，最低费用为1×4+1．5×4=10（万元）．

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