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2023一2024学年高一期末联考
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
180-
A号-
B号+
4
c号-
+
2.已知直线m,n,平面a,则“m∥a,n∥a”是“m∥n”的()条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.不充分不必要
3.从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，下列事件中是互斥事件但不是对立事
件的是
A.恰好有1件次品和恰好有2件次品
B.至少有1件次品和全是次品
C,至少有1件正品和至少有1件次品
D.至少有1件次品和全是正品
4.在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,AB=3,AD=CD=2,M是CD的中点，N在
BC上，且BN-号BC,则cos(Bi,D)=
A.-30
D.3v0
10
B、0
10
10
5某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如下图，根据频率
分布直方图，第40百分位数估计为
频
组距
0.035
0.025
0.015
a
0.005
0405060708090100成绩/分
A.64
B.65
C.66
D.67
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6圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北走向
的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如下图，《周髀算经》里记载的
二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的.利用圭表测得某市在每年夏至日的早上
8:00和中午13：00的太阳高度角分别为23°（∠ABC)和83°（∠ADC).设表高AC为1米，则
影差BD≈(
)(参考数据：sin16°≈0.276，√3≈1.732)
A.2.016米
B.2.232米
C.2.428米
D.2.614米
圭
图①
图②
第6题图
第8题图
7.下列说法正确的是
A某人在玩掷股子游戏，掷得数字5的概率是石，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字5
B.为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8
D.对于样本量相当且均值相等的两组数据，甲组数据的方差s2=0.01,乙组数据的方差s2=
0.1,则乙比甲稳定
8.“木桶原理”是一个为大众熟知的管理学概念，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最
短木板的长度，而不取决于构成木桶的长木板的长度，常被用来寓意一个短处对于一个团队
或者一个人的影响程度.某同学认为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情
况下，将能盛更多的水.根据该同学的说法，若有一个如图①所示的圆柱形木桶，其中一块木
板有缺口，缺口最低处与桶口距离为2，若按照图②的方式盛水，形成了一个椭圆水面，水面刚
好与左边缺口最低处M和右侧桶口N齐平，且MN为该椭圆水面的长轴，则此时图②比图
①盛水方式多盛的水的体积为
A.2π
B.3π
C.4π
D.6π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知O(0,0),P。(1,0),P1(cosa,sina),P2(一cosB,sinB),下列结论正确的是
A若a十B=元，则OP1·OP。=OP2·OP。
B若。+B=分，则OPLOP
C.若|PoP|=|PP2|,则a=-月
D若OP+OP-OP,且a,9均为锐角，则a=P=背
10.如图，在正三棱台ABC-A,B,C,中，AB,=2AA1=4,∠B1BC=,棱B,C,BC的中点
分别为D,E,点P在侧面BCC,B,内运动（包含边界），且AP=2√7，则下列结论正确的是
A.AD⊥平面BCC1B1
A
B,正三棱台ABC-A,B1C,的体积为50区
D
C.AP与平面BCC,B,所成角的正切值为2y2
3
D.动点P形成的轨迹长度为弩
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数学参考答案及评分意见
1A【熊折】3-368”
5
5(3-4i)
-=3-4i=3
5
(号)×-号6=-8
专i故选A
六cos(BMi,DN=
BM.DN
一8
3√/10
B1·D1
2.D【解析】若直线m,nC3,且a∥3，则直线m,n可以相交，故
2恒x4
10
不是充分条件：若直线m∥n,且m,n都与平面α相交，则无法
故选A.
推得m∥a,n∥a,所以也不是必要条件.故选D.
5.C【解析】由图可知(a十0.015十0.025十0.035十a十0.005)×
3.A【解析】A选项，恰好有1件次品和恰好有2件次品是互斥
10=1→a=0.010.
事件，但不是对立事件，A正确：B选项，至少有1件次品和全
因为0.010+0.015+0.025=0.05，所以第40百分位数位于
是次品不是互斥事件，B错误：C选项，至少有1件正品和至少
区间[60,70)，设第40百分位数为x,则一60=0.4-0.25
70-x0.5-0.4
有1件次品不是互斥事件，C错误：至少有1件次品和全是正
x=66.故选C
品是对立事件，D错误.故选A
4.A【解析】解法一：如图，建立平面直角坐标系，则B(3,0),D
6B【得折1在R△ACD中AD=S7C术)
(0,2),M(1,2),C(2.2)
BD
AD
BC=(-1,2),Bd=(-2,2.B=}BC
在△ABD中，由正弦定理，得n∠BAD一sn∠ABD'
BD
AD
即
(3号)（骨）
in(83°-23)sin23
3
则D成-（含-专）ioB成.D)
所以BD=2sn23cos7(米).
因为sin30°=sin(23°+7)=sin23°cos7°+cos23°sin7°
3西椒选N
且sin16°=sin(23°-7°)=sin23°cos7°-cos23°sin7°，
10
-2+×√()+()
所以2sin23°cos7°=sin30°十sin16°≈0.776，所以BD≈
0.776≈2.232（米）.故选B.
1.732
7.C【解析】A选项，概率表示随机事件发生可能性大小，但在
次数为确定值的随机试验中，一个随机事件发生的频率具有
随机性，所以此人掷6次骰子不一定能宽得一次数字5，故A
解法二：设A店=a,AD=b,则|a=3,|b|=2,a⊥b,DM=
错误：
号A店=子a成=睛+A市+成=A市+D成-A店=b十
B选项，为了解全国中学生的心理健康情况，应该采取抽样调
查更合理，故B错误；
号4-a=6-号a,成-成+店+成-成+店+号成
C选项，将这组数据按从小到大排列为：6,7,8,8,8,9,10根据
Di+A店+号(B+A市+D心)=8A应-号A市=8
中位数，众数的概念可判断其正确；
D选项，样本量相当且均值相等的情况下，方差越小数据越稳
3b,
定，故D错误.故选C
8.B【解析】作出截面图，如图，从缺口M向桶的对边作垂线
MB,MN恰好平分四边形AMBN的面积：
2E.1时=√。--√a-器b+
因为桶倾斜与底面成60°，所以∠ANM=30°；
因为AM=2,所以MN=4,AN=2w3:
6亚=5.丽=b-）(台4-号)
因为缺口以上的圆柱部分体积为V=×(√3)2×2=6π，

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