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第4章　综合素质评价
一、选择题(每题3分，共24分)
1．[2023荆州]在实数－1，，，3.14中，无理数是(　　)
A.－1 B.
C. D.3.14
2．如图，数轴上表示实数的点可能是(　　)
A.点P B.点Q
C.点R D.点S
3．下列各式正确的是(　　)
A.＝±6 B.－＝－2
C.＝－6 D.＝－
4．[2024靖江期末]由四舍五入法得到的近似数8.01×104是精确到了(　　)
A.万位 B.百分位
C.百位 D.万分位
5．[2024海安期中]下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(　　)
A.2，3，4 B.，，
C.1，，3 D.5，12，13
6．[2023威海]面积为9的正方形，其边长等于(　　)
A.9的平方根 B.9的算术平方根
C.9的立方根 D.的算术平方根
7．由四舍五入法得到的近似数160.25万是精确到了(　　)
A.万位 B.百位
C.百分位 D.百万位
8．【新视角 规律探究题】按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，…，第n个单项式是(　　)
A. B. an－1
C. an D. an－1
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．7的算术平方根是　　　　.
10．2023年某市中学的人数为55 864，该人数精确到千位大约为　　　　.
11．[2024苏州期末]比较大小：2－　　　　1.(填“＞”“＝”或“＜”)
12．计算：＋(－2)0＝　　　　.
13．[2023内江]若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b－c＝　　　　.
14．已知正数x的两个不同的平方根分别是m＋3和2m－15，则x＝　　　　.
15．【母题 教材P102图4-4】如图，数轴上的点A表示的数是1，点O表示的数是0，OB⊥OA，且BO＝1，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数为　　　　.
(第15题)
16．[2024盐城亭湖区期中]如图，在棱长是1的正方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B，那么它所行的最短路线的长是　　　　.
(第16题)
17．[2024海安月考]已知两条线段的长分别为5 cm和12 cm，当第三条线段的长为　　　　cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.
18．【2024·南京江宁区期中新考法·定义计算法】若[x]表示任意实数的整数部分，例如：[3.5]＝3，[]＝2，则[1]－[]＋[]－[]＋…＋[]－[]＋[]－[](其中“＋”“－”依次相间)的值为　　　　.
三、解答题(共66分)
19．(8分)【母题 教材P111复习题T5】解方程：
(1)4(2x－1)2＝36；　　　　　　　　　　　　(2)8(x－1)3－1＝－28.
20．(8分)[2024苏州姑苏区月考]已知5a＋2的立方根是3，3a＋b的算术平方根是4，c是的整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求a＋b＋c的平方根.
21．(8分)【母题 教材P103练习题】把下列各数分别填入相应的集合中：
0，－，，3.141 592 6，－，2π，－1，0.130 300 300 03…，0.1，.
(1)整数集合：{　　　　…}；
(2)分数集合：{　　　　…}；
(3)无理数集合：{　　　　…}.
22．(8分)[2023泗洪期中]观察下图，完成下列问题：
(1)填空：图中点A所表示的数是　　　　；
(2)画图：在数轴上找点B，使点B所表示的实数是.(保留作图痕迹，不写画法)
23．(8分)[2023高邮一模]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
(1)使三角形的三边长分别为3，2，；
(2)使三角形为边长都为无理数的钝角三角形，且面积为4.
24．(8分)[2024连云港赣榆区期末]如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A所表示的数为－，设点B所表示的数为m.
(1)求｜m＋1｜＋｜m－1｜的值；
(2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且｜2c＋d｜与互为相反数，求2c－3d的平方根.
25．(8分)我们知道，是一个无理数，将这个数减去它的整数部分，差就是它的小数部分，即的整数部分是1，小数部分是－1.请解答以下问题：
(1)的小数部分是　　　　，－2的小数部分是　　　　；
(2)若2＋＝x＋y，其中x为整数，0＜y＜1，求x－y＋的值.
26．(10分)【阅读类比法】请阅读下面的材料：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么正数x就叫做a的算术平方根，记作(即＝＝x)，如32＝9，3就叫做9的算术平方根.
(1)计算下列各式的值：＝　　　　，＝　　　　，＝　　　　.
(2)观察(1)中的结果，，，这三个数之间存在的关系为　　　　.
(3)由(2)得出的结论猜想：·＝　　　　(a＞0，b＞0).
(4)根据(3)计算：
①×； ②×； ③××.
参考答案
一、选择题
1． B　2． B　3． D　4． C　5． D　6． B　7． B　8． C
二、填空题
9．　10．5.6×104　11．＜　12．3
13．－2　14．49　15．1－　16．
17．13或　点拨：当12 cm为直角边长时，第三条线段的长为＝13（cm）；当12 cm为斜边长时，第三条线段的长为＝（cm）.
18．－22
三、解答题
19．解：（1）两边都除以4，得（2x－1）2＝9.
开平方，得2x－1＝±3，
解得x＝2或x＝－1.
（2）移项、合并同类项，得8（x－1）3＝－27.
两边都除以8，得（x－1）3＝－.
开立方，得x－1＝－，解得x＝－.
20．解：（1）∵5a＋2的立方根是3，3a＋b的算术平方根是4，
∴5a＋2＝27，3a＋b＝16，∴a＝5，b＝1.
∵9＜11＜16，∴＜＜，
即3＜＜4，∴c＝3.
（2）∵a＝5，b＝1，c＝3，
∴a＋b＋c＝5＋1＋3＝9，
∵9的平方根是±3，
∴a＋b＋c的平方根是±3.
21．解：（1）整数集合：{0，，，…}.
（2）分数集合：.
（3）无理数集合：{－，2π，－1，0.130 300 300 03…，…}.
22．解：（1）
（2）如图所示，点B即为所求.
23．解：（1）满足条件的△ABC如图①所示（画法不唯一）.
（2）满足条件的△DEF如图②所示（画法不唯一）.
24．解：（1）由题意，得m＝－＋2，∴m＋1＞0，m－1＜0，
∴｜m＋1｜＋｜m－1｜＝m＋1＋1－m＝2.
（2）由题意，得｜2c＋d｜＋＝0，
∴2c＋d＝0，d＋4＝0，
∴d＝－4，c＝2，∴2c－3d＝16.
∵16的平方根是±4，
∴2c－3d的平方根是±4.
25．解：（1）－2；－3
（2）∵2＋＝x＋y，其中x是整数，0＜y＜1，
∴x＝2＋1＝3，y＝－1，
∴x－y＋＝3－（－1）＋＝4.
26．解：（1）2；5；10　（2）×＝
（3）　（4）① ×＝＝＝4.
② ×＝＝＝.
③××＝＝＝12.

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