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(共21张PPT)
４.5.1函数的零点与方程的解
学习目标
看完举手示意
1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系
2.会借助零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间
3.能借助函数单调性及图象判断零点个数
自学指导
时间：5分钟
1.什么叫做函数的零点？（函数的零点是点吗？）
2.根据函数零点的概念思考：函数的零点、对应方程的根、函数图象与x轴的交点三者之间有什么关系？
3.阅读课本143页“函数零点存在定理”的内容，总结如何判断一个函数在其定义域的某个区间上是否存在零点呢？
4.(1)你能举几个例子说明函数零点存在定理的两个条件，为什么缺一不可吗？
（2）如果函数在区间(a,b)内存在零点能得出①y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续曲线,②f(a)·f(b)<0,这两个结论吗？
5.阅读课本例1，总结函数零点的个数的判断方法。
阅读课本P142至P144结束，思考以下问题：
1.什么叫做函数的零点？
对于函数
,我们把使
=0的实数x叫做函数
的零点
2.函数的零点、对应方程的根、函数图象与x轴的交点三者之间有什么关系？
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点.
函数y=f(x)的零点 方程f(x)=0的实数根 函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.
3.阅读课本143页“函数零点存在定理”的内容，总结如何判断一个函数在其定义域的某个区间上是否存在零点呢？
　　若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)·f(b)<0,则在区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点.
(1)你能举几个例子说明函数零点存在定理的两个条件，为什么缺一不可吗？
（2）如果函数在区间(a,b)内存在零点能得出①y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续曲线,②f(a)·f(b)<0,这两个结论吗？
如图可知这个函数在区间(2,3)内有仅有一个零点。
解：用计算器或计算机作出f(x)的图象（如下图）
例题1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
由上表可知
f(2)<0,f(3)>0，
即f(2)·f(3)<0，
说明这个函数在区间(2,3)内有零点。
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，
所以它仅有一个零点。
寻找函数值符号的变化规律，用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表。
－4
－1.3069
1.0986
3.3863
5.6094
7.7918
9.9459
12.0794
14.1972
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
f（x）
问题
不画图，可否得到本题结论？
办法一
f(x)=lnx+2x－6
办法二
x
y
0
1
2
1
f(x)=lnx+2x－6
5.函数零点个数的判断方法
(1)直接求零点,令f(x)=0,有几个解就有几个零点;
(2)利用零点存在性定理,要求函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,再结合函数的图象与性质确定函数零点的个数;
(3)作出两函数图象,观察其交点个数即得零点个数.
小结
　　　　　　　　 函数零点的定义4.5.1函数的零点 函数的零点与方程根、图象的交点的关系 　　 零点存在性定理 　　　 函数零点个数的判断
新考案62页 夯实基础1-3
当堂检测
1.整理总结本节课内容
2.新考案62页
作业布置
４.5.1函数的零点与方程的解
——习题课
学习目标
1.会借助零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间
2.能借助函数单调性及图象判断零点个数
3.会根据函数的零点个数求参数以及根据函数零点的范围求参数
新考案63页 考点1. 1
考点2. 例1（2）
考点3 追踪训练2、例3
出示任务
限时15分钟
新考案63页 考点1. 1 B
考点2. 例1（2） 3
考点3 追踪训练2 B 例3（0，3）
出示答案，同桌互批
每题25分，共100分
3
B

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