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长沙市第一中学2023一2024学年度高二第二学期第二次阶段性检测
数学参考答案
一、二、选择题
题号
1
c2
4
7
8
9
10
11
答案
A
D
D
C
BCD
AC
AD
1A【解折1：=告名书得骨2+受故：的度部为2长逸A
2.C【解析】设高三(1)班有51名学生组成的集合为U,参加田赛项目的学生组成的集合为A,参加径赛项目的学生组
成的集合为B,由题意集合A有17个元素，B有22个元素，A∩B中有9个元素，所以AUB有17十22一9=30个元
素，所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为51一30=21.故选：C
3B【解析a=V1+4=5,b1=V4中=5，osa,b8b1X
5
向童a在向宝6上的投影白童为aa的·合-5X号×-（停吉）裁选B
4.D【解析】对于A,若a⊥c,b⊥c,则a,b可能平行，可能异面，可能相交，故A错误；
对于B,若a∥b,a∥a,则b∥a或bCa,故B错误；
对于C,以长方体ABCD-A'B'C'D'为例，AB∥平面A'B'C'D',CD∥平面A'B'C'D',BC⊥AB,BC⊥CD,但BC与平
面A'B'C'D'不垂直，故C错误；故选D.
5.B【解析】除颜色外不考虑球的其他区别，将三个白球分成两堆，只有一种分法，大小形状完全相同的三个红球排成
一排也只有一种排法，将白球插空有A=12种可能，故选：B.
6.D【解析】由题意知x∈(-∞，0)U(0,十∞)，由f(-x)=ln[(-x)2+1门--女=fx),
所以fx)为偶函数，当x∈(0，十∞)，f(x)=ln(r+1)-女单调递增，
因为a=f(-3)=f(3),b=f(ln2),c=f(28),且1=2°<2.8<2=2,0ln2所以f(ln2)c>b.故选：D.
7.C【解析】设等比数列{an}的公比为q,由8S=7S,得8(S-S)=-S,
则a,十a十a,=-3(a十a十a),即g(a十a,十a)=-}(a十a十a),
因为a十a十a,≠0，所以g=-日，解得q=-号，所以a=2(-2）,
所以
-1--(门
1+
当m为寺数时，S=[1+(合）门，所以S当m为偶数时，3=[1-（合）]<号，所以(S)=,所以X心分故选：C
8.C【解析】依题意，A(xM)与B(x)为圆O:x十y=8上一点，且∠AOB=,得△AB0为等腰直角三角形，设
M为AB的中点，则点M在以O为圆心，2为半径的圆上，即x十呢，=4，
故a+-2)++)=4[(5-)°+()门=4[w-1)+,
因为点M到定点(1,0)的距离的最大值为d=3,因此(x十x一2)2十（出十）的最大值为36.
数学参考答案（一中版）一1长沙市第一中学2023一2024学年度高二第二学期第二次阶段性检测
数
学
时量：120分钟
满分：150分
得分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的)》
1.已知复数z满足(1一i)z=2十i,则复数z的虚部为
A
B-8
D.-
2.已知某校高三(1)班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加
了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为
如
A.25
B.23
C.21
D.19
3.已知向量a=(1,2),b=(2,1),则向量a在向量b上的投影向量的坐标为
的
A(停引
B(得)
c(侍》
D.(层)
4.已知直线a,b,c是三条不同的直线，平面a,3,y是三个不同的平面，下列命题正确的是
A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b
B.若a∥b,a∥a,则b∥a
D.若B⊥a,y⊥a,且∩y=a,则a⊥a
都
C.若a∥a,b∥a,c⊥a,且c⊥b,则c⊥a
5.若将大小形状完全相同的三个红球和三个白球（除颜色外不考虑球的其他区别）排成一排，则有
且只有两个白球相邻的排法有
A.6
B.12
C.18
D.36
岗
6.若f)=lh(x+1)一z,设a=f-3).b=fIn2),c=f(20),则a,b,c的大小关系为
A.c>a>b
B.b>c>a
C.a>b>c
D.a>c>b
7.已知等比数列a的前n项和为Sa=28S,=7S,若X心S,恒成立，则入的最小值为
A
C.7
D.1
8.已知x十y好=x2十y2=8,且x1x2十yMy2=0,则(x1十x2一2)2十(y1十y2)2的最大值为
A.9
B.12
C.36
D.48
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.关于二项式(-)
的展开式，下列说法正确的有
A.有3项
B.常数项为3
C.所有项的二项式系数和为8
D.所有项的系数和为0
数学试题（一中版）第1页（共6页）
10.已知曲线C:yy=4xx+4,则
A.曲线C在第一象限为双曲线的一部分
B.曲线C的图象关于原点对称
C.直线y=2x与曲线C没有交点
D.存在过原点的直线与曲线C有三个交点
11.若定义域为R的函数f(x)不恒为零，且满足等式xf(x)=(x十2)f(x),则下列说法正确的是
A.f(0)=0
B.f(x)在定义域上单调递增
C.f(x)是偶函数
D.函数f(x)有两个极值点
选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
答案
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.某小球可以看作一个质点，沿竖直方向运动时其相对于地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：
s)存在函数关系h(t)=一2t十6t十9，则该小球在t=2s时的瞬时速度为
m/s.
13.若随机变量X服从正态分布V(2,o2),且P(X≤3)=0.66，则P(X<1)=
14.在四面体ABCD中，且AB=CD=√7，AC=BD=3,AD=BC=√JI0,点P,Q分别是线段AD,
BC的中点，若直线PQ⊥平面a,且a截四面体ABCD形成的截面为平面区域2，则2的面积的
最大值为
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分)
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(cosC+1)=c(2一cosB).
(1)证明：a十b=2c;
(2)若c=5,c0sC-号求△ABC的面积
数学试题（一中版）第2页（共6页）

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