资源简介

课时3 不等式的证明(1)
复习目标：
1、理解用比较法证明不等式的思想方法；
2、掌握用作差、作商比较法证明不等式的步骤，提高代数变形的能力。
知识点:
比较法有差值比较法和商值比较法两种。
1、差值比较法的基本思路：
（1）作差
（2）将差变形：变形是手段，判断差式的符号才是目的，它与一般的化简有所不同。常用的变形目标是：
①将差变形为常数，或者变形为一个常数与几个平方和的形式，再用这一特征判断差式
的符号；②将差式变形为几个因式积的形式，这样便可判断复杂的差值符号问题，简化为判断若干个简单的因式的符号问题，再运用实数的运算法则得出差的符号。总之，变形到能判断出差的符号即可.
（3）判断差的符号
（4）得出结论
2、商值比较法的基本思路：
在不等式两端均为正值时，还可考虑商值比较法。
它的基本思路是：作商 将商变形 判断商与1的大小 得出结论。
一、基础训练：
1、设，，，则的大小关系是 （ ）
A、 B、 C、 D、与的取值有关
2、如果，那么的关系是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、设A=,B=，，则A、B的大小关系是
4、已知，则与之间的大小关系是
二、例题选讲：
例1、已知00且a≠1，比较与的大小.
例2、（1）已知,求证：；
（2）已知，求证：.
例3、（1）已知且a≠b，求证：.
（2）已知为互不相等的正数，求证：.
例4、设是由正数组成的等比数列，是前n项和.
（1）证明：；
（2）是否存在常数，使得成立？并证明你的结论.
三、反馈练习：
1、若且，，则与的大小关系是 （ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
2、设A=，B=，则A与B的大小关系是 （ ）
A、AB C、仅有x>0,A3、已知,那么是的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、已知下列不等式：（1）；（2）；（3），其中正确的不等式有
5、设，则M=，N=，P=，Q=四者的大小关系是
6、已知,求证：.
7、若，求证：.
8、已知f(x)=，若a≠b，求证：| |<||.
9、已知函数f(x)=x2+ax+b，当p,q满足p+q=1时，证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对任意x,y都成立的充要条件是0≤p≤1。

展开更多......

收起↑