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姓名： 课时7 二次函数（一）
一、复习目标：
1、理解二次函数的概念，掌握它的对称性、增减性、最值公式及图象与性质的关系；
2、理解并掌握二次函数、二次方程与二次不等式的内在联系，能利用“数形结合”、“判别式”和“韦达定理”讨论二次方程根的情况及二次不等式的解集。
二、知识要点：
1、二次函数解析式的三种形式：（1）
（2）
（3）
2、二次函数的有关性质：
三、基础训练：
1、二次函数y=-x2+2mx-m2+3的图象的对称轴为x+2=0，则m=__________， 顶点坐标为 ，递增区间为___________，最大值为 。
2、设y=ax2-bx+c的图象如图所示,确定下列各式的符号：a 0；b 0；
c 0；b2-4ac____；a+b+c___；a-b+c 0。（填上不等号）
3、①设二次函数f(x)的图象过(1,4),(-2,1),(0.1)三点，则f(x)的表达式为 ；
②设二次函数f(x)的图象过(-3,0),(2,0),(1.8)三点；则f(x)的表达式为 ；
③设二次函数的顶点为（-1，3），且过点（2，-6）则f(x)的解析式为 。
4、函数y=x2+4x+3(x∈[-1,0])的最大值是_______，最小值是__________。
5、设二次函数f(x) = ax2+bx+c（a≠0）,如果f(x1)= f(x2),(x1≠x2),则f()= 。
四、典型例题：
1、已知二次函数f(x)满足条件f(1+x)=f(1-x),且ymax=15,又f(x)=0的两根立方和等于17,求f(x)的解析式。
2、（1）函数在区间上是增函数，则的取值范围是
（2）设是二次方程的两实根，则对的正确判断 （ ）
A．最小值为 B．最小值为8 C．最小值为，最大值为18 D．无最小值
（3）5、设二次函数f(x)=x2+x+a(a>0)，若存在实数m，使f(m)<0，则必有 （ ）
A．f(m－1)<0，f(m+1)>0 B．f(m－1)<0，f(m+1)<0
C．f(m－1)>0，f(m+1)>0 D．f(m－1)>0，f(m+1)<0
3、对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点。
已知函数有不动点和，求的值；
若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）若定义在实数集上的奇函数存在（有限个）n个不动点，求证n必为奇数。
五、反馈练习：
1、函数f(x)=2x2-6x+1在区间[-1,1]上的最大值为 ，最小值为 。
2、设函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时f(x)=x(1-x)，那么函数f(x)的单调增区间为 。
3、已知函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x，都有f(1+x)=f(-x)，那么 （ ）
A．f(-2)4、若为偶函数，则在区间上 （ ）
A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增
5、设二次函数，若，则的值是 （ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．与有关
6、已知二次函数f(x)=ax2+bx(a，b是常数，a≠0)满足条件：f(2)=0，且方程f(x)=x有 等根。
（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m，n(m7、已知函数，且恒成立。
求之间的关系；（2）当时，是否存在实数，使得在区间上是单调函数？若存在，求出的取值范围；若不存在,说明理由。

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