资源简介

课时4 函数的单调性
复习目标：
1、理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；
2、掌握函数单调区间的求法；
3、培养灵活应用函数的单调性解题的能力。
【考点】
1、求函数单调区间
2、函数单调性的应用：比较大小，证明不等式，解不等式等；
一、基础训练：
1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 （ ）
A B C D
2、（04.湖北理）函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 （ ）
A． B． C．2 D．4
3、函数是单调函数的充要条件是 。
4、的单调递增区间是 ；的单调递减区间是 。
5、（04.上海理）若函数f(x)=a在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .
二、例题选讲：
1、利用单调性定义证明：函数在区间上为减函数，在区间上为增函数。
2、求下列函数的单调区间：
（1） （2）
3、（04. 上海春季）已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间；
4、（05全国理科数学题变式）已知，函数．
（Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；
（Ⅱ）设f(x)在[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围．
【方法归纳】
1、用定义证明函数单调性的步骤：证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：
(1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；
(2)作差：f(x1)-f(x2)；
(3)判定差的正负；
(4)根据判定的结果作出相应的结论.
2、利用导数符号判断单调区间；若在某个区间A内有导数，
则在A内为增函数；
在A内为减函数
3、复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性有密切相关；
三、反馈练习：
1、如果函数在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是 （ ）
A B C D
2、已知函数y=log a(x2+2x—3)，当x=2时，y>0，则此函数的单调递减区间是 （ ）
A B C D
3、（05天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
4、在区间（－2，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是 。
5、求下列函数的单调区间：
（1）
（2）
（3）
6*、是定义在(0,+∞)上的增函数，且，
（1）求的值； （2）若，解不等式。

7、（2004.江苏）已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有
和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足
（1）证明，并且不存在，使得；
四、后记

展开更多......

收起↑