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2023-2024学年数学七年级下册人教版期末质量检测卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面的调查，适合用全面调查的是（　　）
A．雪花啤酒的市场占有率
B．某校七年级1班的数学期考成绩及格率
C．富川县七年级学生的视力情况
D．富川脐橙的亩产量
2．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．3和 B．和
C．和 D．和
4．如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则小明应该（　　）

A．左转 B．右转 C．左转 D．右转
5．如图，已知直线，，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．“三农问题”是指农业、农村、农民这三个问题．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是元和元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）
A．去年③的收入为元 B．前年②的收入为元
C．③的收入所占比例前年的比去年的大 D．①的收入去年和前年相同
7．在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．一元一次不等式的解在数轴上表示如下图所示，若该不等式有两个负整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
10．某市举办农村篮球趣味联赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分，负1场扣1分．云村篮球队在9场比赛中得到12分，若设该队胜场，负场，则根据上述等量关系列出的下列方程组中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是 ．
12．的整数部分是 ，的小数部分是 ，的小数部分是 ．
13．如图，若，若，则的度数为 ．
14．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是 ．
15．综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装两道工序，才能完成制作，已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下：
工序 时间（分钟）模型 打磨 组装
A模型 8 4
B模型 5 10
在不考虑其他因素的前提下，
（1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要 分钟；
（2）如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要 分钟．
16．把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程或方程组：
(1)；
(2)．
18．已知某正数的两个不同的平方根是和；b是的整数部分；
(1)求的值；
(2)求的平方根．
19．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．某水果零售商店在水蜜桃销售季节分两批次从批发市场共购进水蜜桃80箱，已知第一、二次进货价分别为每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元．
(1)求第一、二次各购进水蜜桃多少箱；
(2)若商店对这80箱水蜜桃先按每箱80元销售了45箱，其余的每箱打八折销售，求该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润．（注：按整箱出售，利润﹣销售总收入﹣进货总成本）
21．“国际无烟日”之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图①，②的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为______；
(2)被调查者中，希望建立吸烟室的人数有多少人
(3)将统计图补充完整．
22．如图，点是上一点，于点，，，平分，试求的度数．以下为求的度数的过程，请补充相关过程及依据．

解：，
，（ ）
，（ ）
，
，（ ）
_____________，（ ）
平分，
，（ ）
，
，
，
，
_____________，（ ）
．
23．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到．
(1)请在图中画出；写出三个顶点的坐标；
(2)求的面积．
(3)若中有一点，请直接写出平移后的坐标
24．如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板（）按如图所示放置，且直角顶点与O重合，三角板可绕点O旋转，设（），点F在线段上．
(1)【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分；
(2)【类比探究】当三角板绕点O旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）；
(3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了普查和抽样调查和的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．掌握普查和抽样调查的定义是解题的关键；
本题根据所要考查的对象的逐一判断即可．
【详解】A、调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故不符合题意；
B、调查范围较小，宜采用普查，故符合题意；
C、调查查范围广，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解．
【详解】解：由无理数的概念可知：均是无理数，
是分数，属于有理数，
故选：C
3．B
【分析】本题主要考查互为相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两数的和是0．
【详解】解：A．∵，∴3和不是相反数，故不符合题意；
B．∵，，∴和互为相反数，故符合题意；
C．∵，，∴和不是相反数，故不符合题意；
D．和不是相反数，故不符合题意．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了方向角有关的知识以及平行线的性质，根据两直线平行内错角相等的性质进行计算即可．
【详解】解：如下图所标示：

如图，，
∵，，
∴，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
即此时需把方向调整到与出发时一致，则小明应该右转100°，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查平行线的性质及邻补角互补，根据，得到，再结合邻补角互补即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇．形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．根据扇形统计图中的信息一一判断即可．
【详解】解：A、去年③的收入(元)，故本选项符合题意；
B、前年②的收入(元)，故本选项不符合题意；
C、前年③的收入所占比例，前年③的收入所占比例，故本选项不符合题意；
D、去年①的收入(元)，前年①的收入(元)，本选项不符合题意．
故选：A．
7．D
【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．
【详解】解：根据题意，从点到点，点的纵坐标不变，横坐标是，
故点的坐标是．
故选：D．
【点睛】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．
8．B
【分析】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意得到负整数解．根据关于x的一元一次不等式的两个负整数解只能是、，求出a的取值范围即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元一次不等式有两个负整数解，
∴2个负整数解只能是、．
∴a的取值范围是．
故选B
9．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是找到两个方程组解之间的关系，先将所求方程组变形后仿照原方程组解得规律得出，求解即可．
【详解】整理，得，
∵二元一次方程组的解为，
∴，
解得，
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．设该队胜场，负场，根据9场比赛中得到12分列二元一次方程组即可求解．
【详解】设该队胜场，负场，由题意得
，
故选：A．
11．垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短，准确理解题意是解题的关键．
【详解】由可知，四条小道中最短的是，判断的依据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
12． 2
【分析】本题主要考查实数的整数部分和小数部分，无理数的估算，判断出实数的整数范围是解题的关键．先确定整数部分，再根据整数部分和小数部分之和为这个数来确定小数部分即可．
【详解】解：∵；
∴的整数部分是2；
∵；
∴；
∴的小数部分是；
∵；
∴；
即；
∴的小数部分是；
故答案为：2，，．
13．64°/64度
【分析】本题考查平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补，同位角相等，是解题的关键．掌握平行线的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵∥,，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程的解．先解方程组得到，，相加可得到，所以，然后解不等式得到的取值范围．
【详解】解：，
得，
将代入②，得，
解得，
∴
，
，
解得，
即的取值范围为．
故答案为：．
15． 19
【分析】此题主要考查了推理与论证，也考查学生的分析问题和解决问题的能力，分类讨论的思想，是一道比较简单的题目．
（1）由表格信息可得由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作的时间；
（2）分两种情况，①当前一名同学先打磨模型B．②当前一名同学先打磨模型A．再比较大小即可．
【详解】解：（1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要分钟
（2）前一名同学先打磨模型B，需要5分钟，然后后一名同学组装模型B需要10分钟，同时前一名同学打磨模型A完成，之后后一名组同学组装模型A需要4分钟，则共用时间为分钟，
前一名同学先打磨模型A，需要8分钟，然后后一名同学组装模型A需要4分钟，同时前一名同学打磨模型B完成，之后后一名组同学组装模型B需要10分钟，则共用时间为分钟，
∵，所以这两个模型都制作完成所需的最短时间为19分钟．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，设小长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标为，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再结合点B所在的位置，即可得出点B的坐标.找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
，，
则点的坐标为
故答案为：．
17．(1)；
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的解法；熟练掌握解一元一次方程、二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）根据解一元一次方程的方法和步骤解答，即可得到答案；
（2）先整理方程，根据加减消元法得，再求x即可得到答案．
【详解】（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得
合并同类项，得，
系数化为1得；
（2）解：
整理得
得
把代入①，得
，
∴．
18．(1)8
(2)
【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，以及已知字母的值求代数式的值．
（1）根据平方根的意义求出a的值，再估算出的b值然后代入代数式进行计算即可解答；
（2）把a，b，的值代入中进行计算，然后再求出5的平方根即可解答．
【详解】（1）解：∵某正数的两个不同的平方根是和，
∴和互为相反数，
∴，
解得：，
∵，b是的整数部分，
∴，
∴．
（2），
∴的平方根为．
19．；数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上，如图所示：
20．(1)第一、二次各购进水蜜桃30和50箱；
(2)利润为1540元
【分析】本题考查的是二元一次方程的应用，混合运算的实际应用，理解题意确定相等关系是解本题的关键；
（1）设第一、二次各购进水蜜桃a箱和b箱，利用“共购进水蜜桃80箱，已知第一、二次进货价分别为每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元”，再建立方程求解即可；
（2）把打折前与打折后的利润相加即可．
【详解】（1）解：设第一、二次各购进水蜜桃a箱和b箱，由题意可得，
，
解得，，
答：第一、二次各购进水蜜桃30和50箱；
（2）该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润为：
（元），
答：利润为1540元．
21．(1)
(2)人
(3)图见解析
【分析】本题考查了条形统计图以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．
（1）用彻底禁烟的人数除以所对应的百分比即可求出总人数；
（2）用总人数乘以希望在餐厅设立吸烟室的百分比即可解答；
（3）依据（2）中数据补充统计图即可．
【详解】（1）解：结合条形统计图可得：样本容量===人，
故答案为：；
（2）由扇形统计图知其他所占的百分比为，
所以选其他的人数为人，
所以希望建立吸烟室的人数人；
（3）希望建立吸烟室中不吸烟的人数为（人）
补充统计图如下：
22．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系根据已知分析填空即可，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：，
，（同位角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（等量代换）
，（同旁内角互补，两直线平行）
平分，
，（角平分线的定义）
，
，
，
，
，（两直线平行，同位角相等）
．
23．(1)作图见解析，，，
(2)
(3)
【分析】本题考查图形在平面直角坐标系内的平移及坐标的变化．
（1）根据平移规律即可得到，进而可得到各点坐标；
（2）用四边形面积减去个三角形的面积，即可得到的面积；
（3）根据坐标系中平移点的坐标变化规律：左右平移时横坐标“左减右加”，上下平移时纵坐标“上加下减”．即可解答．
【详解】（1）如图，为所求．
各顶点坐标为：，，；
（2）；
（3）∵点向下平移4个单位，再向左平移6个单位，
∴点．
24．(1)见解析；
(2)；
(3)
【分析】本题考查了角的平分线，平行线的判定和性质，旋转的性质，角的和差倍分关系．
（1）根据，得到，得到，继而得到，结合，可证，继而得到平分．
（2）根据，，得到，结合平分，得到，结合，计算即可．
（3）根据，结合（2）的结论，可得到．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）∵，
，
∴．
故答案为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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