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2024年广东省初中学业水平考试数学押题卷（3）
注意事项：本试卷共4页，23 小题，满分120分，考试用时120分钟.
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名等填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知a的倒数是2，则a的相反数是
A. -2 C.
2.第19届亚运会于2023年9月在中国杭州成功举办，该届亚运会共征集了118个类别的176家企业，赞助金额超过44亿元.不管是赞助的金额，还是参与的企业数，都已经达到亚运会历史之最.将“44 亿”用科学记数法表示为
3. 如题3图所示, 直线a, b被直线c所截, a∥b, ∠2=∠3, 若∠1=80°, 则∠4等于
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 80°
4.数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成7个学习小组并采用随机抽签方法确定一个小组进行展示活动，则第4个小组被抽到的概率是
5.下列数值不是不等式组 的整数解的是
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
6.某园林公司准备选购一千株高度大约是2m的某种风景树进行园林装饰，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都相同).采购小组从四个苗圃中分别任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据见题6表：
题6表
苗圃 树苗平均高度(单位： m) 方差
甲苗圃 1.8 0.04
乙苗圃 1.8 0.36
丙苗圃 2.0 0.36
丁苗圃 2.0 0.04
则园林公司应该选择
A. 甲苗圃 B. 乙苗圃 C. 丙苗圃 D. 丁苗圃
7. 如题7图所示，在直角坐标系里，线段AB 两个端点的坐标分别是A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将AB 缩小为原来的 后得到线段CD，则线段CD 的长为
A. 2 B. C. 3 D.
8. 关于二次函数. 以下说法错误的是
A. 开口向上 B. 对称轴为直线x= -3
C. 有最小值-1 D. 与y轴交点为(0, 8)
9. 如题9图所示，一种活动衣帽架由三个相同菱形组成，调整菱形的内角A，可使衣帽架拉伸或收缩. 若菱形的边长为10 cm， ∠A=90°, 则AD的长为
A. 30cm B. 40 cm
10. 如题10图所示, 在△ABC中, ∠ACB=90°, 以点B为圆心, BC长为半径画弧，交线段AB于点 D； 以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点 E. 若AE=2EC, 则
A. C.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 计算:
12. 若 则
13. 若 则以a，b，c为边长的三角形的形状是 .
14. 如题14图所示, 已知正方形ABCD 的边长为2, 以点B为圆心，对角线BD 的长为半径画弧，交 BC的延长线于点 E, 连接DE, 则tan∠BDE= .
15. 如题15图所示, Rt△ABC 中, ∠ACB =90°, AC=8, BC=6, 点O 在AC 上, 且⊙O 分别切BC, AB于点 C，点 D，则阴影部分的面积为 .
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16. 先化简,再求值: 其中
17.每年5—7月份，某商家都会在线上平台开设的网店销售荔枝和龙眼两种水果.题17表是5月份某个星期两种水果的销售信息(荔枝2kg/箱，龙眼2.5kg/箱).
题17表
商品 荔枝 龙眼
成本/(元/箱) 30 40
售价/(元/箱) 48 60
这个星期网店销售荔枝和龙眼共1150kg，获利9600元，求这个星期网店销售荔枝和龙眼各多少箱.
18. 题18图(1)是一种安全平推窗在开启时的状态，题18图(2)是其中一个连接件的平面图. 测得 OA =OB =OC=OD=15cm, ∠AOD=100°, 求B, D 两点间的距离.(结果精确到0.1 cm, 参考数据: sin 40°=0.643,cos 40°=0.766, tan 40°=0.839)
四、解答题(二)：本大题共3 小题，每小题9分， 共27分.
19. 如题19图所示, 已知△ABC中, AB=AC.
(1)过点 B作平分△ABC 面积的直线l. (尺规作图，不写作法，保留痕迹)
(2) 设(1)中的直线交 AC 于点 D. 若AB =AC =26, BC=20, 求 BD的长.
20. 某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如题20 表所示.
根据录用程序，学校组织250 名学
生采用投票推荐的方式，对三人进 题20表
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 70 80 90
面试 90 70 70
(1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取.
(2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩.
21. 综合实践
主题：能将矩形的周长和面积同时加倍吗
研究步骤：
(1)特殊化：研究正方形是否能周长和面积同时加倍；
(2)特殊化：研究一个具体的矩形是否能周长和面积同时加倍；
(3)一般化：研究边长比满足什么条件时，矩形的周长和面积可以同时加倍.
操作与计算：
(1) 在题21图中画出将正方形ABCD 周长加倍的正方形 EFGH 和将正方形 ABCD面积加倍的正方形 MNPQ.
(2)对于两边长分别为1 和2的矩形，是否能让周长和面积同时加倍 请通过计算加以说明.
(3)矩形边长比k满足什么条件时，矩形的周长和面积可以同时加倍 请直接写出答案.
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22. 综合运用
对于平面直角坐标系xOy中点P(x , y ), Q(x , y )和图形 W，给出如下定义：过点P，Q都分别作x轴和y轴的垂线，四线的另两个交点分别为M，N. 若图形 W中的任意一点 R(a, b) 满足 且 则称四边形 PMQN 是图形 W的一个覆盖，称P，Q为图形 W的覆盖点. 若：x , y 取满足条件的最大值, x , y 取满足条件的最小值,此时称P, Q 为图形 W的最小覆盖点. 例: 已知A(-1,2),B(3, -2), 则点(-1, -2), (3 ,2)为线段AB 的最小覆盖点.
(1) 已知点A(-1, 2), 点B(3, -2), 点 C(2,3).
①△ABC的最小覆盖点为 .
②若△ABC的其中一个覆盖点在直线y=mx+5(m≠0)上, 求m的取值范围.
(2)以点D(2，4)为圆心，半径为3作圆，⊙D的最小覆盖点均在抛物线 上，求该抛物线的顶点坐标.
23. 综合探究
已知在矩形ABCD中， 过点 C 作对角线AC 的垂线l，点 E 为直线BC上一点, 过点 E 作EF⊥AE, 交直线l于点 F.
(1) 如题23图(1)所示, 当点 F 在AD 的延长线上时,
(2) 如题23图(2)所示, 过点 F 作FG⊥BC的延长线, 垂足为点 G, 请写出BE与CG 的数量关系，并说明理由.
(3) 连接DF, 当△ADF是等腰三角形时, 求BE的长.
参考答案：
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C A D D B C D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
等腰直角三角形
三、解答题(一)：本大题共3 小题，每小题8分，共24分.
16.解: 原式 (2分)
(3分)
(4分)
……………………………………………(5分)
当 时,
(8分)
17.解：设这个星期网店销售荔枝x箱，龙眼y箱，依题意得…………………(1分)
(5分)
解得： ………(7分)
答：这个星期网店销售荔枝200箱，龙眼300箱.………………………………(8分)
18.解:连接BD,过点O作OH⊥BD,垂足为点H,见答题18图.
…………………………………………………………………………(1分)
∠BOD=180° -∠AOD=80° .
∵OB=OD, OH⊥BD,
··(3分)
在 Rt△BOH 中,
BHI = OB·sin∠BOH = 15·sin40°= 15×0.643= 9.645(cm)),…(5分)
∴BD=2BH=19.29(cm)≈19.3(cm).……………………………………………(7分)
答:B,D两点间的距离为19.3cm.………………………………………………(8分)
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. 解:(1)见答题19图(1), 直线l为所求作的直线.
…………………………………………………………………(3
分)
(2)过点A 作AE⊥BC, 垂足为点 E, 过点 D 作 DF⊥BC, 垂足为点 F, 见答题19 图(2).
∵AB=AC, AE⊥BC,
…………………(4分)
在 Rt△ACE中, ………………(5分)
. BD 十万△ABC 曲快,
∴点 D 为AC 的中点, 即
在 Rt△CDF 中,
··(7分)
在Rt△BDF 甲, BF=BC-CF=20-5=15,
··(9分）
20. 解:
(1)民主评议:
甲为250×24% =60(分), 乙为250×40% =100(分), 丙为250×36% =90(分).
(3分)
分),
(分),
分).…(6分)
.丙将被录取.…(7分)
(2)若笔试、面试、民主评议三项得分按1：1：2的比例确定个人成绩，乙被录取.此时甲的个人得分为70分，乙的个人得分为87.5分，丙的个人得分为85分.(答案不唯一，请酌情给分)…………………………
(9分)
21.解:(1)答题21图为所求作图形.…………(2分)
(2)能让周长和面积同时加倍，理由如下：……(3分)
设周长加倍后的矩形，较长的一条边长为x，…………
………………………………………………(4分)
若面积也同时加倍,则x(6-x)=4.…………(5分)
解得 舍去x ).…
…………(6分)
∴当较长边为2，较短边为1时矩形的周长和面积能同时加倍.……………(7分)
(3)当k>0时，矩形的周长和面积可以同时加倍.……………………………(9分)
(答k为任何数不扣分)
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.解:(1)①(-1 , -2),(3 ,3). ……(2分)
②由题意得, △ABC的覆盖点见答题22 图(1),当左下方覆盖点在直线y=mx+5 上时，分情况如下：
a. 当y=-2时, mx= -7,
∵x≤-1,m随x增大而增大,
∴0b. 当x=-1时, y= -m+5,
∵y≤-2,
∴m≥7.
综上可得,当左下方覆盖点在直线 y =mx+5 上时,m>0.…………………………………………(4分)
当右上方覆盖点在直线y=mx+5 上时，分情况如下：
a. 当y=3时, mx= -2,
∵x≥3, m随x增大而增大,
b. 当x=3时, y=3m+5,
∵y≥3,
综上可得，当右上方覆盖点在直线y=mx+5上时， (6分)
因此，当 时,△ABC的其中一个覆盖点在直线y=mx+5(m≠0)上.…
(2)由题意得⊙D的最小覆盖点为(-1,1),(5,7), 见答题22图(2).
·(8分)
代入y = x +bx + c, 得解得(10分)
∴该抛物线顶点坐标为 (12分)
23.解:(1)30°.………… ……………(2分)
(2)BE=CG,理由如下:……………………………(3分)
见答题23 图(1), 过点 E 作 EM∥AC.
∵EF⊥AE,
∴ ∠AEF=90° .
· /PAF / FFC
∴∠ACB=30° .
∵AC⊥l,
∴∠ACF=90° .
∵EM∥AC,
∴∠AME =∠MEB+∠B=120°
EC / EC H …(6分)
∴BE =CG. 丷月，
(3)设BE=CG=x.
∵AC⊥l, AC >AD,
∴AF>AD.
若△ADF是等腰三角形,则DF=DA或FA=FD.
(8分)
①如答题23图(2)所示, 当 DF =DA, 且点 F 位于AD上方时, 作DH⊥FG,
在△DFH中, 可得
解得
舍去).
②如答题23图(3)所示, 当DF =DA, 且点 F 位于AD 下方时, 延长 FG交AD 于点 N,
在△DNF 中, 可得
解得
(舍去).
③如答题23 图(4)所示, 当FA=FD 时, 延长FG交AD 于点N,
∵FA=FD, FN⊥AD,
一
综上可得， j …

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