资源简介

　《比较线段的长短》学历案
导读
　导读
本节首先通过选择最短路径的情境让学生感受和了解线段的性质，引出比较线段长短的必要性，在此基础上提供三组需要比较线段长短的实例，实际上是呈现了三个不同层次的比较线段长短的问题，让学生充分思考和交流比较方法和策略，在叠合法的基础上自然引出用尺规做线段以及线段中点的概念.
　　【课题与课时】
　　课题：北京师范大学出版社初中数学七年级上册（2012版），4.2 比较线段的长短
　　课时： 1课时
　　【课标要求】
　　会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.
　　【学习目标】
　　1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.
　　2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
　　3.能用尺规做一条线段等于已知线段.
　　【评价任务】
　　1.独立完成任务一：2 (检测目标1)
　　2.合作完成任务二：2 (检测目标2)
　　3.独立完成任务三：2，3,4 (检测目标3)
　　学习提示：阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
资源：本课时的教学内容安排，首先是围绕户外活动选择路径问题引入：“从学校到敬老院的四条路径，哪条最近？”，你能直接从图和形的角度感受到生活现实中所蕴含的最本质的“线段距离最短”的性质，自己得出“线段”性质，提出“两点之间的距离”的定义。然后引出比较两条线段的大小的必要性，通过充分思考、交流比较方法和策略，重点突破比较方法；在“叠合法”中使用的工具中自然引出用尺规作线段，最后运用所学解释和解决实际问题。
建议：鉴于学生的认知水平和几何方法的才起步，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程，学习几何策略方法，同时采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生数学语言的规范性。
　　【学习过程】
　　任务一：线段的性质（指向目标1）
1.从学校到敬老院，你能帮小明选一条路最近的路吗？
（学生发言,易于得出线段AB最短）
发现结论：线段的性质
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短
顺利的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
2.踏草地、横穿马路，生活中的不文明现象，都是为了抄近路，这些现象反映的数学知识是（ ）
(评价最高标准：第2题答案正确+4，最高4分)
任务二：比较线段的长短（指向目标2）
1.教科书上，议一议内容：
怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
实质上就是怎样比较两条线段的长短？（板书课题：4.2比较线段的长短）
问题探究，形成策略（小组合作交流）
引导学生从交流发言中归纳出方法策略。
方法一：观察法（如果两条线段的长短相差根大，就可以直接观测进行比较。）
方法二: 测量法 （工具：可用刻度尺） 教师利用电子白板中工具刻度尺演示
方法三：叠合法 （工具：可用直尺、圆规） 教师利用多媒体视频动态演示
引出用尺规作一条线段等于已知线段,进入任务3.
　　（评价最高标准：第2题答案正确+4，最高4分）
　　任务三：作一条线段等于已知线段（指向目标3）
1.介绍尺柜的功能
直尺的功能：没有刻度的直尺，无法测量具体长度，只能画直线，射线，线段，或者将线段向两方向延长.
圆规的功能：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
以任意一点为圆心，任意长为半径，画一段弧.
2.内容：已知线段AB，请用尺规作一条线段,使A’B’=AB
微课演示作图步骤，让学生熟悉作图三步骤：
(1)画出射线 (2)度量已知线段 (3)移到射线上.
要求：规范作图，掌握作图的顺序，保留痕迹，要让学生充分感知体会，不要求写作法，只要知道怎么作图，并能大致描述出来即可，但作图示范要规范。
自己动手作图：
（1）请你画线段AM=a.
（2）在线段AM的延长线上画MB=a.
此时AB的长度是多少？
4.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
由线段中点得到数量关系，初步渗透几何符号语言的表达，这也是今后几何推理的基础.
如：∵点M是线段AB的中点
∴AB=2AM=2BM
5.辨一辨：已知线段AB，若AM=BM，则M是线段AB的中点. （ ）
6.在直线a上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
7.变式：在直线a上取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
(最高评价标准：第3题作图规范+8，5，6，7答案正确每题+4，最高20分)
【作业与检测】
1.如图，从地到地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ） （检测目标1）
A.两点之间线段最短 B.两直线相交只有一个交点
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
2.如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:（检测目标2）
①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.
3.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是( ) （检测目标2）
A.AC>BD B.AC4.如果点C在线段AB上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有( ) （检测目标3）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，求AM的长（检测目标3）
　　【学后反思】
　　1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
　　2.小结自己在学习图形的平移中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
　　学习提示：对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.

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