资源简介

初　中　数　学
　　
　　导读
从知识本身来看，角是基本的几何图形之一，是构成复杂图形的基本单位，是解决证明和计算常用的知识的前提；从整个知识框架来看，本节内容是我们刚刚接触到几何，为后面学习平行线、三角形、解直角三角形等知识做了铺垫，是今后解决几何问题的基础。因此，本节课在数学学习中有着重要地位。
　　【课题与课时】
　　课题：北京师范大学出版社初中数学七年级上册（2012版），第四章 4.4角的比较
　　课时： 1课时
　　【课标要求】
　　1.掌握角的大小的比较方法、角平分线的概念
2.从图形中观察角的和、差关系。
　　【学习目标】
　　1．在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角、等角及其大小的认识。
2．通过小组合作探究，发现比较角的大小的方法，并能估计一个角的大小。
3．在操作活动中，认识角平分线，能画出一个角的平分线。
4．认识角的单位——度、分、秒，并会进行简单的换算。
　　【评价任务】
　　1.独立完成任务一：1,2，3，4(检测目标1)
　　2.合作完成任务二：1,2(检测目标2)
　　3.独立完成任务三：3 (检测目标3、4)
学习提示：阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
　　【资源与建议】
1、本节课是教材第四章的第四节，我们对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，特别是经历了比较线段和度量角等数学活动后，探索图形性质的意识明显增强。在此基础上对角作进一步的研究，无论是思想上还是方法上都具备良好的契机。这节课的内容对学生认识空间与图形具有重要的作用。
2、本主题的重点是用叠合法比较角的大小，角平分线的概念及其应用；运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理。你可以类比线段的比较来思考角的比较的方法。
学习提示：在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
　　【学习过程】
　　学前准备：
一副三角板、一个量角器
【任务一】
把动物园的示意图抽象成右图所示的几何图形。
（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？
（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？
（3）图中连接各个景点与大门，并用适当方式表示各角。
（4）上面各个角中，锐角有 ；钝角有 ；直角有 ；你能比较出它们的大小关系吗？
方法小结1：由此，你认为比较两个角的大小的方法有：
(评价最高标准：第1-4题答案正确每题+4，最高12分)
学习提示：通过将现实生活中的物体抽象化，引入角的概念，进而逐步引入角的表示方法，锻炼自己的概括能力和总结能力，达到10分及以上说明任务一目标完成。
【任务二】
请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组的其他同学所画的角比较大小。
（1）按顺序排列你们小组的角，说说你是怎样比较的？
（2）角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
方法小结2：对于角的比较的方法，你还有什么补充：
【巩固练习】
根据右图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小：
；其中锐角
是 ；直角是 ；钝角是 ；平角
是 。
（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角
之间的两个等量关系：
（3）借助三角板估测上一题图中各角的度数：∠AOB= 、∠BOD= 、
∠COD= 、∠AOD= 。
（评价最高标准：第1-3题答案正确每题+4，最高12分）
学习提示：小组合作完成角的大小比较，在实际操作过程中总结角的比较方法。通过操作过程锻炼自己的概括总结能力，增加数学活动经验，提升探索新知识的能力。达到10分及以上，说明目标二完成。
【任务三】
（1）可以用你刚才画的任意一个角，将这个角对折，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
从一个角的 出发，引出一条 ，把这个角分成两个 的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。（简称为：角平分线）
如左图所示：若OC平分∠AOB，则
反之，若∠1=∠2，则OC是∠AOB的
任意画一个角，并设法画出这个角的平分线。
【训练达成】
1°=60' 1'=60" 1'=()° 1"=()'
换算下列角度：
（1）2°等于多少分？等于多少秒？ （2））1.450等于多少分？等于多少秒？
解：因为1°=60' 解：因为1°=60'
所以2°=2×60'= 所以
因为1'=60" 因为1'=60"
所以2°=120'=120×60"= 所以
（3）3600"等于多少分？等于多少度？ （4）1800"等于多少分？等于多少度？
解：因为 1"=()' 解：因为1"=()'
所以3600"=3600×()'= 所以
因为1'=()° 因为1'=()°
所以3600"=60'=60×()°= 所以
（评价最高标准：第1-3题答案正确每题+4，最高12分）
学习提示：在学习角的单位换算方法后，能熟练转换角的单位，在锻炼数学思维的同时也锻炼了自己的计算能力。达到10分及以上，说明任务三完成。
【作业与检测】
1、如图，在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间的等量关系。（检测目标2）
如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°，则∠COD是多少度？OD是∠AOC的平分线吗？为什么？（检测目标3）
①0．250等于多少分？等于多少秒？
② 2700"等于多少分？等于多少度？（检测目标4）
提升训练：
1.如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线，
（1）如果∠AOB=700， ∠BOE=600，那么∠1+ ∠2=
（2） 如果∠1+ ∠2 =550，则∠AOE=
2.如图，点O在直线AB上，OD、OE分别是∠AOC 、∠BOC的平分线，则 ∠EOD=
　　
【学后反思】
通过这节课的学习，这节课你有哪些收获？
1、“角的比较”有哪些方法？ 、 、
2、“角平分线”是如何定义的？
3、“角的单位”有哪些？如何进行换算？
你还有什么疑惑？
　　学习提示：对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.

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