资源简介

2023-2024年温州市八年级期末考试数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每题3 分，共30 分）
1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（ ）
A．B．C． D．
2．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
3．小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（ ）
阅读量（本/周） 0 1 2 3 4
人数 2 5 4 5 4
A．2本 B．2.2本 C．3本 D．3.2本
4．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（ ）
A．14 B．20 C． D．
5．关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么k的值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．顺次连接矩形各边中点形成的四边形仍为矩形
D．经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相筹的两部分
7．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023年1月至3月，新能源车月销量由万辆增加到万辆．设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（ ）
A． B．
C． D．
8．用反证法证明命题：“在中，对边是，若，则”的第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形的边长为4， 点 P是对角线上的一点，于点F，于点 E， 连接．若， 则的值为（ ）
A． B． C．4 D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，连接，若点为的中点，的面积为，则值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3 分，共24 分）
11．计算：= ．
12．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度，选取可以直达，两点的点处，再分别取，的中点，，量得，则池塘的宽度为 ．
13．杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为 ．
14．如图，菱形的对角线、相交于点O，E为的中点，若，则菱形的周长为 ．
15．将方程整理成的形式为 ．
16．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩表中所示：
成绩(环) 6 7 8 9 10
次数 2 5 3 6 4
那么这个射击运动员这次成绩的中位数是 ．
17．如图，有一张长，宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的，则x的值为 ．
18．将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为 ．

三、解答题（46分）
19．（8分）（1）计算： （2）解方程：．
20．（6分）在中，，是斜边上的一点，作，垂足为，延长到，连接，使．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连接，若平分，，，求四边形的面积．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D；点A的坐标为，点C的坐标为．
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连结，，求的面积；
(3)请直接写出的x的取值范围．
22．（6分）某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表：
班级 服装统一 动作整齐 动作准确
901班 85 70 85
902班 75 85 80
903班 90 85 95
（1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩．
（2）若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，它们在总分中所占的比例分别为10％，％，％．请你设计一组符合要求的，值，并直接给出三个班级的排名顺序．
23．（8分）探究与证明
[问题情境]
数学课上，老师让同学们按已知条件画图：已知：一个等腰直角，，，点P是边上的一动点，连接，以线段为腰作等腰直角，．
[实践探究]
（1）如图，小强画好图形，他发现．请你帮他完成证明．
[独立思考]
（2）老师给出条件：，，请求出的长．请解决老师提出的问题．
[深入探究]
（3）小强继续探究，他发现当的面积最小时，线段与线段之间存在一定的位置关系和数量关系，请你写出它们的位置关系和数量关系，并说明理由．
24．（10分）某校八年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】如何设计无盖长方体纸盒？
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
素材1 利用一边长为的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒．
素材2 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．
问题解决
任务1 设剪去的小正方形边长为，请用含的代数式表示折成的无盖长方体纸盒的侧面积．
任务2 若用上述方式折成的无盖长方体纸盒侧面积为，试求出此时纸盒的体积．
任务3 探究按上述方式折成的无盖长方体纸盒侧面积能否到达？若能，请求出此时剪去的小正方形边长；若不能，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：D．
2．D
【分析】根据有意义；得到二次根式的被开方数非负数，分母不等于0，即可求解．
【详解】∵有意义；
∴x－3≥0，x－5≠0，
解得：x≥3，x≠5，
即x的取值范围是：且．
故选：D
【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3．B
【分析】根据表格及平均数可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
这20名同学该周课外书阅读量的平均数为（本）；
故选：B．
【点睛】本题主要考查平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．
4．C
【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦﹣秦九韶公式计算△ABC的面积即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴的面积，
故选：C．
【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算．
5．A
【详解】解：∵方程有两相等的实数根，
∴△=b2-4ac=12-8k=0，
解得：k=
故选A．
【点睛】本题考查根的判别式．
6．D
【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．
【详解】解：A、四边相等的四边形一定是菱形，不一定是正方形，故A错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；
C、顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，故C错误；
D、经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相筹的两部分，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．
7．D
【分析】设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，根据“2023年1月至3月，新能源车月销量由万辆增加到万辆”即可得方程
【详解】解：设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，由题意可得，
，
故选：D
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系是解决问题的关键．
8．B
【分析】反证法，是假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证，根据反证法的证明方法即可求解．
【详解】解：原命题的条件是“在中，对边是，若”，结论是“”，
∴根据反证法的证明方法，在原命题的条件下，假设结论不成立，即，
故选：．
【点睛】本题主要考查反证法的证明方法，掌握命题的条件，结论，反证法的证明方法是解题的关键．
9．B
【分析】如图，连接，证明，则，证明四边形是矩形，则，由，可得，由，可求，由勾股定理得，，进而可求的值．
【详解】解：如图，连接，
∵正方形，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由勾股定理得，，
∴的值为，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等角对等边，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等角对等边，勾股定理是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的性质，首先设，表示出，再根据都在双曲线上，依次表示出坐标，再由，转化为，列出等式即可求解，根据中点坐标公式表示出各点坐标是解题的关键．
【详解】解：设，
∵矩形，
∴，
∵为的中点，
∴也为的中点，
∵点在轴上，
∴的纵坐标为，
∴，
∵为的中点，
∴点，
∴点，
∵的面积为，，
∴，
∴，
解得，
故选：．
11．
【分析】根据二次根式的乘法运算法则，即可求解．
【详解】原式=．
故答案是：
【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，掌握二次根式的乘法运算法则，是解题的关键．
12．100
【分析】根据三角形中位线的性质定理解答即可．
【详解】解：∵点M、N是OA、OB的中点，
∴MN是△ABO的中位线，
∴AB=2MN．
又∵MN=50m，
∴AB=100m．
故答案是：100．
【点睛】此题考查了三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
13．
【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
∴，即，
故答案为：．
14．24
【分析】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出．
由菱形的性质可得出，，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．
【详解】解：四边形是菱形，
，，
是直角三角形，
E分别为的中点，
，
，
，
菱形的周长为，
故答案为24．
15．
【分析】先移项得到，再把方程两边加上9，然后利用完全平方公式即可得到．
【详解】解：方程，
移项：，
配方得：，
即：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程——配方法，注意方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
16．8.5
【分析】根据中位数的定义即可得到结果.
【详解】根据表中数据可知：
运动员在一次射击比赛中的成绩位于中间的两个数为8、9
所以这次成绩的中位数为,即8.5
故答案为8.5
【点睛】本题考查的是中位数，解答本题的关键是熟练掌握将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
17．5
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，根据面积公式得出，再运用因式分解法解出（不合题意，舍去），即可作答．
【详解】解：由题意可知，无盖纸盒的长为，宽为，
∴，
整理得，
解得（不合题意，舍去），
故x的值为5．
故答案为：5
18．
【分析】根据题意得，垂直平分，，，，则，即，根据得，即，根据勾股定理得，，则，进行计算即可得．
【详解】解：∵正方形纸片的边长为4，
∴，
∵正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，
∴垂直平分，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，等角对等边，勾股定理，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
19．（1）；（2），
【分析】本题考查了二次根式运算，解一元二次方程知识点．熟练掌握二次根式运算法则和开方知识解方程是解题的关键．
（1）根据二次根式的运算法则进行运算；
（2）通过移项，合并同类项，运用开方知识解方程．
【详解】解：
（１）原式
（2）
移项：
合并同类项：
配方：
开平方：或
解得：，
20．(1)证明见解析
(2)96
【分析】（1）由，，推出，得出，再证，则，即可得出结论；
（2）先由证得，得出，由平行四边形的性质得，，设，则，再由勾股定理求出，，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）得，四边形是平行四边形，
∴，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，证明四边形是平行四边形是解题关键．
21．(1)一次函数解析式为：．反比例函数解析式为：
(2)8
(3)或
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．
（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）利用求出面积即可；
（3）根据函数图象写出不等式解集即可．
【详解】（1）解：点的坐标为，且在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为：，
，点在一次函数图象上，
，解得，
一次函数解析式为：．
（2）解：联立两个函数解析式得，
解得和，
，，
．
（3）解：根据图象及两个函数交点坐标可得，不等式的的取值范围为：或．
22．（1）901班80分，902班80分，903班90分；（2），时，903班第一名，902班第二名，901班第三名
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式求解即可；
（2）答案不唯一，可取a＝40、b＝50，根据加权平均数的定义列式求出三个班级的平均分，从而得出答案．
【详解】（1）901班：分，
902班：分，
903班：分；
（2）取a＝40，b＝50，
901班平均成绩为85×10%＋70×40%＋85×50%＝79（分），
902班平均成绩为75×10%＋85×40%＋80×50%＝81.5（分），
903班平均成绩为90×10%＋85×40%＋95×50%＝90.5（分），
∴903第一名，902第二名，901第三名．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的定义．
23．（1）见解析；（2）；（3），，理由见解析
【分析】（1）先证明，可得，，可得，可得是直角三角形；
（2）证明，可得．求解，可得，由（1）知，是直角三角形，可得，可得，从而可得答案；
（3）当面积最小时，即最小时，则当时，最小，证明，可得，从而可得答案．
【详解】[实践探究]（1）证明：∵，，
∴．
∵是等腰直角三角形，，
∴，，
∵，
∴，
在与中，
∴，
∴，，
∴，
∴是直角三角形；
[独立思考]（2）∵，是等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
解得；
[深入探究]（3），，理由如下：
当面积最小时，即最小时，
∴当时，最小，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，当面积最小时，，且．
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，熟练的利用等腰直角三角形的性质解题是关键．
24．任务1：；任务2：或；任务3：不能，理由见解析
【分析】本题考查了一元二次方程的应用
任务1：根据长方形的长乘以宽，即可求解；
任务2：根据侧面积为，进而解方程，求得边长，根据长方体的体积公式进行计算即可求解；
任务3：根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：任务1：
任务2：由题意得
解得
当时，
当时，
任务3：不能，当时，可得
整理得
因为
所以不能达到．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑