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小升初分班考专题：05平面图形问题-2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．王伯伯家有一块长方形菜地，宽15米，是长的。求这块菜地面积的算式是（ ）
A． B． C． D．
2．小强在研究圆的面积计算公式时，把半径为的圆平均分成16份，拼成一个梯形（如图），推导出圆的面积。这个梯形的上底与下底的和是（ ）。
A． B． C． D．
3．甲、乙两个圆的半径比是，它们的周长比是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图中，圆的面积和平行四边形的面积相等，已知平行四边形的底是4厘米，圆的半径是（ ）厘米。
A． B． C． D．2
5．一个长方形的面积是12平方厘米，按4∶1的比放大后它的面积是（ ）平方厘米。
A．48 B．96 C．192 D．768
6．一个半圆的半径为，那么，它的周长是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，是一块被裁掉一个角的玻璃，被裁掉的角是( )，原来的玻璃是( )三角形。
8．一个等腰三角形两边长别为5cm和11cm，那么第三条边的长度为( )cm，周长为( )cm。
9．如图中，平行四边形的面积是20cm2，则图中涂色部分的面积是( )cm2。
10．如图中长方形的面积是，圆的面积是( )。
11．如图所示梯形是由一张长方形纸折叠而成，直角三角形的两直角边分别是、，梯形的面积是( )。（图中单位：）
12．一个直角梯形的高是12cm，把它的上底缩短成一个点，就得到一个等腰直角三角形，面积比原来梯形的面积减少了，原来梯形的面积是( )cm2。
三、判断题
13．圆周率是圆的周长与直径的倍数关系。( )
14．淘气画了一条长10厘米的直线。( )
15．一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( )
16．周长相等的两个圆面积一定相等。( )
17．一幅平面图的比例尺是1∶200，那么图上的正方形的面积与实际正方形面积的比是1∶200。( )
四、计算题
18．计算下图阴影部分的面积。
19．求阴影部分的面积。（单位：cm）
五、解答题
20．一个三角形的面积是10.08平方米，它的高是4.2米。这个三角形的底是多少米？
21．在比例尺是1∶500的设计图上，量得圆形花坛的直径是6厘米，这个花坛的实际面积是多少平方米？
22．在一棵树上用3米长的绳子栓一头小牛，这头小牛可以吃到草的面积是多少平方米？
23．求阴影部分的面积，如图，正方形ABCD的边长是4厘米，E、F、G、H是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积。
24．如图，每一个方格的边长是1厘米，请完成下列问题。
（1）下列说法中不正确的是（ ）。
A．线段的长度小于8厘米 B．线段的长度是线段长度的一半
C．三角形是一个等腰直角三角形 D．阴影部分的周长是12.56厘米
（2）点在点的（ ）偏（ ）方向上。
（3）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形。
（4）按画出三角形缩小后的图形。
参考答案：
1．A
【分析】把长方形的长看作单位“1”，已知宽15米，是长的，求单位“1”，用15÷求出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】15÷×15
＝15××15
＝20×15
＝300（平方米）
求这块菜地面积的算式是。
故答案为：A
2．B
【分析】把圆剪拼成一个梯形，梯形面积＝圆的面积，梯形上下底的和＝圆周长的一半，梯形的高＝圆的半径×2，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，即可推导出圆的面积公式，据此分析。
【详解】根据分析，梯形面积＝圆的面积＝πr×2r÷2＝πr2，即圆的面积。这个梯形的上底与下底的和是。
故答案为：B
3．A
【分析】根据圆的周长，假设甲圆的半径为5a，则乙圆的半径为4a（a不为0），根据圆的周长C＝2πr，求出两个圆的周长，再求二者之比，据此解答。
【详解】由分析可知：
假设甲圆的半径为5a，则乙圆的半径为4a。
甲圆的周长为：
乙圆的周长为
∶
＝∶
＝
所以甲、乙两个圆的半径比是，它们的周长比是；
故答案为：A
【点睛】本题考查圆的周长以及比的化简的应用，学生需掌握两个圆的半径、直径、周长比相等。
4．B
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，圆的面积＝，已知平行四边形底是4厘米，平行四边形的高是圆的半径，两者面积相同，圆半径为r，可列出式子得出圆的半径，据此可得出答案。
【详解】圆的半径为r，则平行四边形面积＝4r，圆的面积＝，两者面积相等，即：
，即圆的半径是厘米。
故答案为：B
5．C
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，因为长方形面积＝长×宽，因此把长方形按照n∶1放大，面积扩大到原来的n×n倍，据此分析。
【详解】4×4＝16
12×16＝192（平方厘米）
按4∶1的比放大后它的面积是192平方厘米。
故答案为：C
6．C
【分析】根据圆的周长公式，r为半径，先求出圆周长的一半，再加直径，就是半圆的周长。
【详解】一个半圆的半径为，那么，它的周长是：，
故答案为：C
7． 73 锐角
【分析】根据三角形的内角和是180度，用180度减去48度，再减去59度，就是被裁掉的角的度数，再根据三角形的类型的判断方法判断是什么三角形即可。
【详解】
被裁掉的角是，原来的玻璃是锐角三角形。
8． 11 27
【分析】在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。根据三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】因为
等腰三角形两边长别为厘米和厘米，那么可以判定第三条边的长度为11厘米，周长是：
（厘米）
第三条边的长度为（11）厘米，周长为（27）厘米。
9．4
【分析】根据题意，平行四边形的面积底高，平行四边形的面积是20cm2，平行四边形的底是（cm），所以高是（cm），涂色部分是一个三角形，三角形的面积底高，底是cm，高是cm，代入公式解答即可。
【详解】
（cm）
（cm2）
图中涂色部分的面积是cm2。
10．9.42
【分析】由图示可知，长方形的长等于圆的直径，宽等于半径，所以长方形的面积等于半径平方的2倍。长方形的面积已知，从而可以求得的值，然后代入圆的面积公式：即可求出圆的面积。
【详解】设圆的半径为r，则长方形的面积：。
所以为：6÷2＝3（cm）
圆的面积：（）
所以圆的面积是9.42cm2。
11．44
【分析】先算出原来长方形的面积，再减去两个三角形的面积即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
则梯形的面积是。
12．108
【分析】已知把一个高为12cm的直角梯形变成一个等腰直角三角形，根据等腰三角形的特征可知，这个三角形的底和高都是12cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个等腰直角三角形的面积。
又已知等腰直角三角形的面积比原来梯形的面积减少了，把原来梯形的面积看作单位“1”，则等腰直角三角形的面积是梯形面积的（1－），单位“1”未知，用等腰直角三角形的面积除以（1－），即可求出梯形的面积。
【详解】等腰直角三角形的面积：
12×12÷2＝72（cm2）
梯形的面积：
72÷（1－）
＝72÷
＝72×
＝108（cm2）
原来梯形的面积是108cm2。
13．√
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1415926……；进而选择结论。
【详解】由圆周率的含义可知：圆周率表示圆的周长与直径的倍数关系。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆周率的含义，应注意基础知识的积累和应用。
14．×
【分析】直线没有端点，无限长。线段有两个端点，有限长。据此判断。
【详解】不能说画了一条长10厘米的直线，应该说画了一条长10厘米的线段。题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查直线的特征，直线和射线都是无限长的，线段是有限长的。
15．×
【分析】设这个半圆的直径为d，则根据半圆的计算方法可得：3.14d÷2＋d＝20.56，由此求出d的值，再利用圆的周长＝πd即可计算。
【详解】解：设这个半圆的直径为d，则可得：
3.14d÷2＋d＝20.56
1.57d＋d＝20.56
2.57d＝20.56
2.57d÷2.57＝20.56÷2.57
d＝8
整圆的周长是：3.14×8＝25.12（cm）
所以整个圆的周长是25.12cm，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了半圆＝πd÷2＋d与圆的周长＝πd的计算应用，重点是理解：半圆的周长等于圆周长的一半加直径。
16．√
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，已知周长相等，可求出两个圆的半径相等，根据圆面积公式：S＝πr2，可确定两个圆的面积相等。据此解答。
【详解】根据分析可知，两个圆的周长相等，它们的面积一定相等。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆面积公式和圆周长公式的灵活应用。
17．×
【分析】比例尺是1∶200，表示图上距离1厘米，代表实际距离200厘米，实际距离是图上距离的200倍；设图上的正方形边长为1厘米，则实际正方形的边长为200厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，分别计算出图上的正方形面积与实际正方形面积，即可作出判断。
【详解】设图上的正方形边长为1厘米，则实际正方形的边长为200厘米。
图上的正方形的面积：1×1＝1（平方厘米）
实际的正方形的面积：200×200＝40000（平方厘米）
图上的正方形面积与实际正方形面积的比是1∶40000，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
18．18.84平方厘米
【分析】由图可知，最大半圆的直径是10厘米，阴影部分面积等于最大半圆的面积减去两个小半圆的面积，根据“”解答此题。
【详解】（6＋4）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
6÷2＝3（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×52÷2－3.14×32÷2－3.14×22÷2
＝3.14×12.5－3.14×4.5－3.14×2
＝3.14×（12.5－4.5－2）
＝3.14×6
＝18.84（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是18.84平方厘米。
19．38.88平方厘米
【分析】先求出直径为8厘米的半圆的面积，再用正方形的面积减去半径为8厘米的圆的面积求出另一个阴影部分的面积，最后将两个阴影部分的面积相加即可。
【详解】8×8－ ×3.14×8×8＋ ×3.14×（8÷2）
＝64－50.24＋25.12
＝13.76＋25.12
＝38.88（平方厘米）
20．4.8米
【分析】根据三角形面积公式：三角形面积底×高÷2，假设这个三角形的底是x米，据此列方程求解。
【详解】解：设这个三角形的底是米，则
答：这个三角形的底是4.8米。
21．706.5平方米
【分析】已知图上距离和比例尺，可以求出实际距离，图上距离÷比例尺＝实际距离，据此可求出花坛的实际直径，再根据直径与半径的关系求出半径，然后应用圆的面积公式：S＝πr2，代入数据解答。
【详解】6÷
＝6×500
＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
30÷2＝15（米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
答：这个花坛的实际面积是706.5平方米。
【点睛】
22．28.26平方米
【分析】绳子的长度相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这头小牛可以吃到草的面积是28.26平方米。
23．8平方厘米
【分析】如下图箭头所示移动阴影部分，这样阴影部分的面积＝正方形的面积－4个等腰直角三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。
【详解】
（平方厘米）
答：四个扇形的弧围成的阴影部分面积是8平方厘米。
24．（1）D
（2）北；西；
（3）（4）图见详解
【分析】（1）三角形ABC是一个底为圆直径，高为圆半径的等腰直角三角形，三角形周长＝三边之和，据此可得出答案。
（2）根据“上北下南，左西右东”、距离和方向角解答即可；
（3）根据旋转的特征，将三角形绕点顺时针旋转，点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；
（4）把三角形按缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。
【详解】（1）A．根据三角形两边之和大于第三边可知，线段AC小于4＋4＝8（厘米），原题说法正确；
B．线段OA的长度是4厘米，线段BC的长度是8厘米，8÷4＝2，原题说法正确；
C．如图可知三角形ABC是一个等腰直角三角形，原题说法正确；
D．阴影部分的周长是
8×3.14÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米），原题说法错误。
故答案为：D
（2）点在点的北偏西方向上。（或西偏北）
（3）（4）如图所示：
。
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