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全等三角形的判定（SSS与SAS） 专项练习
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·广西百色·期末）如图，O为的中点，若要利用“”来判定，则应补充的一个条件是（　　）
A． B． C． D．
3．（22-23九年级上·重庆大渡口·期末）如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·陕西咸阳·三模）如图，在中，为边的中点，，，延长至点，使得，则长度可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（17-18八年级上·辽宁营口·阶段练习）如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（ ）

A． B． C． D．
7．（23-24八年级上·湖北孝感·期中）如图，已知，点C为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；②以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接并延长交于点H．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）如图，平面上有与，其中与相交于P点，如图，若，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，，，且点，，在同一条直线上，，，连接．现有一只壁虎以的速度沿的路线爬行，则壁虎爬到点所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
10．（21-22八年级上·云南昭通·期末）如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：
①；
②和面积相等；
③；
④；
⑤．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．5个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，已知，要用“”判定，则需要补充的一个条件为 ．
12．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，在与中，E在 边上，，，，若，则 ．
13．（23-24八年级上·吉林松原·期中）如图，为了测量A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，使，然后在的延长线上确定点D，使，那么只要测量出的长度就得到A、B两点之间的距离，其中的依据是 ．

14．（23-24八年级上·重庆江津·期中）如图，，，，若，则 ．
15．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，在中，点D、E分别在、上，，，，则 ．
16．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）如图，在长方形中，，点在边上，且．动点在边上，从点出发以的速度向点运动，同时，点在边上，以的速度由点向点运动，若在运动过程中存在与全等的时刻，则的值为 ．
17．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）已知，如图，在中，点是上一点，平分，，，，则的长为 ．
18．（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24八年级上·陕西商洛·阶段练习）如图，在和中，，且点在同一条直线上．求证：．

20．（8分）（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，点在一条直线上，，交于点．
（1）求证：；
（2）求证：互相平分．
21．（10分）（23-24八年级上·天津宁河·期中）如图，已知 连接．
（1）求证： ；
（2）若 求的度数．
22．（10分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连．
（1）求证：；
（2）若，连接，平分，求的度数．
23．（10分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）已知等腰三角形，，为射线上一动点，连接，以为边在直线的右侧作等腰三角形，，，连接．
（1）如图1，当点在边上时，请探究，，之间的数量关系．
（2）如图2，当点在的延长线上时，（1）中，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由．
24．（12分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在中，是边上的中线，分别以，为直角边作直角和，其中，，，，连接，延长至点，使，连接．
【初步探索】（1）试说明：；
【衍生拓展】（2）探究和之间的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键．在中，根据三角形内角和定理求得，根据全等三角形的对应角相等即可解决．
【详解】解：在中，，
∵，，，
∴，
∴．
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了添加一个条件，使得用“”来判定，根据已知条件得出，，故只需要即可使用证明．
【详解】解：∵O为的中点，
∴，
∵，
∴当添加时，．
故选：D．
3．B
【分析】可以先证明，则，利用角平分线可得，再利用直角三角形的两锐角互余解题即可．
【详解】解：∵正方形
∴
在和中，
，
∴
∴
∵平分
∴
∴
故选B．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系；证明，得，在中由三边不等关系确定的取值范围，根据范围即可完成求解．
【详解】解：为边的中点，
；
在与中，
，
，
；
，，
，
故可以为4,
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
根据三角形中线的定义可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，故④正确；
∴，故①正确，
∴，故③正确；
∵，点A到的距离相等，
∴和面积相等，故②正确，
综上所述，正确的是①②③④，共4个．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，互余．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．如图，证明，则，由，可得，然后作答即可．
【详解】解：如图，

∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查尺规基本作图-作一角等于已知角，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，
根据作图，由全等三角形的判定定理可以推知，得到，即，再利用三角形外角性质求解即可．
【详解】解：由作图可知，在与中，
，
则．
∴，即，
∴．
故选：D．
8．C
【分析】易证，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内角和为，即可求出的度数．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出．
9．C
【分析】先根据等腰直角三角形的性质可以得出，属于手拉手型全等，所以，最后根据时间路程速度即可解答．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
【详解】解：，
，
，
在与中，
，
，
，
则
壁虎以的速度B处往处爬，
．
故选：C．
10．B
【分析】根据三角形中线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，故④正确
∴，故①正确，
∵，
∴，故⑤正确，
∴，故③正确，
∵，点A到的距离相等，
∴和面积相等，故②正确，
综上所述，正确的有5个，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，根据用“”判定，已知及公共边，添加的条件是．
【详解】解：添加的条件是，
理由是：在与中，
，
∴，
故答案为：．
12．/度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明得到，再根据三角形内角和定理和平角的定义可得．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．/边角边
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据即可证明是解题的关键．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
故答案为：．
14．/117度
【分析】本题考查了全等三角形的判定及其性质等知识，根据平行线的性质得出，进而利用证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
15．100
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得．
【详解】解：在和中，
，
，
，
，
故答案为：100．
16．4或
【分析】本题主要考查三角形全等的判定．
设运动，则，，，由于在长方形中，，因此①当，时，，②当，时，，代入即可求解v的值．
【详解】设运动，则，，，
∵在长方形中，，
∴①当，，即，时，，
解得：，
或当，，即，时，，
解得：，．
综上所述，v的值为4或．
故答案为：4或
17．10
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明，在边上取点，使，连接，证明，再根据已知条件证得，即可得解．
【详解】解：如图，在边上取点，使，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：10．
18．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，利用证明得， 根据三角形的外角定理推出， 进而根据三角形内角和定理即可求解，解题的关键是利用证明．
【详解】解：∵平分，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
19．见解析
【分析】由可得，然后利用证明即可证明结论．
【详解】解：∵，
∴，
即，
在和中
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：
（1）利用证明，然后根据全等三角形的性质即可得证；
（2）利用证明，然后根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴；
（2）证明：在和中
，
∴，
∴，，
即，互相平分．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质；
（1）根据题意由，可得，即可求证；
（2）由，可得，再由内角和为即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
（1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】（1）证明：∵为中点，
，
在和中
，
，
，
；
（2）解：∵平分，
，
，
，
，
，
．
23．(1)
(2)不成立．
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
（1）证明．再证明，可得，再进一步可得结论；
（2）证明．再证明，可得，再进一步可得结论；
【详解】（1）解：∵，
∴，
即．
在与中，，
∴，
∴，
∴．
（2）不成立．．
理由：∵，
∴．
在与中，
，
∴，
∴．
24．（1）见解析（2），理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，熟练掌握知识点、推理证明是解题的关键．
（1）根据是边的中线，得出，利用证明，得出，根据“内错角相等，两直线平行”，即可证明；
（2）由（1）得，，得出，，推出，，利用证明，得出，根据，，得出，即可证明．
【详解】解：（1）∵是边的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下，
∵由（1）得，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．

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