资源简介

10.动量能量综合(一)
一、动量能量综合(类碰撞)
学习目标与重难点
学习目标、重难点 ①了解类碰撞——弹簧模型的动力学过程
②掌握弹簧模型的动量角度处理方法
③掌握圆弧轨道模型的动量处理方法
思维导图
学情分析
本讲和下讲内容，亦叫类碰撞模型，往往是动量章节中的压轴题型，且与高一上的牛二、高一下的能量联系十分紧密，对同学们要求较高。需要同学们充分理解碰撞模型，再理清楚类碰撞模型中的“能量”转化关系，反复对比上讲的几类碰撞场景而分析。核心把握：①动能如何转化，是转化为重力势能还是弹性势能；②弹簧模型、圆弧轨道模型中哪些特殊场景类似弹性碰撞和完全非弹性碰撞。③板块问题牛二动力学分析初步；④涉及摩擦力做功的板块问题中能量角度分析。
1.弹簧模型
场景分析
如图所示，物块B左端固定一轻弹簧，静止在光滑的水平面上，A物体以速度v 向B运动，假设A与弹簧接触之后立即与弹簧粘连在一起不再分开，A质量大于B质量，那么此后A、B与弹簧相互作用的过程中，运动情景如何呢
(1)压缩阶段：B受到弹簧的弹力向右做加速运动，A受到弹力做减速运动，开始时A的速度大于B的速度，弹簧一直被压缩；
(2时：弹簧压缩最短，此时弹簧弹性势能Ep最大；
(3)恢复阶段：由于弹簧处于压缩状态，A继续减速，B继续加速，B的速度开始大于A的速度，弹簧压缩量逐渐减小；
(4)恢复原长：弹性势能为零，B的速度增至最大；
(5)伸长阶段：A做加速运动，B做减速运动；
时：弹簧伸长最长，弹簧弹性势能Ep最大；
(7)恢复阶段：由于弹簧处于伸长状态，A继续加速，B继续减速，弹簧逐渐缩短至原长；
(8)恢复原长：弹性势能为零，A的速度增至最大.此后将重复上述过程。
动量角度理解
上面我们从受力和运动的角度，分析了弹簧的运动情景.如果两物体是在光滑水平面上运动，系统的动量守恒；在这个过程中只有两物体的动能和弹簧弹性势能的相互转化；因此，我们可以从动量和能量的角度来分析问题.设任意时刻A、B的速度分别为vA、vB，弹簧的弹性势能为Ep.
由动量守恒可得：
由能量守恒可得：
(1)弹簧压缩最短(或最长)时，两物体速度相等，动量守恒，动能损失最大，弹簧弹性势能最大，类似于完全非弹性碰撞；
(2)弹簧在原长时，动量守恒，弹性势能不变，动能不损失，类似于弹性碰撞。
以上两个场景所列出的动量、能量守恒方程与碰撞问题类似(只是非弹性碰撞过程中损失的能量表现为弹性势能)，因此很多问题我们可以直接套用上一讲碰撞问题中得出的结果。
末态分析
如下图所示，若m 初速度向右，m 与弹簧粘连，m 与弹簧碰后不粘连。
可以发现，m 与m 在发生相互作用的过程，动能在减小，减小的动能以 的形式储存在弹簧内；随后，m 与m 分离，弹簧会释放出弹性势能，最终m 、m 的运动状态取决于其质量大小，可能出现的三种情况如下图示。
①m =m 等质量，速度交换
②m =m , 小撞大，速度反向
③m =m 大撞小，速度同向
精讲精练1
题型1：弹簧模型-基础场景
1 2020~2021学年10月河南郑州金水区河南省实验中学高三上学期月考第10题4分
如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧，质量为m的木块A以速度v 从木板的右端水平向左滑上木板B.在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列说法正确的是( )
A.弹簧压缩量最大时，B木板运动速率最大
B.弹簧恢复原长时，B木板运动速率最大
C.弹簧给木块A的冲量大小为
D.弹簧给木块A的冲量大小为mv。
答案 BD
解析 A选项，B选项：在木块A与弹簧相互作用的过程中，弹簧一直处于压缩状态，B板一直在加速，所以当弹簧恢复原长时，B板运动速率最大，故A错误，B正确；
C选项，D选项：设木块A与弹簧分离时A与B的速度分别为v 和v .取向左为正方向，根据动量守恒定律,有:mvo=mv +mv ①
根据机械能守恒定律，有：
联立解得:v =0,v =v 或v =v ,v =0(不合理,舍去),对滑块A,根据动量定理,有:I=mv -mv =-mv (负号表示方向向右),故弹簧给木块A的冲量大小为mv ,故C错误,D正确;
故选BD.
22018~2019学年福建厦门思明区厦门外国语学校高二下学期期中第12题4分
如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 和m 的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上.现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )
A.在t 、t 时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态
B.从t 到t 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C.两物体的质量之比为m :m =1:2
D.在t 时刻A与B的动能之比为.
答案 C
解析 A选项：由图可知t 、t 时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，弹簧处于压缩状态，故A错误；
B选项：结合图象弄清两物块的运动过程，开始时m 逐渐减速，m 逐渐加速，弹簧被压缩，t 时刻二者速度相当，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，m 依然加速，m 先减速为零，然后反向加速，t 时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t 时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t 到t 过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；
C选项：系统动量守恒，选择开始到t 时刻列方程可知： m v =(m +m )v , 将v =3m/s ,v =1m/s代入得: m :m =1 :2, 故C正确；
D选项：在t 时刻A的速度为： B的速度为： 根据m :m =1:2,求出. 故D错误.
故选C.
3 2020~2021学年江苏南京鼓楼区南京师范大学附属中学高二下学期期末第11题4分
如图甲，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x.撤去外力并开始计时，A、B两物体
运动的加速度a随时间t的变化如图乙所示，S 表示0到t 时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S 、S 分别表示t 到t 时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小，下列说法中不正确的是( )
B. S = S +S
C.0到t 时间肉，墙对B的冲量等于
D. B运动后，弹簧的最大形变量等于x
答案 D
解析 A选项：由a-t图可知t 后弹簧被拉伸，在t 时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有.
由图可知 ,则mB
B选项：由a-t图可知t 后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t ~t 时间内AB组成的系统动量守恒，且在t 时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a-t图像的面积为Dv，在t 时刻AB的速度分别为 A、B共速,则S -S =S , 故B正确；
C选项：由于在0~t 时间内，物体B静止，则对B受力分析有. 则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A 只受弹力作用，则根据动量定理有l=mAv (方向向右)，则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，故C正确；
D选项：由图可得，t 时刻B开始运动，此时A速度为v ，之后AB动量守恒，AB和弹簧整个系统能量守恒，则 可得AB整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为AB系统的动能，弹簧的形变量小于x，故D错误；
故选D.
B.存在某段时间m 向左运动
C. m 的最大速度是v
D. m 的最大速度是
答案 BD
解析 从小球m 到达最近位置后继续前进，此后拉到m 前进，m 减速，m 加速，达到共同速度时两者相距最远，此后m 继续减速，m 加速，
当两球再次相距最近时，m 达到最小速度，m 达最大速度：两小球水平方向动量守恒，速度相同时保持稳定，一直向右前进，选取向右为正方向，则：
解得：
故m 的最大速度为 此时m 的速度为
由于m m 的最小速度等于0，故AC错误，BD正确.
故选BD.
题型2：弹簧模型-复杂场景
5 2020~2021学年湖北武汉江岸区武汉市第二中学高二上学期期中(鄂东南联考省级示范高中联考)第3题3分
在光滑水平地面上静止放置着由轻弹簧连接的物块A和B，开始时弹簧处于原长，一颗质量为m的子弹以水平初速度v 射入物块A并留在其中(子弹与物块相互作用时间极短，可忽略不计)，已知物块A和B的质量均为m，则在以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值为( )
答案 D
解析 子弹射入木块A中动量守恒，有mv =2mv ，
弹簧被压缩到最短时mv =3mv ,
则弹簧的最大弹性势能
故选D.
62018~2019学年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高一下学期期末第13题如图所示，在光滑水平面上放置着质量均为m的滑块A和B，A靠着墙壁，A和B用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态.在B的右端有一质量为2m的滑块C以速度v 向左运动，与滑块B发生正碰，碰后粘连在一起，且碰撞时间极短，求：
(1)滑块A离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能.
(2)滑块A的最大速度.
答案
(2) v
解析 (1) C与B正碰,碰后共同速度为v ,对C与B,
根据动量守恒，
此后弹簧被压缩至最大，然后再恢复原长，然后A开始离开墙壁，至A与BC整体共速时弹簧弹性势能最大，共同速度为v ，对A、BC整体，
根据动量守恒，有
根据机械能守恒，
得
(2)A离开墙壁后，弹簧再一次恢复原长时，A的速度最大，此时BC、A的速度分别为v 、v ,
根据动量守恒与机械能守恒有
3mv =3mv +mv ,
解得
则滑块A的最大速度为v .
7 2016~2017学年湖北武汉江汉区武汉外国语学校高二下学期期中第5题5分
在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg，m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有. J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连)，原来处于静止状态.现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为ab的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示. g 取10m/s .则下列说法正确的是( )
A.球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为0.2N·s
B. M离开轻弹簧时获得的速度大小为9m/s
C.若半圆轨道半径可调，则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小
D.弹簧弹开过程，弹簧弹力对m的冲量大小为1.8N·s
答案 D
解析 A.释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv -Mv =0;
由机械能守恒定律得：
代入数据解得： v =9m/s,v =3m/s;
m从A到B的过程中机械能守恒，得：
代入数据得：
小球m从A到B的过程中，由动量定理得：
负号表示方向向左.故A错误,B错误;
C.设圆轨道半径为r时，m由A到B的过程，由机械能守恒定律得：
m从B点飞出后做平抛运动，则：
联立得
当81-40r=40r时,即 时，x为最大，最大值为： 故C错误;
D.弹簧弹开小球的过程，由动量定理得：I=Δp；
弹簧对m的冲量大小为： ;故D正确.
故选D.
8 2008年6月高考真题天津卷理科第9题18分
光滑水平面上放着质量， 的物块A与质量 的物块B，A与B均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能. .在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示.放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C.取 g=10m/s , 求
(1) 绳拉断后瞬间B的速度vB的大小.
(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小.
(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.
答案
(3) W =8J
解析
(1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB，到达C点时的速度为vc，有
代入数据得
(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v ，取水平向右为正方向，有
代入数据得
,其大小为4N·s ⑥
(3)设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，有
代入数据得
W=8J .
2.圆弧轨道模型
如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底面与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v 向滑块滚来.若小球最终不会越过滑块，则在小球上升到最高点时(即小球在竖直方向上的速度为零)，两者速度相等(方向均为水平方向)。
(1)滑块和小球水平方向动量守恒；
(2)整个过程中能量守恒(只有小球的重力势能与二者动能的相互转化)。
对比碰撞模型：
(1)从初始状态到小球上升到最高点，类似完全非弹性碰撞的过程；
(2)从初始状态到小球最终从弧面上滚下分离的过程类似弹性碰撞的过程.
两者动量、能量守恒方程类似(只是动量守恒的方程对应的是水平方向的动量守恒、非弹性碰撞过程中损失的能量表现为小球的重力势能)，同样可以利用之前的结论进行分析。
精讲精练2
9 2019~2020学年湖北武汉江汉区武汉外国语学校高一下学期期中理科第1题4分
为了研究动量和机械能的关系，武汉外语学校物竞小组的同学们在脑海中做了如右图所示的实验.一个半圆弧轨道紧靠墙壁放在光滑的水平面上.一小球自圆弧轨道左端A点正上方高h处山静止释放.假设水平面足够长，则下列说法正确的是( )
A.如果圆弧轨道光滑，则小球从B点射出后，一定做竖直上抛运动
B.如果圆弧轨道光滑，则小球从B点射出后，一定不能运动到高h处
C.如果圆弧轨道粗糙，则小球从B点射出后，有可能做竖直上抛运动
D.无论轨道粗糙与否，小球在圆弧轨道内由A到B的运动过程中，小球与滑块水平方向动量守恒
答案 B
解析 设小球质量为m，轨道质量M，小球落到A点时，根据机械能守恒可得 从A点到半圆轨道最低点，小球做竖直面内的圆周运动，半圆轨道由于受到墙壁的支持力保持静止不动，从半圆轨道最低点到B点，以小球和轨道作为整体受力分析，水平方向合力为0，所以水平方向动量守恒.
A选项，B选项：如果圆弧轨道光滑，小球到最低点速度为vm，根据机械能守恒可得， .设小球到达B点时速度为vB，水平、竖直方向分量分别为vx、vy.以小球和轨道整体分析，小球到达B点时二者水平方向共速v .
根据水平方向动量守恒可得： ，根据机械能守恒有
结合①可得 则 .因此小于从B点射出后一定不能做竖直向上抛运动，而且不能运动到最高处，故A 错误，B正确；
C选项：如果圆弧轨道粗糙，小球从B点射出时，水平方向依然与轨道共速，不可能做竖直上抛运动，故C错误；
D选项：无论轨道粗糙与否，小球从轨道最低点到B点运动过程中，二者水平方向动量守恒，故D错误；
故选B.
10 2019~2020学年山东潍坊诸城市高二下学期期中第12题4分
带有 光滑圆弧轨道、质量为M的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量为m的小球以速度v 水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，重力加速度为g，则( )
A.小球一定向左做平抛运动
B.小球可能做自由落体运动
C.若m=M，则此过程小球对小车做的功为
D.若m
答案 BCD
解析 AB选项：小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，设小球离开小车时，小球的速度为v ，小车的速度为v ，以向右为正方向，整个过程中，由动量守恒定律得：
mv =mv +Mv ,
由机械能守恒定律得：
解得：
当m
当m=M时，v =0，小球离开小车后做自由落体运动，
当m>M时，小球离开小车时的速度方向水平向右，小球离开小车后向右做平抛运动，故A 错误，B正确；
C选项:若m=M,则v =v ,对小车,由动能定理得: 故C正确；
D选项：当小球到达最大高度时，小球和小车具有相同的速度，小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvo=(M+m)v,
由机械能守恒定律得：
解得：
如果m 故D正确.
故选BCD.
11 2015~2016学年4月湖北武汉青山区武汉钢铁集团公司第三子弟中学高二下学期月考第8题4分如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上.今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下.关于这个过程，下列说法正确的是( )
A.小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置
B.小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是
C.小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化
D.车上曲面的竖直高度不会大于
答案 CD
B选项：由小球恰好到最高点，知道两者有共同速度，对于车、球组成的系统，由动量守恒定律列式为 得共同速度 小车动量的变化为 这个增加的动量是小车受到的总动量的大小，即总冲量的大小，而压力的冲量并不是总的冲量，故B错误；
C选项：由于满足动量守恒定律，系统机械能又没有增加，所以是可能的，两曲面光滑时会出现这个情况，故C正确；
故选CD.
12如图所示，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止.如果小车不固定，物体仍从A点静止滑下，则()
A.还是滑到C点停住 B.滑到BC间停住
C.会冲出C点落到车外 D.上述三种情况都有可能
答案 A
解析 略.
题型4：圆弧轨道模型-综合场景
13 2020~2021学年湖北武汉江岸区武汉市第二中学高二上学期期中(鄂东南联考省级示范高中联考)第15题10分
质量为3m的光滑弧形槽静止在光滑水平地面上，底部与水平面平滑连接，质量为m的小球从槽上高h处由静止滑下，小球运动到右侧墙壁时与竖直墙壁碰撞后以原速率弹回，已知重力加速度为g ,求:
(1) 小球第一次与墙壁碰撞时的速度大小.
(2)小球再次滑上弧形槽到达的最大高度.
答案
解析
(1)设小球从弧形槽滑下时的速度大小为v ，弧形槽的速度大小为v ，由系统机械守恒定律可得：
由于系统在水平方向上动量守恒，故由动量守恒定律可得：
mv =3mv ②,
联立①②解得：
(2)小球与墙壁碰撞后以原速率弹回，当小球再次滑上弧形槽，到达弧形槽最高点时与弧形槽共速，设共同速度为v，此时小球的高度为h'，对小球和弧形槽有机械能守恒定律可得：
由水平方向上动量守恒定律可得： mv +3mv =(m+3m)v④,联立①②③①解得
14 2017~2018学年广东深圳南山区深圳市南山实验学校高一下学期期末第5题3分
如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是光滑的水平面，长度为L，C处装有一根轻弹簧，弹簧长度远小于L，可以忽略.
现把质量为m的小物体从A点由静止释放，则下列说法中错误的是( )
A.运动的全过程中，小球与小车组成的系统水平动量守恒
B.小球运动至C处时，弹簧最大的弹性势能为mgR
C.小球运动至C处时，小车向左移动的距离为
D.小球返回AB部分时，恰能回到A点
答案 C
解析 A.运动全过程中，水平地面光滑，系统水平方向不受外力，故系统水平动量守恒，故A正确;
B.由完全非弹性碰撞模型可知，当小球和小车共速时，系统损失动能最大，此时弹簧弹性势能最大.运动过程中系统水平动量守恒，因此当小球和小车共速时共同动量为零，即速度为零，此时弹簧弹性势能为mgR，故B正确；
C.由人船模型可知，小车总长度应取AC的水平距离，因此小车向左移动的距离应为 故C错误；
D.设小球能回到A点，根据能量守恒，此时小球和小车的动能为零，即速度为零，因此此时它们水平方向动量为零，符合动量守恒定律，故假设正确，小球能回到A点，故D正确.故选C.
152016~2017学年1月湖北武汉武昌区高三下学期月考第8题6分
如图所示，质量M=3kg的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动.质量
m=2kg的小球(视为质点)通过长L=0.75m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，开始时滑块静
止、轻杆处于水平状态.现给小球一个v =3m/s的竖直向下的初速度,取g=10m/s 则( )
A.小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动0.3m
B.小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M对在水平轨道上向右移动了0.5m
C.小球m相对于初始位置可以上升的最大高度为0.27m
D.小球m从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.54m
答案 AD
解析 A、B.小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，设滑块M在水平轨道上向右移动的距离为x.
取向左为正方向，根据水平动量守恒得： 得
故A正确，B错误；
C.设小球m相对于初始位置可以上升的最大高度为h.此时竖直方向速度为0，所以水平方向速度也为0，根据水平动量守恒得：0=(m+M)v
根据系统的机械能守恒得 解得h=0.45m;
D.小球m从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，设滑块M在水平轨道上向右移动的距离为y.
由几何关系可得，m相对于M移动的水平距离为
根据水平动量守恒得： 解得y=0.54m,故D正确.
故选A、D.
限时挑战
16 2018~2019学年天津河西区天津市第四中学高二下学期期中第17题
如图所示，在光滑的水平面上有两物体A、B，它们的质量均为m.在物体B上固定一个轻弹簧处于静止状态.物体A以速度v 沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用.下列说法正确的是( )
A.当弹簧获得的弹性势能最大时，物体A的速度为零
B.当弹簧获得的弹性势能最大时，物体B的速度为零
C.在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体B所做的功为
D.在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A和物体B的冲量大小相等，方向相反
答案 D
解析 弹簧弹性势能最大时，弹簧不再压缩，A、B共速，速度都为 ，故对物体B所做的功为 ；弹簧对物体A和物体B的作用力等大反向，故冲量大小相等，方向相反.
故选D.
172019~2020学年3月浙江宁波镇海区宁波市镇海中学高三下学期月考第11题3分
如图(甲)所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v 向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B，如图(乙)所示，物体A以2v 的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则( )
A. A物体的质量为2m
B. A物体的质量为4m
C.弹簧压缩量最大时的弹性势能为
D.弹簧压缩量最大时的弹性势能为
答案 D
解析 对图(甲)，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩α时弹性势能
对图(乙)，物体A以2v 的速度向右压缩弹簧，A，B组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量仍为x时，A、B二者达到相等的速度v，由动量守恒定律有. M ·2v =(M+m)v,由能量守恒定律有.
联立得
故选D.
182018~2019学年广东惠州惠城区惠州市第一中学高二上学期期中第6题4分
如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m装有光滑弧形槽的小车，小车的弧形和水平部分均光滑.质量为m的小物块以水平速度v沿槽向车上滑去，到达某一高度后，小物块又返回车右端，在这一过程中，下面说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.小物块上升到最大高度时相对地面的速度为零
B.小物块在弧形槽上升的最大高度为
C.小物块离开小车以后将向右做平抛运动
D.小物块离开小车以后将向左做平抛运动
答案 B
解析 A选项，B选项：当小物块与小车的速度相等时，小物块在弧形槽上升到最大高度，设最大高度为h，取水平向左为正方向，根据水平方向动量守恒得： ，根据系统的机械能守恒得：
联立解得： 故A错误，B正确；
C选项，D选项：系统整个过程水平方向动量守恒，设小物块离开小车时，小物块的速度为v ，小车的速度为v ，整个过程中动量守恒，得：mv=mv +mv ，由机械能守恒定律得： 解得： v = 0 ,v =v ,即小物块与小车分离后二者交换速度，所以小物块离开小车后做自由落体运动，故CD错误.
故选B.
192018~2019学年陕西西安碑林区西安交通大学附属中学高二下学期期中第10题3分
如图所示，质量为m的小车静止于光滑水平面，车上半径为R的四分之一光滑圆弧轨道和水平光滑轨道平滑连接，另一个质量也为m的小球以水平初速度v 从小车左端进入水平轨道，整个过程
中不考虑系统机械能损失，则下列说法正确的是( )
A.小球运动到最高点的速度为零
B.小球最终离开小车后向右做平抛运动
C.小车能获得的最大速度为.
D.若v ≥2 R时小球能到达圆弧轨道最高点P
答案 D
解析 A选项：小球运动到最高点小球和小车的速度相同，设为v 以小车和小球组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得 m =(m+m)v,得: 故A错误;
B选项：设小球最终离开小车速度为v ，小车的速度为v ，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：mv =mv +mv .根据机械能守恒定律得： 联立解得: v =0，小车的速度为：v =v ，所以小球最终离开小车后向右做自由落体运动，故B错误;
C选项：小球在圆弧轨道上运动的过程中，小车一直在加速，所以小球最终离开小车时小车的速度最大，最大速度为v ，故C错误；
D选项：当小球恰能到达圆弧轨道最高点P时，由水平方向动量守恒得：
根据机械能守恒定律得：
解得：
所以若 R时小球能到达圆弧轨道最高点P，故D正确.
故选D.

展开更多......

收起↑