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小升初专项练习：式与方程（专项训练）
一、单选题
1．一个长方形的长是12cm，宽是xcm，周长是40cm。下面求长方形的宽所列的方程中，错误的有（　　）个。
①2(x+12)=40
②2x+12=40
③2x+12×2=40
④12x=40
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果2x-1=11，那么4x+1.5x+11=（　　）。
A．43 B．47 C．38.5 D．44
3．一个梯形的面积是48平方厘米，上、下底之和是24厘米，设高是x厘米，下列方程正确的是（　　）。
A．24x×2=48 B．24x=48 C．24x÷2=48 D．24x=48÷2
4．鞋子的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系为：Y＝2X－10，其中Y表示鞋子码数，X表示脚长厘米数。如果刘强穿43码的鞋子，那么他的脚长为（　　）厘米。
A．27.5 B．25 C．25.5 D．26.5
5．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：（　　）
A．80级 B．100级 C．120级 D．140 级
二、判断题
6．所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程。（　　）
7．“x×9”可以省略中间的乘号，记作x9。（　　）
8．“比x的2倍少2的数”用含有字母的式子表示是2x－2。（　　）
9．等式的两边同时乘或除以一个数，等式仍然成立。（　　）
10．等式都是方程，方程不一定都是等式。（　　）
三、填空题
11．丽丽今年x岁，姐姐比她大12岁，y年后姐姐　 　岁。
12．一辆汽车每小时行y千米，一列火车的速度比它的2倍少8千米，火车每小时行　 　千米；如果y＝62，火车的速度是　 　千米/时．
13．三队合修一条公路，甲队修了全长的40%，乙队比甲队少修48米，丙队修了154米，这条公路全长　 　米。
14．一根铁丝长b米，每次截下3米，截了m次后还剩下　 　米。当b=40，m=10时，还剩下　 　。
15．一个移动硬盘的存储量是mG，存储一部电影约需2G的内存量，存了n部电影，这个硬盘还剩　 　G的存储量；当m＝512，n＝20，还剩余　 　G的存储量。
16．一本日记本3.5元，买b本日记本要付　 　元；用c元能买　 　本日记本。
17．爷爷今年的年龄是奇思年龄的6倍，爷爷比奇思大了55岁，奇思今年　 　岁。
18．研究表明：蟋蟀鸣叫的次数与室外温度有关。例如当室外温度应为76°F时，一只蟋蟀每分钟鸣叫144次；如果这种关系不变（如表）。那么当室外温度为88°F时，这只蟋蟀每分钟会鸣叫　 　次，根据华氏度＝32℉（华氏温标单位）+摄氏度×1.8，这只蟋蟀每分钟鸣叫184次时，室外的温度是　 　摄氏度。
蟋蟀每分钟鸣叫的次数 温度/℉
144 76
152 78
160 80
168 82
176 84
四、计算题
19．已知m=7.2，n=4.5，求下列式子的值。
（1）m+n
（2）mn
（3）m÷n
20．解方程，带☆的要检验。
4.8+x=10.7 2.5x=50 ☆2x÷3.8=0.6
3.7x+5.3x=36 0.75x-0.8=8.2 ☆4×0.4+0.4x=10
五、解决问题
21．同学们去植树，五年级植了8棵，比四年级植的2倍少16棵，两个年级一共植了多少棵？（列方程解答）
22．卧龙自然保护区以“熊猫之乡”“宝贵的生物基因库”“天然动植物园”著称。其中国家二级保护动物有44种，比一级保护动物的3倍还多8种，一级保护动物有多少种？（用方程解）
23．王老师为学校购买体育器材，买16副乒乓球拍和12个篮球共付了800元，每副乒乓球拍是27.50元。那么每个篮球是多少元？
24．王师傅用560米长的篱笆围了一块长方形的菜地。如果这块菜地的宽是120米，那么这块菜地的长是多少米？
25．一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：长方形的周长=（长＋宽）×2=长×2＋宽×2，可以列方程：
2(x+12)=40
2x+12×2=40，①③正确，②④错误。
故答案为：B。
【分析】依据等量关系式：长方形的周长=（长＋宽）×2；长方形的周长=长×2＋宽×2，列方程。
2．【答案】D
【解析】【解答】2x-1=11
2x=1+11
2x=12
x=6
把x=6代入，
4x+1.5x+11
=4×6+1.5×6+11
=24+9+11
=44
故答案为：D。
【分析】先解方程2x-1=11，求出x的值；再把x的值代入4x+1.5x+11中求值。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：列方程正确的是：24x÷2=48。
故答案为：C。
【分析】题中存在的等量关系是：上、下底之和×高÷2=梯形的面积，据此代入数据和字母作答即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：Y＝2X－10
43=2X－10
2X=43＋10
2X=53
X=53÷2
X=26.5
故答案为：D。
【分析】把Y=43，代入Y＝2X－10 求出X的值，就是他的脚长。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设电梯匀速时的速度为x，
（x+）×50=（x+2）×40
50x+75=40x+80
50x-40x=80-75
10x=5
x=0.5
扶梯静止时可看到的扶梯级数：（2+0.5）×40=100。
故答案为：B。
【分析】这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”。先列方程求出电梯匀速时的速度，然后求出扶梯静止时可看到扶梯的级数即可。
6．【答案】正确
【解析】【解答】 所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程，例如：3+2=5是等式，不是方程，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】含有未知数的等式叫方程，方程都是等式，等式不一定是方程，等式包含方程，方程属于等式，据此判断。
7．【答案】错误
【解析】【解答】解：x×9=9x。
故答案为：错误。
【分析】当数字与字母相乘时可以省略乘号，但一般把数字写在字母前面。
8．【答案】正确
【解析】【解答】解：“比x的2倍少2的数”用含有字母的式子表示是2x－2，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，然后再减去2。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
故答案为：错误。
【分析】因为0不能作除数，所以等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
10．【答案】错误
【解析】【解答】等式不一定是方程，方程一定是等式，原说法错误；
故答案为：错误。
【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此判断即可。
11．【答案】x+y+12
【解析】【解答】解：丽丽今年x岁，姐姐比她大12岁，y年后姐姐（x+y+12）岁。
故答案为：x+y+12。
【分析】用丽丽今年的岁数加上y表示出丽丽y年后的岁数，再加上12岁即可表示出y年后姐姐的岁数。
12．【答案】（2y﹣8）；116
【解析】【解答】 一辆汽车每小时行y千米，一列火车的速度比它的2倍少8千米，火车每小时行（2y﹣8）千米；如果y＝62，火车的速度是2×62-8=116千米/时．
故答案为：（2y﹣8）；116.
【分析】根据条件“一辆汽车每小时行y千米，一列火车的速度比它的2倍少8千米”可知，汽车的速度×2-8=火车的速度，据此用含字母的式子表示；
如果y＝62，要求火车的速度，将y的值代入式子中求值.
13．【答案】略
【解析】【解答】解：设这条公路全长x米。
40%x+（40%x-48）+154=x
0.8x+106=x
0.2x=106
x=530
所以，这条路长530米。
故答案为：530。
【分析】本题可以用方程作答，即设这条公路全长x米，题中存在的等量关系是：甲队修的长度+乙队修的长度+丙队修的长度=这条公路的长度，据此代入数值作答即可。
14．【答案】b-3m；10
【解析】【解答】解：截了m次后还剩下（b-3m）米
当b=40，m=10时，b-3m=40-3×10=40-30=10（米）
故答案为：b-3m；10。
【分析】每次截的长度×截的次数=一共截的长度，铁丝长度-一共截的长度=剩下的长度。
15．【答案】（m﹣2n）；472
【解析】【解答】解：这个硬盘还剩（m-2n）G的存储量，当m＝512，n＝20，还剩余：512-2×20=472（G）。
故答案为：（m-2n）；472。
【分析】先表示出n部电影需要的内存量，然后用内存总量减去需要的内存量即可表示出还剩的存储量。把m代换成512，n代换成20，求出剩余的存储量即可。
16．【答案】3.5b；c÷3.5
【解析】【解答】解：买b本日记本要付3.5b元；用c元能买c÷3.5本日记本。
故答案为：3.5b；c÷3.5。
【分析】买b本日记本要付的钱数=b÷每本日记本的价钱；
用c元能买日记本的本数=c÷每本日记本的价钱。
17．【答案】11
【解析】【解答】解：设奇思今年x岁。
6x-x=55
5x=55
x=55÷5
x=11
故答案为：11。
【分析】等量关系：爷爷的年龄-奇思的年龄=55岁，先设奇思今年x岁，则爷爷就是6x岁，根据等量关系列方程解答即可。
18．【答案】192；30
【解析】【解答】78-76=2（°F），152-144=8（次）；
80-78=2（°F），160-152=8（次）；
82-80=2（°F），168-160=8（次）；
88-84=4（°F），176+8×2=192（次）；
184-176=8（次），84+2=86（°F）；
32+摄氏度×1.8=86
32+摄氏度×1.8-32=86-32
摄氏度×1.8=54
摄氏度×1.8÷1.8=54÷1.8
摄氏度=30
故答案为：192；30。
【分析】观察表格中的数据可知，当温度上升2°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，由此可以推出当室外温度为88°F时，比室外温度84°F上升了4°F，则蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加了2个8次；
根据题意可知，先求出蟋蟀每分钟鸣叫184次时，室外温度是几°F，然后根据“ 华氏度＝32℉（华氏温标单位）+摄氏度×1.8 ”，求出此时的室外温度是几摄氏度。
19．【答案】（1）m+n=7.2+4.5=11.7
（2）mn=7.2×4.5=32.4
（3）m÷n=7.2÷4.5=1.6
【解析】【分析】将m和n的值代入式子中计算即可。
20．【答案】
4.8+x=10.7
解： x=10.7-4.8
x=5.9 2.5x=50
解：x=50÷2.5
x=20 2x÷3.8=0.6
解：2x=0.6×3.8
2x=2.28
x=2.28÷2
x=1.14 检验：把x=1.14代入原方程
方程左边=2×1.14÷3.8
=0.6
=方程右边
所以x=1.14是原方程的解
3.7x+5.3x=36
解： 9x=36
x=36÷9
x=4 0.75x-0.8=8.2
解：0.75x=9
x=9÷0.75
x=12 4×0.4+0.4x=10
解：1.6＋0.4x=10
0.4x=8.4
x=8.4÷0.4
x=21 检验：x=21代入原方程
方程左边=4×0.4+0.4×21
=10
=方程右边
所以 x=21是原方程的解。
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
应用等式的性质1，等式两边同时减去4.8；
应用等式的性质2，等式两边同时除以2.5；
先应用等式的性质2，等式两边同时乘3.8，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以2；
先计算3.7＋5.3=9，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以9；
先应用等式的性质1，等式两边同时加上0.8，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以0.75；
先计算4×0.4=1.6，然后先应用等式的性质1，等式两边同时减去1.6，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以0.4，计算出结果。
21．【答案】解：设四年级植树x棵。
2x-16=8
2x=24
x=24÷2
x=12
8＋12=20（棵）
答：两个年级一共植了20棵。
【解析】【分析】 依据等量关系式：四年级植树的棵数×2-16棵=五年级植树的棵数，列方程，解方程求出四年级植树的棵数，两个年级一共植树的棵数=四年级植树的棵数＋五年级植树的棵数。
22．【答案】解：设一级保护动物有x种。
3x+8=44
3x=36
x=12
答：一级保护动物有12种。
【解析】【分析】设一级保护动物有x种，题中的等量关系是“一级保护动物的种类×二级保护动物是一级保护动物的倍数+二级保护动物的种类比一级保护动物的倍数还多的种数=二级保护动物的种类”，据此即可列出方程，求解即可得出答案。
23．【答案】解：设每个篮球是x元
16×27.5＋12x＝800
12x＝360
x＝30
答：每个篮球是30元。
【解析】【分析】根据乒乓球的总价钱+篮球的总价钱=共付的钱数，列方程解答。
24．【答案】解：设这块菜地的长是x米。
（x＋120）×2=560
x＋120=280
x=160
答： 这块菜地的长是160米。
【解析】【分析】根据周长公式可列出等量关系：（长＋宽）×2=篱笆总长。
篱笆的总长度即为长方形的周长，再根据周长公式列出等量关系即可。
25．【答案】解：设有x个幼儿，则有（100-x）个大人。
100-80=20（人）
答：大人有20人，幼儿有80人。
【解析】【分析】此题属于鸡兔同笼问题。等量关系：幼儿吃面包个数+大人吃面包个数=100个。设有x个幼儿，则有（100-x）个大人。根据等量关系列方程，解方程求出幼儿人数，进而求出大人的人数即可。

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