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2023-2024学年人教版数学七年级下册 期末复习冲刺卷
一、单选题
1．若 ，则下列式子错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线与相交于点平分，且，则为（　　）
A． B． C． D．
3．四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（　　）
A．﹣ B．1 C．2 D．
4．直线、、在同一平面内，下面的四个结论：
如果ab，ac，那么bc；如果a⊥b，，那么ac；如果ab，，那么；如果与相交，与相交，那么与相交．
正确的结论为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当∠1增大10°时，有以下两种说法：①∠2增大10°；②∠3减小10．下列说法正确的是（　　）
A．①对，②不对 B．①不对，②对
C．①，②均不对 D．①，②均对
6．某商畈去菜摊买黄瓜，他上午买了30千克，价格为每千克x元，下午，他又买了20千克，价格为每千克y元﹒后来他以每千克元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　　）
A．＜y B． C． D．
7．如图， ，则 AEB=（　　）．
A． B． C． D．
8．下列说法错误的是（　　）
A．的平方根是± B．﹣9是81的平方根
C．0.4的算术平方根是0.2 D．＝﹣3
9．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（　　）
A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3
10．如图，直线k∥l， .其中 ， ，则 的最大整数值是（　　）
A．108° B．110° C．114° D．115°
二、填空题
11．平面直角坐标系中，点在x轴上，则　 　．
12．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是　 　.
13．满足不等式组的最小整数解是　 　．
14．已知点在轴下方，且到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为　 　．
15．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　 　．
三、计算题
16．用代入法解方程组：
（1）
（2） ．
四、解答题
17．为了了解全校学生的视力情况，小红、小林、小亮三名同学分别设计了一个方案：
①小红：测试了全班同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况；
②小林：在校医务室发现了2012年全校各班的视力检查表，以此推算出全校学生的视力情况；
③小亮：在全校每个年级抽取一个班，再在每个班抽取学号为5的倍数的学生，记录他们的视力情况，从而估计全校学生的视力情况．
这三种做法哪一种最好，为什么？
18．解不等式组： ，并把解集表示在数轴上.
19．已知的算术平方根是5，的立方根是4，求的平方根．
20．一套餐桌有一张桌子和六把椅子组成．如果1立方米木料可以制作10张桌子，或制作15把椅子．现有15立方米的木料，请你设计一下，用多少立方米的木料做桌子，多少立方米的木料做椅子，恰好配套成餐桌？
21．已知一个小正方体的棱长是6cm，要做一个大正方体，使它的体积是小正方体体积的8倍，求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
22．小明从家到学校大约1920米，根据平时经验，他步行的速度是60米/分钟，他小跑的速度是120米/分钟.某天早上起晚了，他要想在20分钟之内赶到学校，则在路上至少要小跑几分钟？
23．已知xyz≠0，且x+2y+z=0，5x+4y-4z=0，求 的值
24．已知：如图，，，，，求证：．
证明：∵，（已知）
∴，（垂直定义）
∴
∴（　　）
∴ ▲ （　　）
∵（已知）
∴ ▲ （等量代换）
∴（　　）
∴ ▲ （　　）
∵（已知）
∴（垂直定义）
∴ ▲ （等量代换）
∴（垂直定义）
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：若x＞y，
则 ， ， ， ，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质对每个选项一一判断求解即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠BOE=150°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=30°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=120°.
故答案为：A.
【分析】由邻补角定义可以算出∠AOE的度数，由角平分线的定义可算出∠AOC=2∠AOE=60°，进而再根据∠BOC=180°-∠AOC可算出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴比0小的数是.
故答案为：A.
【分析】利用实数的大小比较，负数都小于0，可得到已知数中比0小的数.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：若，，则，说法符合题意，
若a⊥b，，则，说法符合题意，
若，，则，说法符合题意，
若与相交，与相交，则与相交也可能是平行，故说法不符合题意，
正确的有，
故答案为：A．
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，
∴∠1增大10°时，∠3增大10°，
∵∠1+∠2= 180° ，
∴∠1增大10°时，∠2减小10°．①②均不对．
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等求出∠1=∠3，从而判断∠3是增大还是减小；根据邻补角定义求出∠1和∠2的关系，从而判断∠2的变化.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，
解得：，
故答案为：B.
【分析】由题意可得买黄瓜所需的总费用为30x+20y，卖出的钱数为×(20+30)，然后根据赔钱了可得总费用>卖出的钱数，再化简就可得到x、y的大小关系.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠CAB=∠CDE=75°，
∵
∴∠EAB＝75°－25°＝50°，
∵∠B=65°，
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=65°.
故答案为：B.
【分析】由DE∥AB，得出∠CAB=∠CDE=75°，根据已知条件得出∠EAB＝75°－25°＝50°，再由三角形的内角和即可得出结论。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：0.4的算术平方根为 ，故C符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用平方根的性质，算术平方根的性质，立方根对每个选项一一判断即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】由题意得，7x+9y≤40
则，
∵40-9y，且y是非负整数，
∴y的值可以是：1或2或3或4．
当y=1时，，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3mm；
当y=2时，，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm；
当y=3时，，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm；
当y=4时，，则x=0（舍去)．
则最小的是：x=3，y=2．
故选B．
【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：过点D，E作DF∥k，GE∥k，如图，
∵k∥l，
∴DF∥GE∥k∥l，
∴
∴
∵
∴
∵
∴ ，
，
∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故 的最大整数值为114°.
故答案为：C.
【分析】过点D，E作DF∥k，GE∥k，根据平行公理得出DF∥GE∥k∥l，根据平行线的性质分别列出等式，结合已知条件，推出 ，则可得出 ，根据∠3<90°，求出d的范围，再推出，从而求出∠4的范围，然后解不等式，在其范围内取最大整数即可.
11．【答案】-8
【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，点在轴上，
，
解得，
故答案为：-8．
【分析】由x轴上点的纵坐标为0进行解答即可.
12．【答案】-3
【解析】【解答】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，
∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，
解得a＝5，b＝7，
∴a﹣5b+3＝5﹣35+3＝﹣27，
∴a﹣5b+3的立方根﹣3.
故答案为：﹣3
【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解
13．【答案】0
【解析】【解答】解：，
解①得：x＞－1，
解②得：x≤3，
∴该不等式组的解集为－1＜x≤3，
∴该不等式组的整数解为0、1、2、3，
∴最小整数解为0，
故答案为：0．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
14．【答案】或
【解析】【解答】解：∵点A在x轴下方 ，
∴A点的纵坐标小于0，
∵A到x轴的距离为4，
∴A的纵坐标为-4，
∵A到y轴的距离为5，
∴A点坐标为或.
故答案为：或.
【分析】根据已知条件判断出A点的纵坐标大小，利用其到x轴距离求出A点纵坐标，再根据其到y轴的距离求出其横坐标.
15．【答案】36°或37°
【解析】【解答】解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x﹣60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x﹣60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，
故答案为：36°或37°．
【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．
16．【答案】（1）解： ，
把①代入②得：7x﹣3（2x﹣1）=1，
去括号得：7x﹣6x+3=1，即x=﹣2，
把x=﹣2代入①得：y=﹣5，
则方程组的解为
（2）解： ，
由①得：x= ③，
把③代入②得： ﹣5y=3，
去分母得：8y+44﹣15y=9，
移项合并得：﹣7y=﹣35，即y=5，
把y=5代入③得：x=7，
则方程组的解为
【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
17．【答案】小亮的做法最好，
因为这种方案具有代表性和普遍性，获得的情况才比较准确．
【解析】【解答】解：小亮的做法最好，因为这种方案具有代表性和普遍性，获得的情况才比较准确．
【分析】根据调查的可靠性以及抽样调查的意义分析得出即可．
18．【答案】解：解①得： ，
解②得： ，
，
数轴表示如下：
【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等将解集在数轴上表示出来即可.
19．【答案】解：∵的算术平方根是5，的立方根是4，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根为．
【解析】【分析】先求出，，再求出，，最后计算求解即可。
20．【答案】解：设用立方米的木料做桌子，用立方米的木料做椅子，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
经检验，方程组的解符合题意．
所以用3立方米的木料做桌子，12立方米的木料做椅子，恰好配套成餐桌．
【解析】【分析】 设用 立方米的木料做桌子，用 立方米的木料做椅子， 根据现有15立方米的木料和一套餐桌有一张桌子和六把椅子组成可得方程组，解之即可。
21．【答案】解：设大正方体的棱长为xcm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2
【解析】【分析】因为正方体的体积=棱长的立方，设大正方体的棱长为xcm，根据题意得，再根据大正方体的表面积=6正方形的面积。
22．【答案】解：设小明在路上要小跑x分钟，依题意有
+x≤20，
解得x≥12，
∵x取整数，
∴x最小为12.
故小明在路上至少要小跑12分钟.
【解析】【分析】抓住根据已知条件：他要想在20分钟之内赶到学校即赶到学校的时间≤20，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小整数解即可.
23．【答案】解：把z看作常数，解关于x、y的方程组
得
所以原式=
=
=
【解析】【分析】已知的两个方程中含三个字母，可将z看作常数，解关于x、y的方程，从而将x、y用含z的代数式来表示，将x、y代入所求代数式即可求值．
24．【答案】解：证明：∵，（已知）
∴，（垂直定义）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（垂直定义）
∴（等量代换）
∴（垂直定义）
【解析】【分析】利用两直线平行的判定与性质，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等以及垂直定义.

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