资源简介

2023-2024学年山东省滨州市高一下学期期末联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知直线，，平面，则“ ， ”是“ ”的 条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 不充分不必要
3.从一堆产品其中正品与次品都多于件中任取件，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是( )
A. 恰好有件次品和恰好有件次品 B. 至少有件次品和全是次品
C. 至少有件正品和至少有件次品 D. 至少有件次品和全是正品
4.在直角梯形中， ，，，，是的中点，在上，且，则( )
A. B. C. D.
5.某校举办歌唱比赛，将名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如下图，根据频率分布直方图，第百分位数估计为( )
A. B. C. D.
6.圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北走向的水平长尺称为“圭”和一根直立于圭面的标杆称为“表”，如下图，周髀算经里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的．利用圭表测得某市在每年夏至日的早上和中午的太阳高度角分别为和设表高为米，则影差 参考数据：，
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7.下列说法正确的是( )
A. 某人在玩掷骰子游戏，掷得数字的概率是，则此人掷次骰子一定能掷得一次数字
B. 为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C. 一组数据，，，，，，的众数和中位数都是
D. 对于样本量相当且均值相等的两组数据，甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙比甲稳定
8.“木桶效应”是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最短木板的长度，而不取决于构成木桶的长木板的长度，常被用来寓意一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度某同学认为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛较多的水根据该同学的说法，若有一个如图所示的圆柱形木桶，其中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口距离为，若按照图的方式盛水，形成了一个椭圆水面，水面刚好与左边缺口最低处和右侧桶口齐平，且为该椭圆水面的长轴则此时比图盛水方式多盛的水的体积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，， ，， ，下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，且，均为锐角，则
10.如图，在正三棱台中，，，棱，的中点分别为，，点在侧面内运动包含边界，且，则下列结论正确的是( )
A. 平面
B. 正三棱台的体积为
C. 与平面所成角的正切值为
D. 动点形成的轨迹长度为
11.已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据，，，的平均数为，方差为；第二部分样本数据，，，的平均数为，方差为，设，，则以下命题正确的是( )
A. 设总样本的平均数为，则 B. 设总样本的平均数为，则
C. 设总样本的方差为，则 D. 若 ，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某高中学校进行问卷调查，用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取人进行问卷调查，其中高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，且高三年级共有学生人，则该高中的学生总数为__________人．
13.某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、、，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为__________结果用最简分数表示
14.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动如图甲，利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，如图乙所示，若正四面体的棱长为，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 ；用过，，三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数，为的共轭复数，且．
求的值；
若是关于的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．
16.本小题分
在锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，且．
求角的值；
求的取值范围．
17.本小题分
在直角梯形中， ，，如图把沿翻折，使得二面角的平面角为如图，、分别是和中点．
若是线段的中点，动点在三棱锥表面上运动，并且总保持，求动点的轨迹的长度可用表示，详细说明理由；
若、分别为线段与上一点，使得，令与，与所成的角分别为和，求 的取值范围．
18.本小题分
某电子产品制造企业为了提升生产质量，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表单位：件．
质量指标值
产品
估计这组样本的质量指标值的平均数和方差同一组中的数据用该组区间中点值作代表；
设表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，精确到个位，，，，，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初步稳定；若有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功．请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？
19.本小题分
为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：
游戏一 游戏二 游戏三
箱子中球的 颜色和数量 大小质地完全相同的红球个，白球个 红球编号为“，，”，白球编号为“，”
取球规则 取出一个球 有放回地依次取出两个球 不放回地依次取出两个球
获胜规则 取到白球获胜 取到两个白球获胜 编号之和为获胜
分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
一名同学先玩了游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．
答案
1..
2..
3..
4..
5..
6..
7..
8..
9..
10..
11..
12..
13..
14..
15..解：因为，则，
因为，则，
所以，
解得；
由知，则，则，
所以是实系数一元二次方程的一个根，
即，整理得，
所以，，解得，．
故一元二次方程为．
设且为该方程的另一复数根，
则，整理得，
所以，，
因为，所以，，
故另一复数根为．
16..解：设 的外接圆半径为 ．
由正弦定理 ，得 ， ， ．
因为 ，则 ，
整理得 ，
由余弦定理 得 ，即 ，
又因为 ，则 ，可得 ，所以 ．
由正弦定理可得 ，
则
因为 是锐角三角形，则 ，解得 ，
则 ，可得 ，
所以 的取值范围是 ．

17..解：在图中， ，
四边形 是正方形，
在图中， ， ， ， 平面 ，
平面 ，
分别取 的中点为 ， ，连接 ，
则 ， 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，
同理 平面 ，由于 平面 ，
故平面 平面 ，
平面 ，因此点 在平面 上运动，故点的轨迹为三角形 ，
由 ， ，所以 即为二面角的平面角，故 ，
由于 ，
因此 ，
故点的轨迹长度为
在 线段取点 使得
由于 平面 ， 平面 ，
，
， ，
，
易得 ， ，
从而有 ，则
则


18..解：由题可知 ，
．
由，知，
则 ， ，
样本数据落在内的频率约为．
又 ，
，
样本数据落在内的频率约为，
可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但不能判定生产线技术改造成功．

19..解：设事件“游戏一获胜”，“游戏二获胜”，“游戏三获胜”，
游戏一中取出一个球的样本空间为，则，
因为，所以，，
所以游戏一获胜的概率为．
游戏二中有放回地依次取出两个球的样本空间，
则，因为，
所以，所以，
所以游戏二获胜的概率为．
设“先玩游戏二，获得书券”，“先玩游戏三，获得书券”，
则，且，，互斥，相互独立，
所以
，
又，且，，互斥，
所以
，
若要接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率大，则，
所以，即．
进行游戏三时，不放回地依次取出两个球的所有结果如下表：
第二次 第一次
当时，，舍去
当时，，满足题意，
因此的所有可能取值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑