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2023-2024学年数学八年级下册人教版期末质量检测卷
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则点（k，﹣b）在第（　　）象限内．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．且 B．
C． D．且
4．（3分）如图，在四边形中，对角线与相交于点，.添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝8，BD＝12，E、F分别为BO、CO上两点，且BE＝CF，连接AE、DF，则△ABE与△CDF的面积比为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在中，，，点E为的中点，于点F，则的长度为（　　）
A．5 B．10 C．16 D．
7．（3分）已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，则k，b的取值情况为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）在面积为的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB＝，BC＝，则CE+CF的值为（　　）
A． B．
C．或 D．或
9．（3分）如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为(4，0)，y轴上有点B(0，3)点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（　　）
A． ≤OP≤ B．2≤OP≤4
C． ≤OP≤ D．3≤OP≤4
10．（3分）如图，是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点，，都在格点上，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：
类别 平时 期中评价 期末评价
练习1 练习2 练习3 练习4
成绩/分 110 105 95 110 108 112
如果学期总评成绩按图所示的扇形图的权重计算（图中“平时”指平时各次成绩的算术平均数），则小军上学期的总评成绩是　 　分．
12．（3分）一次函数的图象与x轴的交点坐标为　 　．
13．（3分）函数与的图像如图所示，根据图像可知不等式的解集是　 　．
14．（3分）如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为　 　．
15．（3分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y＝﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点.四边形ABCD为菱形，连接AC，点P为△ACD内一点，且∠APB＝60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF＝AE，连接AF，EF，若∠AFE＝30°，则AF2+EF2的值为　 　.
三、计算题(共2题；共11分)
16．（5分）先化简，再求值：，其中
17．（6分）计算
（1）（3分）
（2）（3分）；
四、解答题(共7题；共44分)
18．（5分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
19．（6分）如图，一次函数的图象分别与轴正半轴、轴负半轴相交于点A，B.
（1）（3分）求m的取值范围.
（2）（3分）若该一次函数的图象向上平移4个单位后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的表达式.
20．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别为E、F.求证：BE＝BF.
21．（6分）如图，已知 中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是 、 、 、 的中点，求证： 、 互相平分．
22．（7分）已知长方体纸盒的长、宽、高的比为，且高为，求这个长方体的体积．
23．（7分） 在等边△ABC中，D为AC中点，延长BC至点E，使CE＝DC，连接ED并延长交AB于点F．
（1）（3分）求证：△DBE是等腰三角形；
（2）（4分）DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由．
24．（7分）如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．将矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕所在直线与、轴分别交于点、．
（1）求线段的长；
（2）求点的坐标及折痕所在直线的解析式；
（3）若点是平面内任意一点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点且以为边的四边形是菱形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说．明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：由二次根式的计算法则可知，D选项正确。
故答案为：D。
【分析】
二次根式的运算法则主要包括乘法法则和除法法则：
两个二次根式相乘时，等于把被开方数相乘，根指数不变；
两个二次根式相除时，同样是把被开方数相除，根指数不变。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：根据数轴上直线的位置得：k<0，b<0，
∴﹣b>0，
则以k、﹣b为坐标的点（k，﹣b）在第二象限内．
故答案为：B．
【分析】根据函数图象先求出k<0，b<0，再求出﹣b>0，最后判断象限即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵分式
有意义，
∴x﹣1≥0且x+2≠0，
∴x≥1且x≠﹣2，
解得：x≥1．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式x﹣1≥0且x+2≠0，求出x的取值范围即可。
4．【答案】B
5．【答案】B
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥OB，过点D作DN⊥OC，
∵四边形ABCD为平行四边形，AC=8，BD=12，
∴OA=OC=4，OB=OD=6，
∴S△OCD=S△AOD=S△AOB，
∴OC·DN=OB·AM，
∴×4DN=×6AM，
∴DN=AM，
∴S△ABE：S△CDF=(BE·AM)：(CF·DN).
∵BE＝CF，
∴S△ABE：S△CDF=AM：DN=AM：AM=.
故答案为：B.
【分析】过点A作AM⊥OB，过点D作DN⊥OC，根据平行四边形的性质可得OA=OC=4，OB=OD=6，由等底等高的三角形面积相等可得S△OCD=S△AOD=S△AOB，结合三角形的面积公式可得DN=AM，由三角形的面积公式结合BE＝CF可得S△ABE：S△CDF=AM：DN，据此解答.
6．【答案】D
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵函数y=kx+b-x=(k-1)x+b，且函数值y随自变量x的增大而增大，
∴图象经过一三象限，k-1＞0，
∴k＞1，
又∵函数y=kx+b-x=(k-1)x+b，与x轴的正半轴相交，
∴函数图象与y轴的负半轴相交，
∴b＜0，.
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b中，当k＞0时，图象经过一三象限，函数值y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二四象限，函数值y随x的增大而减小，据此列出关于字母k的不等式可求出k的取值范围；再由该函数图象与x轴的正半轴相交，可得该函数图象与y轴的负半轴相交，从而可得b＜0.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD=2，
①如图1中：由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=6，
∴AE=3，AF=2．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=3，AE=3代入求出BE=6＞2，
∴E在BC延长线上，
同理DF=4＜3，即F在DC上（如图1），
∴CE=6-2，CF=3-4，
∴CE+CF=2+；
②如图2中，同①可得：BE=6，DF=4，
∴CE=6+2，CF=3+4，
∴CE+CF=10+5，
综上可得：CE+CF=2+或10+5．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，再求出BE、DF的值，再分两种情况，即可得出结论。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，在y轴上取点B'（0，-3），连接B'C， B’A，
∵B（0，3）A（4，0），∴OB'=OB=3，OA=4， ∴AB'=5， ∵点P是BC的中点， ∴OP=B'C ，
当点C在线段B'A上时，B'C的长度的最小值为5-2=3；
当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度的最大值为5+2=7；
∴≤OP≤.
故答案为：A.
【分析】如图，在y轴上取点B'（0，-3），连接B'C， B’A，利用勾股定理求出AB'=5，根据三角形中位线定理，可得OP=B'C，当点C在线段B'A上时，求出B'C的长度的最小值， 当点C在线段B'A的延长线上时，求出B'C的长度的最大值，从而求出OP的范围.
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
【解析】【解答】解：由图象知： 函数与的交点为（1，2），
∴ 不等式的解集，为：x＞1，
故答案为：x＞1.
【分析】由图象可知：当x＞1时，直线 的图象在直线 的图象的上方，据此即可求解.
14．【答案】
15．【答案】25
【解析】【解答】解：如图，连接 、 .
，
， ， ，
， ，
在 中， ，
四边形 是菱形，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
是等边三角形，
， ，
，
，
在 中， ，
.
故答案为：25.
【分析】连接CE、CF，易得点B、C的坐标，求出BO、OC，利用勾股定理可得BC，根据菱形的性质可得AB=BC=5，然后求出OA，易得△ABC为等边三角形，得到∠ACB=60°，根据角的和差关系可得∠PAG=∠CBG，证明△ACE≌△BCF，得到CE=CF，∠ACE=∠BCF，推出△CEF等边三角形，则∠CFE=60°，EF=FC，易得∠AFC=90°，然后利用勾股定理求解即可.
16．【答案】，
17．【答案】（1）17
（2）
18．【答案】36
19．【答案】（1）解：∵一次函数y=(m-3)x-m+1的图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A，B两点，
∴，
解得m＞3；
（2）解：∵将y=(m-3)x-m+1的图象向上平移4个单位后得y=(m-3)x-m+1+4的图象，
而函数y=(m-3)x-m+1+4=(m-3)x-m+5是正比例函数，
∴-m+5=0，
解得m=5，
∴这个正比例函数的表达式为y=2x.
【解析】【分析】（1）y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此结合图象可列出关于字母m的不等式组，求解即可得出字母m的取值范围；
（2）由一次函数图象的几何变换规律“上加下减”可得平移后一次函数的解析式为y=(m-3)x-m+5，进而根据正比例函数的定义可得该一次函数的常数项为0，从而列出关于字母m的方程，求解得出m的值，此题得解了.
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C.
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED＝∠CFD＝90°.
∴△AED≌△CFD（AAS）.
∴AE＝CF.
∴AB﹣AE＝BC﹣CF.
即：BE＝BF.
【解析】【分析】由菱形的性质得AD＝DC，AB＝BC，∠A＝∠C，利用垂直的定义可证得∠AED=∠CFD=90°，再利用AAS证明△AED≌△CFD，利用全等三角形的对应边相等，可推出AE=CF，据此可证得结论.
21．【答案】证明：连接EH、HG、FG，
∵E、H分别是 、 的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH∥AB，EH= ，
同理：FG∥AB，FG= ，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EHGF是平行四边形，
∴ 、 互相平分.
【解析】【分析】连接EH、HG、FG，根据三角形的中位线性质证明四边形EHGF是平行四边形即可得到结论.
22．【答案】解：∵长方体纸盒的长、宽、高的比为，且高为，
∴这个长方体纸盒的长和宽分别为，
∴这个长方体的体积为．
【解析】【分析】根据长方体的长、宽、高之比及高的长度可以别得到长方体的长与宽，进而根据长方体的体积等于长×宽×高列出式子，最后根据二次根式的乘法法则计算可得答案.
23．【答案】（1）证明：连接，
△ABC是等边三角形，
，，
D为AC的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
△DBE是等腰三角形；
（2）解：过作，连接，
是等边三角形
D为AC的中点，，
是等边三角形
，，
△ABC是等边三角形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
∴∠AFD=180°-60°-30°=90°，
是的中点
为AC的中点，
．
．
【解析】【分析】（1）连接，先根据等边三角形的性质得到，，进而根据题意得到，从而结合题意证明，再根据等腰三角形的判定即可求解；
（2）过作，连接，先根据等边三角形的性质得到，进而根据等边三角形的判定与性质得到，，，从而根据平行四边形的判定与性质即可得到，再结合题意进行转化即可求解。
24．【答案】（1）10；（2）D（0，5），y=x+5；（3）存在，（4，0）或（-4，0）或（，0）

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