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重庆市九龙坡区2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C．1.23 D．0
2．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解重庆市初中生每天做作业所用的时间，选择全面调查
B．为了解NBA篮球队的队员身高情况，选择抽样调查
C．为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，选择抽样调查
D．为了解一批小夜灯的使用寿命，选择抽样调查
3．（4分）如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
4．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．ac2＞bc2 D．a+c＞b+c
5．（4分）下列四个命题中，假命题是（　　）
A．平行于同一条直线的两条直线互相平行
B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角
D．同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条
6．（4分）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（5，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣5） D．（5，﹣5）
7．（4分）《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各几斗？
设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到点P3（3，﹣2），第四次运动到点P4（4，0），第五运动到点P5（5，2），第六次运动到点P6（6，0），…，按这样的运动规律，点P2022的纵坐标是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：＝　 　．
12．（4分）如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是　 　．
13．（4分）为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有145名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 　 　名．
14．（4分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣2|+的结果为 　 　．
15．（4分）若关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的方程2y﹣a＝3的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 　 　．
16．（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，将∠BFE沿着EF折叠，点B刚好落在AD上的点B′处；再将∠CFD沿着DF折叠，点C刚好落在EF上的点C′处，已知∠AB′E＝30°，则∠B′FD的度数为 　 　．
17．（4分）如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB＝9．图中阴影部分的面积为15，DH＝3，则平移距离为 　 　．
18．（4分）对于任意一个三位正整数m，如果m满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数m为“两头和数”．
（1）最小的“两头和数”是 　 　；
（2）用“两头和数”m的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为F（m），若t是“两头和数”，且t的4倍与t的十位数字的2倍之和是5的倍数，则F（t）的最大值为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算下列各题
（1）﹣﹣+|1﹣| （2）﹣+．
20．（10分）（1）解方程组；
（2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．
21．（10分）“一分钟跳绳”是重庆市中考体考项目之一，为了解初一年级学生的跳绳情况，我校体育老师从初一年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，成绩如下：67，72，77，83，89，97，100，108，110，112，115，118，123，127，129，133，138，142，145，147，149，152，154，157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，195，203，210，并将测试结果统计后绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
组别 次数x 频数（人） 频率
第1组 65≤x＜95 5 0.125
第2组 95≤x＜125 8 a
第3组 125≤x＜155 10 0.25
第4组 155≤x＜185
第5组 185≤x＜215 b
合计 c 1
（1）频数分布表中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）按规定，跳绳次数x满足125≤x＜185时，等级为“良好”．若我校初一年级共有学生1800人，则其中跳绳等级为“良好”的学生约有多少人？
22．（10分）如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB并交BD于H，且∠EHD+∠HBF＝180°．
（1）若∠F＝30°，求∠ACB的度数；
（2）若∠F＝∠G，求证：DG∥BF．
23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，△ABC内部有一点D（m，n）平移后的对应点为D1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出下列各点的坐标：C1　 　，D1　 　；
（3）求出△A1B1C1的面积．
24．（10分）某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品进行特价促销活动．其中A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元．这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元．
（1）求这家网店分别购进A，B商品的数量；
（2）在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基础上加价25%进行出售，B种商品按标价出售每件可以获利20元．双十一期间，A种商品很快就一售而空．B种商品先出售了几件，由于销售的情况不理想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元进行销售．双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了10%，则B种商品按标价售出多少件？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（b，0），C（1，3），且（a+5）2+|2b﹣6|＝0．
（1）直接写出A、B两点坐标；
（2）若点M在x轴上运动，且△BCM的面积是△ABC面积的，求点M的坐标；
（3）过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接AD．将线段AD沿x轴向右平移至BE，再作EG⊥x轴于G．动点P从D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当△PBD的面积为9时，求t的值．
26．（10分）如图所示，AB∥CD，三角形EFM的顶点E、顶点F分别在直线AB、直线CD上，点M在直线AB与直线CD之间，EF平分∠AEM．
（1）如图1，已知FM平分∠EFD，∠BEM＝40°，则∠M＝　 　°；
（2）如图2，已知点N为MF延长线上一点，且∠BEM＝∠NEF＝∠N＝α°，请用含α的式子表示∠NFD的度数，并说明理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，∠BEM＝30°，将三角形FNE绕点F顺时针以每秒5°的速度旋转得三角形FN'E'，将三角形EFM绕点E顺时针以每秒3°的速度旋转得三角形EF'M'，当EF'首次旋转到直线AB上时三角形EF'M'立刻绕点E逆时针以原速旋转，当EM'旋转到直线AB上时，两个三角形同时停止旋转，请直接写出边E'N'与三角形EF'M'的边平行时的旋转时间t的值．
重庆市九龙坡区2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C．1.23 D．0
【答案】B
2．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解重庆市初中生每天做作业所用的时间，选择全面调查
B．为了解NBA篮球队的队员身高情况，选择抽样调查
C．为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，选择抽样调查
D．为了解一批小夜灯的使用寿命，选择抽样调查
【答案】D
3．（4分）如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
【答案】B
4．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．ac2＞bc2 D．a+c＞b+c
【答案】C
5．（4分）下列四个命题中，假命题是（　　）
A．平行于同一条直线的两条直线互相平行
B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角
D．同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条
【答案】C
6．（4分）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（5，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣5） D．（5，﹣5）
【答案】B
7．（4分）《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各几斗？
设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
8．（4分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】D
9．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
10．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到点P3（3，﹣2），第四次运动到点P4（4，0），第五运动到点P5（5，2），第六次运动到点P6（6，0），…，按这样的运动规律，点P2022的纵坐标是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【答案】B
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：＝　﹣2　．
【答案】﹣2．
12．（4分）如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是　0＜m＜　．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有145名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 　1650　名．
【答案】1650．
14．（4分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣2|+的结果为 　2　．
【答案】2．
15．（4分）若关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的方程2y﹣a＝3的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 　15　．
【答案】15．
16．（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，将∠BFE沿着EF折叠，点B刚好落在AD上的点B′处；再将∠CFD沿着DF折叠，点C刚好落在EF上的点C′处，已知∠AB′E＝30°，则∠B′FD的度数为 　45°　．
【答案】45°．
17．（4分）如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB＝9．图中阴影部分的面积为15，DH＝3，则平移距离为 　2　．
【答案】2．
18．（4分）对于任意一个三位正整数m，如果m满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数m为“两头和数”．
（1）最小的“两头和数”是 　132　；
（2）用“两头和数”m的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为F（m），若t是“两头和数”，且t的4倍与t的十位数字的2倍之和是5的倍数，则F（t）的最大值为 　24　．
【答案】（1）132；
（2）24．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算下列各题
（1）﹣﹣+|1﹣|
（2）﹣+．
【答案】见试题解答内容
20．（10分）（1）解方程组；
（2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．
【答案】（1）；（2）3≤x＜8．
21．（10分）“一分钟跳绳”是重庆市中考体考项目之一，为了解初一年级学生的跳绳情况，我校体育老师从初一年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，成绩如下：67，72，77，83，89，97，100，108，110，112，115，118，123，127，129，133，138，142，145，147，149，152，154，157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，195，203，210，并将测试结果统计后绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
组别 次数x 频数（人） 频率
第1组 65≤x＜95 5 0.125
第2组 95≤x＜125 8 a
第3组 125≤x＜155 10 0.25
第4组 155≤x＜185
第5组 185≤x＜215 b
合计 c 1
（1）频数分布表中，a＝　0.2　，b＝　3　，c＝　40　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）按规定，跳绳次数x满足125≤x＜185时，等级为“良好”．若我校初一年级共有学生1800人，则其中跳绳等级为“良好”的学生约有多少人？
【答案】见试题解答内容
22．（10分）如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB并交BD于H，且∠EHD+∠HBF＝180°．
（1）若∠F＝30°，求∠ACB的度数；
（2）若∠F＝∠G，求证：DG∥BF．
【答案】（1）60°；
（2）证明过程见解答．
23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，△ABC内部有一点D（m，n）平移后的对应点为D1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出下列各点的坐标：C1　（5，﹣3）　，D1　（m+5，n﹣4）　；
（3）求出△A1B1C1的面积．
【答案】（1）作图见解析；
（2）C1（5，﹣3），D1（m+5，n﹣4）；
（3）4．
24．（10分）某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品进行特价促销活动．其中A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元．这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元．
（1）求这家网店分别购进A，B商品的数量；
（2）在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基础上加价25%进行出售，B种商品按标价出售每件可以获利20元．双十一期间，A种商品很快就一售而空．B种商品先出售了几件，由于销售的情况不理想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元进行销售．双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了10%，则B种商品按标价售出多少件？
【答案】（1）购进了A种商品40件，则购进了B种商品60件；
（2）B商品按标价售出5件．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（b，0），C（1，3），且（a+5）2+|2b﹣6|＝0．
（1）直接写出A、B两点坐标；
（2）若点M在x轴上运动，且△BCM的面积是△ABC面积的，求点M的坐标；
（3）过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接AD．将线段AD沿x轴向右平移至BE，再作EG⊥x轴于G．动点P从D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当△PBD的面积为9时，求t的值．
【答案】（1）点A（﹣5，0），点B（3，0）；
（2）（﹣1，0）或（7，0）；
（3）6或10．
26．（10分）如图所示，AB∥CD，三角形EFM的顶点E、顶点F分别在直线AB、直线CD上，点M在直线AB与直线CD之间，EF平分∠AEM．
（1）如图1，已知FM平分∠EFD，∠BEM＝40°，则∠M＝　75　°；
（2）如图2，已知点N为MF延长线上一点，且∠BEM＝∠NEF＝∠N＝α°，请用含α的式子表示∠NFD的度数，并说明理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，∠BEM＝30°，将三角形FNE绕点F顺时针以每秒5°的速度旋转得三角形FN'E'，将三角形EFM绕点E顺时针以每秒3°的速度旋转得三角形EF'M'，当EF'首次旋转到直线AB上时三角形EF'M'立刻绕点E逆时针以原速旋转，当EM'旋转到直线AB上时，两个三角形同时停止旋转，请直接写出边E'N'与三角形EF'M'的边平行时的旋转时间t的值．
【答案】（1）75；
（2），理由见解析；
（3）t＝15或t＝45或或或或t＝60．

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